La circonférence d u cylindre étant de i 8 8r a/m5 et la vitesse de rotation étant de i t o u r en 229 secondes on a :
^ cm1885
A2 —
229 K0
= 0,000823i
O n a par suite : K = -~ = 0,0008231 La section S du réservoir était de 2m 22 5 .
O n a mesuré tg p en construisant un triangle rectangle ayant pour hypothénuse la tangente à la partie initiale de la courbe. Les côtés qui mesurent respectivement 66 et
, . 66 111 mL donnent tg s = —
REMARQUE. — Si l'on avait pris la valeur de la tangente à la partie finale de la courbe on l'aurait trouvée légèrement inférieure. P o u r plus de précision on aurait dû prendre la moyenne. Le débit calculé d'après la valeur précédente doit donc être un peu trop fort. Il est ;
Q = 0,0008231 X 2 , 2 5 X ~~ = om 3o o i l o i c'est-à-dire 1 litre 101.
L à quantité d'eau pesée pendant la durée de l'expérience correspondait à un volume de 167 litres.
O r , le graphique indique que la durée t de l'expérience p r o p r e m e n t dite a été de :
Q u a n t i t é dont le cylindre a t o u r n é . 127™/»*
Vitesse de rotation du cylindre i54"29 oiu/m823
de sorte que le débit réellement écoulé était de : 167 : 154,29 = 1 litre o 8 3 .
L e rapport entre le débit pesé et le débit enregistré, avec la valeur maximum de tg |3, est :
i , o 8 3
1,101 — 0,9845, soit une approximation de i,5 % Mais en se reportant à la r e m a r q u e précédente, on peut conclure que l'approximation obtenue est très voisine de 1 % avec cet appareil rudiment aire et construit p a r nous-même dans le simple b u t de vérifier expérimentalement le prin
cipe du procédé. Avec un appareil de précision on obtien
drait certainement mieux.
O n observera en outre qu'étant d o n n é les défauts de construction q u e nous avons signalés, les chances d'erreurs s u r ce très petit débit étaient beaucoup plus grandes que sur u n débit considérable.
H . BELLET,
Ancien élève de VEcole Centrale Lyonnaise.
ÉTUDE SUR LE FREINAGE ÉLECTRIQUE DES CHEMINS DE FER ET TRAMWAYS
I. — FREINS POUR COURANTS CONTINUS (Suite). (1)
Freinage des moteurs marchant en génératrices sur résis
tances. — P o u r obtenir ce freinage les moteurs sont, c o m m e nous l'avons vu (fig. 2), mis hors circuit par rapport au réseau et travaillent en génératrices sur des résistances réglables R .
((} Voir le numéro de novembre 1903 de La Houille Blanche.
Il est évident q u e , dans ces conditions, ils fournissent u n couple résistant, variable avec la vitesse, et d'autant p lU s énergique p o u r u n e vitesse donnée que la résistance R est plus faible. C o m m e on le sait, le flux inducteur d'une dynamo-série ou s h u n t varie suivant u n e loi complexe, avec la vitesse, la résistance du circuit étant m a i n t e n u e cons
tante ; aussi, la prédétermination exacte de la courbe des variations de vitesse n'est guère possible dans ces deux cas et l'on doit se contenter d'approximations plus ou moins grossières en les r a m e n a n t au cas de m o t e u r s à excitation séparée, c'est-à-dire, en supposant le flux i n d u c t e u r cons
t a n t pendant le freinage, p a r suite de la saturation du cir
cuit magnétique (1).
Cette hypothèse simplifie beaucoup les équations géné
rales et donne suffisamment l'allure des courbes de varia
tions de vitesse ; d'ailleurs, nous le v e r r o n s , le calcul exact n'offrirait q u ' u n intérêt théorique et l'on peut, par des méthodes graphiques très simples,exposées plus loin,résou- dre d ' u n e manière satisfaisante la p l u p a r t des questions qui se présentent en p r a t i q u e .
Dans ce qui suit, nous d o n n e r o n s d o n c d'abord la théorie algébrique approchée d u freinage, puis nous examinerons le fonctionnement avec plus de détails au moyen de construc
tions graphiques. N o u s étudierons enfin les divers modes de couplage des moteurs et les applications de ce genre de frein.
EQUATIONS GÉNÉRALES. — D'après les hypothèses faites (flux inducteur constant), le c o u r a n t I et le couple résistant dû à ce courant sont proportionnels à la vitesse p pour une résistance R de la variable ; l'effort c o r r e s p o n d a n t à la jante peut donc se représenter p a r u n e expression de la forme a v. Q u a n t aux efforts ç dus aux frottements d u moteur et des engrenages et à l'hystérésis, n o u s les considérerons c o m m e sensiblement constants.
