Théorème sur un maximum

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T ERQUEM

Théorème sur un maximum

Nouvelles annales de mathématiques 1

série, tome 5 (1846), p. 207-208

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THÉORÈME SUR UN MAXIMUM.

Théorème. Soit y = alx\-f- a%&\ +....anxn

relations entre n variables x„n\ ...x^t et «constantes^, ( alors \/a*-f-aa2 + . .an2 est la valeur uiaxioium üo

Démonstration.

— 208 — donc ƒ est un maximum lorsque

a,x\ — a^ax^t=:0.. a^tx³ —a³x^t = 0...a,xⁿ—aⁿx^t=z0.

JP x ^y oc

On tire de ces n équations — =—* = *... = v-5; d'après ces at a, a, an

valeurs, les autres termes s'annulent d'eux mêmes ,-

d'où xt = - .

(Moigno. Calcul intégral, t. II, p. 5i6).

Observation. Ce théorème est utile dans plusieurs ques- tions de géométrie élémentaire. Exemple : xty x%, x3 étant les demi-diamètres conjugués d'un ellipsoïde, dans quel cas a^t x^t + ^^a x^% + ö³ x^z devient-il un maximum ? de même pour l'ellipse. Tm.