documents et calculatrices interdits durée : 1h30
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mathématiques M1105 - S1
DS 1 - 23 novembre 2017
département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble1. six questions courtes : (1 point par question) (a) Exprimercos(x−3π/4)en fonction decos(x)et desin(x).
(b) Donner le module et l’argument du nombre complexe(−1 + 2i)3. (c) R,C,ωsont des réels strictement positif.
Donner le module et l’argument de 1 R+ 1
jCω (d) Donner la valeur dearccos(−
√2/2).
(e) Développer l’expression(ex−e−2x)3. (f) Donner la différentielle def(x, y) = 1
(x2+y2)3. 2. cinq questions un peu moins courtes :
(2 points par question) (a) La fonction f(x) = x2
√x4 + 1 admet-elle un minimum ? Un maxi- mum ? Si oui, déterminer pour quelle(s) valeur(s) dexet donner la/les
valeur(s) def(x)correspondante(s).
(b) Résoudre surRl’équation−3 cos(x) + 2 sin(x) = 2.
(c) Exprimercos(3θ)en fonction decos(θ)etsin(θ).
(d) Factoriser surRetCle polynôme3X3+ 4X2−5X−2.
(e) SoientA >0, ω >0etϕdes constantes.
On considère la fonctionf(t) =Acos(ωt−ϕ).
Quelle est la période def?
Pour quelles valeurs det f(t)est-elle maximale ? 3. exercice(4 points) :
On considère la fonctionf(x) = arctan(x) + arctan(1/x) (a) donner l’ensemble de définition def
(b) calculer la dérivée def
(c) combien vautf(1)? Etf(−1)?
(d) en déduire une expression def(x)
