Eventual Leader Election with Weak Assumptions on Initial Knowledge, Communication Reliability, and Synchrony

HAL Id: inria-00000913

https://hal.inria.fr/inria-00000913

Submitted on 8 Dec 2005

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Eventual Leader Election with Weak Assumptions on Initial Knowledge, Communication Reliability, and

Synchrony

Antonio Fernández, Ernesto Jiménez, Michel Raynal

To cite this version:

Antonio Fernández, Ernesto Jiménez, Michel Raynal. Eventual Leader Election with Weak Assump- tions on Initial Knowledge, Communication Reliability, and Synchrony. [Research Report] PI 1770, 2005, pp.19. �inria-00000913�

I ^R

I ^S

A

I^N STIT^U

T ^D E R

E^C HERC^H

E EN IN^F OR^M

AT^IQ UEE^T

SY^ST ÈME^S

ALÉA^TO^IRES

P U B L I C A T I O N I N T E R N E

N

^o

I R I S A

CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE

ISSN 1166-8687

1770

!#" $ %&'(& )*%*' +-,%.

/&" " *%& 0+12)+435.6* 73#'%*0&#3

ANTONIO FERNÁNDEZ ERNESTO JIMÉNEZ MICHEL RAYNAL

INSTITUT DERECHERCHE EN INFORMATIQUE ETSYSTÈMESALÉATOIRES

Campus de Beaulieu – 35042 Rennes Cedex – France Tél. : (33) 02 99 84 71 00 – Fax : (33) 02 99 84 71 71 http://www.irisa.fr

