Exponential Stability of an Abstract Non-dissipative Linear System.

HAL Id: hal-00129638

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129638

Preprint submitted on 8 Feb 2007

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Exponential Stability of an Abstract Non-dissipative Linear System.

Kangsheng Liu, Zhuangyi Liu, Bopeng Rao

To cite this version:

Kangsheng Liu, Zhuangyi Liu, Bopeng Rao. Exponential Stability of an Abstract Non-dissipative Linear System.. 2000. �hal-00129638�

7890 ::(;%<) =

>?'@A'BDCEF@AHGIKJML NOC1J?'@APIG:IQJR SUT'VEW@AYX?<T8Z

[]\'^9_`aWb_

cedgfhjilkOmonpmoqrsqt9uvdjkwilxoqrynDd]nDzjkwf6rwnt9f{li|djqnDr}kw~vkfwq€silfh]m‚qrKfƒorwzonfi„ujd]u…†fhjqy…‡uvrw€

ˆj‰

ˆDŠ‹Œ

‰yŽ‘’‰

uvdn“}i„{|z‚qrKfkmon‘t9q”•}s–hjqrKq

Œ

ilk]k—q9s˜Qnx™KuDi|dpf•  ilkzouvƒodjxoq9x•nDdjx  i„knmoupkwilfwilšDq

monDrwnD€›q9fwqr9œyžuDfwilšŸnfq9x zp~ n!s¡ujrw—u…)¢£r¤q9i„f6nk4nDdjx¥ƒon¦ƒonuvdgfhjq:uvdjq6˜exoi|€:qdjkwiluvdon{1snšpq

q9§¨ƒon‘fwiluvdžsilfh©i|djxoq6ª£dji„fq]švilkwt9uvƒjk’xWnD€mji|dj«&¬®­¯Q•squjzjfni|dn]k6ƒp°±t9ilqdDf’t9uvdjxoilfwiluvdž…‡uvr²q9³D˜

mouvdjqdpfwi|n{'kwfnDzjil{lilfK~]u…)fhjq4nDz‚uŸšpqkw~vkfwq€"syhjqd  ilkOdjuDfn:xoilkwkwi|monfi„špqujmoqrwnfuvr9œ†´q:n{lkwu

uvzjfni|dn“–npƒjfƒjkK˜efK~¨m‚qtrKilfwqrKiluvdµ…‡uvryq9³¨n‘t9f4t9uvdpfrKuD{l{|nDzjil{lilfQ~u…kw~vkfwq€·¶

Œ’¸w¹:º

•»s–hjqrKq

¹

ilk

nzoujƒodjxoq9x¼{li|djqnDruvm‚qrwnfwujr…erKuv€½nDdjuDfhjqr“}il{|zoqrKf]kmon‘t9qfwu”œ¾ƒor±rKq9k6ƒj{„f]nDz‚uvƒjffhjq

kwfnDzjil{lilfK~±ilkfhjqdnDmomj{li„q9xfwu:q9kwfnDzj{lilkhfhjqyq9³omouvdjqdpfwi|n{»kwfnDzjil{lilfK~±u…'kwq9šDqrwn{Fq9{|nkwfwiltkw~jkwfwq€:k

silfh]i|djxoq6ª£djilfwqšvilkwt9ujƒjk–xWnD€!mji¿dj«F•nksq9{l{Ànkyfhjq’q9³¨m‚uvdjqdDfi¿n‘{†kwfnDzjil{lil¦nfwiluvdu…)fhjq’q9{¿n‘kwfwilt

kw~jkwfwq€:ks}i„f6h]djuvdp˜et9u˜e{luvtn‘fwq9xuvzjkqrKšŸnfi„ujdnDdjx]t9uvdpfrKup{Áœ

žÃÅÄÇÆÈ)É'ÊËWÌjÍ ÌoÎÐϻƟÆÑÓÒ¡ÌoÏFÍDÑeÔÕ}Ö

×jØvÙ:ÚjÛWÜÅ×vØjÝÛjÞWÜÅ×vØjÙߟÞFÜàØjÞvÝØjÞFÜ"ØvÞjÝØoáoâ

ãËoäåàÔ/æDç)ÆjÖ

èêéìë»íDîpïíèÁîjðwñ6é‡òðó£ðñíô Ü íõWö÷jë»íëWñ6éÁîpèOðñ9îDø»éêèìéêñwó Ü íõ£îjòñ±ò÷vëFñï6÷vèêè‡îDø»éêèìéêñwó ܆ù îpú»ñúð¤ûQñwóFöí0òï6éìñ6íïéê÷vë Ü

éêëýüFíþë»éìñ6íü£îpôžö»éìë»ÿ

Ü

ðñ2îpø»éìèêé‘îpñ6éì÷jë

â

"!# $%&(')!+*,- .#/012%"354&76 .28!:9;&(<=>:>:?2@&(AB!C3) DFE9):"G) 5H

I 34KJ4L!CNM "32 7O4#PQ*R$SAB! K #!CNMET(AU.:R 0V:W2X:@YZ>:<YD([\] 5^)_%9`] 5D!8:D8+*D$

a

\ !b] "$%c Ed %"$%e&C/01:b%54\f3C%2d C&99!;&#Mhg:g2X=e?C&:/E

iRj

%"9kCmln$R!"$d!Co !kpb] "qZ9C001: $7p2&/0C312%"prrst:9%0PQ %"9rER %"J29.)&@Flk9CmlnkpRH

%$ "%e&7V2@:>:XYoEud %J):9".LABv7&7TCd C$:D

íò÷jëðwé‡üFíï4î]èêéìë»íDîDïyío÷vèêú»ñéê÷jë í‚úýîpñ6éì÷jë

"!

