Conception vibro-acoustique de panneaux composites intégrant des structures fractales : application aux panneaux d'habillage d'hélicoptère

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Conception vibro-acoustique de panneaux composites intégrant des structures fractales : application aux

panneaux d’habillage d’hélicoptère

Frank Simon, Jérémie Derré

To cite this version:

Frank Simon, Jérémie Derré. Conception vibro-acoustique de panneaux composites intégrant des

structures fractales : application aux panneaux d’habillage d’hélicoptère. Acoustique et Techniques,

2020, pp.7-12. �hal-03098226�

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epuis des années, la prise en compte du confort acoustique ne cesse de croître aussi bien dans le secteur automobile que dans l’industrie aéronautique. C’est pour- quoi un éventail de solutions se met en place pour réduire le rayonnement acoustique provenant des vibrations des parois d'un habitacle. Ces solutions doivent bien entendu vérifier un cahier des charges strict et l’encombrement, la masse ajoutée, le coût, sont surveillés de près. Une des solutions industrialisables dans les aéronefs consiste à amortir les parois extérieures par l'ajout de résonateurs

dissipatifs [1,2] ou de matériaux élastomères collés sur la surface vibrante (ex. fuselage), sous la forme de "patchs"

dont la position et la taille dépendent malheureusement plus de l’environnement (Figure 1(a), page suivante) que d’une optimisation théorique [3,4].

Les panneaux d’habillage internes constitués d’un nid d’abeille et de peaux composites (Figure 1(b), page suivante) font également l’objet d’une optimisation de masse mais au détriment d’une augmentation de leur transmission acoustique (loi de masse).

composites intégrant des structures fractales : application aux panneaux d’habillage d’hélicoptère

Frank Simon ONERA/DMPE Université de Toulouse 31055 Toulouse France

E-mail : frank.simon@onera.fr Jérémie Derré*

Acoustic Testing (IVAAC) Airbus Operations S.A.S 316, route de Bayonne 31060 Toulouse CEDEX 03 France

E-mail : jeremie.derre@airbus.com

*ex. doctorant ONERA

Résumé

Les structures sandwich à cœur de type nid d'abeille sont largement employées dans l'industrie aéronautique, notamment pour leur grande rigidité de flexion à faible masse. Cette dernière caractéristique a néanmoins pour effet de réduire l’indice d’affaiblissement acoustique. Pour remédier à cela, une nouvelle stratégie passive de réduction des vibrations mécaniques et du rayonnement acoustique est modélisée.

L'idée fondatrice est l’insertion, dans certaines cellules du nid d’abeille, d’hétérogénéités selon un schéma choisi, créant ainsi un réseau d’obstacles pour la propagation des ondes mécaniques et donc des phénomènes de réflexion, transmission, voire dissipation de l'énergie mécanique vibratoire. L’innovation consiste donc à tirer parti de la géométrie du nid d’abeille, mais surtout à s’orienter vers des réseaux présentant un motif auto- similaire type fractal, afin d’avoir un impact sur de multiples gammes de fréquences.

Abstract

Sandwich structures with a honeycomb core are widely used in the aeronautical industry, notably for their high flexural rigidity at low mass. Nevertheless, this last characteristic generates a reduction of the acoustic transmission loss. To address this, a new passive strategy for reducing mechanical vibrations and acoustic radiation is modeled. The founding idea is based on the insertion of heterogeneities in some honeycomb cells according to a chosen pattern, thus creating a network of obstacles for the propagation of mechanical waves and therefore phenomena of reflection, transmission, even dissipation of the mechanical vibrational energy. The innovation therefore consists obviously in using the honeycomb geometry, but, above all, in moving towards networks with a fractal-type self-similar pattern, in order to have an impact on multiple frequency ranges.

