O
(1.7) (1.1)
O
O O
(1.6) (1.4)
(2.1) O
O
(1.2)
O
O O
(1.5) (1.3)
O
Oscillations amorties Amortissement fluide visqueux
restart
f t :=$2 m a d
dt x t ;
f:=t/$2 m a d dt x t x t :=X cos u0 t ;
x:=t/X cos u0 t T:= 2 p
u0 ;
T:= 2 p u0
W:=
0 T 2
f t $ d
dt x t dt;
W:=$m a X2 u0 p pour les faibles amortissements W = ΔE ≈ dE
dX ΔX
E X := m u02 X2
2 ;
E:=X/1
2 m u02 X2 d
dX E X ;
m u02 X DX := W
D E X ;
DX:=$ a X p u0
ΔX proportionnel à X correspond à une décroissance affine de log(X)
Amortissement fluide turbulent
restart
f t :=$2 m b d
dt x t d
dt x t ;
O
(2.7) O
O
O
O
(2.2)
(3.1) (2.4)
(2.5)
O
(2.6)
(2.8) (2.1)
O
O
O
(2.3) f:=t/$2 m b d
dt x t d dt x t en fait positif sur la demi-période où on souhaite intégrer
f t := 2 m b d dt x t
2
;
f:=t/2 m b d dt x t
2
x t :=X cos u0 t ;
x:=t/X cos u0 t T:= 2 p
u0 ;
T:= 2 p u0
W:=
0 T 2
f t $ d
dt x t dt;
W:=$ 8
3 m b X3 u02 pour les faibles amortissements W = ΔE ≈ dE
dX ΔX
E X := m u02 X2
2 ;
E:=X/1
2 m u02 X2 d
dX E X ;
m u02 X DX := W
D E X ;
DX:=$ 8 3 b X2
ΔX proportionnel à KX2 correspond à une croissance affine de 1 X
Amortissement solide
restart
f t :=$2 m l signum d
dt x t ;
f:=t/$2 m l signum d dt x t
(3.8) (3.5)
(3.6) O
(3.7) O
(2.1)
O
(3.2)
O
(3.4) (3.3)
O O O
en fait positif sur la demi-période où on souhaite intégrer f t := 2 m l ;
f:=t/2 m l x t :=X cos u0 t ;
x:=t/X cos u0 t T:= 2 p
u0 ;
T:= 2 p u0
W:=
0 T 2
f t $ d
dt x t dt;
W:=$4 m l X pour les faibles amortissements W = ΔE ≈ dE
dX ΔX
E X := m u02 X2
2 ;
E:=X/1
2 m u02 X2 d
dX E X ;
m u02 X DX := W
D E X ;
DX:=$ 4 l u02
ΔX constant (négatif) correspond à une décroissance affine de X