$#&%('*)

"!

$#&+

!-,/.1032

#

"!

$#$4

"!

Û #%

65

!

ßvâêß

#

éêëî ù éìèêøíïñðwöîjòí87 Ü:98; íï6í

,

é‡ðî:üFíëýðíèìóüWíþë»íDü Ü òèê÷oðwíDüèêéìë»íDîDï1÷vö/íŸï9îpñ÷jï 9 éêñ ; üW÷jôîDéêë*<

!

'# â

íîvð6ðwú»ôžíñ

;

îDñ

!-=?>

# ,

é‡ððA@oí

9

û¤îjüB6÷véêëWñ

!-,DC

%FE

, # Ü îpëü

;

îjð4î]ò÷jô öîjòñ–ï6íDðw÷jèGoíëFñ

â

!-=H

# 2

é‡ðîø÷jú£ëüFíDüèìéêë»íDîDïy÷vö/íŸï9îpñ÷jï:÷vëI7

9

éêñ

;KJ

2 J

%MLON

â

P ëüWíï–îjð6ðwú»ôžö»ñéê÷vëð

!

ùß #îDëü

!

ùÚ # ÜQ9 íD@Wë»÷ 9 ñ ; îpñyñ ; í:÷vö/íŸï9îpñ÷jïR' ) ÿjíë»íŸï9îpñíDðyîTS

5

ðíô éêÿjï÷jú»ö

U ) !

$#†÷vë7

!

ðííWV

×6X

#

âZY ë]ñ

;

é‡ð)öîpöíï

9

íOðñúüFó]ôîDéêë»èìó:íõWö/÷vë»íëWñ6éÁîpè£ðñ9îDø»éêèìéêñwó÷6[<ñ

;

í4îpø÷oí4ðó£ðñ6íŸô

Ü

é âí âêÜ ñ ; îpñ4ñ ; íŸï6í:íõWé‡ðwñ8\?] Û îpëü^ _ ß ðúò ; ñ ; îDñ

J U")

!

$# JR` ^bacQd$ef4hgij_ Ûlk

!

ßvâlÚ #

; íë

0 % ßjÜ ñ ; éÁð'ö»ï6÷vø»èêíô ; îvð øííëéìëloíDðwñ6éìÿoîpñíDü’íõWñ6íŸëðéGoíèêó [e÷jï)ø/÷vñ ; ø/÷vú»ëüFí‘üîpëýü›ú£ëFø÷jú£ëüFíDü

÷jöíï2îpñ÷jï

2

â mj;

íDðí

9

÷jïn@£ð4îpï6íøîvðíDü÷jë0ñ

;

í±îjððú»ô ö»ñ6éì÷jë÷6[po3qsr$rqutwvx-qzy6{}|~{nr$r÷[

2 Ü

 í €

2W

4

‚

`Û 4ƒg

…„

<

!-,

#†4

!

ßvâlØ

#

98;

éÁò

;

éêôžö£èêéêí‘ð’ñ

;

îDññ

;

ížíë»íŸï6ÿjó÷6[4ñ

;

íðwó»ðwñ6íô

Ü&‡

!

$#*%

J

U")

!

$#

J‰ˆÜ

éÁðî&üFíDòïíDîjðwéêë»ÿI[eú»ëòñéê÷jë¼÷6[

ñ6éìôží â&Š èêí‘îpï6èìó Ü ñ ; é‡ðyéÁðyë»÷jñî]ë»íDòíDðð6îDï6óò÷vëüFéìñ6éê÷vë…[e÷jï ‡ !

$#¡ø/íŸéêë»ÿø÷jú»ëüWíDü©ú»ö£ö/íŸï’øWóî‹[eú»ëòñ6éê÷vë

98;

éÁò

;

ñ6íëü£ð²ñ÷ íŸï6÷íõFö÷vë»íëWñ6é‡îDèêèìó

â8Œ

ëýîpñ6ú£ï9îp荂ú»í‘ðñ6éì÷jë0ñ6÷ îjðŽ@0é‡ðñ

;

íO[e÷jèìèê÷

9

éêë»ÿ Öj éêñ

;

÷jú£ñ’ñ

; í

üFéÁð6ðéìöîpñéoíë£íDð6ð÷6[

2 Ü òîDë 9 í±ðñéêèìè/÷vø»ñ9îDéêë

!

ßvâlÚ #ú»ëüFíï4ðw÷jôží4íõWñ6ï2î]ò÷jëüWéêñ6éì÷jëð$ mj; éÁðyö»ï6÷vø»èêíŸô éÁð

oú»éêñíðéìÿjë»é|þ<òîpëWñéêëñ

;

í±ò÷jëWñ6ï÷jè†ñ

;

í÷jïó[e÷jïüFé‡ðwñ6ïéêø»ú»ñíDüöîDï9îDôžíñ6íŸïðó£ðñíôð

Ü

øíDòîDúðí

!