0 "!#!#$&%' (!)(*

+(, .-$.$/(01 2(34576 .8 96':;<6

=?>A@CBD>#EFBHG;IKJ4>9L

M

> N#IKOQP RJ4> IKS@TBHUVEXWYLIZ> IKO[PDP \]EX^`_ Ibadc

Mfe

> M agPDPDP

hjifkml4n

op<o k0qr

p<pts[uQv q4w

u

lxk

y

s[z[{|v qw`l

vr u'v|u

l

o4}~u[odutQ€TZ`‚ƒ…„†o q

o4ptz[}xo‡ˆ‚b‚K‰dƒŠ€4‹Œ

wˆ

o k

Ž9 4‘’`“[”ˆ‘Z• –˜—

vk }~o4Œ

r } ldq(r

u k vš™jo}

kl —

oo›Zou l s w

{ {œo

w

™jo4}o4{œo q5l

vr uŒ[}

r

z[{|opv|u wbk~i

u q — } r u r s k p<o

k~kxwˆ

o(žŸŒ

wbkxk

v|u



k~ifkml

o4p k¡  —

o}xo w u w

}~zQv l } w } i

ufs[ptz7o} ¢ rˆ£

ŒQ}

rjq

o

k~k

o

k q4w

u q } wZk—?¤

¢˜¥§¦;¨

  —

o}xo˜¦©v kªl — o

l~rblxw

{juKsQptz7o}

rˆ£

Œ[}

rjq

o

kxk

o

kx«(¬

­ lqr

u k v|™[o}

k˜ 

o

wˆ®©wZk~k

s[p<Œ

l vr u k z

rbl— r u l —

ov|u[v l vw { ® u

r` 

{|o4™

 o rˆ£#l —

oŒQ}

rjq

o

k~k

o

k0w

uQ™

r u l —

ou[o lg r

} ® z7o

— w

›fv r } ¬

¯ r

}~o˜Œ[}xo q vk

o{

i

¨ˆv|u[v l vw

{|{

i ¨ w

Œ[}

rjq

o

kxk#®

u

r` k#r

u[{

i v lxk

vš™jou l v

lgiw

uQ™

l — o

£°wbq5l l — w`l;l —

o0Œ[}

rfq

o

kxk

v|™jo4u lvl

v|o k±w

}~o0™jvœ²7o4}~o4u

l

w

uV™

lxrˆlxw

{œ{

ir

}™jo4}~oC™

¤v l®

u

r` k

u[ov l—

o4}d¦§u

r

}1¢

«(¬ –  r

o›bo4u l s w

{#{|o

w

™jo}do4{œo q5l

vr uŒ[}

rˆl~rjqr

{

k1w

uQ™

w { r` 

o4}z

r

sQuQ™

w

}xoŒ[}~o

k

o4u

l

o4™

¬ –˜—

o³Q}

kml

ŒQ}

rbl~rjq(r

{

wZk~k

s[p<o

kl — w`ltw

Œ[}

rfq

o

kxkdw

{

kmr®

u

r` kl —

o<{

r` 

o4}dz

r

s[uQ™µ´

r u l —

o<ufs[pzVo4}

rˆ£

Œ[}

rjq

o

kxk

o

kl — w`l

™ r u rblq

}

wbk— ¬ –˜—

vk

Œ[}

rˆlxrfqr

{A}xo4¶Ks[v|}~o kl— o

£·r

{|{

r` 

v|u



zVo

— w

›fv r } w

{DŒ[}

r

ŒVo4}

l

vœo k£

} r p l —

os[uQ™[o}x{

i

v|u



u[o lg :r

}

®D¸l — o  } w Œ — p w

™[osQŒ

rb£¹l— o q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

k~k

o

kdw

uV™

£°w

vœ}{

rZkxkmi

{|v|u

®jk

v

kkml

} r u  { iºq(r

uQu[o q(l

o4™*¨

w

uQ™

l —

o}xo

v

kw'q(r

}x}xo q5l

Œ[}

rjq

o

kxkq(r

u[u[o q5l

oC™

l~r

¢;»§¼ rˆl —

o}

q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rfq

o

kxk

o k ¤  — o}xo¼µv

kl — o wZq5l

s w

{#ufs[ptz7o}

rˆ£¹q

}

wZk — o k

v|u

l — o qr

u k

v|™[o}xo4™8}xs[u

«l — } r s  —

o›Zou l s w

{|{

iµl

v|p<o{

i Œ w`l — k ¤Œ

wˆl — k p w

™jo's[Œ

rb£q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

kxk

o

ktw

uQ™½o4›bou l s w

{|{

i

l

v|p<o{

i

{œv|u

®jkx«(¬ –˜—

vk

Œ[}

rˆlxrfqr

{[v k u

rˆlqr

p<ptsQu[v q4w`l

vr ujžXo¾

