Application des méthodes d'estimation hautes résolutions en traitement de signal pour l'identification d'un défaut dans un réseau de transmission.

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souticn

fl.

toute

mafamiffe :

cBIEA(FWALA et

EOUKI{ALTA.

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tous

mes

ami(e)s.

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tous

mes

amis

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cofàgues.

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A

tous

ceu4qui

par

feur

sourire,

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gentiffesse

et

espoir

rn'ont

encouragé

à

poursuiwe

mes

étu[es.

llrouvez ici

f'e4pression

fe

ma

profonîe gratitude

at

reconncissance,

ffiTVryR,IA:IA

IWUEUDI9$

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Introduction

Générale

--e

rr_--l]l]

$ffi

Intrpduction

Générale.

Introduction

Générale

es

progrès technologiques modernes

apportent

incontestablement plus

de

confort

de

vie

et

plus de

productivitri, mais aussi des sources d'ennuis,

voire de

dangers,

conséquences des

défaillances techniques

d'équipemenls

ou d'installatiolls dont

la

sûreté

est

pius ou moins critique.

Si

le besoin

d'augmenter

la fiabilité technologique a

été

compris

deprris

longtemps pour

les sr3cteurs tels que

l'aviation

et

l'énergie

nucléaire,

il

est aussi de

plus

en

plus reconnu par

les

industriels

de

produits

de consommation,

pour

améliorer

leur

compétitivit(i,

Avec des

systèlles d'ingénierie

de

plus

en

plus

complexes,

il

est nécessaire de

développer

ries

techniques de diagnostic

adéquates

pour leur

maintenance. Beaucoup

de

travaux

de

r(cherche sont

donc consÂcrés au

diagnostic

de pannes depuis

plusieurs

décennies. Pour les

syst)mes

équipés de comporrants

électriques

et électroniques, le diagnostic de défauts

dans ces composants est déjà une

fonctionnalité

intégrée

relativement

répandue. Par

contre,les

câbles

électriques

assurant la conne)don de ces composants

ont

été

longtemps

négligés

par

les

dispositifs

de diagnostic,

Il

est

vrai

que des

conducteurs métalliques entourés

d'isolant

sont

moins

sujets

à

des

défaillanc€s

que les composants beaucoup

plus sophistiqués,

mais avec la

multiplication de

composangi

élecûiques

ou

électroniques

dans

les

systèmes d'ingénierie

moderne, la

rluanaté

de

câbles

éleclliques dugmente

de

lelle

manière que ce

fisque

ne

peut

plus

être

négiigé.

Les recherches

sur le

di(qnostic

de

défouts

dans des cAbles

et

des

réseauxflaires

sonl

développées

depuis une dizaine

d'années,

comme

en

témoigne

la littérature

récente

dans ce

domaine. Pour augmenter

la

fiabilité

des systèmes connectés

par

des

réseaux

filaires,

il

est

important

dr: développer

des

méthodes

de

diagnostic de

défauts dans

un

réseau,

afln

d'effectuer

la

maintenance

qu;Lnd

il

le faut,

pour éviter

une défaillance sévère,

Dans ce

conterte s'intègre notre

sujet de

fin

d'étude en

Master

II, option électrotechnique,

qui

vise

la

localisation

des

défauts dans

un

réseau

de

transmission

par

la

méthode

Introduction

Génélale.

réflectométrique mêlée d'un ùaitement de

signaux

par

les métàodes d,estimation

hautes

résolutions.

Pour

présenter notre

trâvail

nous décomposons ce

mémoire

en

quatre

chapitres,

dont le

contenu de chacun est le

suivant:

r

Dans

le

premier

chapihe irxtitulé

(,4n alyse des Défauts :

Etat

de

L'Art

",

novs

présentons

un

aperçu sur les connexions

{ilectriques

(lignes et câbles), les types de défauts qui les affectent,

quelques méthodes

de

localisation

de ces défauts

et

enfin nous

introduisons

les méthodes hautes

résolutions

du

traitement

du signal

afin

de

renforcer

la

méthode

que nous

adoptons

de

détection

par

réflectomritde

da.ns le domaine

temporel

TDÂ;

.

Âfin

de

rappeler

quelques méthodes

utilisées

en

traitement de

signal, dans

le

deuxième

chapitre,

nous

passons

en

revue: la transformée de

Fourier,

la transfonnée

de

Fourier

à

fenêtre

glissante,

la translbrmée en

ondelettes

et la méthode Matrix

Pencil. Nous

avons

privilégié

ces

deux

dernières afin d'accomplir notre

analyse.

Sur

le

même

chapitre

nous

expliquoff

la manière par laquelle nous câractérisons un défaut par ces deux métùodes ;

r

Dans le

troisième chapitre,

nous

montrons

comment nous modélisons en

temporel

un réseau de

_{tubes 0ignes}

ou

câblesl

en absence

et

en

présence

de

défauts.

Nous commençons

par

donner le principe

d'étude

basé siur

la construction et

la

résolution d'un

système

de

t'?e

ft].

[X]

=

[B],

en se basant

sur

la

t]réorie

des lignes couplées, ensuite nous

transmettons la

façon par laquelle nous construisons ce système aussi bien

pour

un réseau de lignes que

pour

celui de

ciibles. Nous

Ïinalisons

ce

chapitre

par

une

modélisation

de

cerulins

exemples de

défauts courants ;

r

Dans

le drlrnier chapitre

consacré,aux

résultats

de

simulation,

nous

validons

tout

d'abord

notre modélisation

exposée dans le

chapitre

3, nous passons ensuite à concevoir des études

paramétrirlues

accomplies sur le :

tlTe

d'ondelette, nombre

d'échelles et pas

temporel.

Nous

finissons

par quelques

applications

analysées par les méthodes hautes

résolutions

suscitées.

Nous

clôturerons

ce

mémoire

par une conclusion générale et une annexe.

