N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
S. R ÉALIS
Solutions des mêmes questions
Nouvelles annales de mathématiques 3
esérie, tome 4 (1885), p. 429-431
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1885_3_4__429_1>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1885, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
SOLUTIONS DES MÊMES QUESTIONS;
Pui M. S. RÉALIS.
J. La forme y '% — 6y~z2 -f- c4, ou j et z sont diffé- rents de zéroy ne peut jamais représenter un carré.
Cela élant, l'équation
(x-^a)'* — 6 ( j + a )2( ^ - a )2- f (x — a)'* = 4(-2aj--+- fi)2,
c'est-à-dire
x'*— 2 a ^24 - 4 a ^ - h al-t- p2 = o,
est impossible en entiers a, ^, x, excepté : i ° Pour x = — a ; d'où
J3 — o ou p = | a2 : 2° Pour x = a ; d'où
[3 = o ou (3=—4a i' De là renoncé I.
IL. Lajorme 7 '* -f- 6) 2s - -f- 3r', r/a/Z5 laquelle j el z
( 43o )
sont différents do zéro, ne jœut jamais représenter un
carré. (EULER.)
Donc l'équation
(x-±- a)*-t-6O-+- a)2(:r —a)2-4-<> — a)*= i6(a^— $)'\
c'est-à-dire
— 2 ^2 = O,
est impossible en entiers a, [3, .r; excepté : i° Pour x = — a; dans ce cas, on a
J3 = o ou p = — 2 a2; Î*° Pour a: = a*, auquel cas on a
^ = o ou p = 2 a2.
11J. /y« forme /\x''-\-j ', dans laquelle x et y sont différents de zéro, ne peut jamais représenter un
carré. (EULEII.)
Donc l'équation 4 c'est-à-dire
est impossible en entiers a, [3, x\ excepté : Pour x = o; d'où (3 = zb a2 ;
Pour x — — %\ d'où
P=—x» ou 3 = 3**.
IV. La forme 2X' -f- 7 ', dans laquelle x est diffé- rent de zéro, ne peut jamais représenter un carré.
(EULER.)
D'après cela, l'équation
2.X'+ -+- (X — x)'* = (iX~— 7.X — (3 )2,
c'est-à-dire
ne peut être vérifiée en nombres entiers a, [3< x, excepté pour x = o ; d'où (3 = ± a2.
V. La forme j h— 4^% rfa/w laquelle x est différent de zèroj ne peut jamais représenter un carré,
(EULER.)
Donc l'équation
(a? —a)*—43T*=(a7*- aa#— p)2
c'est-à-dire l'équation à coefficients entiers
où nous supposons que ce et (3 sont des nombres entiers de même parité, est impossible pour x entier, excepté pour,r = o, fi=±cL2.
