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Submitted on 1 Jan 1969
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SÉPARATION DE LA MATIÈRE ET DE
L’ANTIMATIÈRE A TRÈS HAUTE TEMPÉRATURE
R. Omnès, J.-L. Meunier
To cite this version:
R. Omnès, J.-L. Meunier. SÉPARATION DE LA MATIÈRE ET DE L’ANTIMATIÈRE A TRÈS HAUTE TEMPÉRATURE. Journal de Physique Colloques, 1969, 30 (C3), pp.C3-89-C3-93.
�10.1051/jphyscol:1969315�. �jpa-00213692�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au rl0 11-12, Tome 30, Nou.-Déc. 1969, page C 3
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89SEPARATION DE LA MATIÈRE
ET DE L'ANTIMATIÈRE A TRÈS HAUTE TEMPÉRATURE
Physique Théorique et Hautes Energies, Orsay Notes rle J.-L. M E U N I E R
RésumB. - On examine le stade initial dans le modèle cosmologique de Lemaitrc-Gamow.
La stabilité du rayonnement du corps noir par rapport à la séparation en matière et antimatière suggérée par Harrison est discutée. Un mécanisme fondé sur les propriktés de l'interaction nucléon- antinucléon aux énergies intermédiaires est discute en détail. Le problème est également abordé par une comparaison directe entre les observations et les conséquences de l'existence d'antimatière à la fin de l'ère hadronique. Des résultats satisfaisants sont obtenus pour la densité de matière dans l'Univers et pour un modèle de quasar.
Abstract. - The initial state of the Lemaitre-Gamow cosmological model is considered, and the stability of the blackbody radiation is discussed relatively to the separation of matter and antimatter suggested by Harrison. A mechanism, bascd on thcproperties of thenucleon-antinucleon interaction at intermediate energies, is studied in detail. A direct comparison is also made between observations and consequences of thc existence of antimatter at the end of the hadronic era.
Satisfying results are obtainds for the density of matter in the Universe and for a model of quasar.
1. Le but de cet exposé est d'examiner, dans le modèle cosmologique de Lemaître-Gamow aux temps courts, la stabilité du corps noir par rapport à la sépa- ration matière-antimatière, en passant en revue les principaux mécanismes concevables. Et en particulier, un mécanisme fondé sur les propriétés de l'interaction nucléon-antinucléon aux énergies intermédiaires.
On aborde aussi le problème par une comparaison directe entre les observations et les conséquences de l'existence d'antimatière à la fin de l'ère hadronique.
On obtie.nt des résultats satisfaisants pour la densité de matière dans l'univers et pour un modèle de quasars.
I I . Rappels et introduction. - 11 s'agit pour nous d'explorer les conséquences du modèle cosmologique le plus simple, celui de Gamow-Lemaitre aux temps T petits.
Ce modèle obéit aux lois de la relativité générale, c'est-à-dire que la métrique de l'espace-temps est donnée comme :
dans laquelle L ( t ) est un coefficient d'expansion. Les équations d'Einstein relient alors L(t) au tcnseur impulsion énergie, i. e. à la pression P et à la densté
de matière p. C'est là que la physique entre dans l'hypothèse de Gamow. En effet, on s'aperçoit qu'aux temps faibles, en pratique aux temps inférieurs à un million d'années, la densité de matière étaittrès élevée et l'univers devait être en équilibre thermique. II y avait donc alors un rayonnement de corps noir.
Gamow considérait qu'il y avait deux stades séparés : aux temps courts il devait y avoir principalement uil rayonnement du corps noir, aux temps plus longs la matière telle que nous l'observons aujourd'hui.
Aux températures supérieures à 1 eV la matière devient une correction négligeable devant le rayonne- inent. 0 1 1 s'intéresse en fait dans la suite à des tempé- ratures de l'ordre de 300 MeV ou l'on pense qu'il peut se passer des choses intéressantes.
Précisons qu'à cette température le rayonnement du corps noir n'est pas uniquement composé de photons, mais de toutes les particules possibles, v, il, e C , e-, p, p, N,
N ,
n, pf, ji-, K, Ï?, etc...
En fait nous avons beaucoup de particules, car le paramètre essentiel qui détermine la densité, si l'on regarde la loi de Gibbs, est le facteur e-McZIkT. Or, si la température T est connue, le rayonnement du corps noir nous donne la densité de particules, la pression ; donc, via les équa- tions d'Einstein, la densité et la température sont calculables en fonction du temps.Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1969315
Or, vers 400 MeV, on trouve que la densité est de l'ordre de grandeur de la densité nucléaire. Si l'on regarde d'autre part la densité de l'univers, supposé à l'équilibre thermique, en fonction du temps nous devrions avoir à l'heure actuelle une densité de l'ordre de e-'O9 g-m-3, ce qui est bien plus faible que la densité observée.
