Classe de Terminale 14 Jeudi 22 janvier 2009 Devoir de mathématiques n°3
Exercice 1 (10 points)
La courbe ci-dessous représente une fonction définie sur [0 ; 7] ainsi que deux de ses tangentes.
1. A l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes en expliquant votre méthode :
a) Que valent 3, 1, 6 ? b) Que valent 1, 3, 4 ?
c) Quelles sont les solutions de l’équation 4 ? d) Quel est l’ensemble des nombres tels que 1 ?
2. Sachant qu’on a 6 4, retrouver par le calcul les réponses des questions 1 a) et 1 b)
Exercice 2 (d’après bac STG, France 2008, 10 points)
Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coût horaire de production de appareils est donné en euros par : 50 100 pour 5 40.
1. L’entreprise vend chaque appareil 100 euros.
a. Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de objets est égal à : 50 100 pour x appartenant à [5 ; 40].
b. étant la fonction dérivée de B sur [5 ; 40], calculer et étudier son signe, c. Dresser le tableau de variations de .
d. Quel est le nombre d’appareils à produire pour que le bénéfice horaire de l’entreprise soit maximal ?
2. Le coût moyen de production d’un objet est égal à
pour x appartenant à [5 ; 40].
a. Montrer que 50
pour x appartenant à [5 ; 40].
b. étant la dérivée de la fonction f sur [5 ; 40], montrer que :
pour x appartenant à [5 ; 40].
c. Pour quelle valeur de le coût moyen est-il minimal ? Préciser alors sa valeur (on utilisera le graphique ou sa calculatrice)
d. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira au centime d’euro) :
5 10 20 30 40
e. Sur les graphique ci-dessous sont représentées les deux fonctions B et f. Préciser quelle est la courbe de chaque fonction en expliquant les raisons de votre choix.
Formulaire : tableau de dérivées usuelles
constantes 1
0 1 2 3 1