Appelons enfin P le poids du t r a i n , m sa masse, la masse fictive représentant l'effet de la rotation des roues et i n d u i t s , / le coefficient de traction, i la pente de la voie, F l'effort à la jante ; si l'on néglige la résistance de l'air on a le système d'équations s u i v a n t :
dt
m -y- = iP
dt (»)
Eliminons F entre ces d e u x é q u a t i o n s (W + ll) ^ = ( ! - / ) P dv OLP-
P o u r abréger, nous d é s i g n e r o n s , dans la suite, par M = m - j - la masse fictive du t r a i n .
(2)'
dp
aP O n tire de là :
M dp-
• S ,
M dp -M, . ((i-
„f)P-<s-aVti
( 1 ) Cf. La Traction électrique sur voies ferrées. A. Bîondel et P . - F . Dubois. Tome second, page 786. Baudry.
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1904009
L A H O U I L L E B L A N C H E 59
v étant la vitesse initiale au t e m p s / = o . N o u s èn d é d u i s o n s :
v ^ ( l - Û Z = l + e ^ [ a P 0 + 9-(i--f)P} (3) a a
Plusieurs cas sont à d i s t i n g u e r : ( i )
,
0( i - / ) / > > ?
« r0 + ? > ( / - / ) P Ces deux termes de (3) s o n t positifs, et v décroît de la valeur pQ à la valeur suivante vm atteinte p o u r t — oo( , - _ / ) P _ ? (4)
On pourra alors admettre q u ' a p r è s u n t e m p s suffisam
ment long, la vitesse sera uniforme et a u r a la valeur d o n n é e p a r( 4 ) , Elle est variable avec a et l'on p e u t , t h é o r i q u e m e n t tout au moins, la r e n d r e aussi petite q u e l'on veut par un accroissement de a, c'est-à-dire en d i m i n u a n t la résistance R du rhéostat (fig. 2) (2).
Il suffit évidemment, p o u r cela, que la première inéga
lité ait lieu ; la valeur de v d o n n é e p a r (3) p e u t s'annuler pour un temps fini 6, défini p a r la relation :
0 = ( , ' _ / ) P _ f + e-T[*p0 + t-(i-f)P] (5)
•M log. n e p (f-i)P + f
« " 0 )
M.
1 = T log. nep- ^ ( 6 )
Ou en mettant le signe positif de 0 en évidence : , / ( / - / ) P - f ? + «•
(8 s'annule p o u r « = 00, malgré l'indétermination appa
rente de la formule p o u r cette valeur).
Dans le cas présent, les frottements de toutes espèces fP + f déterminent l'arrêt complet.
30 0 - / ) P > ? a i '0 + ? < ( ' * - / )JP La seconde hypothèse renferme la p r e m i è r e .
La formule (3) d o n n e alors p o u r v des valeurs croissantes avec le temps. L a valeur m a x i m a est atteinte p o u r t = 0 0
a
Elle est la m ê m e q u e la valeur m i n i m a du p r e m i e r cas et peut aussi représenter p après u n t e m p s suffisamment long.
On conclut donc de ce qui précède que,lorsque (i-f) P < ?, c'est-à-dire lorsque les frottements peuvent maintenir arrêtée la voiture s u r la pente i, il y a arrêt c o m p l e t , sinon la vitesse tend r a p i d e m e n t vers pm, soit par des valeurs décroissantes, soit par des valeurs croissantes, sui
vant la résistance R du rhéostat. D a n s ce dernier cas, le frein peut servir à régler la vitesse s u r les r a m p e s et l'on
(1) Nous avons négligé l'effet des courants de Foucault peu impor
tants en général. Nous verrons, d'ailleurs, plus loin la manière d'en tenir compte.
(2) En réalité ce n'est possible qu'avec les moteurs à. excitation séparée comme on le verra plus loin.
voit, d'après l'expression de vm, q u e , p o u r u n poids P et u n e p e n t e 1 d o n n é s , à chaque valeur du rhéostat R (fig. 2) cor
respond u n e vitesse de régime bien déterminée. Cette p r o priété r e n d le réglage de vitesse très facile.
