CORRECTION CCF TRANSMETTRE L'INFORMATION FAIT 10/03/2016
PARTIE I, compréhension de l'énoncé. S'APPROPRIER (0,5)
I.1. Quelle est la puissance de sortie PS au début de la fibre optique, c'est à dire lorsque L = 0 ?
PS=5 e( 0,2∗0)=5 La puissance est de 5 mW. 0,25 pour formule + 0,25 pour unité
I.2. Si le signal perd 90% de sa puissance par rapport au début, quelle sera sa puissance de sortie PS ?
5*0,1 = 0,5 mW S'APPROPRIER (0,5)
I.3. Proposer une méthode (calculatoire ou graphique) permettant de répondre à la problématique.
Il suffit de résoudre l'équation 5 e( 0,2L)=0,5 ANALYSER (0,5)
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 et 4.
PARTIE II, résolution de la problématique.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 15] par f(x) = 5 e( 0,2x)
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. RÉALISER (TIC) (1) COMMUNIQUER (0,25)
x 0 2 4 6 8 10 12 14 15
f(x) à 0,01 près 5 3,35 2,25 1,51 1,01 0,68 0,45 0,30 0,25
II.2. Calculer f '(x) ou f ' désigne la dérivée de f. RÉALISER (0,75) f '(x)=5∗( 0,2)e( 0,2x)= e( 0,2x) 0,25 pour -0,2 + 0,25 pour 1ère partie + 0,25 résultat II.3. Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 15]. RÉALISER (0,5) ex toujours positif donc -e-0,2x est toujours négatif
II.4. En déduire le sens de variation de f et compléter le tableau de variation ci-dessous.
COMMUNIQUER (0,75) + ANALYSER (0,25) x 0 15
signe de f '(x)
-
variations de f 5
0,25
II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 15]. Régler votre calculatrice de façon à ce
que la courbe soit entièrement visible. RÉALISER (TIC) (1)
II.6. Pour répondre à la problématique, il faut résoudre une équation. Entourer la bonne réponse parmi les trois
ci-dessous et justifier votre choix. COMMUNIQUER (0,25) + VALIDER (0,5)
a) 5 e( 0,2x)=0,45 b) 5 e( 0,2x)=0,5 voir I.3 c) 5 e( 0,2x)=0
II.7. Résoudre graphiquement l'équation que vous avez choisie et donner le résultat arrondi à 0,01 près.
X = 11,51 RÉALISER (TIC) (1) + COMMUNIQUER (0,25)
Appel 2 : appeler l'examinateur pour lui montrer votre tableau de valeurs, votre courbe tracée et votre résolution graphique de l'équation.
II.8. Résoudre algébriquement (c'est à dire par des calculs, en utilisant ln) l'équation que vous avez choisie
et donner le résultat arrondi à 0,01 près. REALISER (1,5)
5 e( 0,2x)=0,5 soit e( 0,2x)=0,5
5 =0,1 soit ln e( 0,2x)=ln 0,1 donc -0,2x = ln 0,1 donc x=ln 0,1
0,2=11,51 II.9. Répondre à la problématique : au bout de combien de kilomètres le signal transmis par la fibre doit-il
être amplifié ? VALIDER (0,5)
Le signal doit être amplifié au bout de 11,5 kms.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Optique Lunetterie Séquence 2 - Semestre 2
Session 2019 Page 1 / 2
