Activité : Etude de la trajectoire parabolique d'une balle

(1)

AC_trajectoireparabolique.odt - Marie Pierrot – Lycée St Charles - 04/05/21

Étude de la trajectoire parabolique d'une balle

Nous avons utilisé le logiciel pymecavideo pour relever les positions successives d'une balle lancée vers le haut. On a également utilisé le tableur pour calculer en chaque point les composantes horizontales et verticales du vecteur vitesse ainsi que son module en chaque point de la trajectoire.

1) Rappeler la méthode employée pour calculer les composantes VX(t) et VY(t)

2) Comment calcule-t-on le module du vecteur vitesse ?

3) Sur la trajectoire représentée ci-dessous représenter les vecteurs vitesse correspondant aux positions 3, 12 et 27 en precisant sur le graphique l'échelle que vous aurez choisi pour les vitesses (proposition : 2 petits carreaux pour 1 m.s^-1).

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Position Vitesse

t (s) X1 (m) Y1 (m) X(t) en m Y(t) en m

0,00 0,71 1,36 0,00 0,00

0,04 0,80 1,54 0,09 0,18 2,14 4,44 4,93

0,08 0,89 1,70 0,18 0,34 2,45 4,13 4,80

0,12 0,98 1,85 0,27 0,49 2,14 3,67 4,25

0,16 1,07 1,98 0,36 0,62 2,30 3,21 3,95

0,20 1,16 2,09 0,45 0,73 2,30 2,91 3,71

0,24 1,26 2,20 0,55 0,84 2,45 2,60 3,57

0,28 1,33 2,27 0,62 0,91 1,84 1,84 2,60

0,32 1,42 2,34 0,71 0,98 2,14 1,68 2,73

0,36 1,51 2,39 0,80 1,03 2,14 1,38 2,55

0,40 1,59 2,43 0,88 1,07 2,14 0,92 2,33

0,44 1,68 2,44 0,97 1,08 2,14 0,31 2,16

0,48 1,77 2,44 1,06 1,09 2,31 0,04 2,31

0,52 1,86 2,43 1,14 1,07 2,13 -0,35 2,16

0,56 1,94 2,39 1,23 1,03 2,12 -0,92 2,31

0,60 2,02 2,34 1,31 0,98 2,01 -1,38 2,44

0,64 2,09 2,28 1,38 0,92 1,84 -1,53 2,39

0,68 2,17 2,20 1,46 0,84 1,99 -1,99 2,81

0,72 2,26 2,10 1,55 0,74 2,14 -2,45 3,25

0,76 2,35 1,98 1,64 0,62 2,30 -2,91 3,71

0,80 2,43 1,86 1,72 0,50 1,99 -3,21 3,78

0,84 2,52 1,70 1,81 0,34 2,30 -3,83 4,46

0,88 2,59 1,54 1,88 0,18 1,68 -3,98 4,32

0,92 2,68 1,35 1,97 -0,01 2,14 -4,74 5,21

0,96 2,76 1,14 2,04 -0,21 1,99 -5,20 5,57

1,00 2,84 0,93 2,13 -0,43 2,14 -5,36 5,77

1,04 2,92 0,70 2,21 -0,66 1,99 -5,82 6,15

1,08 3,00 0,45 2,29 -0,91 1,99 -6,12 6,44

1,12 3,08 0,18 2,37 -1,18 1,99 -6,89 7,17

V_X(t)enm.s^-1 V_Y(t) en m.s^-1 V(t) en m.s^-1

Mesures importées du logiciel

pymecavideo L'origine est choisie sur la balle au moment du laché

(composante horizontale du

vecteur vitesse)

(composante verticale du

vecteur vitesse)

(module du vecteur vitesse)

(2)

4) A votre avis, comment évolue la composante horizontale du vecteur vitesse ? 5) Et la composante verticale ?

Page 2 sur 4

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Trajectoire de la balle Y(t) en m

X(t) en m

(1) (2)

(12)

(3)

6) Selon vous les courbes suivantes représentant l'évolution de VX(t) et VY(t) sont-elles représentatives de ces évolutions ?

7) Pouvez-vous expliquez pourquoi les composantes

horizontales et verticales de la vitesse évoluent de cette façon en considérant les forces appliquées à la balle pendant sa trajectoire ?

8) Expliquer la courbe représentant le module de la vitesse en fonction du temps ci-dessous.

9) A quelle position de la balle correspond le minimum de cette courbe ?

Page 3 sur 4

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

-6,00 -4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00 6,00

Evolution de Vx

VX(t) en m.s-1 Linéaire (VX(t) en m.s-1)

Temps en secondes

vitesses en metres par seconde

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

-8,00 -6,00 -4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00 6,00

Evolution de Vy

VY(t) en m.s-1 Linéaire (VY(t) en m.s-1)

Temps en secondes

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

Evolution des vitesses

V(t) en m.s-1

Temps en secondes

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Conservation de l'énergie mécanique

1. Energie potentielle

Au départ d'un tremplin, le skieur a de l'énergie en reserve... Cette énergie dépend de la hauteur du tremplin et de la masse du skieur.

C'est l'energie potentielle de pesanteur.

E_P=m.g .h

EP : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ g : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ h : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. Énergie cinétique

Arrivé en bas, le skieur a perdu cette énergie potentielle, mais il en a gagné une autre qui se traduit par sa vitesse.

Cette énergie est appelée énergie cinétique.

EC : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

v : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. Énergie mécanique

L'énergie mécanique est la somme de ces deux formes d'énergie :

10)En considérant que la masse de la balle est m = 55 g, calculer ses énergies potentielles, cinétiques et mécanique pour les positions 3, 12 et 27. Conclusions ?

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E_C=1

2 .m .v²

E =EP+ EC