P o u r établir les formules ci-dessus, nous avons supposé implicitement q u e F r e s t a i t toujours inférieur à l'effort adhé
rent. C h e r c h o n s , d a n s la m ê m e hypothèse, le pa rc ours effec
tué au cas où l'arrêt complet peut être réalisé.
cîx O n sait q u e : v —
E n remplaçant p p a r sa valeur d a n s (3) on trouve, p o u r le p a r c o u r s e, l'expression :
, =
fl=Mz3dt
+ »>+*-<f-f>r f \ - \ • i t(i-f)P-f X Q i «Po-hf-
a. a T i r o n s la valeur de 9 de (5) et (6) :
(i—f)P — f V M ,
— ^—Jj. 1 x — X log. n e p .
t
+ ,P,
+ ,-(«-/)
P M + (î~f)P-, M; _o (_ v—J^L 1.x MXlog.nep. (f- i)P + H~ a ? '0 (7) expression identique à celle trouvée p a r M . Blondel, p a r u n e a u t r e méthode de calcul.
Il convient de r e m a r q u e r q u e , p o u r qu'il y ait arrêt, il faut, c o m m e on l'a vu : (t — f)P — <p < 0.
L e deuxième t e r m e d u s e c o n d m e m b r e de ( 7 ) e s t d o n c - < o . Enfin « étant sensiblement inversement p r o p o r t i o n n e l à i>0, p o u r u n effort initial F0 d o n n é , e est proportionnel au carré de la vitesse, c o m m e pour un frein ordinaire.
Dans les calculs précédents n o u s avons négligé l'effet de la résistance de l'air. O n p o u r r a , en général, en représenter l'effet p a r u n e expression de la forme 6 v%. C o m m e cet effet est analogue à celui produit p a r les courants de F o u c a u l t n o u s e x a m i n e r o n s plus en détail son action lors de l'étude des freins à p l a t e a u x . N o u s ferons seulement r e m a r q u e r p o u r l'instant, que la résistance de l'air d o n n e une décrois
sance rapide à la courbe des vitesses au d é b u t d u freinage, c o m m e cela est évident a priori. Aux très g r a n d e s vitesses la courbe p r e n d sensiblement la forme y p — S ; on peut alors, par u n e correction convenable des valeurs de a et f, revenir au cas ci-dessus.
N o u s avons supposé jusqu'ici que « restait constant p e n dant toute la durée du freinage, m ê m e lorsqu'on veut obtenir un a r r ê t complet. Il est de toute évidence qu'il n'en sera pas ainsi d a n s ce dernier cas en général, et que le m é c a n i cien r é d u i r a la résistance R (fig. 2) à m e s u r e que la vitesse décroîtra (1). A d m e t t o n s que la self-induction des circuits soit négligeable et q u e le courant suive r i g o u r e u s e m e n t les variations instantanées d e la résistance R. C h a q u e fois q u e
( 1 ) Certains combinateurs ne comportent cependant qu'une touche de freinage électrique.
« prend u n e nouvelle valeur, la vitesse se met à décroître suivant une nouvelle loi et l'on obtient une succession de courbes dont l'allure théorique générale est donnée par la figure 5 .
Chaque courbe est définie par l'état initial p&, v{, v%, etc., et par les valeurs correspondantes de a (égalité 3 ) . L'accélé- ratfeh- négative en un point M est'représentée, en valeur absolue, p a r tg 6. O n voit facilement, d'après la formule 3 , qu'elle est maxima au temps t = o p o u r z > = p0 et qu'elle passe par des valeurs tantôt croissantes, t a n t ô t décrois
santes, « d i m i n u a n t d'une manière continue à mesure qu'a p r e n d les valeurs croissantes a, «2, e t c . Cette variation de l'accélération négative pendant le freinage produit u n e impression désagréable aux voyageurs et, de plus, augmente considérablement le temps d ' a r r ê t .
Désignons, en effet, p a r a le coefficient d'adhérence; p o u r q u ' i l V y ait pas.patinage l'on doit avoir i F < aP.
O r de l'égalité ( 2 ) nous t i r o n s , en mettant lè signe n é gatif de ^ en évidence":
p . = iP ~\- m
Donc :
ou
dt dv (a — i)P
dt m v ' 0
dp £t < ïm, en posant y» = (a — ï) g (9) Telle est k yaleur maxima absolue ym de l'accélération négative pendant le freinage.
Il est évident que l'on obtiendrait le m i n i m u m d'arrêt en maintenant ^ aune valeur y légèrement inférieure à ym par u n e m a n œ u v r e convenable du rhéostat R. Puisque ^ est maxima en M0 (fig. 5), on pourrait ainsi faire décroître la vitesse suivant M0 T0 tangente e n M0 et, par suite, réaliser le temps d'arrêt O T0 au lieu de O A . O n obtiendrait de cette manière un arrêt bien plus rapide, puisque l'on a toujours D T0\ < O A . Ceci nous a m è n e donc à" étudier la méthode suivante à laquelle nous donnerons le nom de freinage à effort constant.