Analyse

des

Déifauts

:

Etat

de

L'Art

Chapiûe I : Arlaly$e des Ddauts :

[târ

de L'Art.

Sommaire

chapitre I

:

Analyse

des

Défauts

:

Etat de

L'Art

Introduction

_---,..,.,--,

4

l-

Lignes et câbles

sur

Ie réseau

élechique...,.,..,.,....,....,...

l - _2, Z. Lo té I é c o m m u n i c a tio n...,.,...,-...- --- ---

.,...,...,...-.*

^*a|

lI-

Défauts

sur

les connexionrs

électriques

Chaoitre I : Ana.lvse des Défauts I Etat de

L'Ar!

Introduction

l'époque des réseaux sans

fil;,

l'utilisation

des lignes

et

des câbles dans les q/stètnes comtrlexes reste inévitâble.

Unjour

ouun autre, ces câbles peuventmontrer des

sigres

dê

falblesse

à

cause

des conditions

agressives

de

l'environnement

où

ils

opèrent

(stxess mécanique, choc

thermique, humidité,

etc.J. Lorsque les câbles s'ablment, ils perdent leurs fonctionnalités et peuvent entraîner, par suite, des

accidents dramadques.

La mise en place

d'un système de

diagnostic

pour la

détectioD

et la

localisation

des

défauts

daûs les cât{es

est

ainsi

nécessaire. Dans ce conteyle, lâ

réflectométr'ie

est une méthode prometteuse

pûùr

répondre à ce besoin.

L'obiectifde ce chapitre est de mettre l'accentsurles problèmes rencontrés dansles lignes

etles

câtles et de présenter les méthodes de diagnostic permettant de détecter et localiser les défauts.

Pour cela" nous introduisons, {[ans un premier temps, les différents types de lignes

et

de câbles ainsi que leurs doûaines d'application tels que la

disfibution

de l'énergie, le

trarspor!

les télécommunications, etc.

Dans

un

deuxième temps,

no!6

présentons les différents défauts dâns les lignes

et

les câbles.

Nous nous intéressons fihalement à la mét}lode dite de

réflectométrra

On y trouve deqx grandes fârnilles telles que les méthodes dans le domaine temporel et celles dâns le domâine fréouentiel,

ChaDitre I : Analvse des Défaurs : Etat de

L'Aft.

I-

Lignes

et câbles

sur

Ie

réseau

électrique

I-1.

Définition

d'un

réseau

Un réseau,

c'estd'abordun

certainnombre de fonctions et de comportements d,ensemble,

qu'il faut définir,

hettre

en

æuvrr--,

maîtriser

grâce

à

une

conception

et une

exploitâtion convelablcs. Ce sont ensuite des ou\,Tages et des matériels

-

lignes

aériennes

et

souterrain€ri,

postes, câbles, appareillage, ûansformateurs, parafoudres, etc.

-

qui, assemblés,

forment

le

réseau _{physique ; ouwages et matririels}

dont

la

qualité

conditionne

très

largement celle du

réseaq donc celle de lâ desse,rte en (ilectricité de ses clients

_[-1],

FIGUI1E

I-1

: Constitutioh d'uh réseau électriaue.

I-7, 7, Lignes Aéri ennes

Une ljgne aérienne est constitùée de la

totalité

des conducteurs de phase et de

terre

sur une

struct!re

portante aérienne, On

utilise

dans le monde

entier

majoritairernent des lignes aériennes

pour

le

transport

d'énergie à

très

hâute tension,

par

exempie

pow le

niveau de

tension 22(r et 380 kV. L'âir environnant sert d'isolation pour les iignes.

La chaleur produite par le

flux

de courant électrique dans le conducteur peut facilement

être évacuée dans l'environnerment _Û-1]

Châpit e I i Analyse d€6 Défeuts :

ûér'lennes

classées suirrant les fonctions qu'elles

ûre

par un posles

de I'énergie

ou vers

les

6lPage

I-7.7.7. RapWI sar tes types des

Les

ligres

aériennes peuvent

FIGURE

o

Lignes de

grard

faffport

certxe

de

production

vers d'interconnexion _;

ChÂpitre I : Analyse des Défâurs : Erar de

L'AIL

Ligles

d'interconn(lxion

:

elles assurent

Ia mise en

contmun des

ressources de

production

de

plusieurs région ou

pays

_et

facilitent ainsi

le

secours

mutuel

lo.s

de

situations particulières affectant

la

consommation.

Les lignes

d'interconnexion constituent un réseau maillé ;

LigDes

de

répartition: elies

dirigent

l'énergie

depuis

les

_Brands

postes

d'jnterconnexioû ver$ les postes

alimentant

les réseaux

de

distribution

ou

ceux des graùds clients nationaù,( j

Lignes de

disEibution

: elles acheminent l'énergie aux différents consommâteurs.

I-1.2. Câbles

Un

c:ible est

défini

comme

!n

ensemble

de

conducteurs parallèles,

blindés

ou ron,

enveloppés dans une gaine commun3. Selon le nombre de conducteurs, le type de blindage ainsi

que

la nature

de

l'information

transmise, différents types de câbles

ont

été conçus, chacun d'entre eux estadapté à un domaine d'application particulier teique la

distribution

del'énergie,

les télécornmunicâtions, etc, [I-21.

I-7,2.1, Rappel sur les types de

cAbks

Depujs

l'âpparition

des premiers systèmes électroniques,le câble électrique

futle premier

support

physique

permettaht

de

fajre circuler un courant éledrique.

Jusqu'à aujourd'hui, le câble électrique est toujours d'actualité et a connu des modifications intrinsèques

permettaût

de s'adapter aux contraintes

électriq!es

et environnementales de plus en plus sévères.

Les câbles électriques sont omnipr(rsents dans beaucoup de domaines où l'acheminement de l'énergie et de

I'information

est nécessaire pour garantir le bon fonctionnement d'un qr6tème.

