N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
G.-J. D OSTOR
Exercices sur un système de quatre points en ligne droite
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 9 (1850), p. 118-119
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EXERCICES SUR UN SYSTÈME DE QUATRE POINTS EN LIGNE DROITE;
PAR M. G.-J. DOSTOR, Docteur es sciences mathématiques.
Les quatre points en ligne droite sont désignés par les lettres respectives A, B, A', IV, et les milieux des dis- tances A A', BB', par a et /3.
(1) \B -4-BA'-hA'B'-4-B'A(*) = o.
(2) AB. A'B' -+- AB'.BA' — AA'.BB' = o.
/ ÂB
2— Â ^ B ' ^ f A B ' - BA') (AA' — BB'), (3) < ÂB
/ 2-BÂ'
2= (AA'-hBB
/) (AB -f-À'B'),
(4)
A A/ _ BB' = ( AB - A'B') ( AB' + BA').
ÂB2 - f - 17^2^ AF'-f-BÂ/2 — 2 AA'.BB',
^ + B F
2— ÂB
2-j-Â
7^
2-^ 2AB'.BA'.
2
— B a . B ' a = B p
2— Ap A'p.
(* ) Les distances positives sont prises dans le sens AB', et les distances négatives dans le sens B' A, de sorte que B' A = — AB'.
AA'.BB' —2AB.A'B'=
(6) 2AB'.A'B— AA'.BB' = AB'.A'B— AB A'B'=
. x i AIÎ . AJ5 = AJ
( 7 )
( 1 1 9 )
= â(Bp
2— Ap.A'p)-
(9) A
rB .Ap—AB' .A'p = ÂTF'.Ap — Â B ' . A'p =
(10) (AB'2 — ÂB2 ) A'p = ( A' B'' — À7!' ) A p.
( n ) (AB'-h A B ) A/p = ( A ' B ' ~ A'B)Ap.
AA'.AB .A'B = AB. A7!?2-f- A'B. Â F ' — A A'. BB7'?
A A'. AB' A'B'= A'B'. ÂB* — AB'. Â7^ -f- AA' .~BB'2 • (i3) PB.PB'.AA'^iPÂ72 .Ap — P i ' .A'p — A A ' ( B |2 — Ap.A'p)-
Dans cette dernière formule, P désigne un point quel- conque de la droite ABA'B'.