î3#žñ

;

í÷jö»ñéêôîDèêéêñwóðwó»ðwñ6íôðï6íDðwú»èêñéêë»ÿO[eï6÷vô½ñ

;

íï6íÿvú»è‡îDñ6÷vï9ð4îpï6íë»÷vëFû¤üFé‡ððéêöýîpñ6éGoí3‘

!

ø’#ñ ; íòèê÷¨ðíDüoûKèì÷o÷jöðó£ðñíôð]øFóK[eííDüFøýîjò$@ 9 éêñ ; ë»÷jëFû¤ò÷DûKèì÷WòîpñíDü ðwíëðw÷jï9ðîDëü îvòñ6úýîpñ6÷vï9ðîpïí

ë»÷vëFû¤üFé‡ððéêöýîpñ6éGoí3‘

!

ò6#ñ

;

ížöíï6ñú»ï6øýîpñ6éì÷jëðîpïé‡ðwéêë»ÿI[eï6÷jô ú»ëüFíñíï6ô éêë»íDüöýîpï6ñ2ð÷6[ôž÷WüFíèÁðîpï6íë»÷vëFû¤üFé‡ððéêöýîpñ6éGoí

Ü

éìë

ÿvíë»íï2îpè

â

ee

! 4n$#%

!

4n$# EK

!

# e

! 4n$#†4

Û

ß 4 j]

Û 4

! Û 4n$# %

! ß 4n$#% Û 4 8] Û 4

! 4 Û

# %

5!

#$4

e

! 4 Û

# %

!

#$4

Û

ß

!

ßvâ

#

98;

íïíO]é‡ðyî±ðôž÷o÷vñ

;

[eú»ëòñ6éê÷vëîpëýü©ò

;

îDë»ÿjíDð–ðéìÿjë÷jë

! Û 4 ß # â Y

ñ 9

îvðò÷jë B6íDòñ6ú£ï6íDü]ñ

;

îDñ

!

ßvâlÚ

# ;

÷jè‡ü£ð

és[

+

5

!

#Wðéìë ˆ

ü _ S 5 ] Û 4 % ß 4 Ú

4

k !

ßvâlÞ

#

Y ññ6ú»ïëð’÷vú»ñ’ñ ; îpñ

!

ßvâlÞ #yéÁð²ë»÷vñ’íŸë»÷jú»ÿ ; ñ6÷íëðwú»ï6ííõWö÷jë»íëWñ6éÁîpè)ðwñ9îpø£éêèêéìñwó â ; íë J J øíDò÷vôžíDð

è‡îDï6ÿví]íë»÷jú£ÿ

;†Ü ñ ;

íïí

9

éêèìè1øí]íéìÿjíëQvîpèìú»íDðy÷6[–ñ

;

íðó£ðñíô

!

ßjâ„Ú

# 9 éìñ

;

ö/÷¨ðéìñ6éoí±ï6íDîDèöîDï6ñ

!

ðííiV

Ø6X

# â

mj;

úð

Ü

éêë&÷vï9üFíŸï!ñ÷

;

îoí]íõFö÷vë»íëWñ6é‡îDèðñ2îpø»éìèêéìñó

Ü ñ ;

íü£îpôžö»éìë»ÿò÷oíòéìíëWñ’ôúðñ4ë»÷vñ÷jë£èêó&ðîpñé‡ð [eó

!

ßvâlÞ

# Ü

ø»ú»ñ¡îpè‡ðw÷

;

îvð1î4ðôîDèêè8ë£÷jï6ô

â!

îpñíï÷jë

Ü#"

ï6íŸéêñ9îvð1îDëü%$úýîCúîWV

X

ò÷jëýðé‡üWíï6íDüñ

;

íôž÷WüWéþíDü

ðó£ðñíô ÷[

!

ßjâ

# Ö

ee

! 4f}#%

!

4n$# E 0

!

# e

!

4n$#$4 Û

ß 4 j] Û 4

! Û 4f}# %

! ß 4n$# %

Û 4 ]

Û 4

! Û 4f}# % 5 !

#$4

e

! 4 Û # %

!

#$4 Û&

ßk

!

ßvâ('

#

mj;

íóö»ï÷6oí‘üñ

;

îpñ±és[R

„b2 ) ! Û 4 ß

#±îpëýü3ñ

;

íµò÷jëüWéêñ6éì÷jë

!

ßvâlÞ

# ;

÷jèÁü»ð

Ü ñ ; íëHñ

;

íïííõWé‡ðwñö/÷¨ðéìñ6éoí

ò÷vëðñ2îpëWñ9ð

0 5 4‰^ 4+*

Ü

üWíöíëüFéìë»ÿ]÷jë»èìóž÷jë0ñ

;

íD[eú»ëýòñ6éì÷jë Ü ðúò

; ñ ;

îDñp[e÷vï4îpèìè

Û%

0 0 5

‡ !