Le tlT'e de câble est différent suivant la nature du signal que l'on désire

fansmethe

et de

l'environnement

dâns

lequel

évolu,".

le

système, Les signaux

peuvent

être

ânalogiqùes ou nurnériques, de faible ou deforte puilisance et de basses, moyennes ou hautes fréquences.

Atitre

d'exemple, un réseau informâtique peut

utiliser

trois t,?es de câbles i le câble

coafal,

Iâ

palre

torsadée

ou la

fibre

optique.

Châpi&e I : Anâlyse des Défâurs I Erar de

L'An.

1)

Le caible

codrtal:

Le câble coaxial, inventé en 1930 par l'américain Hermân

Affel

_{[t-31, est} constitué d,tjne âme centl'ale composée d'un seul

brin

en cufi,Te ou de plusieurs brins torsâdés, permettant la

circulation de l'information.

Cette âme

est,

ensuite,

entourée d,un

isolant

consùtué d,un

matériel

diélectrique afin

d'éviter tout

contact avec le blindage métallique tressé. Ce

dernier

permet

nrln seùlement de

protéger

les données contre les parâsites

tels

que Ie

bruit

et

les

interférences _{extérieures, mais aussi d'assurer une transmission à haut débit et sur de longues}

distânces. Enfin, on trouve la gaine rqui protège le câble de son environnement

exté

eur comme

décritdansla

FIGURE I-3. L{: câble (oaxials'étend gébéralement, à toute apph câtion où lesjgnal

doit

subir

le

minimum

d'affaiblissement

et

de

distorsion

telle

que les télécommunicâtioûs, I'informatique, I'aérospatiale, le militâire, etc.

Gain€

I

lreise métallique 1 ii I Diélectrique Amecentrale FIGURII

I-3

I Description

motéielle

_{d'un côble coaxial.}

2\

La

p.tire

torsadée:

Ce ciLble est constitué, comme son nom l'indique, de deux

brins

en cuivre entrelâcés en torcade. Cet entrelacement permet de maintenir la distance entre les fils constante et réduire la diaphonie due aux paires ou sourcq; adiacentes.

Pout ce faire, chaque paire est torsadée d'urle façon légèrement différente. On distingue plusieurs câtégories de paires torsadées selon

le

blindâge

telles

que :

paire

torsadée

non

blindée, !,aire torsadée

éf,ranté€,

paire

torsadée

blindéq

etc. IJne

paire torsadée

non

tàndée

_{{en anglais Unshielded} Twisted Pair ou UTPI n'est pas protégée par un blindage. Elle

est surtollt

utilisée dans

les

installations

téléphoniques

et

les

réseâur

informatiques

domesliques. Les pairestorsadées p,euventêtre entourées parune gaine commune de blindage.

8li':

i:

.

Chapitre I : Analyse des Defârus I Erar de L'Art.

On parlera alors de

pqire

torsqdée

écrqrtée

(en anglais Foiled Twisted

pair

ou

FTpl.

Cette

dernière €st majoritairement utilisée en France. Dans une

paire

torsadée

blindée

(en anglais Shielded 'l\^'isted _{Prrir ou} STPJ, _{châilue paire torsadée blindée est entourée d,un blindage}

_pour

une meilleure immunité contre les _{!,erturbations} électromagnétiques.

La

FlclilRE

l-!t

monke

lâ description matérielle de différents types de paires torsedé€s Ir-41.

Blindage d€s pairès

Paire toBedée non

blindéo (UTP)

Peire tors.dé€ ê.ranrée

{FrP}

Pehe tor.:dée blindée (srP)

IIGURE

l-4

: rescription _{matérielle d'une paire torsadée,}

3)

La

_frbre

optique t

Au cours de ces derrièr'es annries, la fitrre optique a, progressivemen! remplacé le câble coaxial sur les longues distances, La fibre optique, développée âu cours des années 1970, est un

guide d'onde où un0 onde lumineuse est modr_rlée

pour

assurer la transmission de données. Considérée comme une révolution dans le domaine des télécommunicâtions ahrsi que celui de

l'informatique, la fibre optique garantitùne transmission à très haut

débitetsupporte

un réseau

à

large bande

où

peuveht

trensiter les

sigDaux

de

télévision,

du

téléphone,

de

données

informatiques, etc.

Un réseau

infoimatique

peut

ainsi

utiliser

ces

trois

_lypes

de câbles

afill

de

relier

ses

différentes entités _{fserveurs, poste c]ient, ressources} de stockage, équipement de routâge, etc.l. Chaqtre

type

de

câb,le

est

adapté

à

un

domâine

d'application

spécifique

pour

obéir

à

des

contraintes

environnementales

_[]âute

température,

vibration,

etc,]

et

fonctionnelles [alimentation,

débit,l'information,

lumière, etc.l.

Blindage intégral

Gaine extérieure

Chapitre I : Aa;rlyse des Défauts : Etat de

L'Aft.

ïr IGURE

I-5

: Exenple s de _{frbre optique.}

I-2. Domaiines

d'applications

des

(âbles

et

lignes

A

l'èr'e des réseaux sans ûls, la présence

d'un support

physique

bien délimité pour le

hansport

de l'énergie électrique et {le

l'information

demeure inévitable, Par ailleurs, l'étendue

des

câbles

a

considérablement augmenté

pour

répond.e

aux

exigences

des

noùvelles technologii-.s

(débit

taux d'eûeur, temps réel, etc,],

t-2.1. La

distribution

de

l'énergie

Lâligne à haute tension est:l'urLe despriûcipales forrnes d'infrastmctures énergétiques,

êt

le composânt principal des grands riiseaux de

hansport

d'électricité.