q

v|ou

l

v|u l — o k

o4u ko l — wˆl

o

wZq — q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

kxk — wZk;l~rk

o4uQ™

p<o kxk~wb

o

k0£·r

}xo›Zo}

¬ –˜—

o k o q(r

uQ™Œ[}

rˆl~rjqr

{#v k1q(r

pps[u[v qwˆl

vr ujžŸo(¾

q

v|ou lC¸˜wˆ£¿l

o4}

k~r

p<o

l

vœp<oZ¨

r

u[{

i?l —

ot³Qu w {

qr

p<p r u

{|o

w

™[o}

— wbkl~rk

ouQ™Àpo k~kxwˆ

o

k£·r

}xo›bo4}

¬ –˜—

vk

Œ[}

rˆl~rjqr

{¡™

r o k u rˆl

}~oC¶Ks[vœ}xo l —

o<Œ[}

rfq

o

kxk

o

k0lxr'®

u

r` 

´:¨*z[s

l

}xo4¶Ks[v|}~o

k

kml

} r u  o}˜Œ[}

r

Œ7o}

l

v|o k£

} r p l —

os[uV™jo}x{

i

v|u



u[o lg r

}

®D¸

o

wZq— Œ w

vœ}

rb£ qr

}x}~o q5l

Œ[}

rjq

o

kxk

o k — wZkl~r z7o

q(r

u[u[o q(l

oC™'z i©£°w

v|}

{

rZkxkmi

{|vœu

®jk ¤r

u[ovœuµo wZq —

™jv|}xo q5l

vr u « ¨ w uQ™

l —

o}xo<v kdw?q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

kxk1  — rZk

o r s l

ŒQs

l

{œv|u

®jk1l~r'l —

o<}xo kml1rb£:q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

kxk

o k — w

›Zo l~r

z7o9o›Zou l s w

{|{

iÀl

v|po4{

iZ¬ –˜—

o9{

r` 

o4}z

r

s[uQ™8}xo

k

s[{

lk — r` kdl— wˆll — v

kw

u[o q o

kxk~w

} i

}~oC¶ZsQvœ}xop<ou lC¬

–˜—

vk

Œ[}

rˆl~rjqr

{Dou`Á r`ijk˜w

{

k~rtl

—

oŒ[}

r

Œ7o}

lgi<l

—

wˆl

o

wbq

—

po k~kxkxwˆ

o1v k p w

™jo1s[Œ

rˆ£#k

o›Zo}

w

{V³Qo{š™

k

¨jo wZq

—

rb£¡ 

— vq — lwˆ®

v|u



› w {|s[o

k£

} r p w

³Qu[v

l

o™

r p w

vœu

¬

ÂÃKÄDÅ~ÆtÇ ’`È¡Z• É k~i

u q — } r u r s k p<o

kxk~wb

ožXŒ

wZk~k

v|u

kmijkml

op¨¹Ê¹›bo4u l s w

{|{

iÀl

vœp<o{

i

{|vœu

®

¨¹Ë

w

v|}{

rZkxk~i

{|v|u

®

¨±Ê±›bo4u l s w {

{|o

w

™[o}*o4{œo q5l

vr uª¨TË

w

v|{œsQ}~o¹™[o l o

q5lxr

}C¨

¯ o k~kxwˆ

o;{

rKk~k

¨TÌo lg r

} ® z7o

— w

›Kv

r

}C¨TÍp<o

Zw

{|o

w

™[o}

r } wZq

{|ob¨

y } rfq

o

kxkAq

}

wbk— ¨ y } rfq

o

kxk

v|u[v l vw { ® u

r` 

{|o4™

 o ¬

ΚÏÐ

Ñ~ҟÓ4Ô

Ð

ÑÕ#֚ÒX×XØ(Ù

Ú¡ÛfÜ Ý¡ÞCß;àˆá;âÞTã#àˆä¡åTæç(ègéFêXæìë`íëߪèîÞ1ï5ð`íåãAíéXñìò5êmà`ó5ô5õ5ö5ö0÷ºøò5ê°ùXò5ñìègê~à`â4ú`íæìåKà`ûxü(ýþÿ ý

ÚîÚ äŸàTä¡åTæç(ègéFêXæìë`íëQò5ñìæù4øègåTæmí˜ëTè±÷íëTéXæìëZàTó5ô5ö¹÷íëTéFæìëKàˆâú`íæìå ü xÿ "!#$%&

ÚîÚîÚ ·ß'°â4ܹàˆä¡åCæç(èméFêXæù4øè;ëTè±ß*èmåCåTègê(5à`ã*í)0úCðTê*ëTè+*DèmíðTñìæìègðKàˆö,-(ó0ß*èmåCåTègê ãDègëTè/.Zà10`éXíå2gè5à"(ûüû3ÿ!2!xû465

Centre National de la Recherche Scientifique Institut National de Recherche en Informatique (UMR6074) Université de Rennes 1 – Insa de Rennes et en Automatique – unité de recherche de Rennes