FREINAGE A EFFORT CONSTANT, — L'expression de F
devient alors F=iP-{-my ( 1 0 ) P a r , s u i t e , , comme y est constant par h y p o t h è s e , F est
aussi constant pendant la d u r é e du freinage p o u r une valeur donnée de i.
L e s lois du mouvement, uniformément varié nous d o n n e n t de plus p o u r e et 6 les valeurs :
2 v
D'après l'inégalité (9) on a u r a d'ailleurs :
V 2
( n )
( 1 2 )
{a — i)g ^i{a-i)g Cherchons maintenant les valeurs de / , l'intensité du cou
rant dans l'induit,, et de R en fonction du temps t.
N o u s considérerons trois cas :
ï.» Moteurs en série.— 20 Moteurs à excitation séparée.^—
3° Moteurs en dérivation.
i° MOTEURS EN SÉRIE.—- D'après u n e p r o p r i é t é connue du m o t e u r - s é r i e , si l'on néglige les courants d e Foucault, l'effort résistant du m o t e u r comprend deux termes, l'un in- sensiblement constant (frottements d u moteur et des engre
nages), l'autre fonction de / seulement (couple dû à l'action du flux inducteur s u r / e t à l'hystérésis); nous représente
rons ce dernier terme par f (J).
E n mettant en évidence le signe négatif de y on obtient ainsi l'expression suivante :
F=f(î) + k + f P - v . 1 (i3.) En remplaçant F par sa valeur tirée del'égalité ( 1 0 ) il vient :
/ ( 2 ) = = ( t —f ) P - k + My 03)'
P o u r une p e n t e 1 donnée, / ( / ) et par suite I sont donc constants.
Désignons p a r e la force électromotricê du m o t e u r m a r c h a n t en génératrice, r là résistance du moteur, R celle variable du rhéostat ; d'après la loi d ' O h m l'on a :
(R + r) / e
(H)
R = j — r (i5) P u i s q u ' i l s'agit d'un moteur-série et que-J est constant,
e est proportionnel à la vitesse v\ R doit d o n c varier suivant u n e loi linéaire avec cette vitesse p qui, e l l e - m ê m e , décroît linéairement avec le temps r, puisque y est constant. Sut? la figure 6, O M0 représente p0 la vitesse initiale,OA est le temps d'arrêt 6 donné par les formules ( r i ) . Si l'on joint M0A, d'après ce que l'on vient de-voir-M H est la vitesse au temps H O . De m ê m e , d'après (14) M H p e u t aussi représenter la résistance (R -f r ) correspondante et si Ton porte à cette échelle G H = G0O = N K = r la l o n g u e u r M G mesure R.
Ainsi, d a n s le cas où la résistance R variera aussiiinéai- rement avec le "déplacement de la manivelle du rhéostat;
le mécanicien d e v r a - t o u r n e r cette manivelle d ' u n mouve
ment uniforme p o u r réaliser le freinage à effort constant.
Remarque. — D'après la figure 6, p o u r que y fût Constant pendant toute la durée du freinage, il faudrait que, pouf
V=o, R - j - r = o, puisque ces deux quantités sontpropor;
tionnelles à M H ; ceci est é v i d e m m e n t ' i m p o s s i b l e , puisque l'on a toujours r-== N K > o . D o n c , l o r s q u e le rhéostat sera m i s e n court circuit (R = o) la vitesse décroîtra suivant la courbe N A ' au lieu de la droite N A . N A ' sera une courbé analogue à celles de la figure 5 et, de p l u s , cette décroissance finale de y amortira beaucoup les chocs qui auraient lieu si l'arrêt s'effectuait suivant N A , . p a r suite.de la-discontinuité de l'accélération au point A . D'ailleurs, la d u r é e de l'arrêt sera en général peu augmentée, car r est faible.
Formule pratique.— L'équation ( i 3 ) peut se ramener à'№
forme suivante, plus c o m m o d e en g é n é r a l p o u r les calculs
LA H O U I L L E B L A N C H E
pratiques. Considérons le quotient suivant où n désigne le nombre de moteurs :
nef . .
r'~p{f(I)+^) U ° j
C'est le rapport de la puissance électrique totale « e / à la puissance mécanique v disponible s u r les essieux de la voiture. Il sera facile de le d é t e r m i n e r expérimenta
lement ou de l'évaluer approximativement d'après des cour
bes relevées sur le m o t e u r m a r c h a n t en génératrice.
D'après ce que l'on vient de voir, lorsqu'on freine à eflbrt constant, - et / sont constants ; r, l'est donc également pendant toute la durée du freinage.
