O O
(1.1) O
O O
O
Oscillations amorties Amortissement fluide visqueux
restart equa:= d2
dt2 x t C2 a d
dt x t Cu02 x t = 0 : ini1:=x 0 = 1 :ini2:=D x 0 = 0 :
sol:=dsolve equa,ini1,ini2 ;
sol:=x t = 1 2
a a2Ku02 Ca2Ku02 e $aC a
2Ku 02 t
a2Ku02
C 1 2
a2Ka a2Ku02 Ku02 e $aK a
2Ku 02 t
a2Ku02 x:=rhs sol :u0:=evalf 2 p :a:= 0.2 : plot t,x t ,t= 0 ..10 ;
9 0,6
0,2
7 -0,2
-0,6
5 10
1,0 0,8
0,4
8 0,0
-0,4
6
1 2 3 4
0
-0,8 -1,0
O O
O
• O O O
O O
(2.1) O
•
Amortissement fluide turbulent
restart equa:= d2
dt2 x t C2 b d
dt x t d
dt x t Cu02 x t = 0 : ini1:=x 0 = 1 :ini2:=D x 0 = 0 :
u0:=evalf 2 p :b:= 0.12 :
sol:=dsolve equa,ini1,ini2 , x t ,type=numeric ; sol:=proc x_rkf45 ...end proc plots odeplot sol, t,x t , 0 ..10,numpoints= 200 ;
x 0,8
0,4
-0,4
-0,8
t 1,0
10 0,6
0,2
8 0,0
-0,2
-0,6
6
-1,0
4 3 2 1
0 5 7 9
L'amortissement fluide "turbulent" est :
au début plus rapide que l'amortissement "visqueux" (grande amplitude ; grandes vitesses ; grandes turbulences)
à la fin moins rapide (petites vitesses ; peu de turbulences)
Amortissement solide
restart
O O
(3.2) O
O O
(3.1)
O O
equa:= d2
dt2 x t C2 l signum d
dt x t Cu02 x t = 0;
equa:= d2
dt2 x t C2 l signum d
dt x t Cu02 x t = 0 ini1:=x 0 = 1 :ini2:=D x 0 = 0 :
u0:=evalf 2 p :l:= 0.45 :
sol:=dsolve equa,ini1,ini2 , x t ,type=numeric ; sol:=proc x_rkf45 ...end proc plots odeplot sol, t,x t , 0 ..10,numpoints= 200 ;
x 0,8
0,4
-0,4
-0,8
t 1,0
10 0,6
0,2
8 0,0
-0,2
-0,6
6
-1,0
4 3 2 1
0 5 7 9