0!¡!#0 5 ( .½+!ª6?¹;!#$.+˜"(º34

à  à •

o}

w

Œ[Œ

r } l

ŒQ}[†o k o4u

l

o™josŒQ}

rbl~rjq(r

{œo

k

¶Ks[v†o4{œv

k

ou

l

s[uº{|o

w

™jo}v|u˜†o4{œs q5lxw

z[{|ot™

w u k

s[u k~ijkgl4n

op<o}[†oŒ

w } l v

™†o³Qu[v Œ

w

}1™jo k — i Œ

rˆl — n

o ko k0£°w

v|z[{|o kk

s[}

q(r

uQu w v

k~kxw

u q otv|u[v

l vw

{|o™[o

k

Œ[}

rjq

o

kxk

s k

¨D{|o k~i

u q — } r u[v

k

poo l {w ³ w

z[v|{œv l †o™jo

k

q(r

p<pts[u q4w`l

vr u k¬

u l — †o r } n

op<o™v|p<Œ

rKk~k

vœzQvœ{|v l †odo

kml

†

o

Kw

{|op<ou

l

Œ[}[†o

k

ou l †o ¬

Ç

‘4d”

Ã

• hfijkgl4n

op<o

k

}Q†o4Œ

w } l v k wbk~i

u q — } r u[o

k ¨ – r

{(†o}

w u q o w

s

£°w

s l o k ¨ } wZk—

™jo0Œ[}

rjq

o

k~k

s k

¨KÍ}

wZq

{|o

r

p§†o

Kw

¨

q4w

u w {

†

oC¶ZsQv lw

z[{|ob¨

y

o4}

l

o1™jop<o k~kxwˆ

ob¨j„†o l o q5l

vr u?™jo

£°w

s l o k

¨ªo

w

™jo}0v|u˜†o4{œs q(lxw

z[{œo

¬

¹Ã “[È Ã ’ Ç ’`“[” à • Ç ‘[“j‘Ç wZk

v

q9k

o}x›Kv q o

ktwˆltl — o qr

}xo rˆ£w

{

rblrb£0£°w

s[{

lž l~r

{œo4}

w u l

Œ[}

rbl~rjq(r

{k ou

qr

s[u

l

o}xo4™

v|u wbk~i

u q — } r u r s k

™[v kml

}xvœzQs

l

oC™

k~ijkgl

op kw

}~o

£°w

vœ{|s[}xo9™jo l o

q5lxr

}

k

¨¡‡b‡

¬ É p r u

l —

o4p?¨

l — o q {

wbkxkdrˆ£1£°w

vœ{|s[}xo

™jo l o

q(l~r

} k v k r

u[o rˆ£Vl—

o˜p rZkml

vœp<Œ

r } lxw

u

lC¬ –˜—

v

k q

{

wbkxk

¨bs k s w

{|{

i

™jo4u rˆl

o4™1¨ˆv k;w

{

kmr1qw

{|{|o4™

l — o q { wbkxk#rˆ£

{œo

w

™jo4}

r } wZq

{|o k4¬

—

o4u

q

{|o

w } £} r p l — o q(r

u l o l ¨ l — ou

rˆlw`l

vr u

 