Tirons la valeur def(I) + & de (16) et p o r t o n s - l a dans (i3'), nous obtenons ainsi l'équation 17 dont les applications sont très faciles :
/ ( / ) + * =
nel r¡ vnel =rtv [My - f (i —f) P\ 0 7 )
Réalisation du freinage à effort constant. — C o m m e on yient de le voir, l'hypothèse du freinage à effort constant introduit de plus u n e grande simplicité d a n s les formules.
En pratique, deux difficultés s'opposent à sa réalisation parfaite :
i° Le nombre de plots restreints des rhéostats m é t a l liques ordinairement e m p l o y é s ;
2° Les conditions mêmes d e l'exploitation, lorsqu'il s'agit d'un tramway. La diversité des arrêts et la surveil
lance active de la voie, ne p e r m e t t e n t a l o r s pas toujours au mécanicien de réaliser le freinage à effort constant.
Cependant on devra chercher à s'en r a p p r o c h e r le plus possible, car on peut ainsi obtenir un arrêt au moins aussi rapide qu'avec n'importe quel frein mécanique, tout en supprimant le patinage dans le cas d'une manoeuvre trop brusque. Enfin, m ê m e lorsque sa réalisation est aléatoire, l'étude de cette méthode est intéressante,'car elle détermine très simplement les conditions d'arrêt' les plus favorables que l'on puisse obtenir avec u n matériel d o n n é .
Exemple Pratique, —r A titre d'exemple, n o u s allons faire l'application des formules ci-dessus à u n exemple tiré du livre bien connu «Constructions Electromécaniques » ' d ë Gisbert'fotpp (i).Il s'agit d'une voiture d e 8 t o n n e s , à char
gement complet équipée avec d e u x moteurs d ' Œ r l i k o n pouvant supporter j u s q u ' à 25 a m p è r e s sous 5oo volts. •
La fig. 7 représente la caractéristique à vide d e l'un de ces moteurs marchant en génératrice à 450 t o u r s p a r minute.
Supposons donc que nous voulions réaliser l'arrêt en palier, la voiture étant lancée à- u n e vitesse p0 de 9 mètres â la seconde. L'intensité d u courant p e n d a n t le freinage devra, en outre, être m a i n t e n u e à la valeur maxima admis
sible, 25 ampères. De l'égalité (17), on tire : nel ... , ..
=_ A/v..-f (1- P
U) piSBERT KAPP, Constructions Electromécaniques- i allemand par O.DOBSKY et P. GIRAÙLT, page 89, plane
Traduit de che VI, Baudry,
(18)
Dans cette dernière équation le quotient ^ mis e n évidenceT est constant, d'après ce qui a été dit plus haut. C h e r c h o n s sa valeur en r e m a r q u a n t q u e d'après la caractéristique, p o u r u n e i n t e n s i t é de 25 ampères, e a u n e valeur d e 490 volts à 45o tours p a r m i n u t e , c'est-à-dire la v o i t u r e
mar
chant à u n e allure de 3,75 mètres à la seconde.
O n obtient donc : e v
490
3,75 == i3o,67 D'après les données, l'on a d e plus : P
i 5
8000 kilos,
*' = o, / = (15 kilos p a r t o n n e ) n = 2, / = 2 5 ampères.
Enfin, n o u s supposerons q u e .15 = 0,80 (choix justifié plus loin) et nous m a j o r e r o n s de 3o p o u r 100 la masse réelle p o u r tenir compte d u m o u v e m e n t de rotation, des moteurs :
M P
\ 100}
10400 kil masse.
g - S
Remplaçons les lettres p a r leurs valeurs d a n s (18); en r e m a r q u a n t q u e les unités choisies sont le mètre et le kilogramme et en divisant p a r suite le produit e I exprimé en watts p a r g — 9 , 81, il viendra :
1.30,67 X ^ l5 , I O O
ï r - ~ ^ - + ^ : X ^ X 9 , 8 . 0,80 X
g 1000 6533,5 147,5
832o i3oo = 0,780 -f- o, 113, = 0,893 m. par seconde.
D'après l'inégalité (9) l'on doit avoir-:- X < (a—i} g
Dans le cas présent i — o; si l'on
prend p o u r a la valeur moyenne 0 , 1 0 , . l'inégalité p r é c é dente devient :
Y < o , i o X 9,81 y ° î 9 8 ' m è t r e p a r seconde.
L a valeur trouvée p o u r yest donc parfaitement.admis
sible.. C h e r c h o n s , - m a i n t e n a n t la. valeur initiale R0 d e la résistance, les m o t e u r s alimentant chacun s é p a r é m e n t , u n e résistance R.
