Exercice 1 : De la Terre à la Lune.
1. A la surface terrestre, la valeur de la force d’attraction gravitationnelle qu’exerce la Terre sur le projectile est :FT/P =
T2 R
.mP G.MT
A.N. : FT/P= 11 3 224
) 10 . 6380 (
9625 10
. 98 , 5 10 . 67 ,
6
= 9,43.104 N
A la surface terrestre, la valeur de la force d’attraction gravitationnelle qu’exerce la Lune sur le projectile est : FT/P = 2
T TL
P L
) R d (
m . M . G
A.N. : FT/P = 6 3 2
22 11
) 10 . 6380 10 . 384 (
9625 10
. 35 , 7 10 . 67 , 6
= 3,31.10-1N 2. Comparaison des valeurs des deux forces :
P / L
P / T
F
F = 1 5
4
10 . 85 , 2 10 . 31 , 3
10 . 43 ,
9
La valeur de la force d’attraction gravitationnelle qu’exerce la Terre sur un objet à sa surface est environ 285 000 fois plus grande que celle qu’exerce la Lune sur ce même objet.
3. Un objet situé au voisinage de la surface terrestre est donc soumis uniquement à la force gravitationnelle que la Terre exerce sur lui (l’influence des autres astres tels que la Lune étant négligeable).
Cette force s’identifie donc à la valeur de son poids donc : FT/P = P soit FT/P = mP. g0(Terre) d’où g0(Terre) =
P P / T
m
F ; A.N. : g0(Terre) = 9,43.104 / 9 625 soit g0(Terre) = 9,80 N.kg-1
4. D’après la définition du point neutre, noté N, les deux forces gravitationnelles exercées sur le projectile en ce point, doivent être opposées (même direction, même valeur et sens contraire). Les trois points T, L et N doivent donc être alignés et N doit être situé entre T et L.
5. Point neutre :
6. Au point neutre N, on peut écrire : FT/P = FL/P
soit T 2P
TN m . .M
G = L 2P
LN m .
GM avec LN = dTL – d La distance d = TN se détermine par :
T L TL
T L 2
2 TL 2
TL L 2
T
M M d
) d d ( M M d
) d d ( ) d d (
M d
M
d’où finalement :
M 1 M d d
T L TL
d = 3,46.108 m 3,5.105 km
Le point neutre est donc situé à 350 000 km du centre de la Terre comme annoncé par Jules Verne.
7. A la surface de la Lune, le poids P du projectile et la force d’attraction gravitationnelle F L/P qu’exerce la Lune sur lui sont identiques : P = F L/P
Soit 2
L L 2 L
L L P L
P R
G M g R
M . Gm g .
m A.N. : gL = 1,62 N.kg-1
A la surface de la Terre, le champ de pesanteur vaut en moyenne g = 9,80 N.kg-1. On constate que 6
g g
L
Le champ de pesanteur lunaire est six fois plus faible que le champ de pesanteur terrestre. Le poids d’un objet est donc six fois plus faible sur la Lune que sur la Terre. En revanche, la masse de l’objet ne varie pas.
Interactions, forces et champs
Deux interactions fondamentales Exercice : Fiche 1 : Correction
Mouvement et interaction Séquence 7
T F T/P F L/P L
d N
Exercice 2 : Trou noir.
1. Lignes de champ gravitationnelle exercée par le trou noir.
Les lignes de champ sont centripètes.
2. Force d'attraction gravitationnelle exercée par le trou noir sur l'objet : FTN /O = G.MTN × mO
dTN −O2
dTN-O = RTN + 100 = 1,5 + 100 = 101,5 km ; RTN = d / 2 = 3 / 2 = 1,5 km FTN /O = 6,67. 10−11.(10 × 2,0.1030 × 1)
(101,5.103)2 = 1,3.1011 N
3. Le vecteur force a pour direction les lignes de champ et est dirigée vers le centre du trou noir.
4.Force d'attraction gravitationnelle exercée par le soleil sur l'objet : FS/O = G.MS × mO
dS −O2
dS-O = RS + 100 = 7,0.105 + 100 = 7,001.105 km FS/O = 6,67. 10−11.(2,0.1030× 1)
(7,001.105)2 = 2,7.102 N FTN /O
/
FS/O = 1,3.1011/ 2,7.102 = 5.108La force gravitationnelle exercée par le trou noir est 500 millions de fois plus importante que celle exercée par le soleil.