v|{œ{VzVos

k

oC™

l~r

™jo4u rˆl

o0ov l —

o4}

l — o r } wbq

{œo

£°w

vœ{|s[}xo™jo l o

q5l~r

} q { wbkxk;r

}

w u r } wbq

{œo

rˆ£*l— w`lq

{

wbkxk4¬ É

u r }

wZq

{|oŒ[}

r

›fv|™[o k¹l —

o1Œ[}

rfq

o

kxk

o

k¹ 

vl — w !#"%$'&($')*$'+l — wˆlr s l

Œ[s lxk0w

Œ[}

rjq

o

kxk

vš™

o

wZq — l

vœp<ov l v

kqw

{œ{|o4™*¨

w

uQ™

kxw`l

vk

³Qo kl— o

£·r

{œ{

r` 

vœu



o4›bo4u l s w

{ª{œo

w

™jo4}

k —

v|Œ'Œ[}

r

Œ7o}

lgiD¸

o›Zou ls w

{œ{

i©w

{œ{*v lxk

vœuf›

rfq4w`l

vr u k

}xo

l

sQ}~u l — o

k~w

p<ovš™A¨

l— wˆl

v|™©zVo4vœu

l —

ovš™jo4u l v

lgi rb£¡wq(r

}x}xo q5l

Œ[}

rfq

o

kxk ¤w

ŒQ}

rjq

o

k~k¹l — w`l

™ r o k u rˆl0q(r

p<pv l£°w

v|{œs[}xo k«5¬

h s q — w u r } wZq

{|o:v

k

›bo4}

i 

o

wb®7¬

–˜—

vk p<o

w u k#l

—

wˆl;wdqr

}x}~o q5l

{œo

w

™jo4} v

k

o4›bou l s w

{|{

i

o{|o q5l

o4™A¨Zz[s l;l

—

o}xo˜v k u

rd®

u

r` 

{|o4™

 o

r u   —

o4u l — v

kq(r

p<p

r

u?{|o

w

™[o}˜v

k

o4{œo q5l

o4™-,[p

r

}~o

r

›bo}C¨

k

o4›bo}

w

{7{|o

w

™[o}

k ¤l — wˆlqw

u'z7o q(r

}~}xo q(l

Œ[}

rjq

o

k~k

o

k:r

}0u rbl«qw

u

Œ

rZkxk

v|z[{

i©q(r

žXo fv kml

z7o

£·r

}~o l — v

krfq4q

s[}

k4¬

–˜—

o r } wZq

{|o q {

wbkxk

— wZkk

o›Zo}

w

{*u rbl

o

 :r

} l — i©£

o

wˆl

s[}xo

k4¬ É £

s[uV™

w

p<ou lw

{ r u[o{|v|o

k

vœu l — o

£°wZq5ll — wˆl

¨D™jo

k

Œ[v

l

otv lxk

›bo4}

iµ 

o

wˆ®

™jo³Qu[v l vr

u*¨;v l vk Œ

r` 

o}

£

s[{¹o4u

r s  — l~rµw

{|{

r`  k~r

{|›fvœu

º£

s[uQ™

w

po4u lxw

{Œ[}

r

z[{|op kk

s q — wbktl — o q(r

u k o4u

ks k

Œ[}

r

z[{|op ‰

¬ ¯ r

}~o

r

›bo4}4¨Vv l — wZk

o4›bo4uÀz7oou k — r` 

u l — w`l vl v

kl — o   o

wˆ®

o

kml1q

{

wZk~krˆ£±£°w

vœ{|s[}xo™[o l o

q5lxr

}

kl — w`lw

{|{

r` k

k~r

{|›Kv|u

l — wˆl

Œ[}

r

z[{|op

¤wZk~k

s[p<v|u

1w

p w Ár }~v

lgirˆ£Dq(r

}x}xo q5l

Œ[}

rfq

o

kxk

o

kx«.

‰/

¬ –˜—

o{|v|›bouQo kxk

ŒQ}

r

ŒVo4}

lgirb£[l — o  

o{|{ž® u r` 

u

y w rKk±w

{

br

}~v l —

p-v k z

wZk

oC™

r u k s q — w

{|o

w

™jo}

r } wbq

{œo €b€10

¬ Í l —

o}{|o

w

™[o}~žXz wZk

oC™

q(r

u k o4u

k s k

Œ[}

rˆl~rjqr

{

k¹qw

u zVo

£·r

sQuQ™

v|u ‹j¨*€2

¬

É u rˆl —

o}tp w Á r } £o

w`l

sQ}~o rb£

{|v|o

k

v|u l — o

£°wbq(ltl — w`l

v

lw

{œ{

r` k

™jo k v

uQvœu

3$'456789!4:)