D

Fig. 1 : Ex. de plancher mécanique hélicoptère (a) et schéma de fuselage d’aéronef avec panneau d’habillage (b) Ex. of helicopter mechanical floor (a) and schematic drawing of aircraft fuselage with trim panel (b) (a) (b)

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Conception vibro-acoustique de panneaux composites intégrant des structures fractales : application aux panneaux d’habillage d’hélicoptère

Le brevet français EUROCOPTER/ATECA [5] présente un panneau insonorisant, et en particulier un panneau structural ou d’habillage d’un aéronef à voilure tournante dont l’espace interne peut être rempli en grande partie par de petits corps solides. La dissipation de l’énergie vibratoire se fait par friction entre ces corps solides entre eux ou au contact des parois. Ce type de panneau présente des propriétés intéressantes en termes d’amortissement mais peut induire une masse ajoutée importante en fonction de la nature des corps solides.

Il peut, par conséquent, être pertinent de limiter l’apport de corps solides par une distribution périodique architecturée, dérivée par exemple d’un cristal phononique [6] pour laquelle la longueur d’onde est comparable ou inférieure à l’échelle caractéristique du réseau, voire proposer un réseau multi- échelles, type auto-similaire. E. Berthaud du Chazaud et V.

Gibiat [7] montrent ainsi l’intérêt d’une distribution fractale de masselottes sur une corde par rapport à une distribution semi-aléatoire. De fait, la distribution fractale modifie les déformées modales aux ordres élevés avec une répartition localisée à la place d’une répartition uniforme des ventres et nœuds. De plus, la caractéristique multi-échelle engendre un effet périodique suivant l’échelle des fréquences.

Ce sont ces principaux effets, soit la concentration de l’éner- gie dans des zones particulières et la périodicité des phéno- mènes en fréquence, qui vont conduire l’ONERA et ATECA à proposer le concept de panneau SONATE (pour « panneau Sandwich acoustique Optimisé par oNera et ATEca ») [8].

Si on s’intéresse en particulier à l’application hélicoptère, il s’agit de concevoir des panneaux d’habillage disposant d'une âme en nid d'abeille et intégrant des matériaux disposés suivant un schéma fractal de façon à réduire spécifiquement le bruit de raies de la boîte de transmission principale (BTP) situé dans la bande de fréquence 500-5 000 Hz (Figure 2). Les matériaux de remplissage visés sont plus spécifiquement des billes creuses [9] de natures différentes (par ex. en polymère ou en céramique) insérées dans des cellules du nid d’abeille dont la position le long d’un panneau est fonction du fractal souhaité.

Concept SONATE

L’objectif, comme énoncé dans l’introduction, est de réduire le rayonnement acoustique, pour une faible masse ajoutée, en générant des modes localisés au lieu de modes distri- bués (confinement de l’énergie dans des zones particu- lières des panneaux).

Fig. 2 : Spectre de bruit pondéré A d’un hélicoptère en vol d’avancement avec les quatre principales sources de bruit A-weighting noise spectrum of a helicopter in

forward flight with the main noise sources

Afin de valider les performances d’un tel concept, des mesures d'indice d'affaiblissement acoustique [10] ont été réalisées à l’ONERA sur un panneau de référence et un panneau comportant une distribution de sphères rigides de type Vicsek d’ordre (3-3) (Figure 3) augmen- tant la masse de 10 %.

Pour améliorer l’analyse, le code de simulation PIAMCO (Prévision de l'Indice d'Affaiblissement de Matériaux COmposites [11]) a été employé pour simuler l’indice d’affaiblissement des panneaux en assimilant la distribution fractale à un apport de masse réparti et affecté au nid d’abeille, et en modifiant le facteur de perte intrin- sèque dudit nid d’abeille. Il a été constaté (Figure 4, page suivante) que jusqu'à 2 000 Hz, la différence par rapport au panneau vide est due essentiellement à la masse ajoutée.

Au-delà, le phénomène est plus complexe : de fait, alors que 10 % d’apport de masse devrait conduire à une augmentation d’indice d’affaiblissement inférieure à 1 dB pour une structure classique, il a pu être mesuré des augmen- tations jusqu’à 4 dB, équivalentes à celles procurées par un facteur de perte vibratoire de 15 % du nid d’abeille au lieu de 5 % supposé. Il faut souligner que l'amortissement intrinsèque procuré par les billes est relativement négligeable compte tenu du faible taux de remplissage. Il est donc pertinent de penser que la distribution fractale produit un champ vibratoire et un rayonnement acoustique inédit par rapport à une structure homogène.

