Date : Mercredi 14 Janvier 2015

(1)

Département GMC 1/19 Automne 2014 Signature :

Date : Mercredi 14 Janvier 2015

CP43 – Conception Mécanique Assistée par Ordinateur Examen : Final

NOM : Prénom : Né(e) le :

Niveau :

Consignes

Aucun document autorisé Calculatrice autorisée

Smartphones, téléphones, tablettes … interdits.

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.

Les réponses se feront uniquement sur les feuilles du sujet.

(2)

Etude d’un treuil de halage

Le dessin d’ensemble de la Figure 1 présente un treuil de halage utilisé dans des applications marines. La nomenclature de dessin d’ensemble est fournie dans le Tableau 1. Son arbre d’entrée (5) peut être entrainé par un moteur thermique ou électrique. Le tambour d’enroulement (3) reçoit un câble de diamètre 5 mm simplement enroulé, sans fixation (pas d’utilisation en levage) pour un effort maximum de 5 000 N. Par une action sur le levier (16) – vue K sur le plan d’ensemble-, on peut solidariser ou désolidariser en rotation l’arbre d’entrée (5) et le tambour (3). Grâce à la forme des crabots des pièces (6) et (7) – vue G sur le plan d’ensemble- et du ressort de compression (14), le système mis en place joue également le rôle de limiteur de couple. Par action sur un levier non représenté sur la Figure 1, il est possible de freiner ou de laisser libre en rotation le tambour (3). Le système employé est un frein à sangle frottante constituée des pièces (26) et (27). Le réducteur à engrenages à dentures hélicoïdales, placé dans le carter, est lubrifié à la graisse.

1 1 Carter

2 1 Couvercle de carter

3 1 Tambour Diamètre d’enroulement

Φ=125 mm 4 1 Couvercle de tambour

5 1 Arbre d’entrée 6 1 Douille à crabot

7 1 Pignon d’entrée Z₇= 16 dents

8 1 Roue dentée Z₈= 63 dents

9 1 Pignon arbré Z₉= 20 dents

10 1 Arbre intermédiaire

11 1 Couronne dentée Z₁₁= 99 dents

12 1 Joint d’étanchéité 13 1 Plaque de butée 14 1 Ressort

15 1 Rondelle d’appui du ressort 16 1 Levier d’embrayage

17 1 Moyeu de levier d’embrayage 18 1 Rondelle d’arrêt

19 1 Plaque d’arrêt

20 1 Axe de commande de débrayage 21 1 Levier de frein

22 1 Biellette 23 1 Etrier mobile 24 1 Etrier fixe

25 1 Axe d’arrêt du frein

26 1 Sangle de frein e = 0.8 mm

Liaison entre (23) et (24) par rivets

27 1 Garniture de friction e= 4 mm

Liaison avec (26) par rivets 28 1 Axe épaulé

29 1 Plaque de butée de pignon d’entrée Serrée sur (7) Rep Nb Désignation Matière Observations

Tableau 1 : Nomenclature du dessin d’ensemble

(3)

Figure 1 : Plan d’ensemble d’un treuil de halage

(4)

1. Etude statique de la liaison pivot entre le carter (1) et le tambour (3)

Nous souhaitons déterminer les efforts dans la liaison pivot entre le carter (1) et le tambour (3) en vue de dimensionner les solutions techniques envisagées pour réaliser cette liaison.

Figure 2 : Paramétrage du système

Le paramétrage nécessaire à la mise en équation est donné en Figure 2. On isole l’ensemble { ( ) ( )}. On suppose le poids des pièces négligeables par rapport aux efforts transmis.

On note :

 ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ avec a=60 mm, b=30 mm, c=65 mm, d=95 mm et e=110 mm.

 Le torseur { ( )} { ⃗ }

C

A B

D

⃗

Tambour (3)

Couronne (11) Carter (1)

Pignon arbré

(9)

(5)

 Le torseur { ( )} { ⃗ }

 Le torseur { } { ⃗ } (l’effort est exprimé en Newtons).

 Le torseur { ( ) } { ⃗ } avec , , et .

1.1. Par application du principe fondamental de la statique (PFS) au point A, déterminer les six équations scalaires composant le torseur des forces extérieures à l’ensemble E.

 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

1.2. En exploitant les six équations obtenues, donner la formulation analytique puis la valeur numérique des composantes suivantes :

 T =

 R=

 A=



(6)

1.3. Calculer les composantes radiales, et , supportées par les roulements de centres A et B.

A partir des données obtenues, nous proposons d’étudier deux solutions techniques, roulements et paliers lisses, pour réaliser la liaison pivot entre le carter (1) et le tambour (3).

2. Etude de deux montages de roulements

On prendra impérativement pour effectuer les calculs les valeurs suivantes :



 . Cette charge axiale est dirigée du point B vers le point A.

Les diamètres du carter (1) sont 60 mm au point A et 70 mm au point B.

Dans cette étude, deux montages de roulements, M1 et M2, sont analysés. Le cahier des charges précise que la durée de vie de la liaison doit être supérieure à 25 000 h avec une fiabilité de 95 % pour une rotation nominale de 75 tr/min.

2.1. Montage M1 : le montage est constitué de deux roulements à une rangée de billes à contact radial et de référence :

 Roulement au point A : réf. 6212 : C=52 kN et C0=36 kN,

 Roulement au point B : réf. 6014 : C=36 kN et C0=28.5 kN.

2.1.1. Calculer la durée de vie L10-A en Millions de tours (cf Annexe 3).

2.1.2. Calculer la durée de vie L10-B en Millions de tours.

2.1.3. Calculer la durée de vie de l’ensemble de roulements M1 en Millions de tours.

(7)

2.1.4. Déterminer la fiabilité de l’ensemble de roulements M1 pour la durée de vie souhaitée dans le cahier des charges. Conclure sur la validité de la solution.