Œ[}

rbl~rjq(r

{

k

2

¬

*o l(;

z7o

w u r } wbq

{|o(žŸz wZk

oC™©Œ[}

rˆlxrjq(r

{ l— wˆl

Œ[}

r

™js q o

kr

s l

Œ[s lxk

¨ w

uQ™=<?> z7o l — o

kxw`£

o

lgi

ŒQ}

r

ŒVo4}

lgi?k~wˆl

vk

³QoC™z i v

lkr

s l

Œ[s lxk4¬@;

v

k$'4A678!4:)@BC$')'D3EF*":G)@)IHJ$')KF674%ML$'498NHEG

v£ ¨   — wˆl o›Zo}

l — o zVo

— w

›fv r }

rˆ£l — o r } wZq

{|ob¨Av lxkr

s l

Œ[s lxk

u[o4›bo4}

›fv r {

wˆl

o l — o kxw`£

o

lgi

Œ[}

r

Œ7o}

lgi

<#>

¬ –˜—

vk p<o

w u k l — w`l

o

wbq— l

v|p<o

;

Œ[}

r

™[s q o

k;r

s l

Œ[s lk

¨ l — rKk o w

}~o qr

}x}~o q5lC¬ ¯ r

}~o

r

›bo}C¨

;Yw

{

 wTijk

ŒQ}

r

™js q o

kr

s l

Œ[s lxk  —

ou l —

os[uQ™jo4}~{

i

vœu

 r } wZq

{|op<oo lk

v

lxkk

Œ7o q v³

qw`l

vr u ¬ –˜—

o r u[{

i?q4wbk

o   — o}xo

;Yqw

u

z7oŒ[}~o4›bo4u

l

o4™

£} r p Œ[}

r

™js

q

v|u

<r

s l

Œ[s lk

v

k˜  —

ou l —

os[uQ™jo4}~{

i

vœu

<r

}

wZq

{|o1™

r o k u rˆl

p<oo l v

lkk

ŒVo

q

vœ³ qwˆl

vr u ¬ ¤ ªo

l s k

u

rbl

vq o l — wˆl

vl v kdkml

v|{œ{;Œ

rZkxk

v|z[{|o l —

w`lO;

Œ[}

r

™js q o

kr

s l

Œ[s lxk

™[o

k

Œ[v l o l — o

£°wbq(ll

—

w`l

v

lxk

s[uQ™jo4}~{

i

vœu

'r

}

wZq

{|ot™

r o k u rbl

 r

}

®9q(r

}x}xo q5l

{

iZ¬« ­ u l

o4}~o kgl

vœu

 {i

¨: v

kw<q

{

wbkxk˜rˆ£#r

}

wbq

{|o k:l

—

w`lw

{œ{

r` k

™jo k v

u[v|u



vœuQ™[s[{



ou

l

Œ[}

rˆlxrfqr

{

kP

2j¨V‹

¬

u

£·r

} l s[u

wˆl

o4{

i

¨:

q4w

u[u rbl

zVov|p<Œ[{|op<ou

l

oC™?vœuŒ[s[}xo wbk~i

u q — } r u r s k

™jv kml

}xv|z[s

l

oC™

kmijkml

op k˜  —

o4}~odŒ[}

rjq

o

k~k

o

k˜qw

u

q }

wbk— ¬ ¤h s q — w u v|pŒQ{œo4po4u lxw`l

vr u  r

s[{š™

q(r

u l } w

™jv q5l;l —

ov|pŒ

rZkxk

vœz[v|{|v lgil~rtk~r

{|›bo qr

u k ou

ks k

vœu

k s q — k~ijkgl

op kQ



¬ É

™jv|}~o q5l

Œ[}

rfrˆ£#rˆ£ªl —

ov|p<Œ

rKk~k

vœzQvœ{|v lgi9l~r

v|pŒQ{œo4po4u

l

]v|uŒ[s[}xo q }

wZk —

žXŒ[}

r

uQo wZkmi

u q — } r u r s kkmijkml

o4p k0q4w

uz7o

£·r

s[uQ™?v|u

€4‹

¬« s l:l — w u

®jk±lxr

v|uQ™js[{



o4u

q

oZ¨

l — vk vk u rˆl:l~rˆlw

{|{

i z w ™ u[o

 k¬ ¯ r

}~oŒQ}~o q vk

o4{

i ¨ wZk

Hp wˆ®

o k ΠrKk~k

vœzQ{œo l —

od™jo k v u

rˆ£

v|uQ™jsQ{



ou

l

ŒQ}

rbl~rjq(r

{k

¨bv l vk

vœu

l

o4}~o kgl

vœu

l~r

™jo k v

uSR

w

Œ[Œ[}

r

jvœp wˆl

oUT1Œ[}

rˆlxrjq(r

{

k;l — w`l

™

rtl—

o4vœ}zVo kgll~r

vœp<Œ[{|op<o4u l

r u lxr

Œ

rb£#l — o wZkmi

u q — } r u r s k0k~ijkgl

op v

lk

o4{

£g¬ –˜—

otŒVo4}~v r ™ k

™jsQ}~v|u

   — vq — l —

o4vœ}zVo kgl

o(² r }

lk

s

qq

oo4™

k

vœuÀŒ[}

r

™js

q

v|u



wq(r

}x}xo q5l

vœp<Œ[{|op<o4u lw`l

vr u

rˆ£¡l— o r } wbq

{œo

¤v¬o ¬¨ l —

o}xo1v k˜wk

v|u



{|o1{œo

w

™jo4}

w

uQ™9v l v

k0w

{œv|›bo

«±w

}xo qw

{|{|o4™SR

brfr

™VTŒ7o}xv r ™ k

¤w

uQ™

l —

ouª¨

l —

o's[ŒQŒVo4}{

wTi

o4}(:žŸz wbk

o4™Œ[}

rbl~rjq(r

{:ŒQ}

r

™js q o

kr

s l

Œ[s lkw

uQ™

l — rZk

o w }~o

q(r

}~}xo q(l«5¬

„s[}xvœu

Àl — o rbl —

o4}

Œ7o}xv r ™ k ¤k~r

p<o

l

vœp<o kq4w

{|{œoC™WRmz

w

™VT Œ7o}xv r ™ k

¨Do

¬Q¬

¨ l — o}xo

w

}~o

k

o4›bo4}

w

{*{œo

w

™jo4}

kr

} l — o{œo

w

™jo4}v k1w©q

}

wbk —

oC™Œ[}

rjq

o

kxkx«

¨

l —

os[Œ[Œ7o} {

wTi

o}X:žŸz wbk

o4™ Œ[}

rˆlxrfqr

{˜u[o4›bo}<Œ[}

r

™js q o k

o}x}

r

u[o r s

kr

s l

Œ[s

lk¬ –˜—

o r u[{

i z w ™ l —

vœu

8l — w`l©q4w

u l — o4u

— w

Œ[ŒVo4uÀv

kl — w`ll — vk

Œ[}

rˆl~rjqr

{

q4w

uºz7oŒ[}~o4›bo4u

l

o4™

£} r

pŒ[}

r

™js

q

v|u

'r

s l

Œ[s lxk

¨Dz[s ld  —

ou

w

u[o   {r u 

o4u

r s  — brfr

™

Œ7o}xv r ™ w