Gamov fait alors l'hypothèse que le nombre baryo- nique B de l'univers est une constante et qu'il n'y a pas de relations entre la matière et le rayonnement.
Plus récemmeiit Harrison a montré que, si il existait un mécanisme séparant matière et antimatière, alors ces deux phases devaient rester séparées, et ce, parce que, à la surface de séparation entre les nucléons et les antinucléons il se produisait le plus souvent des réactions du type N#-+ tzn par exemple
IV#-,
6 x qui du fait de la masse faible des n produisent une forte pression de surface. Ce phénomène étant compa- rable au phénomène de caléfaction, il a calculé aussi que ce genre de réactions ne dépensait pas beaucoup de matière et donc était très efficace.C'est donc du mécanisme préliminaire de séparation matière-antimatière que nous allons parler.
III. Mécanisme de séparation.
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Le processus de Harrison intervient pour des températures supérieures à 30 MeV. On peut donc penser que si la séparation matière-antimatière a eu lieu, il s'agit d'un phénomène de physique des interactions fortes. On fait alors les hypothèses suivantes :1) Que n'interviennent dans notre problème que les pions, les nucléons et les antinucléons, le reste des particules ayant une importance secondaire.
2) Que le rayonnement thermique se compose d'un fluide & deux composantes thermodynamiquement indépendantes, ce qui est, bien sûr, une hypothèse critique. Cela revient à faire l'hypothèse que la matrice densité est diagonale dans l'espace de Hilbert des pions et des états de paires, ou encore que les créations et annihilations de paires sont des effets petits devant les diffusions élastiques (ce qui est expérimentalement faux !).
3) Que les interactions à longue distance
NT
sont faibles.4) On fait l'approximation du viriel en introduisant le potentiel de Gibbs 52 et en le développant au second ordre en N/l/et
N/E
5) Que les interactions à courtes portées entre les nucléons sont dues principalement à l'échange du méson vecteur o, ce qui donne une forte répulsion entre nucléons de même type et une forte attraction entre nucléon et antinucléon. On suppose par ailleurs que
cette attraction est suffisamment forte pour que le n, le p, le y et le o lui-même puissent être considérés comme des états liés
NN.
De plus on fait l'hypothèse que pour cette interaction N R l e théorème de Levinson est valable, c'est-à-dire que dans un état où nous avons un état lié, le déphasage varie de n à O quand l'énergie dans le centre de masse varie de O à l'infini.6) On utilise une cinématique non relativiste pour le centre de masse des
NX
7) On néglige les corrections à l'interaction dépen- dantes de la température.
La plupart de ces approximations sont raisonnables, sauf (2) et (4) qui sont très critiques.
A partir de l'hypothèse (2) on peut écrire l'énergie libre :
Dans cette expression Fo contient la contribution au potentiel des n et des NN, N e t
N
sont les nombres de nucléons et d'antinucléons dans le volume V.Le coefficient A est relié au déphasage n N par la formule de Beth-Uhlenbeck ( A = c = 1).
où J et I sont les spins et isospins des paires nN, 6; le déphasage correspondant, k et o le moment et l'énergie du pion.
L'équation (2) n'est strictement valable que dans l'approximation statique pour le nucléon. Aux grandes températures il est aisé de voir que l'on peut indiffé- remment utiliser l'équation (2) ou ajouter F, la contri- bution de la résonance n N la plus basse traitée comme une particule élémentaire.
Le coefficient B est donné par
où nz est la masse du nucléon, A; le déphasage corres- pondant à l'onde de spin I et de spin isotopique J (réel
gris
l'approximation (2)). Les contributions NN et NN ne donnant pas de grands déphasages sontnégligés.
L'essentiel du modèle vient en fait de la valeur importante et positive de B. Rappelons qu'il faut en général ajouter à B un terme comprenant les effets des états liés
N N
:où G , est l'énergie de liaison.
Dans le cas présent E , est si grand que la contribu- tion des états liés n, q, p, o... peut être directement incluse dans Fo et découplée des principaux effets nucléons-antinucléoiis.
Le terme B agit alors comme une répulsion ; en effet, quand un n~icléon et un antinucléon ont une très forte interaction attractive, une grande région de l'espace de phase est utilisée pour faire des états liés.
Or, on ne considère pas ici cette partie de l'espace de phase et pour notre sous-système nous avons une grande partie de l'espace de phase qui est interdite.
Ce qui implique que les nucléons sont vus par les antinucléons comme des sphères dures, et vice-versa.
En d'autres termes, des paires NN-qui ne seraient pas des états liés ne peuvent pas exister à des distances arbitrairement petites.
Dans une telle description, il est clair que les
N N
vont tendre à se séparer spatialement au fur et à mesure que la densité va croître.
