Solution de la question 507

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

J. DE V IRIEU

Solution de la question 507

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 397-398

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SOLUTION DE LA QUESTION SO7

(voir p. 48);

PAR M. J. DE VIRIEU, Régent à Saumur.

x étant une variable positive entière qui peut être nulle, u

x

une fonction de cette variable, n un nombre entier absolu, on a

Posons u

x

= x(x -t- i ). . . (x -f- p — î), où p est un en- tier absolu non nul, &x = i,

(p 1l

ⁿ

)\ (

^{x + n}

) (

^J

+

^B

+

¹

) ' • • -{+p— 0, si «*

jpl, si n=p

f

' o si L'équation (i) devient, en y supposant x = o, divisant les deux membres par/?! et remarquant que le dernier terme du premier membre devient nul,

k

ni n — k n — H i n — k -f- p — i

n n-\- i p — i . ' , si

1 2 /? — n

i, si nz=p, o, si /z

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( 9

Désignons par n\ le nombre des combinaisons de n éléments pris kak sans répétition ; par (n—k)'p le nombre des combinaisons de n — k éléments pris pap

avec répétition; on a

(/i—k) n—X-4-i n—k-hp—i . kl(n—k)l ~~ i 2 /?

et

f n n -h i p -h i si

si /? = j

ji,

v o, si / ? < « .

Donc on a en général

formule qui montre qu'il s'est glissé une faute d'impres- sion dans le second membre de la proposée où il faut remplacer n par p , p par n.

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