Œ[Œ7o w } k ¨ l —

osQŒ[ŒVo4}{

wTi

o}Y:žŸz wbk

o4™©Œ[}

rˆl~rjqr

{

qw

u'z7ouQo(³ l0£

} r p l — wˆl

ŒVo4}~v r ™

lxr

ŒQ}

r

™js

q o w u r s l

Œ[s lC¬

É p w

v|u q — w

{|{œo4u

 o rˆ£ wbk~i

u q — } r u r s k±£°w

s[{

l ž lxr

{|o}

w u l

™jv kml

}xv|z[s

l

oC™

q(r

p<Œ[s

l

v|u

 v kqr

u k o4¶Ks[o4u

l { i<l~r

v|™[ou l v

£·i

Œ[}

r

Œ[ž

o}

l

v|o kl

—

w`l1w

}~o w`ll

— o k~w

p<o

l

v|p<o=R   o

wˆ®

ou r s  —

T9vœu

r

}™jo}

l~r

z7o k~wˆl

vk

³QoC™WRmuQo

w

}x{

i?w

{

 ˜wTijk

T<z i?l

—

os[uQ™[o}x{

i

v|u



wbk~i

u q — } r u r s k#kmijkml

op¨

  —

vœ{|o0zVo4vœu

 R kml

} r u  ou

r s  — T lxrdw

{œ{

r` 

v|p<Œ[{œo4p<ou

l

v|u

 ™js[}xvœu

1l

—

oRm{

r u 

Œ7o}xv r ™ k T   —

o}xo

l — o i'w

}~o kxw`l

vk

³Qo4™

¬

©Ã F“j‘ Ã È ÆÇ ’Z –˜—

od›bo4}

i

³Q}

kgl

v|pŒQ{œo4po4u lxw`l

vr u krˆ£

vœu q }

wbk—

žŸŒ[}

r

u[o wZkmi

u q — } r u r s k

™[v kml

}xvœzQs

l

oC™

k~ijkgl

op k˜q(r

u[ž

k

v|™jo4}~oC™

w'£

s[{|{

iÀq(r

u[u[o q(l

oC™

qr

p<ptsQu[v q4w`l

vr uÀu[o

lg :r

}

®  —

o4}~o

w

{œ{;{|vœu

®fkw

}~oz[vš™jv|}~o q5l

vr u w {X¨*}~o4{œv

w

zQ{œo

w

uV™Ào4›bou l s w

{|{

i

l

v|p<o{

i ¤v¬o ¬¨ l —

o}xo v kw?l

v|p<o[\

w`£¿l

o}

  — vq — l —

o}xo v kw

z r

s[uV™3]9žŸŒ

rKk~k

v|z[{

i

s[u

® u r` 

ujž

k s q — l — wˆl

¨

£·r

} w u iÀl

v|p<o

[^_[\K¨

w

p<o kxk~wb

o k o4u

l0wˆl0l

v|p<o['v

k

}xo

q

o4vœ›Zo4™©z i©l

v|p<o[O`_]

«P

€Ua

¬

b

Ûfèîù*ðTê*éXè)0æìåTë˜ù*c`íxù~àdecCæìñìègò5åTêXègåTêFðTê míågfˆè êXò5ñç(ègëæìåêFÞ4å2IcTéFò5åTò5ðTêªêFÞ4êFùFè )0êAëCèmêFúTæùFè *7Þhmíå(ùXæìåCèjišíæìñìðTéFègêAòijñìègêXêDù*c`íå1ò5åTè¡ùkcTæìéFë

òijù*cTè±úTéXògèmêFêXègê.lmónm¿àTæù míåTåTòùofbè;êFò5ñç(ègë1æìåíêFÞ4å2IcTéFò5åTò5ðTê#ëCæìêFùFéXæpfTðCùFègë1ê°ÞCê°ùXè)0ê*úTéXò5åCè ùXò0èîç(ègådíêFæìåq5ñìè;úTéFògègêXê géŸíê*c(lrEm's

t šù#æìêªæ)0úˆò5éFùXíåùªùXò0åCòùXægè±ùkc`íxù¡ùkcCè±ù*cTèvu`éXê°ù¡ç(ègéFêXæìò5å1òiQù*cTè+Ví.4ò5ê íñpq5ò5éFæùkc) ë`íxùFèmêof`íIwùXò mõ5ô5õCàˆæ1sè%sìàfˆèxi|ò5éFè±ù*cTè.yi|ò5é)íñìæìê)

d*íêªæìåùFéXòëTð2gègëíåTëæìåç(ègê°ùXæpq(íxùFègë9s