Dans les réseaux de

distribution

de l'énergie, les lignes aériennes sont cle plus en plus remplacées par des câbles souterrâins, Entre 2000 et 2009, le kilométrage du réseau aérien a

diminué d'environ

1200

kilomètres

_[kmJ

et

a été remplacé

par

près de

1300 km

de câbies

souterrainli en France. En 2010, 66% de nouvelles lignes ont été construites en

_souterain

_[I-51,

La FIGURE I-6 mont.e les différentes techniques de pose de câbles dans un réseau de

transport

Châpiûe I : Analyse des Défauts : Erar de

L'A$.

d'électricité selon

I'environnement

_{traversé fzanes rurales,}

_zones

_fortement

_urbanisées,

lranchtssements de

rcat€s

ou de

rn

tères,

etc].

Les câbles sont déroulés par tro4çons de 600

m

(Iour

le 225

kvl

à _{800 m fpour le} 63 kV et 90 kV] et sont raccordés entre eux pâr _4es jonctions

installées dans des boltes

dejondions

souterraines.

r;i

n

I ir hnnÉq*ÀPD

'

cdF fui c.nb d14..!r. FùLâL FIGURE

I-6

: les câàles dqns un réseau de distribution d'éneroie.

Cependant,

I'isolation

des câbles

souterrâins est

le

siège

de

contraintes

_thermiques,

élechiques,

mécaniques

et

environnementâles

_[-6].

Au

couB

du

temps, ces

diverses

contraintes engendrent des modifications plus ou moins graves dans

l'isolant

du câble

soùs-terrâln.

I-2.2.

Lq télé

communic.rtion

De

grandes

longueurs

de

câbles

sont

aussi

rencontrées

dans

le

dofnaine

des

télécommunications suite à l'explosion du nombre d'abonnés ainsi que des services foumis

par

les opérateurs de télécommuuications (services mobiles, télévision numérique, radfodiffusioD

vidéocommunication, transmission des données, etc.l.

Pourles liaisons i nternationales, la plupârt des télécommunications _{{données, voix, vidéo,}

etcl

hansitent

par des câbles sous-marins grâce à leur capacité de trânsmission estimée à

un

million

de fois supérieure à celle du satellite _{U-71. En} 2013, environ 99yo du trafic inÊemational

I

f':

Chapiùc I : Anâlysc des Ddauts : Etat de L Art.

est einsi transmis pâr _{les câbles sous-marins. Avec l,essor}

_d,llterne!

_{Iâ longueur des câbles}

posés dans les océâns est passée de 60000 krn en 1939 à 800000 km en _{2009 U-BI} et mêrne un

million

de kilomètres _{en 2012 [t-91} L- Polyéthyène, 2- Bande de

Myla\

3- Tensaurs en Ac[er,

+

Protection en Aluminiwn, 5- Polycarbonatc, 6- TVbe en Aluminium, 7- Vaseline, 8- Protect[on, 9- Fibres optiques.

FIIGURE

l-7

: Exemples de câbles sous-monns

En

eiux

profondes,

les

câbles

font

souvent face

à

de fortes contrâintes

mec?nlques provoquées par les courants marins. Au cours de

leurvie,

ils peuvent

souffrir

de la

corrosion,

d€

l'abrasion

et de

l'usure.

Pour cda, la maintenance des câbles sous-mârins

doit

être asse?

réEulière. tin moyenne, le

navire

câlblier "René Descartes"

_[I-4

(voir

FIctiRt

I-B]

intervient

au moins une fois par mois pour des missions de 6 à 12 jours.

Ën revanche, Ies opérations de maintenance

sont

complexes

et

coûteuses puisqu,eiies

nécessitent

i'utilisation

de

lourds

équipements.

A

titre

d'exemple, France 1élécom Marine, responsable de la pose et la réparation des câbles sous-marins

_!-7],

possède à son service une

flotte de navires câbliers, des chartues d'ensouillage, des robots sous-merins qui pèsentenviron

9 tonnes, etc.

Entre les courants, les âyâlânches et les tremblements de

teûe,les

câbles peuvent

dériv€r

de

plusieur"s

kilomètres de leurs positions

lors

de

la

pose, ce

qui ne fait

que

compliquer

l'oDération de maintenance.

Châpitre I : Analyse des Défauts I EÈat de

L'Aft-:.

JTJ

FIÉU ltE

I-8

i Le navire câblier "René Descaries',,

Quels

que

soit

leuri

domaines d'applîcations,

les

câbtes

sort

victimes

des

enyironnements

ott ils

opèrenl

et

_fi)nt

souventface ù des conditions agressives

(thermique,

mécdnique,

électrique

et

environnementdle),

lI-

Défauts sur

les

connexions

électriques

Malheureusèment des délfauù9 peuvent altérer le bon

fonrtioDnement

de ces lignes

et

parfois peuvent s'aggraver avec le ternps et causer de graves accidents. S'ils ne sontpas détectés

à

temps

ils

peuvent se transfbrmer

en défauts francs.

Ces

défâuts francs aftèctent

les performanrres du système profondément _{mais d'autres défauts}

_{intermittents}

_{ou non francs sont}

également importants,

lI-1.

Défauts

affectaut

les

lignes

Les lignes de

trânsport

sont c€nstruites âvec des conducteurs nus, ces conducteurs

sont

installés dans des structures méhlliques spéciaies "des pylônes" dâns lesquels ces conducteurs

sont sépar{is du pylône lui-même

par

des composânts isolants et séparés entre ewa

par

des

espaces sulfisants permettant à I'air d'agir comme isolaDL Différents

tlpes

de défauts peuvent

seproduire

_[cléfâuts avec terre ou entre phasesJ- _Cependantles défauts les

plusftéquerts

sont

des surtensions,la

plupalt

se produisent temporairement résultant _un

_{court.cit.cuit}

_{au niveau}

de l'isolation due à des facteuts envirDnnementauxtels que les éclairs _{Uoudrel.Ils peuventaussi} 13

lrr,^

se

pmduire

pâr un défaut da]ls

l'is

même. Les

déhuts

qui affectant les

Figure

l-9,

_[-10]

:

Défauts Monophasés : ce

Iréfauts

blpùâsé6 ayec

de transport et la terre _; Défauts blphasés

isolés

:

fansport;