Si I'on effectue alors les calculs on trouve unc transition de phase aux environs de 350 MeV (Tc = 350 MeV dépendant d'ailleurs crucialement des hypothèses faites sur les déphasages). Ici on a utilisé
avec M
-
masse du o.On peut aussi tenir compte des effets électroma- gnétiques qui tendent à limiter initialement la taille des condensations à la longueur de Debye du plasma électron-positron,
D
=[
8 nq, 2:T1-"2' 2c'est-à-dire que quand T est supérieur à la tempéra- ture critique, les condensations ne se font que sur des distances typiquement de 10 fermis.
IV. Conséquences du modèle.
-
On a examiné quelques conséquences astrophysiques de l'effet que I'on vient de décrire :Les principaux résultats sont les suivants :
(1) La densité de matière dans l'univers peut être calculée sans paramètre libre et I'on trouve
p
-
g - ~ m - ~ , ce qui est en accord avec la valeur observée.(2) On trouve, bien sûr, la radiation du corps noir à 3 OK.
(3) Les protogalaxies sont nées durant l'ère de radiations se terminant un million d'années après la naissance de l'univers et à la température de 1 eV.
(4) La densité de matière intergalactique doit être très faible.
(5) On peut imaginer un modèle de quasars formé d'une galaxie d'antimatière piégée par une galaxie de matière.
Etant donné que la taille de l'objet peut être de l'ordre de grandeur R = lOI7 cm, sa densitk de l'ordre de d = 107 N - c ~ - ~ dans la région intermédiaire (densité déduite des observations spectroscopiques~sur les quasars) et que la température est de I'ordre de 30 000 O K , on peut alors calculer le rayonnement total de l'objet. On trouve :
(1) E
-
104' ergsjs. en bon accord avec I'expé- rience.(2) Il n'est pas déraisonnable de supposer que cet objet est une étoile. En effet avec la valeur prise pour les paramètres on a la relation 2
GR'
m2 p-
kT,ce qui correspondrait à un système en équilibre ther- mique et gravitationnel.
(3) On peut calculer la taille de la région où se pro- duit l'annihilation et ce, parce qu'il ne faudrait pas la trouver beaucoup plus grande que R. On a une autre contrainte : la pression d'annihilation équilibre la pres- sion thermique et si I'on corrige l'équation P,, = Pannihi, en tenant compte du libre parcours moyen des photons, on trouve une distance D de I'ordre de grandeur de R.
Les nombres introduits sont relativement cohérents.
(4) On a supposé que ces objets existaient encore après donc un temps T de l'ordre de grandeur de 10 giga-années. On peut calculer aloi's la masse néces- saire de l'objet qui a pu survivre jusqu'à nos jours.
On trouve M
-
IO4' g ce qui est la masse d'une petite galaxie.QUESTIONS
F. PACINI. - J e voudrais vous demander coniment vous envisagez de former des électrons qui produisent le rayonnement synchrotron. Est-ce qu'ils sont des électrons secondaires dus à la « nucléation » ?
R. O M N È ~ .
-
Probablement.F. PACINI.
-
Donc l'énergie moyenne de ces élec- trons serait de I'ordre de la centaine de MeV ; ce qui veut dire que si vous voulez faire du rayonnement synchrotron dans les fréquences radio vous avez besoin d'un champ magnétique de I'ordre du gauss.R. OMNÈS.
-
Oui, ils se ralentissent par effet Comp- ton inverse en particulier.F. PACINI.
-
Oui, alors une objection plus sérieuse : si vous prenez ces électrons qui ont une énergie de l'ordre de la centaine de MeV, si je ne me trompe, la fréquence critique du rayonnement des électrons serait de I'ordre de la fréquence radio pour des champs de I'ordre de un gauss. Cela veut dire essentiellement que vous réduisez l'énergie dans les électrons mais vous devez augmenter beaucoup l'énergie dans les champs magnétiques. Toute l'énergic du système serait l'énergie magnétique. Est-ce que vous avez une réponse là-dessus ?R. OMNES.
-
Qu'est-ce que vous appelezessentiel- lement toute l'énergie !F. PACINI. - J e veux dire que l'énergie dans les champs magnétiques serait beaucoup plus grande que l'énergie en particules relativistes.
R. O M N ~ . - En particules relativistes ?
F. PACINI. - Oui, c'est-à-dire la condition normale est une condition d'équipartition. Vous déplacez I'équipartition dans le sens de donner beaucoup plus d'énergie au champ magnétique et moins aux parti- cules.
R. OMNÈS. - J e n'ai pas réfléchi à cet aspect du problème.
Note sur épreuve. --- Le problème a été récemment résolu (R. O.).
-
J'aimerais savoir quelle est la fraction dc matière et d'antimatière qui survit entre le moment oii la séparation commence et disons 106 ans.R. O M N ~ S .
