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Question d'examen (École navale)

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

G ERONO

Question d’examen (École navale)

Nouvelles annales de mathématiques 1resérie, tome 17 (1858), p. 395-396

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1858_1_17__395_0>

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(2)

( 395 )

QUESTION D'EXAMEN (ÉCOLE NAVALE).

Déterminer les valeurs numériques des trois côtés dun triangle rectiligne tel, que ses trois côtés et sa sur- face soient quatre termes consécutifs dune progression

arithmétique ayant pour raison Vunité.

Soient x — i, x, x H- i, x -4- 2 les trois côtés et la sur- face du triangle cherché. Le demi-périmètre sera — > et la formule qui sert à exprimer la surface eu fonction des côtés donnera

*-+- 2 = - ou 7 ]

(l) 24 - | =

II est évident que l'équation (1) admet pour racine le nombre 4-

Pour toute valeur de x plus grande que 4» on a

et

Pour toute valeur positive de x plus petite que 4> on a

et

(3)

( 3 9 6 )

OU

imaginaire.

Donc, l'équation (i) n'admet pour racine positive que le nombre 4»

Par conséquent, les nombres 3, 4> 5, 6 sont les valeurs des trois côtés et de la sifttface du triangle demandé,

Note. C'est encore là une ancienne question proposée, plusieurs fois, dans les concours d'admission à l'École Polytechnique. Elle n'a pas été, d'abord, résolue sponta- nément; mais, au concours de l'année suivante, plusieurs candidats, en la traitant, ont fait preuve de spontanéité : ce qui leur a été très-utile G.

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