IréfNut

trlphasé

: uû

déhut

phases de la

ligre

de -

_Défaut

- Défaut

blphasé

+=

E-

ztP

a

b

c

b

c

Chapiûe I : Anel]'se des Défâut8 :

due à la détériorâtion du matériel lignes de

transport

peuvent

_être

dt{isés en

des défauts enùe une phase et la

tefrê

;

: ce sont des courts.clrc-uits entre dêux

sont des courts-circuits enFe deux phases est provoqué par un

court-qircult

- Défaut biphasé sarls

telTê

terre

-

_{Ilélaut triphasé}

_avec

tel"e

Zh

a-

b-Zh

a-Zh

Figorel-g

I

DiffirenE

de délaut

oîectant

les lignes électfiques,

lPage

de

L'âIL

en

lui-types de

b

_Sae

la ligue de l€s

trois

C,hÂpitre I : Ana.ly6e des Défaurs : Erar de

L'AiL

Alors les courts"circuits peuvent être

soit:

o

Monophasés:

80 Yo des

cas;

o

Biphasés : 15 oÀ _{des cas. Ces déhuts dégénèrent souvent en défauts}

_triphasés;

o

Triphâsés

: 5 o/o _{seùlement dès l'origine.}

Il-2.

Défauts

âffectant

les câbles

L'origine des dégradations sur un câble peutêtre externe ou

inteme.

Leurs conséquences peuvent être multiples _{aussi bien dans leurs formes que dans leurs}

_degés

_{de gravité : perte}

_ftr

signal électrique, surtensior!

arrêt

d'un système, fumée, incendie, etc.

_[-111.

-2,1, DéîauB

dbrigine

exteme

Ils sont dus soit :

o

Agressions mécaniques _{vibrations,

...);

o

Défauts de montage (interventions humaines, ...1 ;

o

Corrosion, _{oxydation lhumidité, produits} chimiqùes,

...);

o

Effets dê l'environnement (température,

humidit4

air marin, eau de rner, ...1.

{al

Défaut mécanique.

(c) Défaut chimique.

FIGURE

I-10

: ? rors q'pes de défauts des câbles électriques.

(bl

Défqut thermiq

ChâpiÛe I : ArâIyse des Défaùts : Etar de

L'AIt.

Il-2,2. Défaut

d'ortgine

interue

Les défauts francs se traduisent pâr unejforte

variation

de I'impédance

cardc.téristiqte

du

câble.

Ils

se manifestent

par

une

interruption totâle

de

la

.irculâtion

de l,énergie

ou

de

l'information

dans le câble endommagé. Les

déhuts

francs correspondent à des situations de

circuit

ouvert et de

courf-cit.curt

Le circuit ouvert se mânifeste par la rupfure d'un ou plusieurs

conducteu$

suite à des dommages mr:caniques où à des mouvements

_{violents du}

câble. Le

court-circllit

est la conséquence de lià mise en liaison à faible résistance de deux coûducteurs ou plus sùite à des isolations endommagées.

Les défauB

_froncs

peuvent

être

à

l'origine

d'qccidents

trogiques suite

iu

dysfonctionnemenl

brutol

clu systàme.

Les défauts

non

francs

se traduisent

pitr

lne

_faible

variation de

l,imp&ance

coioctértstique

dtr r:âble causée par la fissure de la gaine,la dégradation du conclùcteur, etc. Ces

dégradâtions ne conduisent pas touiours à des pannes graves

puisq

elles n'entpêchent pas la

circulation

de

l'érelgie

ou de

I'irformation

mais

peuvent générer à long

tenne

des défauts

francs

suite à

des agressions mécitniques,

contraintes

environnementales

(pénétration

de

l'humidité, stress thermique, etc.) ou encore ie vieil.Lissement du câbl€:.

CerTes la détaction de cÊs

délarts

permet de réduire le coût et le temps de la maintenance,

mais elle demeure un enjeu mai€ur cLâns le diagnost:ic

fllaire.

[â)

(b)

{a)

Défaut

_franc

: circuit ouvert

;

(b)

Défoutnon

_ftanc:

dénùdation de I'isolant. FIGURE

l-11

| DéfaùB d'ortgike lnteme.

Quelle que

soit l'origine

d'un

défârt,

une remise en place rapide du

fonctionrement

du

système est primordiale,

-Chapirre I : Ana]yse des Defauts : Erâr de L'Arr.

Le

but principql

est

.le détecter et localiser précisément

Ie

déIaut

à

_frn

d'tfuter

les

intcnenhons inutiles

caus'.nt unê'pe,rte de ressources (temps, argent, rnoin

d'æuvrq

etel-Dans ce cDntexte s'intègre Dotre

projet

de

fin

d'études

qui

s,intéresse à

la

locâlisation

et la

caractéds tion d'un défaut sur une stru cture de tmnsmission.

III-

Méthodes

de détection

(ocalisation)

des défauts sur les

connexions

élecEiques

Il exirite plusieùrs

t,?es

de _{défauts ayantchacun leurs propres caractéristiques,}

_c,estpour

cette raison que de

nombreues métlodes

ont été développées pour tester l,état des lignes

et

des

câbles

ll

existe différentes méLhories

pour

détecter

et

localiser des défauts de câblaÈe.

Certaines lnéthodes nécessitent des ouîils de mesure directement couplés électriquement aux extrémités du câb]e et d'auhes par des outils de _{mesure sans contact [sonde de} courant)

pour

diagnostiqùerie câble. Certaines métho des de diagnostic ne permettentpas d,ânalyserun câble

lorsque celui-ci n'est pâs déconnecté ou lorsque d'âutres signâux

y

sont présents (diagnostic

hors

ligne]

D'autres méthodes permettent une analyse du câble lorsque d,autres signeuxy sont hansmis [(liagnostic en ligne).

Les méthodes de test peuvent être divisées en deux

catégories

: les méthodes qur ne sonr pas basées sùr la réflectométrie et les mtlthodes basées sur la réflectomét.ie _U"121.