$#&%

5

!, ,ˆ

.-, e ,ˆ #wü

` ^bac

)/.

e ‡ ! Û #$4 g ] Û 4 !

ßvâá #

[e÷jï íoíï6óþë»éêñííë»íïÿjóÇð÷vèêú»ñéê÷jë÷[

!

ßjâ0'

#

âbmj;

íéìïïíDðú£èêñ

9

îjðT[eú»ï6ñ

;

íïíõFñíëüFí‘ü éìë V

ß$X ñ6÷Hñ

; í

íoúîpñéê÷vë

ee %

E Ú 0

!

# e E21

!

# !

ßvâ(3

#

98;

íïí41

„ ! Û 4 ß # â

mj; íDðwí 9 ÷jïn@£ð:èêíDîvüúýð!ñ6÷ñ ; ížòú»ï6ïíëFñ›ðñ6úýüFó&éêëñ ; éÁð:öîpöíï â…Y ëHðwñ6íDîvü÷[ 9 ÷jïn@Wéêë£ÿ©÷vëîžöîpïwû

ñ6éÁòú»èÁîpï65 Ù67 ðó£ðñíô ܂9 í 9 ÷jú»èÁüèêéG@oí!ñ÷÷jø»ñ2îpéêë&ÿvíë»íï2îpèïíDðú£èêñîDèê÷jë£ÿžñ ; í]èìéêë»íUüFíoíèì÷jöíDüéêë VÚXKâ

Œ

èìñ

;

÷vú»ÿ

; ñ ; íð

;

÷o÷vñ6éìë»ÿ3ô íñ

;

÷WüúðíDüéêëMV

X

îpëýü Vß X

é‡ð!ë£÷&èê÷jë£ÿjíïîDö»ö»èêéÁòîpø£èêíñ6÷&÷jú£ïîpøðwñ6ï9îvòñ

ö»ï÷jø»èìíô Ü ñ ; í0îpëýîpèêó£ðéÁðéêëñ ; íDðí0öîpöíï2ðžüF÷Hö£ï6÷FéÁüFíúðTjîDèêúîDø»èêí0éêël[e÷vï6ôîDñ6éì÷jë÷jë ; ÷ 9 ñ÷Héêôû

ö÷oðwíîjü»üFéìñ6éì÷jëîDè:ò÷vëüFéìñ6éê÷vëðéìë8÷jï2üFíïñ6÷ÿjúîDï9îDëFñíí

!

ßvâlÚ

#

âbY ëñ

;

í0ë»íõWñžðwíDòñéê÷jë

Üj9

í0íDðñéêôîDñ6í

! 5

ù

éìèêøíï6ñðöýîjòíüFú£í]ñ6÷

ù

úýîpë»ÿ?V

áX

îDëü 5ï

ð6ð V

ßÛ6XQâOmj;

í]íõWö÷jë»íëWñ6éÁîpè¡ðñ2îpø»éìèêéêñwó÷6[–ñ

;

íðíô éêÿjï÷jú»ö

[e÷jèìèê÷ 9 ð‹[eï6÷vô îë»íÿoîDñ6éGoí©ÿvï6÷ 9 ñ ; ï9îDñ6í â Y ñ]é‡ð 9 íŸèêèû @Wë»÷ 9 ëHñ ; îDññ ; ííõWö/÷vë»íëWñ6éÁîpè4ðñ2îpø»éìèêéìñó÷6[!î

èêéìë»íDîDï:ðwó»ðwñ6íô,ï6íoíï9ðwéêø»èìí!éìë&ñ6éìôží:é‡ðîpè

9

îó»ð:ò÷jë»ë»í‘òñ6íDü

9

éêñ

;

íõ£îjòñ›ò÷jëWñ6ï÷jèêèÁîpø»éìèêéìñó÷6[–ñ

;

íò÷jïï6íû

ðö÷vëüFéêë£ÿðwó»ðwñ6íô

âOmj;

îpë‚@£ð:ñ6÷žñ

;

í*[Qîjòñ:ñ

;

îDñ:÷jú£ïðwú µòéêíëWñò÷jëüWéêñ6éì÷jë [e÷vï:íõWö/÷vë»íëWñ6éÁîpè¡ðñ9îDø»éêèìéêñwó

÷6[

!

ßjâìß #é‡ð–îpèÁð÷ë£íDòíDðð6îpïó 98; íëE

2

é‡ð–ðóWôžôžíñï6é‡òîpè£îpëýüµë£÷jë»ë»íŸÿoîpñéoí Ü éêë ðíDòñ6éê÷vë ؋9 í:÷jø£ñ9îpéìë0î

ù

îDú»ñ6úðKûKñwóWöí:òïéêñíï6éì÷jë*[e÷jï–íõ£îjòñò÷jëWñ6ï6÷vèêèÁîpø»éìèêéêñwó÷6[¡ðwó»ðwñ6íô

! , 4O#

Ü398;

íŸï6íé‡ðî!ø÷vú»ëüFíDüèêéêë£íDîpï

÷jöíï2îpñ÷jï [eï÷jô,îDë»÷jñ

;

íï

ù

éìèêøíïñðöýîjòí±ñ6÷ 7

â8Y

ë0ðíDòñéê÷vë

»Ü‚9

í±îpö»ö»èìóñ

;

íï6í‘ðú»èìñ’÷vëíõWö÷jë»íëWñ6éÁîpè

ðñ2îpø»éìèêéìñó]ñ÷ðíoíŸï9îpè<íè‡îvðñé‡ò:ðwó»ðwñ6íôð

!

