Classe de terminale 14 Mercredi 24 novembre 2010 Devoir surveillé de mathématiques n°2
Une grande importance sera accordée à la justification des calculs effectués. Dans le cas de résolutions graphiques, on laissera apparents les traits de construction.
Exercice 1 (d’après bac STG, Métropole, septembre 2008, 12 points)
Le tableau en annexe donne l’évolution du nombre d’appareils de chauffage au bois vendus en France :
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
1. Quel était le nombre d’appareils de chauffage au bois vendus en France en 2000 sachant qu’il a augmenté de 5% entre 2000 et 2001 ?
2. On construit la ligne d’indices en prenant pour base 100 en 2001. Complétez la ligne en précisant la formule employée (les résultats seront arrondis au dixième).
3. Déterminer le taux d’évolution du nombre d’appareils vendus entre 2001 et 2005.
4. Déterminer le taux moyen annuel d’évolution entre 2001 et 2005.
Partie B
Le nuage de points ܯሺݔ, ݕሻ représentant cette étude est représenté en annexe. On souhaite réaliser un ajustement affine.
1. Déterminer à la calculatrice sans justification l’équation de la droite des moindres carrés. Les coefficients seront donnés à 0,1 près.
2. À l’aide du calcul précédent, on réalise un ajustement par la droite ܦ d’équation ݕ = 38ݔ + 224. Tracez sur le graphique la droite ܦ.
3. En supposant que cette tendance reste la même au cours du temps, donnez par le calcul une estimation du nombre d’appareils vendus en 2007.
4. Déterminer graphiquement à partir de quelle année le nombre d’appareils de chauffage au bois vendus dépassera 600 000.
Exercice 2 (d’après bac STG, métropole, juin 2009, 8 points)
Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Elle fait une enquête auprès du public en proposant huit prix différents. Les résultats sont donnés dans le tableau en annexe
1. Représenter le nuage de points associé à cette étude. On prendra comme unité 1 cm pour 50 € en abscisse, un cm pour 50 personnes en ordonnée.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen ܩ du nuage.
3. On donne le point A de coordonnées ܣሺ260, 409ሻ. Placer les points ܣ et ܩ, tracer la droite ሺܣܩሻ.
4. Déterminer une équation de la droite ሺܣܩሻ. On admettra qu’elle réalise un ajustement du nuage. On donnera la valeur exacte des coefficients.
Pour la suite, on utilisera l’équation ݕ = 0,7ݔ + 589.
5. À l’aide de cet ajustement, déterminer graphiquement le nombre de personnes prêtes à acheter une monture coûtant 500 €.
6. Déterminer par le calcul le prix à proposer si l’on veut vendre 300 montures.
Feuille annexe à rendre avec la copie
Exercice 1
Année 2001 2002 2003 2004 2005
Rang de l’année ݔ 1 2 3 4 5
Nombre d’appareils en milliers ݕ 273 292 337 360 430
Indice 100 157,5
Exercice 2 (pour des raisons de place, le tableau est sur × lignes)
Prix de vente proposé en € ݔ 240 320 400 480
Nombre de personnes disposées à acheter à ce prix ݕ
402 390 340 230
Prix de vente proposé en € ݔ 560 640 720 800
Nombre de personnes disposées à acheter à ce prix ݕ
210 130 70 60
NOM :