L a formule. (15) donne, alors, en appelant e0 la tension, initiale à la vitesse p0 :
P o u r calculer e0 il suffit d e se rappeler q u e p o u r • un courant I constant, les forces électromotrjces sont, p r o p o r tionnelles aux vitesses. D'après la caractéristique, à un.
6*
courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
v2 81
e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
r _ eo _ ei et A — i î .
u n e valeur un peu élevée de KJ. On p o u r r a d é t e r m i n e r expé- rimentalement, avec précision, cette - valeur, en faisant t o u r n e r le m o t e u r en génératrice, après l'avoir mis en court circuit s u r l u i - m ê m e , et en lui c o m m u n i q u a n t le mouve
ment p a r l'intermédiaire des engrenages et de l'essieu. On règle la vitesse de m a n i è r e à ce qu'il passe le courant / pour lequel on veut connaître Y] ( I ) .
Si l'on mesure alors la puissance mécanique W absorbée s u r l'axe des r o u e s , l'on obtient r, p a r la relation :
rP
* — w
La résistance r étant faible, il suffira, p o u r cet essai, d'une puissance bien inférieure à la puissance réelle d u moteur s o u m i s à l'essai. Dans l'exemple précédent, nous avons adopté la valeur 0,80 qui semble être convenable pour les t r a m w a y s ; p o u r les chemins de fer, surtout p o u r les lignes où l'on emploie des m o t e u r s sans r é d u c t i o n , on devra pren
dre p o u r vj des valeurs comprises entre 0,90 et 0 , 9 5 . courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice
de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
v2 81
e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
r _ eo _ ei et A — i î .
6 0 0
m 500 -p
Q 400
>
% 300
©
•H 200
0
•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
v2 81
e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
r _ eo _ ei et A — i î .
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
r _ eo _ ei et A — i î .
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
r _ eo _ ei et A — i î .
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
0 25
Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
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E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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•s 1 0 0 courant de 25 a m p è r e s correspond u n e force électromotrice de 490 volts, la vitesse de la voiture étant de 3,75 mètres p a r seconde. P o u r un m ê m e c o u r a n t et u n e vitesse vQ de 9 mètres à la seconde, la tension e0 satisfera à la relation :
490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
*o 9
E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
Y 0 , 8 9 3
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e = — = — - > - — 45,35 m è t r e s . 2 y ï>7°6
En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
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E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
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En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
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490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
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E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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8 = —2- = — ^ -t t = 10,08 secondes.
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En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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490 = 3 ,75 e0- i 2 o 3 volts
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E n remplaçant e0 et r p a r leurs valeurs d a n s l'expression ci-dessus, on trouve :
Rn = 3 = 45 o h m s en chiffres ronds.
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Enfin, on obtiendra la d u r é e de l'arrêt 0 et l'espace parcouru par les formules ( 1 1 ) :
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En réalité, c o m m e n o u s l'avons vu plus haut, ces valeurs de 6 e t e sont des limites inférieures. E n effet, par suite de la résistance du m o t e u r r , la vitesse décroit suivant M0 N A' au lieu de M0 N A (fig. 6) et le temps d'arrêt réel O A ' est toujours > O A t e m p s calculé. Il est facile de calculer la vitesse pt en N (fig. 6 ) au t e m p s O K ou le rhéostat R est mis en court circuit.
L'on a, en effet, en désignant p a r e{ la force électro-r motrice en N :
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•s 1 0 0 R0 + r r pi et
V Donc finalement : v, = v0 - 5 — : —
E n remplaçant les lettres par leurs valeurs, l'on obtient ainsi :
? , = Û X —?—r—0 = = o,5625 mètre à la seconde.
1 J 45 + 3 16
ce qui correspond à une vitesse de 2 kilomètres à l'heure.
A cause de cette très faible valeur de vit O A ' ne doit guère surpasser O A et l'effet de la résistance du m o t e u r se traduit surtout p a r u n e diminution progressive très favorable de l'accélération vers la fin de l'arrêt.
Les quantités JR„ 6 étant ainsi déterminées, on p o u r r a tracer la ligne M0A et par suite connaître R et p à chaque i n s t a n t .
Les divers calculs ne présentent aucune difficulté, et nous ne nous y arrêterons pas davantage, croyant avoir suffisam
ment montré p a r cet exemple l'extrême simplicité des formules.
Influence du coefficient vj. — D'après ce que nous avons v u , ce coefficient désigne le rapport de la puissance élec
trique totale à la puissance disponible sur l'essieu, la vitesse étant supposée uniforme. Il exerce u n e grande influence sur la valeur Y de l'accélération comme on le voit par la formule (18), d'après laquelle Y est inversement propor
tionnelle à ij.