Fig. 3 : Schémas d’un motif fractal de type Vicsek à l‘ordre (1-1), (2-2) et (3-3) (a) et application par un remplissage d’un panneau sandwich suivant un fractal de type Vicsek d’ordre (3-3) (b)

Outlines of a Vicsek fractal pattern of order (1-1), (2-2) and (3-3) (a) and application by a filling of a sandwich panel according to a Vicsek-like fractal of order (3-3) (b)

(a) (b)

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9

Fig. 4 : Indices d’affaiblissement acoustique expérimental et numérique pour un panneau sandwich vide ou comportant une distribution de sphères rigides de type Vicsek d’ordre (3-3) Experimental and numerical acoustic transmission losses for a panel without and with a Vicsek-like fractal distribution of rigid hollow spheres of order (3-3)

Modélisations vibratoire et acoustique 1D du concept À l’issue de ces travaux préliminaires, il est apparu néces- saire de modéliser l’architecture du matériau d’un point de vue vibratoire et acoustique.

Dans un premier temps, J. Derré dans le cadre de ces travaux de thèse [12,13] a à considéré un matériau homogène équi- valent de type poutre travaillant en flexion. Afin de simuler les modèles pertinents pour le couplage vibro-acoustique, une approche de la littérature basée sur l’utilisation du théo- rème de Huygens a été retenue, permettant de déterminer une première rigidité de flexion équivalente dans le domaine des basses fréquences. Une fois le matériau homogénéisé, le modèle numérique de la poutre a été discrétisé suivant un maillage régulier. Cela a permis une approximation des opéra- teurs de dérivées spatiales à l’aide d’une méthode aux diffé- rences finies. L’équation harmonique du mouvement a alors été reformulée matriciellement pour être résolue comme un problème aux valeurs propres.

Le surchargement est constitué d’un réseau de sur-masses disposées selon le schéma fractal souhaité : le processus itératif de construction pour le schéma auto-similaire de Cantor (Figure5) (tel qu’étudié par E. Berthaud du Chazaud et V. Gibiat [7] présente, par exemple, un rapport d’homo- thétie de trois. À chaque itération (ordre), on vient subdiviser l’élément en trois et on enlève la partie centrale du domaine.

On s’inspire de ce schéma en surchargeant ponctuellement les extrémités des sous-ensembles créés.

Ces masses sont insérées au sein des équations via un coef- ficient de surchargement local. La résolution numérique du problème aux valeurs propres et vecteurs propres associés fournit la base modale de la structure in vacuo, constituée respectivement des fréquences propres et des déformées modales. La résolution du système surchargé s’effectue de la même manière. La figure 6, page suivante, présente en abscisse les déformées normalisées des trente premiers modes d’une poutre non-surchargée et d’une poutre fractale simulée d’ordre 3. Cette représentation est particuliè- rement intéressante car elle permet d’identifier visuelle- ment les modes qui présentent un caractère localisé (soit au-delà du mode 22 identifié par un rectangle bleu) et les zones de localisation (partie centrale ou extrémités) dans le cas surchargé.

Afin de venir confronter les résultats numériques et recaler les paramètres du modèle mécanique, une expérience a été conçue, dimensionnée et réalisée spécifiquement (banc OBAMMA pour Optical Bench for Architectured Material Modal Analysis) (Figure 7, page suivante).

Les essais d’analyse modale ont été menés sur une poutre fabriquée par ATECA à partir des spécifications ONERA et pour différents types de masselottes (aluminium, acier, élastomère…). Bien que la poutre théorique soit purement monodimensionnelle, une certaine largeur a été choisie pour l’expérience, afin notamment de repousser le premier mode de torsion au-delà de la gamme de fréquences d’intérêt.

L’évolution des premières fréquences de résonance a été bien restituée par le modèle numérique quelle que soit la nature des masselottes. De plus, l’existence des modes localisés a été confirmée expérimentalement avec en particulier pour les masselottes peu amorties, type aluminium par exemple (Figure 8, page suivante), une similitude entre déformées expérimentales et numériques.

La figure suivante (Figure 9, page 11) présente l’évolution des fréquences de résonances normalisées des cent premiers modes simulés pour la poutre vide et des poutres fractales d’ordre 1, 2 et 3 avec distributions de masselottes en acier.