III-1.

Méthodes non basées

sur

la

réflectométri€

Noù-s citoruiles suivantes

_[-121

:

o

Inslrectionvisuelle:

Dans,le nombreux secteurs, la méthode par inspection visuelle est la plus souvent utilisée pour localiser des atlomalies

su.les

réseaux filairès. Cette rnéthode, couramrnent utilisée

pour

analys€r lelr câbles dans l'industrie ai;ronautiqùe, permet de

repérertout

échauffement locai du

câblg dégradation de son isolant ou de la gaine, Cette méthode est totalement subiective et ne

peutêffe

efficace que si le défàut est perceptible

pall'æiihumain.

o

Méthode par

rayons

X:

La méthode par rayons X permÊt de

trouver

des défauts à t'extérieur comme à

l,intérieur

d'un

câble

électrique. L'avaùtage

de

cette technique

est

qu'elle permet

au

technicien

de

lTlraA-ChÀpitre I : Anâlyêe des Défaurs | Êrâr de L'Arr.

corrnaltre non seulement I'état de la face extérieure du câble majs également l,état de l,isolant et des

corducteurs

situés à

I'intérieur

du

câble. L'inconvénient de cette méthode est que le

générateu r de rayons X et le détecteur doivent être positionnés près du câble et êhe âssociés à une intervention humaine pour

l'aru

yse des données récoltées. Cette technique n,estapplicable

que pour 1-.s _{câbles dont l'accès est lacile.}

o

Spcct.oscopied'impédance:

La sFectroscopie d'impédance est ùne

métlode

haute fréquence qui permet de connaître

l'état d'un câble électrique _{en analy$ant les caractéristiques de son isolant dâns une gamme de}

fréquence donnée. Une otde sinusoidale estinjectéevia un analyseur de.éseau à l,extrémité du câble à tester. Le câble

doit

ôtre isol:é de

tout

autre système en le déconnectant afin de rle pâs fausser la rnesure- Le prjncipe de cette

néthode

est de mesurer l'impédance du câble en faÈant

varier

la

fréquence

de I'onde

inje:téÉr. Les données enregistrées

sont

comparées

à

celles

préalablerrelt

mesurées sur un câble sâin identique à celui solrs

test

lll-2. Métlodes

basées

sur

la

réflÊctométrie

Les rrLéthodes citées précédemlnent présentent chacune des limites pour déterminer

l'état

des câbles: recours

àl'utilisation

d'utxautre câble de référence identique à celui testé

ùtilisation

d'un

appareil de

mesure

situé

à proximité du

câble,

intervention

humaine

sur site et/où

déconnexion du câble pour ne pâs détériorer Ie système connecté à celui-ci.

A l'heure âctuelle, la m(ithode lâ plus souvent utilisée pour le diagnostic des défauB des réseaùx électriques estla méthode de la réflectométrie,

In-2.1.

Principe de la

réflectométrie

Dans Le contexte de diagnostic

lilaire,la

réflectométrie _consisteà

injecterun

_{signal dans le}

réseau des câbles électriques à

tester et

à analyser

le

signal réfléchi. En effet, comme

il

est

illustré

dans la FIGURE I-12, un sigrxal impulsionnel est envoyé dans le système ou le milieu à

diagnostiquer 0igne ou câble dans noh{r casJ, Lorsque ce signal rencontre un obstacle,

délaut

par exemple

:

ÂZc, ùne

partie

de son énergie est renvoyée vers le

point

d'injection et I'autre

partie

est h?nsmise dans le reste du ré$eaù. L'analyse du

signsl

réfléchl

pemet

de

dédùte

des

informûtions

sur le systrme ou le

milieu

_fl-13'1.

Sigttp, _Wecté

srgûal.éflêdrl

Châpitre I : Ana.lyse des Défcutr ! de L'Æt"

des discontinuités

d'impdance

câractédntque,

I

a

t{eud

d'injectioi

ds signâ|.

l{erds

du réseau

Dilconthulté de

d

Oûdeincid€nte.

_-

tétl#rie.

.{ de

traosm'|s€,

FIGUNE

I.

2 | Prihcipe de lq réllectométrie,

AI-22

Les

cq6gortes

de

la

Selon le tJrpe du signal injecté, distinguons dcux cotéJ@r.tes de lF réflec-toméixie dans le

domotlre

lF1sl.

(TDR)

_[-14]

et dans le

domûlnq

UI-22,7,

Lo

réflectoméHe

dans te

temporel (TDR)

La méthode de

la

dans le doûlalne temporel consiste à une onde

de

teNion

dans la ligne ou Ie réseau niveau de la source.

lignes de

transmissiol

et à ana]ysel le réfléchi au

Nous pouyons

iniecter

portes

ou les

impulslons

-

lnpulsions

_Gaussiennes,

FIGURE

I-Signal échelon.

3 | _{rypes de signaux injectés.}

x(t

A

d.piûe

I:

Anelyse dec Défaur€:

types de slgnaux tels que les

échelont

foncËons

"'J',

...-:-l

- _Slgpâl

_p

Châpitre I : Anal)rse des Dcfaùts: de

L'AIt-Signal avec défaut

FfcURE

I-14

I

lhdllse

pa,r TDR du

ignol

réféchi aù niveau de lo source.

m-2.2.2. La

réMomêtie

dans Ie dpmotne

_ftéqaentiet

(mR)

La méthode de

la

réflectomét{ie

dans

le

domaine

fréouentiel

consiste iniecter un

signalwobulé

ell fréquenqe, voir la FIGURE

I.1S,ll

est connu égâlement de signal

Chirp

qui

estutilisé

pourle$ applications radar

_[I-16].

Ie nom

a

FIGURE

I-15

: Exenple d'un signal Chirp.