ðúò

;

îjð4ðñï6éìë»ÿ

Ü 7 ú£èêíïwû

Ý

íïë»÷jú£èêèêéøíDîDô

ÜQm éêôž÷¨ð

;

íëw@o÷øíDîpô

îpëýü

Ú

ûwüFéìôžíëðwéê÷vëîpèWò

; ï

÷¨üFéêë»ÿvíï)í‚úýîpñ6éì÷jëð$#

9

éêñ

;

éìëüFíþýë»éêñíjWé‡ð6ò÷júðü£îpôžö»éìë»ÿ4÷jïë»÷vëFû¤üFé‡ððéêöýîpñ6éGoí

öíï6ñú»ï6øýîpñ6éì÷jë îpï6éÁðéìë»ÿ*[eï6÷vô [eííDüFøýîjò$@žøFóë»÷vëFûwò÷pûQèê÷WòîDñ6íDü÷vøðíïfvîpñ6éì÷jë îpëü0ò÷jëWñ6ï÷jè â

‹ ‰ 3T ‹ …

P ëüWíïñ

;

íò÷jëýüFéêñéê÷jë

!

ù±ß

# Ü ñ ;

íï6í4é‡ðîDëž÷jïñ

;

÷vë»÷jïôîpè<øîjðwí’÷[Z7,ò÷jëýðé‡ðwñ6éìë»ÿ÷[†íéìÿjíëQoíDòñ÷jï9ð)÷6[

, Ü

!

, % ß 4 Ú

4 #"Q4

!

ÚWâêß

#

ðúýò ; ñ ; îpñ

, %%$'& 4 % ß 4 Ú 4 64(& „ è 4

ÛT`

,& , ` ,& ˆ , `

` ,& , ` ,& )

,+* , k !

ÚWâlÚ

#

í ; î oíñ9î6@oíŸë©ôú»èìñ6éêö£èêííéìÿjíëQvîpèêú£íDð}éìëFñ÷îjòò÷vú»ëWñ

â 7

oíï6óíéìÿjíëQvîpèêú£í

;

îjð4îþë»éêñí:ôú»èêñéêö»èìé‡òé|ñwó

â

"

÷jï4íDîjò

;.-

]

ÛWÜ ðíñ

/10 %

!2

% 3

5476#8:9;<

.=

== 3

5476#8>9; ,< ,ˆ % ß 4@?

„ èAO4

< „ èŠ " !

ÚWâlØ #

98;

íïí

B0CD % „ èA , ,& EE& D ,

F- " k !

ÚWâ #

íñ

S 0 % éìël[

G

4H 8  í €nE

2 2 4 2  k !

ÚWâlÞ

#

A’÷vñ6íñ ; îDñ B0CD % B0CI és[J& D %K& I îpëü S 0ML _(S 0'N [e÷jï Û&O-

F-

ˆ â í [eú£ï6ñ ; íï4îjððú»ôžíñ ; îpñ

!-=P

# S 0 ] Û 4 [e÷jïð÷jô í

- ] ÛFâ

!

* 5 !

'*)}# %,èìéêô

e

èêë J U ) !

$# J

!

ÚWâ(' #

îpëýü©ñ ; íðwöíDòñ6ï2îpè†ø÷jú£ëü©÷[' ) øWó

5 !

'*)$# %ðwú»ö

 í

, „ !

'*)$#'" k !

ÚWâá #

íð ; îpèìè†úðí±î]ï6íDðwú»èêñéìë1VáoÜ<ßÛXQ܂98; é‡ò ; ðñ2îpñíDð

* 5 !

'*)$#&%éêëQ[

] 5 ! '*)$#

,

ðú»ö J ! EK'*)}#

c J . , " k !

ÚWâ(3 #

)ËWÔ/æDË

H >

|‚ol{Dx"{Wv6r$r t"x q 3|:r"!#%$'&()!#+*,&.- / 0‹{}y6{1 S „ VÛ 4 S 0 # qx23 4o6rOxwvx

* 5 !

'*)$# E 0 S !

ÚWâl× #

5

"{‰|"{‰y6{

Û

0 -

!'6 L ˆ

N . S 0 ! S 0 E SW# E L N†#

Ú S 0 6 L ˆ

N E S ˆ k !

ÚWâêßŸÛ #

7 |twv0$x-q894v0'-ZU")

!

$# qsrT{':$t3 3|~{}|lx-qzv44;1ir‰xv0<)4{ q/

Û

0 -

Ú L NnS 0"=

6 L ˆ N . S ˆ0

E/L N?>

k !

ÚWâêßvß

#

5ï6÷o÷[

â í 9

éêèêè†ö£ï6÷oí:ñ

;

îpñ8[e÷jïíoíïó

_FE‹S ñ ;

íŸï6ííõWé‡ðñ2ðA@ )]

Û

ðwúò

; ñ ; îpñ

J ! 0 .