On retrouve la diminution de la fréquence de résonance d’un mode avec l’augmentation de l’ordre du fractal et donc de la masse ajoutée. Pour les modes 1 à 20 environ, la courbe est comparable à celle de la poutre non surchargée à une homothétie près qui est liée à la masse. Avec l’apparition des modes localisés, une première rupture de pente est observable pour le fractal d’ordre 3, suivie d’un palier puis d’une deuxième rupture de pente pour finir par conver- ger vers la courbe de la poutre non surchargée. Ce même phénomène se répète périodiquement après un nombre constant de modes (zones identifiées par des lignes de tirets gris verticaux). On peut aisément imaginer l’intérêt de cette répétition dans le cas d’un bruit multi-tonal d’en- grenages tel que celui propre à la BTP d’un hélicoptère.

Fig. 5 : Schémas de Cantor théorique jusqu’à l’ordre 3 (a) et application sur poutres (b) Theoretical Cantor outlines up to order 3 (a) and application on beams (b) (a) (b)

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On peut observer sur des FRF expérimentales moyen- nées (Figure 10), notamment pour les moyennes et hautes fréquences, quel que soit le type de masselottes, des phéno- mènes résonants moins marqués que dans le cas non- surchargé. Globalement, l’énergie des poutres surchargées est réduite sur toute la bande de fréquences, correspondant aux modes dont les longueurs d’ondes structurelles sont infé- rieures aux distances inter-hétérogénéités. L’amortissement intrinsèque procuré par l’élastomère amplifie ce phénomène.

On peut s’interroger sur le rayonnement acoustique procuré par les modes localisés dont la vibration sur les tiers exté- rieurs est réduite. En effet, le concept de modes de bords

ou de coin [14] représentatif d’interférences destructives entre champs de pression provenant de ventres de vibration en opposition de phase n’est plus valide, ce qui pour- rait générer un rayonnement acoustique supérieur.

La méthode retenue pour estimer le rayonnement acoustique revient à utiliser la matrice de résistance de rayonnement (Radiation Resistance Matrice, abrégée RRM) basée sur le modèle de S.J. Elliot et E. Johnson [15]. Cette méthode s’appuie sur un réseau d’éléments rayonnants élémentaires considérés comme des pistons plans dont les vitesses pariétales sont connues.

Fig. 6 : Déformées modales normalisées de la poutre non-surchargée (a) et de la poutre fractale d’ordre 3 avec des masselottes en aluminium (b) en fonction de l’ordre du mode

Normalised modal shapes of beam without (a) and with fractal distribution of aluminum masses (b) vs. mode order

Fig. 7 : Moyen d’essai d’analyse modale OBAMMA avec poutre et masselottes de natures diverses Modal analysis setup with beam and various masses

Fig. 8 : Déformées modales normalisées pour des poutres surchargées de distributions fractales de masses en aluminium : simulations (DF) et expérimentations (XPmoy)

Normalised modal shapes for beams with fractal distributions of aluminum masses: simulations (DF) and experimentations (XPmoy) (a) (b)

(a) Ordre 2 - Mode 17 (b) Ordre 3 – mode 22 (c) Ordre 3 – mode 24

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Dans les faits, comme le montre le facteur de rayonnement du mode 26 (Figure 11), le rayonnement acoustique est nettement plus faible en basses fréquences et tend vers 1, à l’instar d’un mode étendu, lorsque l’on se rapproche de la fréquence critique du mode considéré.

On peut ainsi observer la réduction de l’amplitude du mode structural de vibration ainsi que de son facteur de rayonnement associée avec l’augmentation de l’ordre du surchargement fractal.

Extension de la modélisation à une configuration de panneau rectangulaire

Le type de fractal inspiré d’un schéma de Cantor peut être appliqué aux panneaux comme le montre la figure 12, page suivante, pour un apport de masse faible. En effet, le nombre de surchargements est limité respectivement à 20 et à 52 dans le cas d’un fractal à l’ordre (2-2) et (3-3).