Ceci est d'ailleurs évident, puisque ce coefficient YJ d i m i n u e avec les trottements du m o t e u r , des engrenages et les pertes par hystérésis, et il faudra, par sécurité, compter sur
0 5 1 0 1 5 2 0 25
Fig. 7 • — É c h e l l e d e s a m p è r e s .
2° MOTEURS A EXCITATION SÉPARÉE. — Le m o t e u r à exci
tation séparée peut être considéré c o m m e un cas particulier du m o t e u r en série p o u r lequel la fonction / ' ( / ) de la formule ( i 3 ) ' prend u n e forme linéaire. Ce q u e nous avons dit du moteur-série s'applique d o n c également, et nous ne n o u s arrêterons pas davantage à ce cas, d'ailleurs assez peu courant en p r a t i q u e .
3° MOTEURS EN DÉRIVATION. — Désignons p a r : / le cou
r a n t d a n s l'induit ; i le c o u r a n t d a n s l'inducteur; R la résistance du circuit extérieur ; p la résistance de l'induc
t e u r ; r celle de l'induit.
La force électromotrice e p e u t se m e t t r e sous la forme:
e = m f(t)
w é t a n t la vitesse angulaire du m o t e u r , et / (i) étant une fonction de i d o n t les valeurs sont proportionnelles au flux i n d u c t e u r .
L a seconde loi de Kirchoff n o u s d o n n e : w / ( i ) = = / r + ( / — 1) R
(I — i)R= i p d ' o ù , en éliminant i ;
» / ( * ¥ ; H ( " + ^ )
R0 + r r pi et
V Donc finalement : v, = v0 - 5 — : —
E n remplaçant les lettres par leurs valeurs, l'on obtient ainsi :
? , = Û X —?—r—0 = = o,5625 mètre à la seconde.
1 J 45 + 3 16
ce qui correspond à une vitesse de 2 kilomètres à l'heure.
A cause de cette très faible valeur de vit O A ' ne doit guère surpasser O A et l'effet de la résistance du m o t e u r se traduit surtout p a r u n e diminution progressive très favorable de l'accélération vers la fin de l'arrêt.
Les quantités JR„ 6 étant ainsi déterminées, on p o u r r a tracer la ligne M0A et par suite connaître R et p à chaque i n s t a n t .
Les divers calculs ne présentent aucune difficulté, et nous ne nous y arrêterons pas davantage, croyant avoir suffisam
ment montré p a r cet exemple l'extrême simplicité des formules.
Influence du coefficient vj. — D'après ce que nous avons v u , ce coefficient désigne le rapport de la puissance élec
trique totale à la puissance disponible sur l'essieu, la vitesse étant supposée uniforme. Il exerce u n e grande influence sur la valeur Y de l'accélération comme on le voit par la formule (18), d'après laquelle Y est inversement propor
tionnelle à ij.
Ceci est d'ailleurs évident, puisque ce coefficient YJ d i m i n u e avec les trottements du m o t e u r , des engrenages et les
pertes par hystérésis, et il faudra, par sécurité, compter sur (i) Le coefficient une dépend, comme on l'a vu par la formule (16)1 que de l'intensité / admise pendant la durée du freinage.
L A H O U I L L E B L A N C H E 63
(20) Désignons, de plus, par « et p deux constantes et posons :
a R — R -f- p
^ - r + R + P L'égalité (19) devient alors :
„ / ( I ) = p » 7
O U Si M ^ 0
Le courant I est alors constant quelle que soit la vitesse ; par suite, le courant d'excitation-f = — est constant égale- ment, ainsi que le couple résistant d u m o t e u r qui n'est fonction que de I et i. O n réalise donc un freinage à effort .constant avec les m o t e u r s en dérivation, si l'on fait varier les résistances R et p d'après les lois linéaires suivantes, tirées des équations (20) :
p = a (p w — r ) R- (pié — r)
D'ailleurs, l'effort de freinage étant constant, la vitesse w décroit avec le temps suivant u n e loi linéaire et, par consé
quent, p et i? sont également des fonctions décroissantes linéaires du t e m p s .
Enfin, les expressions de R et p m o n t r e n t qu'il existe, comme pour le moteur-série, u n e vitesse limite au-dessous de laquelle le freinage à effort constant n'est plus p o s s i b l e ; p ne peut, en effet, descendre au-dessous de la valeur p = o de la résistance p r o p r e de l'inducteur et, par suite, l'on doit avoir:
d'où :
\ po + « r
M >/
ap
Cette restriction faite, on opérera, p o u r les calculs prati
ques, de la même façon que p r é c é d e m m e n t ; ceci nous dispensera de revenir sur ce sujet, le freinage électrique des moteurs en dérivation étant d'ailleurs peu employé, à cause de la facilité avec laquelle ils se d é s a m o r c e n t .