-
IO-".- II y a quand même quelque chose qui m'intrigue.
Vous arrivez lii à des objets qui pèsent IO38 g. VOUS avez dû agglutiner une matière de Io4' g, alors cela fait un nombre assez impressionnant. Quelle est la taille de ces objets ?
R. OMNÈS.
-
II n'y a pas de problème. Je connais la densité de matière à l'origine, de I'ordre de grandeur de la densité nucléaire (10'>/cm3).-
Oui, mais vous avez parlé de 10 Fermi comme taille.R. O M N ~ . -Oui, on agglomère beaucoup de matière.
- Vous croyez que c'est possible ?
R. OMNÈS. -Je n'oserais pas affirmer que ce pro- cessus est nécessairement ce qui se passe. Je ne vois rien de choquant dans cette agglutination. Après tout il faut dire dans quelle situation nous sommes quand nous imaginons ce qui se passe là : c'est un peu comme si nous étions des êtres gazeux et que nous ayons l'équation de Schrodinger et que nous essayons d'inventer les cristaux.
B. PETERS.
-
Pour maintenir ce mélange de gala- xies et d'antigalaxies, il faut toujours avoir un certain taux d'annihilation qui se produise tout le temps.Cela veut dirc un certain bruit de fond pour les y dc 78 MeV. Est-ce comparable à cc que I'on observe ? Est-ce négligeable ?
R. O M N ~ S . - C'est un calcul que j'ai songé à faire mais que je n'ai pas encore poussé jusqu'au bout parce qu'il y a des problémes d'absorption.
B. PETLRS. - Oui, même si on néglige les quasars, le fait qu'il y ait des galaxies et des anti-galaxies entraîne une production continuelle d'un rayonnement de bruit dc fond de y dû à l'annihilation des no.
R. OMNÈS.
-
Cela dépend également de I'hypo- thèse que vous faites sur la densité de matière iiiter- stellaire.B. PETLRS.
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Oui mais ce sont des choses que vous avez estimées ?R. OMNÈS.
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Non je ne l'ai pas estimée. Je dis qu'elle était vraisemblablement plus faible que ce qui apparaît dans les modèles où les galaxies se condensent continuellement.R. OMNES.
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Pour répondre à votre question, effec- tivement j'imagine qu'il doit y avoir dans ce modèle une certaine composante de rayons y mais qui provien- drait des objets de type quasars. Or cette composante, je n'ai pas été capable de la calculer. 11 faudrait vrai- ment que la matière et I'anti-matière soient en contact, ce qui est une condition pour qu'il y ait production de n, qui donne des y.Note postérieilre (R. O.).
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Ce calcul a été fait récemment.B. PETERS.
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Pour maintenir cette agglomération, il faut toujours une annihilation pour éviter un mélange total.E. SCHATZMAN (présentation d'un calcul qu'il rédi- gera lui-même).
R. R U F ~ I N I .
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Dans la vision traditionnelle que I'on a au sujet de la formation de la Galaxie, dans leSÉPARATION DE LA MATIÈRE ET DE L'ANTIMATIÈRE *A TRÈS HAUTE TEMPÉRATW C 3
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93travail de Harrisson par exemple, on met des condi- tions initiales juste au début du rayonnement primitif et puis ces pertiirbations se réduisent pendant toute la période du rayonnement par un processus de
<< drawing » ? entre la perturbation et ce rayonnement.
Je pense que vous n'avez pas considéré ce phénomène dans votre modèle. C'est exactement l'opposé : au lieu de se donner les conditions initiales et de les suivre et de supposer que les perturbations sont si grandes, qu'elles ne sont pas très réduites au moment du decou- pling. Vous partez de perturbations très petites et vous les laissez croître. Je me demande si ce mécanisme qui agit de façon si forte dans le modèle de Harrisson par exemple ne joue pas dans votre modèle.
R. OMNÈS.
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Quelle est l'origine du processus de« damping ? >> ; quelles sont les forces responsables ? Une force électro-magnétique.
R. RUFFINI.
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Non puisque la densité de rayonne- ment est beaucoup plus grande que la densité de matière. La pression de radiation agit sur la matière et détruit pratiquement l'agglomération de la matière.R. OMNES.
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Mais ici vous avez des boules de matière qui remplissent tout l'univers.R. RUFFINI.
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VOUS n'avez rien que de la matière, vous n'avez pas tenu compte du rayonnement du corps noir.R. OMNÈS. - C'est exact.
R. RUFFINI. - C'est justement ce rayonnement du corps noir qui détruit les agglomérations. Dans la vision classique de Peebles par exemple et dans le dernier travail de Harrisson, la densité de rayonne- ment du corps est beaucoup plus grande que la densité de matière et détruit toutes les agglomérations ; alors il faut aller juste au début et mettre des perturbations fortes qui décroissent en loi exponentielle négative et