ChapiEe I : Analyse dês Defaurs: Eter de

L'ârL

IV-

Analyse

des

défauts

par

la

réflectométrie

_{mêlée d,un}

_traitement

_de

_signal

par

les

méthodes

d'estimation

Hautes-Résolution

Dans notre travail, nous essayons de localiser et caractériser un défautsur une connexion

électrique.

Pour ce faire nous avons besoin d,une méthode à faire, c,est celle de

la

réflectoméFie,

malheureusement nous jugeons que cette dernière est incomplète, pour cela nous proposons

une solution, est celle de la

synergie

des

rdsultats

dela réflectomaitrie avec un

&flite.t|eatde

sgnol

effectué par les rnéthodes

d'Estimation

Haute

Résolution

_{MEHR).

Un

besoin

;

Détecter

les

défauts

Synelgie

Un

problèmr:

I

Insuffisance

des

méthodes

actuelles

(Réflectométrie)

FIGURE

I-16

: La synergie de la réflectométrie avec le truitemeht de signal par les ùéthodes

d'estimation H.

R

Détection du

défâut

e chapitre a présenté le cadre de

effeÈ

l'exposition

des lignes

l'apparition

des délauts,

Pâr _{ailleurs, l'augmen tation} de la

des réseaux 6laires. Dans ce

adéquate pour détecter et localiser

AJin

d'en.ichir

et comDléter

que

la

sJmergie des sigDaux

ésul

mÉthodes

d'estimation

haute rlesultats.

(lâpiûe l:

ADaIyse des Ixfâuts I

Conclusion

travail ainsi que les problérnatiques

des

câbles

à

diverses contmintes

des câbles a elrù:alné l'augmertation de

la

métlode

de réflectométrie apparait

ou multiples défaut{s} dans les rése1ux

Eavâll de carâctérisation de ces défauts,

de Ia

réflectornétrie

avec

une

dose d

rra

noùs

conduir.e

à

de

bonnBs

deL'ârr

En

csé

coml|}e!Èé e la plus avoDslWé

p6r

€t

lPate

Châpirre I : Analyse des Défeûts: Etat de

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_to

thçory anQ

7967. de

L'AIL

1)

:l

tl-h ofdefecA

oû

46(8) :

.ùM

lPage

Les

Telchniques

d'Estinnation

en

Traitement

de

Chapitre

II

:

Irs

'I echniques d Estimation en TrÀitement de Signal

Sommaire

chapitre

II:

Les

Techniques d'lEstimation

en

Traitement

de

Signal

l-1.

La

Transformée

de

Fourier

---.--*-.-.3

7

e

chapitre

est dédié au

traite

d'amortissement

il

existe des Nous

introdulsons

tout

pour toute

appllcatlon ayant

tralt

llnitations

qui ont

été

réduit

par

la

posséder des caractéristlques

enÊn, nous

verrons pourquoi la

deux méthodes précédentes

lorsque

en compte à la fols le temps et la

fréq

Nous

passons

_ensuite

_à

la

paramétrique,

c'est la <

métàode

II

:

Ls

Teclmiques d Estidâtion en

Introduction

nt

du signal. Pour esdmer les fréquences paraméhiques _{et non param}

la

tansformée

de

Fourier

(TF),

ré

au domaine

du

traitement de

signal,

transformée de Fourler à fenêhÊ

sans

t

notammenten

terme d'analyse

temps-en

ondelettes

Deut

davérer

que _{l'on veut effectuer}

_sulle

_signal

tatlon

dune

mét-trode

Pendl

r.

de

Sigr.L

les facteurs

inévitable

que

ses ATIÙ'd

et

ieure

aùx

prendre

d'estlmatlon

du

signal

2TlPage

Clhapitre

II

:

ks

_{Techniques d Fstimation en Treirement ile Sisnel.}

I-

Techniques

d'estimations

Le

traitement du

signal

est la

discipline

qui

développe

et

étudie

les

techniques

de

traitement,

d'analyse et

d'interprétation

des signaux. parmi les types

d'opérations

possibles

sur ces signaux, on peut

citer

I Ie filtrage, Ia compression, la réduction du

bruit,

etc.

lla

pour _objet

_{l'élaboration}

_ou

_{l,interprétation}

_{des signaux por,teurs}

_{d'informations.}

Son

butestdonc

de réussir à _{extraire un maximum}

_{d,information utile}

_{sur un}

_{signalperturbé par}

dubruit

_[I-1].

llestdifficile

de faire uùe

bibli'rgraphie

_{complète de toutes les méthodes existant€s dans}

le domaine du

ûaitement

de signal, on cite :

o

La

_{Trânsformée de Fourier}

_{(TF), utilisée lorsque}

_{l,information}

_{la plus pertinente}

_est cachée dans le spectre

fréquentiel

du signal.

L,information temporelle

est perdue.

Il

est

donc très

importantde

savoir si un

signal

eststationnaire

ou pâs, _{avant de le}

_traiter

_avec

la

TF;

o

l,a

TransforEée

de

Fourierà fenêtre

glissante (Shoft

Time

Fourier Transform,STFT),

qui dlvise ie sigDal en

signaux

staflonnaires par morceaux;

o

La méthode des

ondelettes,

propose une alternative à la STFT, le signal temporel est

tralté

à l'aide de

deux

filtres

l'un de type

passe-haut etl,autre

de type passe-Das;

o

La méthode de

Matrix

Pencil,

une méthode d,estimation

paramét

que. Dans la suite, chaque méthode sera détaillée,

l-1,

La

Transformée

de

Fourler

La

transformée

de

Fourier

est

un

outil

qui sert

à

mesurer la

fréquence d,un signal. Son

principe

repose sur le

faitque

toute fonction périodique peut êhe représentée comme la somme

d'une série de sinus et de cosinus doDt on fait

varier

d,une

partles

amplitudes en les

multipliant

par des

coefficients,

et

d'autre

part

les

phases

en les

décalant

de

manière

à

ce

qu,elles

s'additionnent

où se compensent

_Ul.2l.

FIGURE

II-n

t La fran sformée de Fourier.