2.1.5. Les charges sont considérées fixes par rapport à l’arbre et tournante par rapport au logement (alésage extérieur). Définir les ajustements de montage nécessaires pour les deux roulements du montage M1.

2.2. Montage M2 : le montage est constitué de deux roulements à une rangée de billes à contact oblique de référence 7212 montés avec des centres de poussée éloignés (montage en O).

 Roulement réf. 7212 : C=56 kN et C₀=44.5 kN, P=Fr si

P=X.Fr+Y.Fa avec X=0.35 et Y=0.57 si

 Roulement au point B : réf. 6014 : C=36 kN et C₀=28.5 kN 2.2.1. Calculer la durée de vie L_10-A en Millions de tours.

2.2.2. Calculer la durée de vie L10-B en Millions de tours.

2.2.3. Calculer la durée de vie de l’ensemble de roulements M2 en Millions de tours.

(8)

2.2.4. Déterminer la fiabilité de l’ensemble de roulements M2 pour la durée de vie souhaitée dans le cahier des charges. Conclure sur la validité de la solution.

3. Etude d’un système à paliers lisses

Dans cette étude, des paliers lisses en Permaglide® P1 (sans entretien) de marque INA sont utilisés pour réaliser la liaison pivot entre le carter (1) et le tambour (3).

On utilisera :

 Palier au point A (palier radial et palier axial)

 1 bague PAP 6030 P10 ( )

 1 rondelle PAW 62 P10 ( )

 Palier au point B (palier radial)

 1 bague PAP 6040 P10 ( ) Données techniques :

 Pression spécifique : p < 56 MPa

 Vitesse de glissement : v < 2m/s

 0.03 < pv < 1.8 MPa.m/s

 Température de fonctionnement : θ=30 °C

 Rugosité de l’arbre : Rz=3 µm

 Vitesse de rotation de l’arbre d’entrée (5) : N₅= 1450 tr/min

 Facteur de matière : f_w=1.

3.1. Etude du palier radial au point A

3.1.1. Calculer la pression spécifique p. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.1.2. Calculer la fréquence de rotation (rad/s) du tambour (3).

(9)

3.1.3. Calculer la vitesse de glissement v. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.1.4. Calculer le facteur pv. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.1.5. Calculer la durée de vie LhA-radial du palier radial.

3.2. Etude du palier axial au point A

3.2.1. Calculer la pression spécifique p. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.2.2. Calculer la vitesse de glissement v en utilisant le diamètre D0. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.2.3. Calculer le facteur pv. Vérifier la validité de la valeur obtenue.

3.2.4. Calculer la durée de vie L_hA-axial du palier axial.

3.3. Etude de l’ensemble de paliers

3.3.1. Calculer la durée de vie du palier équivalent formé au point A par les paliers radial et axial en utilisant la formule employée pour les associations de roulements.

(10)

3.3.2. On donne LhB-radial = 1 000 heures du palier radial au point B. Calculer la durée de vie équivalente de la liaison pivot formée par les paliers radiaux et axial.

Conclure sur la validité de la solution.

4. Vérification de la clavette d’extrémité de l’arbre (5)

Les données suivantes proviennent de l’analyse du fonctionnement du système mécanique.

 Diamètre de l’arbre : d = 20 mm,

 Pression admissible : p_adm=50 MPa.

 Longueur de la clavette : L=30 mm.

 Effort maximal dans le câble : F=5 000 N.

 Rendement global du treuil : η=0.8.

 Diamètre d’enroulement : Φ=125 mm.

Les notations suivantes pourront être utiles à l’étude.

 Couple à transmettre : Ct,

 Largeur de la clavette : a,

 Hauteur de la clavette : b,

 Longueur de la clavette : L,

 Hauteur de contact clavette/alésage : h,

 Pression de contact clavette/alésage : p.

4.1. Déterminer la largeur a et la hauteur b de la clavette

4.2. Calculer le couple Ct à transmettre par la clavette

(11)

4.3. On se propose de calculer la pression de contact p entre la clavette et l’alésage. La hauteur de contact, h, est calculée de manière approchée en considérant h=b/2.

4.3.1. Donner l’hypothèse retenue pour la répartition de la pression de contact p entre la clavette et l’alésage

4.3.2. Déterminer la formule analytique de la pression de contact en fonction de Ct, b, d et L. Calculer la valeur numérique de p.

4.3.3. Conclure sur la tenue du système en fonctionnement.

4.4. Nous souhaitons réaliser une clavette de forme particulière en prototypage rapide, quel est le principe qui permet de passer du modèle CA0 à la pièce concrète obtenue par la machine de prototypage, quelle que soit la technologie retenue ?

(12)

Annexe 1 : Ajustements recommandés pour les roulements

(13)

Annexe 2 : Formules de calcul de durée de vie de roulements

Avec

 C : charge dynamique de base, (N)

 P : charge dynamique équivalente, (N)

 n : exposant qui est fonction du contact entre pistes et éléments roulants

o n = 3 pour les roulements à billes

o n = 10/3 pour les roulements à rouleaux

(14)

Annexe 3 : Charges dynamiques équivalentes

(15)

Annexe 4 : Paliers lisses radiaux de type Permaglide®

(16)

Annexe 5 : Paliers lisses axiaux de type Permaglide®

(17)

Annexe 6 : Durée de vie des paliers lisses Permaglide®

(18)

(19)

Date : Mercredi 14 Janvier 2015