Lyc´ee Fran¸cois Couperin - pr´epa ECE 1`ere ann´ee (2014/2015)
Interrogation cours
mardi 13 janvier
1. Soient A et B deux ´ev`enements (avec P(A)>0), donner la d´efinition de la probabilit´e conditionnelle deB sachantA.
2. Donner la d´efinition d’un syst`eme complet d’´ev`enement.
3. Enoncer la formule des probabilit´es totales (dans le cas g´en´eral).
4. Soient A et B deux ´ev`enements. A quelle condition sur A et B, a t-on P(A∪B) =P(A) +P(B)?
5. Donner la d´efinition de l’ind´ependance de deux ´ev`enements puis celle de l’ind´ependance mutuelle de n ´ev`enements A1,...,An.
6. Montrer que si deux ´ev`enements A etB sont ind´ependants alors, A et B sont ind´ependants.
7. On lance 4 d´es `a 6 faces, donner l’univers Ω correspondant aux r´esultats possibles de cette exp´erience al´eatoire.
8. Vous ˆetes perdu dans chˆateau; dans une salle de celui-ci vous avez, pour sortir, le choix entre 10 portes num´erot´ees. Si vous choisissez la porte 1 vous avez une probabilit´e 12 de sortir, si vous choisissez la porte 2 vous avez une probabilit´e (12)2 de sortir,..., si vous choisissez la porte 10 vous avez une probabilit´e (12)10 de sortir. On note Ni l’´ev`enement ”vous choississez la porte i” et S l’´ev`enement ”vous sortez du chˆateau”. En choisissant une des portes au hasard, quelle est la probabilit´e que vous sortiez du chateau? (on donnera le r´esultat sous forme d’une fraction)
Lyc´ee Fran¸cois Couperin - pr´epa ECE 1`ere ann´ee (2014/2015)
Interrogation cours
mardi 13 janvier
1. Soient A et B deux ´ev`enements (avec P(A)>0), donner la d´efinition de la probabilit´e conditionnelle deB sachantA.
2. Donner la d´efinition d’un syst`eme complet d’´ev`enement.
3. Enoncer la formule des probabilit´es totales (dans le cas g´en´eral).
4. Soient A et B deux ´ev`enements. A quelle condition sur A et B, a t-on P(A∪B) =P(A) +P(B)?
5. Donner la d´efinition de l’ind´ependance de deux ´ev`enements puis celle de l’ind´ependance mutuelle de n ´ev`enements A1,...,An.
6. Montrer que si deux ´ev`enements A etB sont ind´ependants alors, A et B sont ind´ependants.
7. On lance 4 d´es `a 6 faces, donner l’univers Ω correspondant aux r´esultats possibles de cette exp´erience al´eatoire.
8. Vous ˆetes perdu dans chˆateau; dans une salle de celui-ci vous avez, pour sortir, le choix entre 10 portes num´erot´ees. Si vous choisissez la porte 1 vous avez une probabilit´e 12 de sortir, si vous choisissez la porte 2 vous avez une probabilit´e (12)2 de sortir,..., si vous choisissez la porte 10 vous avez une probabilit´e (12)10 de sortir. On note Ni l’´ev`enement ”vous choississez la porte i” et S l’´ev`enement ”vous sortez du chˆateau”. En choisissant une des portes au hasard, quelle est la probabilit´e que vous sortiez du chateau? (on donnera le r´esultat sous forme d’une fraction)
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