$CB~#

E ' ) J

_D@ ) J J

gEB

„ è 4 …„

< ! ' ) # k !

ÚWâêߟÚ

#

oéìëòí [e÷vï

„ < ! , # Ü 4FB

„ è Ü

J ! 0 .

$CB~#

E1'*)

J3J

J _  í €

!0 .

$CB~#

EK'*)

4  _

0Q!

E LONn# J J ˆ 4

!

ÚWâêßŸÚ # ; ÷jèÁü»ð [e÷vïžîDèêè

] LON â Y [ !

ÚFâìßÚ #±é‡ð‹[QîDè‡ðwí[e÷jï ð÷vôží

„ VE‹S 4 LONXKÜ ñ ; íŸë8ñ ; íï6ííõWé‡ðwñî

ðí ‚ú»íŸëòí:÷[ï6íDîDè†ëFú£ôøíï2ð2B'G±îDëüîðwí‚ú£íëòí:÷[ë»÷vï6ôîDèêéŸíDü oí‘òñ6÷vï9ð

G „ < !

'*)‰#–ðúò

; ñ ; îDñ

!n! 0 .

$CBFG# E '*)‰#

G +IHJG

* Û

éêë 7 îvð K * . , k !

ÚWâêߟØ

#

" ï6÷vô

!

ÚWâêßØ # 9 í ; îoí

% ß

0

€?H G E !

$CB G E , # G

.10:2W

G 4 G  % èìéêô

G )  í3€

2W

G 4 G  k !

ÚWâêß

#

! !

J !

$CBFG

E , # G J ˆ % J

HJG8E

0Q!

E 2 # G J ˆ

` J

HJG

J ˆ . Ú 0 J E 2 J3J

H G J . 0 ˆ J ! E 2 # G J ˆ

% ! ß # . 0 ˆ ! ˆ E Ú 

í €

2W G 4

G

.

J

2W G J ˆ #

` 0 ˆ ! L ˆ

N E ˆ # . ! ß # k

mj; úð Ü [e÷vï:îDëFó"@W] Û ñ ; íŸï6ííõWé‡ðñ2ð L „ èA ðúò ; ñ ; îDñ

J !

$CBFG

E , # G J ˆ ` 0 ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:# g K ] L k !

ÚWâêߟÞ

#

í!íŸõFöîDëü

GR[e÷jï KI] L,éêëñ ; í!íŸéêÿjíŸëloíDòñ6÷jï2ð}÷[

, Ö

GR%

3

€ G 4

 k !

ÚWâêß ' #

oú»øýðñ6éìñ6ú»ñéêë»ÿ

!

ÚFâìß'

#–éêëWñ6÷

!

ÚFâìßÞ

#–óWéêíèÁü»ð

3

,

B'G8E & ,ˆ ,€ G 4

,

ˆ ` 0 ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:# k !

ÚWâêßDá #

Š ;

÷o÷¨ðí ? %%?

!

K~#–ðwúò

; ñ ; îpñ

,

B'G E & D ,

%Çôžéêë ,

B'G8E & , , „ èA"

k !

ÚWâêß 3 #

mj;

íë

9 í ; î oí

-Ú ,B G EE& , g

„

0CD k !

ÚWâêߟ×

#

Y ë [Qîjòñ

Ü

és[

,

B'GREO& D , _ 0ˆ Ü !

ÚFâìß×

# ;

÷jèÁü»ð:÷jøQFéì÷júðwèêó

âOY [ ,

BFGRE & D , 0ˆ Ü ñ ; íë

!

ÚFâêߟ×

#j[e÷vèêèì÷

9

ð8[eï6÷jô

,

B'G E & , _ ,& E & D , E ,

B'G8E & D ,

âjŠ

÷vôø£éêëîDñ6éê÷vëž÷6[

!

ÚFâìßpá

#îDëü

!

ÚFâêߟ×

#ÿvéoíDðyñ

;

îpñ

- ˆ

3

46#8>9; ,€ G 4

,

ˆ ` 0 ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:#

k !

ÚWâlÚvÛ

#

Ù íþýë»í

G % 3

46#8>9; € G 4  4 KI] L k !

ÚWâlÚWß

#

mj;

íë

!

ÚFâlÚvÛ

#–éêôžö£èêéêí‘ð ñ ; îpñ

J G E G JD`

Ú 0

- 6 L ˆN E ˆ .

@34 ß _ J G J ˆ _ ß E 0 ˆ

- ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:# k !

ÚWâlÚvÚ #

; ` ` â ;

!

# +

6 L ˆ

N . S 0 ! S 0 .

#ZE L N

6 L ˆ

N E ˆ !

ÚWâlÚvØ #

é‡ð4ôž÷jë»÷vñ6÷vë»é‡òîDèêèìó©éìëòïíDîjðwéêë»ÿž÷vë

!

E‹S

0 4 LONA#

!

ðíí ¨ú»ö»ö»èìíôžíëWñ

ß # Ü ñ ;

í]éìë»íoúîpèìéêñwó

!

ÚWâêßÛ

#4éêôžö»èìéêíDð

!

