Déterminer le produit des solutions réelles de l’équation = 1
Si x2-7x+11>0, (x2-13x+43)*ln(x2-7x+11)=0 qui a pour solutions :
- x2-13x+42=0 : puisque 132-4*42=1, x=(13±1)/2 soit x=6 ou 7, leur produit étant 42.
- x2-7x+11=1 : puisque 72-4*10=32, x=(7±3)/2 soit x=2 ou 5, leur produit étant 10.
Si x2-7x+11<0, il n’y a de solution que si x2-13x+42 est un entier pair et si x2-7x+11=-1 soit x2-7x+12=0, donc puisque 72-4*12=1, x=(7±1)/2 soit x=3 ou 4, de produit 12. Ces solutions sont acceptables puisque x2-13x+42=x(x-13)+42 est pair pour toute valeur entière de x.
Les solutions réelles sont donc 2, 3, 4, 5, 6, 7 dont le produit est 5040.