(A suivre). J . Bé t h e n o d , Ingénieur E. C. L.
LE MAL DES MONTAGNES (1)
Le Conseil Fédéral Suisse, avant d'accorder la concession concernant le chemin de fer de la Jungfrau, chargea M. Kro
necker, en ,1899, d'une expertise physiologique ayant pour but de déterminer si les circonstances spéciales d'un chemin de fer établi dans ces conditions ne sauraient être préjudiciables, tant aux employés et ouvriers, qu'aux voyageurs. C'était demander une étude approfondie de la maladie connue sous le nom de mal des^ montagnes, afin de déterminer les conditions qui en font naître ou en atténuent les symptômes.
, $ Extrait d'une note de M . K r o n e c k e r, présentée par M . M a r e y
a a Académie des Sciences, dans sa séance du 28 décembre 1903.
E n fait de documents précis sur cette question, on ne possé
dait guère que les beaux travaux de Paul Bert sur les effets de la pression barométrique, et les observations faites par M,Chau- veau sur les changements de la circulation du sang, étudiés au moyen du sphygmographe, dans une ascension au sommet du Mont Blanc. M. Kronecker, en instituant de nouvelles expé
riences, s'adjoignit plusieurs de ses élèves et divers physio
logistes à titre de collaborateurs. Nous allons énumérer les principaux résultats obtenus dans une série d'expériences faites à diverses altitudes.
Pour étudier l'influence de l'altitude seule, on prit six personnes d'âges et de sexes différents, auxquelles on épargna tout effort musculaire, en les faisant porter de Zermatt ( i 6 o om) jusqu'au plateau de Breithorn (3750™). A cette altitude, elles avaient les lèvres nettement cyanosées, un peu de diminution d'appétit et de la répulsion pour le vin; mais tout effort muscu
laire leur était pénible : 20 pas de marche les essouflaient ; les moindres efforts, comme le maniement de quelques instruments, ne pouvaient se faire qu'avec des intervalles de repos.
Au point de vue de l'exhalation de C O2 pendant le repos, elle fut la même à la faible altitude de Brienz que sur le Gornergrat (3300"") ; mais dans les ascensions de montagnes, cette exhalation s'éleva beaucoup au dessus de la proportion normale : elle dépassait 9, 11 et même 12 pour 100. M. Jackson note dans un passage pénible sur le Scheideck une élimination particulière de l'Azote par les urines. On vit, sur des sujets placés dans des chambres pneumatiques, se reproduire un certain nombre de phénomènes énumérés ci-dessus et toujours on observa que les accidents étaient au minimum sur les sujets entraînés aux courses de montagnes.
Des lapins qu'on fit respirer par un tube trachéal commu
niquant avec l'intérieur d'un gazomètre plein d'air furent rapi
dement asphyxiés lorsque l'air qu'ils respiraient avait une pres
sion de 20 à 30 millimètres au dessous de l'air ambiant.
Pour M. Kronecker,les effets du mal des montagnes tiennent à l'action mécanique de la moindre pression atmosphérique.
Le mécanisme des accidents tient à la stagnation du sang dans Je poumon, la pression du sang étant très faible dans les vais- féaux de cet organe, un faible changement dans la pression de l'air inspiré peut produire des perturbations considérables dans le cours du sang. Deux méthodes peuvent atténuer ces troubles:
l'une purement mécanique, l'excitation forcée est analogue à l'expérience de Valsalva ; la seconde, agissant sur le système nerveux, provoque des contractions réflexes au moyen d'excita
tions périphériques de la peau.
Note sur la Distribution de la Lumière et de la Force électrique
A G R E N O B L E
Origines de la question. — Après de longues et patientes études préliminaires le Conseil municipal de Grenoble déci
dait, le 30 décembre 1901, que l'entreprise de la distribution de l'énergie électrique pour l'éclairage et les besoins industriels sur le territoire de cette commune, serait exploitée directement par la ville.
Ultérieurement, M. Capitant, conseiller municipal et profes
seur à la Faculté de Droit de l'Université de Grenoble, dans un très remarquable rapport sur les voies et moyens à suivre pour réaliser cette décision, proposait à la Ville de traiter avec la Société électro-chimique de la Romanche et lui indiquait sur quelles bases il convenait de le faire.
E n particulier, il l'engageait à payer l'énergie au compteur, suivant un tarif équitable et dégressif avec l'accroissement de la consommation, pour la revendre aux particuliers dans