ÚWâêßvß #Oîpëü Ü ñ ; íïí [e÷jïí Ü

Ú

LON

0 - 6 L ˆ

N . S ˆ0 E/LON

S 0 % S 0

6 L

ˆN

. S ˆ0 . LON

ßk

"

ï6÷vô

!

ÚWâlÚjÚ

# 9 íO@Fë»÷

9

G%

Û é[ @é‡ððôµîpèêè<íë»÷vú»ÿ

;†â–ù íëýòí

Ü í ; îoí

G J G J „ / 0 îDëü

E  í € 2 G4

G  _ S 0 J G J ˆ

_bS 0 = ß E 0 ˆ

- ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:# > k !

ÚWâlÚ #

Y ñj[e÷jèìèê÷ 9 ð[eï6÷vô

!

ÚWâêß # Ü !

ÚWâlÚjÚ #–îpëü

!

ÚWâlÚ #yñ ; îpñ

% èêéìô

G ) 

í€

2W G 4

G 

` ðwú»ö

G V í €

2 G 4 G

Z.

 í €

2 !- G E G

#$4

G  .  í3€

2 G 4 G E G  X

` ðwú»ö

G

VE‹S 0 J G J ˆ . ! ß . J G J # J 2 J3J

G E

G J$X

` E‹S 0 = ß E 0 ˆ

- ˆ ! L ˆ

N E ˆ .

@:# > . L N 0

- 6 L ˆ

N E ˆ . @ k !

ÚWâlÚvÞ #

í!ñ2î6@oí%@

* Û éêë

!

ÚWâlÚjÞ #yñ÷ÿvíñ

S 0 . ` S 00

- 6 L ˆ

N E

ˆ

ˆ . LON 0

- 6 L ˆ

N E

ˆ

k !

ÚWâlÚ ' #

Y[

%bL N Ü ñ ; íë

!

ÚFâ„Ú#'

#yéÁðîpë÷vølWéê÷vúðò÷vëFñï9îjüWé‡òñéê÷jë

â "

÷vïOE‹S

` L N Ü !

ÚWâlÚ#'

#yéìôžö»èìéêíDð

0 _ -

Ú S 0 !

#_

-

Ú S 0 ! E‹SW#$4

!

ÚWâlÚoá #

98; éÁò ; ò÷vëFñï9îjüWé‡òñ2ð

!

ÚWâêßŸÛ # â

oéêëýòíT'*)îDè‡ðw÷

;

îjðò÷vôžöîvòñ’ïíDð÷vèoíëWñ

Ü

[eï6÷vô

!

ÚFâêߟÚ

# 9

íüWíDüFúòí±ñ

;

îDññ

;

í]ïíDð÷vèoíëWñ÷6[p'*)’éÁð

ø÷jú»ëýüFíDü&÷jë

0 .

$6è [e÷vïîpèìè

_ E‹S

â±Ý óñ

;

í]ï6í‘ð÷jèGoíëWñ’íoúîDñ6éê÷vë

Ü ñ ;

í]ïíDð÷vèoíëWñ4é‡ð’ø÷jú£ëüFíDü

÷jë 0 .

$CB

, _ EOS E @4CB

„ è

"*[e÷vï:ðw÷jôží @ ] Û

ðwôîpèìè'íë»÷vú»ÿ

;Àâjmj;

í±ö»ï6÷o÷[–é‡ðò÷vôžö»èêíŸñ6í8[eï6÷jô

!

ÚWâ(3 # â

Y

ñé‡ðyíDîvðóžñ÷žðwííñ

;

îDñ

!

ù:Ø

#yéÁðð6îpñé‡ðKþíDü

9

éêñ

; - % - 5

98;

íëñ

;

íD[e÷jèêèì÷

9

éêë»ÿUò÷jëüWéêñ6éì÷jëð

;

÷vè‡ü

Ö

!-= ,

éìël[ ,

& E &

,

Ö 4 …%

ß 4 Ú

4 4'& %& "*+

- 5 ] Ûlk

!

ÚWâlÚ 3 #

!-=

# "

÷jï4îDëFó ë»÷jïôîpèìéíDüíéêÿvíëloí‘òñ6÷vï ÷[

, Ü

E  í €

2 4  _ S 5 ]

ÛQk

!

ÚWâlÚv×

#

±ÔæDÔ/ÎeÎeÏ»æä

H >

r$r{Rxwvx&x "{ 8C 3|‚o3qx q 3|:r !#$'&.- !#)&.-C!# & v3|‚o !#,&3 4o "{‰|…x"{8r{Tq(

0 t U")

!

}# qsr {':$t3 3|~{‰|Qx-qzv44;1r‰x-v0<)4G{Tq/

Û

0 - 5

Ú

LONAS

5 6 L ˆ

N . S ˆ

5 E L N

k !

ÚWâlØvÛ

#

0${ 3y6{'-/ 0*{‰y{)1TS

„ ! Û 4 S 5

#'-qx23 4o6rWxwvx

*

5!

' ) # E 0 S g

Û

0 -

5!

6 L ˆN

. S 5!

S 5 E SW# E L N #

Ú S 5 6 L ˆ

N E S ˆ k !

