Fly nov 09 1
D 11 DES TRIPLETS PYTHAGORICIENS
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si a et b sont les longueurs des deux côtés de l’angle droit et c la longueur de l’hypoténuse, nous avons :
a2 + b2 = c2
Trois nombres entiers naturels non nuls a, b et c forment un triplet pythagoricien s’ils vérifient la relation a2 + b2 = c2.
Voici la liste des triplets pythagoriciens tels que0 < a < b < 100 :
a b c a b c a b c a b c
3 4 5 16 63 65 30 72 78 51 68 85
5 12 13 18 24 30 32 60 68 54 72 90
6 8 10 18 80 82 33 44 55 56 90 106
7 24 25 20 21 29 33 56 65 57 76 95
8 15 17 20 48 52 35 84 91 60 63 87
9 12 15 20 99 101 36 48 60 60 80 100
9 40 41 21 28 35 36 77 85 60 91 109
10 24 26 21 72 75 39 52 65 63 84 100
11 60 61 24 32 40 39 80 89 65 72 97
12 16 20 24 45 51 40 42 58 66 88 110
12 35 37 24 70 74 40 75 85 69 32 115
14 48 50 25 60 65 40 96 104 72 96 120
14 84 85 27 36 45 42 56 70 80 84 116
15 20 25 28 45 53 45 60 75
15 36 39 28 96 100 48 55 73
16 30 34 30 40 50 48 64 80
Il existe une infinité de triplets pythagoriciens, mais la somme des carrés de deux entiers n’est pas nécessairement le carré d’un autre entier.
On a retrouvé en Irak et en Iran des tablettes d’argile babyloniennes sur lesquelles apparaissent des triplets pythagoriciens. Il est probable que les Babyloniens connaissaient une (des ?) méthode(s) pour déterminer ces triplets.
Les premières méthodes écrites retrouvées sont données dans les Éléments d’Euclide :
Soit deux entiers naturels, le triplet pythagoricien, s’il existe, est donné par la différence de leurs carrés, le double de leur produit et la somme de leurs carrés.
Exemple : 3 et 4 sont des entiers, un triplet pythagoricien est (42 – 32 = 16 – 9 = 7, 2 × 3 × 4 = 24 et 32 + 42= 9 + 16 = 25) (7, 24, 25).
