 vraies etpour une première traction) :

(1)

MQ 51 EXAMEN MEDIAN 04.11.09 R. HERBACH Notes de cours et TD autorisées, durée 2 heures.

PARTIE A : cours (sur 5 points).

A1) Une éprouvette cylindrique de traction de diamètre actuel d = 10mm est soumise à une contraintexx ^{500 MPa}. Représenter dans une section de l’éprouvette l’état de contrainte sur une facette de normale n correspondant au point A du cercle de Möhr de la figure 1, donner les valeurs numériques de ^et et l’angle entre e et nx .

A2) Une éprouvette cylindrique est dans un état de torsion pure, voir la figure 2 pour les notations. Expliquer géométriquement pourquoi 1

z 2 z

d_  d_ et pourquoid__z rd.

A3) On donne  35 (cf. figure 2) en déduire la valeur de z.

Figure 1 Figure 2

PARTIE B : dépouillement d’un essai de traction (sur 10 points).

Il vous est demandé de dépouiller le diagramme conventionnel de l’essai de traction de l’Annexe I, qui concerne un acier doux de module d’YoungE207 GPa.

B1) En déduire le diagramme rationnel de l’essai avant la phase de striction (tracé à faire sur l’Annexe I dans les mêmes axes).

B2) On désire représenter le comportement, en le simplifiant quand c’est nécessaire, par différentes lois valables chacune dans un domaine de déformation donné (

  

vraies et pour une première traction) :

(2)

00 : comportement élastique linéaire,

0 0,05

   : palier plastique approximé par ₀ C^te en contrainte conventionnelle, 0,05  _u : comportement plastique suivant une loi de Hollomon Kⁿ.

Justifier graphiquement que la loi de Hollomon convient bien pour cet acier (dans l’intervalle correspondant). Donner les expressions numériques de ^⁽^⁾ pour chacun des intervalles, en précisant les valeurs de toutes les constantes qui interviennent (y compris 0 et u).

PARTIE C : viscoélasticité (sur 5 points).

On s’intéresse au comportement viscoélastique d’un barreau cylindrique dont le modèle rhéologique monodimensionnel est schématisé figure 3.

C1) Ecrire ( )r s^ pour ce modèle, en déduire ^{r t}^{( )}. Que valent r(0) et ( )r  ? Donner l’allure du graphe de r en fonction du temps.

C2) Ecrire ( )f s^ pour ce modèle, en déduire ^{f t}^{( )}. Que valent f(0) et ( )f  ? Donner l’allure du graphe de f en fonction du temps.

Figure 3