L’influence de l’ordre du fractal est mise en évidence via la déformée modale du mode (17,5) (Figure 13, page suivante) correspondant à un panneau d’habillage type hélicoptère d’une masse surfacique de 2,75 kg/m², et d’une surface de 1 x 0,9 m². Il est à noter que la fréquence de résonance est théoriquement de 1 092 Hz, soit dans la bande d’inté- rêt (Figure 2, page 8).

Ainsi, lorsqu’on insère des surchargements locaux de 4 g, la masse ajoutée n’atteint que, respectivement, 3,6 % et 9,6 % de la masse totale. Pour autant, les ventres de vibration sont fortement atténués en particulier le long des distributions fractales dans la direction correspondant à l’ordre le plus élevé (lignes suivant x à y = 0,3 et 0,6). La vibration est confinée sur la ligne centrale hori- zontale pour le fractal d’ordre (3-3).

Conclusion

On a pu simuler et montrer par l'expérience que des distributions fractales de sur-masses insérées dans les nids d’abeille de matériaux sandwichs avaient pour effet de modi- fier le comportement mécanique, en créant des modes localisés qui réduisent l'énergie vibratoire et présentent un rayonnement acoustique diminué, le tout pour une masse ajoutée relativement faible. Ces travaux combinent l'utilisation de la géométrie d'un cœur nid d'abeille et des distributions auto-similaires, et proposent des solutions passives de réduction pour les matériaux sandwichs, largement utilisés dans l’industrie, notamment aéronautique.

Une extension du concept a été proposée pour amplifier l’indice d’affaiblissement de panneaux sandwich présen- tant un cœur en mousse et des couches externes avec nid d’abeille (Figure 14, page suivante).

Fig. 9 : Fréquences propres normalisées pour une poutre non-surchargée et pour des poutres fractales d’ordres 1 à 3 avec un surchargement en acier

Normalised natural frequencies for a beam without and with fractal distribution of steel masses of orders 1 to 3

Fig. 10 : FRF expérimentales moyennées pour des poutres : (0) non-surchargées, et fractales d’ordre 3 avec des distributions de masselottes en aluminium (Fr3 alu), en acier (Fr3 acier), et en élastomère (Fr3 elas) Averaged experimental FRF for beams: without (0) and with fractal distributions of aluminum (Fr3 alu), steel (Fr3 acier) and elastomeric (Fr3 elas) masses of order 3

Fig. 11 : Facteurs de rayonnement acoustique et déformées modales normalisées du mode 26 pour une poutre non-surchargée et des poutres fractales d’ordre 2 (a) et 3 (b), surchargés par des masselottes en aluminium

Acoustic radiation efficiency and normalized modal shape of mode 26 for a beam without and with fractal distribution of aluminum masses of order 2 (a) and 3 (b)

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(a) (b)

Fig. 12 : Ex. de fractal de type Cantor appliqué à un panneau à l’ordre (2-2) (a) et (3-3)(b)

Ex. of Cantor-like fractal of order (2-2) (a) and (3-3) (b) applied to a panel

Ce type d’architecture avec cœur en mousse permet d’ob- tenir un effet de type « double-vitrage », soit une dilata- tion des couches externes procurée par la couche interne faiblement rigide. De fait, il est possible de concevoir des panneaux sandwich de fort indice d’affaiblissement dans la bande de fréquence de la BTP [16]. Ces panneaux sont actuellement fabriqués par Airbus Helicopter [17] et employés dans les hélicoptères VIP. L’extension du concept de distribution fractale paraît alors parfaitement adaptée à l’instar des panneaux classiques.

Fig. 14 : Poutre avec cœur en mousse et nids d’abeille intégrant des distributions fractales de type Cantor

Beam with foam core and honeycombs with Cantor-like fractal distributions

Remerciements

Les auteurs remercient la région Occitanie/Pyrénées- Méditerranée et l’ONERA pour le financement du doctorat du second auteur ainsi que la PME ATECA pour la fabrication des éprouvettes d’essai.

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Fig. 13 : Ex. de déformée modale pour un panneau sans (a) et avec une distribution fractale de type Cantor à l’ordre (2-2) (b) et (3-3)(c) Ex. of modal shape for a panel without (a) and with a Cantor-like fractal distribution of order (2-2) (b) and (3-3) (c)

(a) (b) (c)