ÚWâlØWß

#

5ï6÷o÷[

âjmj;

éÁð [e÷vèêèì÷

9

ð[eï÷jô

mj;

í÷jïíô

ÚFâìߋ9 éìñ

; -

% - 5 4pS

0

_bS

5

îpëüñ

;

íD[Qîvòññ

;

îDñ’ñ

;

íD[eú»ëòñéê÷vë

!

# %

6 L ˆ

N . !

E SW# E L N

% LON

E S ."!

LON

E S ˆ . S

E S .

ß$#%

c

é‡ðyô ÷jë»÷vñ6÷jë£é‡òîDèêèêóéêëýòï6íDîvðéìë»ÿ*[e÷jï

] S _ ÛFâ

&žËÏ»æ('

H > Ö Y ë&ñ

;

íUîpëîDèêó£ðé‡ðîpø÷oí

Ü~9

íö»ï÷FéÁüFíDü©ë£÷jñ:÷vë»èêóñ

;

íðú µòéêíŸëFñ4ò÷vëüFéìñ6éê÷vëðj[e÷jï:ñ

; í

íõWö÷jë»íëWñ6éÁîpè4ðwñ9îpø£éêèêéìñwó3÷[]ðwíôžéìÿjï6÷vú»ö U")

!

$#

Ü

ø»ú»ñ îpèÁð÷¼îpëíõWö»èêéÁòéêñë»íŸÿoîpñéoíø÷jú»ëýü8÷6[ñ

;

íñwóWö/í

* 5 !

'*)$#÷[–ðíô éêÿjï÷jú»ö U")

!

$# 9 éêñ ; ñ ; íöíïñ6ú»ïøîpñéê÷jëöîDï9îDôžíñ6íŸï

0

éêëµîpëíŸõFö»èìé‡òéìñï9îpë£ÿjí â

&žËÏ»æ('

H zH Ö Š ;

íŸë*)(+-,/.10RV

Ú6X

üFé‡ðòúððíDüñ

;

í:íõWö÷jë»íŸëFñé‡îpè<ðwñ9îpø£éêèêéìñwó]÷6[

!

ßjâìß

# 9 éêñ

; 0 % ß

îDëüñ

; í

üFéÁð6ðéìöîpñéoí–÷jöíï9îDñ6÷vï

2

âY ëîjü»üFéìñ6éì÷jë]ñ6÷ñ ; í4îvð6ðú£ôžö»ñ6éì÷jëð¡ðéêô éêè‡îDï†ñ6÷

!

ù±ß #Ðû

!

ùØ # Ü ñ ; íó±ë»ííDüWíDü!ñ ; í

ò÷vëüFéêñéê÷vë©ñ

;

îpñ



í3€

2W G4

G  * Û

éìôžö»èìéêíDð

2W

G * Û

[e÷vï:îDëFóðwíoú»íëòí÷[ë»÷jïôîpèìéí‘ü oíDòñ6÷jï2ð

G â

mj;

éÁð:ò÷jëýüFéêñéê÷jë üF÷oíDð’ë£÷jñ

;

÷vè‡üÿvíë»íï2îpèêèìóžés[

2

é‡ðë»÷jëýüFé‡ððéêöýîpñ6éGoí

â32 ë&ñ

;

í±÷jñ

;

íï

;

îDëü

Ü Y [pE

2

éÁð

ðóWôžôžíŸñ6ï6éìòîDèîpëýü©ë»÷vë»ë»íÿ¨îpñ6éGoí Ü é â í âêÜ E 2

%ME

2 C _ ÛFÜ ñ ; íŸë©ñ ; í±îjððú»ôžö£ñ6éê÷vë

!

ù:Ø #é‡ðyë»íDòíDð6ðîpï6ó

[e÷jï4ñ

;

í!íŸõFö÷jë£íëFñé‡îDè†ðñ2îpø»éìèêéìñó÷6[}ðíôžéìÿjï÷jú»ö U ) ! }#

!

ðííñ

;

íö»ï6÷o÷[÷6[

mj;

í÷jïíô

ØFâìß øíèê÷

9 # â

&žËÏ»æ('

HP Ö mj;

í&ðwö/í‘òñ6ï2îpè4ÿoîpö ò÷jëýüFéêñéê÷jë

!

ù

#é‡ðToíï6óï6í‘ðñ6ïé‡òñéoí

⠊

÷vï6÷vèêè‡îDï6ó

ÚWâêß

îpö»ö£èêéêí‘ð

ö»ïéêôîDï6éêèìóñ6÷ñ

;

í÷jë»íû¤üFéìôžíëðwéê÷jëýîpèjö£ï6÷jø£èêíôð

⠌

òñúîpèìèêó

Ü

îjð

9 í 9

éêèìèoðwííéêë oíDòñéê÷vë

»Ü ñ ;

í–ò÷vëüFéìñ6éê÷vë

! ù

#òîDë øí¼îpøðwíëWñžíoíëK[e÷jï0ð÷vôží 5 Ù 7

ðó£ðñíô ÷jëñ

;

íï6íŸÿjéê÷vë÷6[U÷jë»íðwöîpñé‡îpè±üFéìôžíëðwéê÷vë

â