La

définition

de la TF est donnée

parla

formule

suivante :

x(D

=

J::

x(ù' e-tz"rtdt

Chapitre

II

r les Techniques d'EstimÂtion en Traitement de Si8nal.

Fréquence

'_'li,_-(rr. 1)

Cependant, l'ânalyse de Fourier, de par sa nature,

montre

assez

vite

ses

limitations

: son

câlcul

nécessite

Ia

connaissance de

toute l'histoire temporelle du

signal. De

plus,

dans une

transforrnée

de

Fourier,

l'informâtion

sur

le

temps

est

présente

(la transforrnée inverse

est donc

possible), mais

elle

est

cachée

dans

les phases

: elle

est en

pratique

impossible

à

extraire. On en est donc

réduit

à

étudier

un signal soit en

fotction

du temps,

soit

en

fonction

de

frâluences qu'il

contient, sans

possibilité

de conjuguer les deux analyses.

Ladéfinition

de la TF

inverse

est donnée par la

forrnule

suivante :

x(t)

=

l:-

xA.elz"ftdf

(rr.2)

On

peut

utiliser

la

transformée

de

Fourier pour extrâire

des

informations fréquentielles

d'un

signal,

toutefois

le

principâl problème

de la

transformée

de

Fourier

est son manque de

résolution

temporelle. Cela signifie simplement que si on est effectivement capable de déte'cter

toutes les

fréquences

qui

âpparaissent dads

un

signal,

on

est en

revanche incaPable

de

déterminer

à

quel moment elles

sc

produiseût

dâns

le

signal.

Il

existe

une

trânsformée

de

Fourier

plus

(

locale

)

donnant des

informations

mieux localisées,

il

s'agit de

la

transformée

de

Fourier

Fenêtré

(STFT).

Clrapitle

II

:

Irs

_{Techniqu€s d E6timation €n}

_T

l-2.

Iâ Transformée

de

Fourier

à

fenêtre glissante

Pour

pallier

le

manque

d'information

sur

le

temps

dans la

transformée

nouvelle

métlode

d'analyse est donc

introduite

: elle

utilise

une

(

Fenêb.e

gl

Cette méthode,

pouvant être

adaptée

aux

signaux non.stâtionnalres,

est I'analyse

spectrale:

on

définitune

lenêtre

qui sera utilisée comme masque sur I

laquelle on considère que le signal est

localement stafionnaire,

puis on décale long du signal afin de l'analyser entièrement

_[ll-2].

FIGURE

Il-2

:

ra

?'ronsformée de Fourierfenêtrée,

La

trânsformée

de

Fou

er fenêtrée remplace la sinusoÏde de la

transformée

de

produit

d'une sinusoide et d'une fenêtre localisée en temps.

La

définition

de la STFT est donnée par la

formule

suivante

_[lI-Z]

:

sîFre.n

₌

_!::tx(t).

_s.(t

_-

î)l.e-t2"r.dt

où:

.t(f)

: étant le signal lui-môme

j

g{t)

: est la fonction fenêtre etgr*son complexe

conjugué;

/:

représente la fréquence _;

r:

vafiable

du temps

_fpermet

de déplacer la position de

g(t)

dans le temps),

o

o

{,

.q) f&

Temps

d€ SiSnal,

Fourier,

une

proche

de signal, et dans ette fenêtre le

urier

par

le

(rr.3)

30

_lPâge

Chapitre

II

:

ks

Techniques d'Fstihation en Tiairernenr de Sigùa].

Comme

I'indique l'équation

(II.3),

la

STFT

du

signal

n'est autre

qLre

la TF du

signal

multiplié par

la

fonction

fènêtre. Pour

chaque

valeur

de

f

et de z, on

calcule

un

nouveau coefficient de la STFT,

On constate que la fenêtre g est indlépendante de ,la variable r, ce qui signifie que l,enveloppe de

la

fenêtre glissante sera

constante:

on

aura

donc une

résolution fixe

sur toute

la durée

du

signal. _{Ainsi, ]'étude d'un signal} avec la STFT permet

d'obtenir

à la fois une

information

sur le temps et

sur

Ia fréquence, mais la

résolutlon

d'enqlyse

est

_frxée

par

le choix

de

la tallle

de

I'enveloppe

:

Si la

_fenëtre

est

trop petltc,l,?s

basses

_{fl:éqi[ences}

n y se ro nt pas co nte nues, ;

Si la

_fenêtre

est

Aop

grarde,

_{l'information}

_s\r

_{les hautes fréquence.s}

_est

_{noyée dans}

l'information

concernantla

tc'talité de

l'intervalle

contenu dans la fenêtre,

Donc Ia

taille lixe

de

la

fenêtre est un

gros inconvénient

L'outil

idéal sefait une

_lenêtre

qui

_{shdapte auxvartations}

de

_frliquence

dans le signal à analyser. Cet

outil

existe, il s,agit de

l'analyse en ondelettes.

I-3. La

technlque

des

ondelettes

I-3,7, Lq

trqnsformée

en

ondelett

'

La

théorie

des

ondeleltes

_[Il-3]

est apparue au

début

des années 1980,

elle touche

de

nombreux domaines |

ùaitement

d'limages, du signal et

bouve

des applicatjons en médecine, en

sismologie... etc,

La

Transformée

en

ondelettes (WT)

estun outil

mathématique quidécompose un signal en fréquences en conservant une iDcalisation spatiale, Le signal de

départ

est pro.ieté

sur

un

ensemble de

fonctions

de bâse

qui

vadent

en fréquence

et

en espace. Ces

tonctions

de base

s'adaptent aux fréquences du signalL à analyser. Cette

transformation

permet _{donc d,avoir une}

locallsation

en

temps

eten

fréquence

du signal anal,sé. o

o

Chepitre

II

:

Irs

Techniqùes d Estimation en

T

d€ signal.

FIGURE

lI"3

:

Ia

lronsformée en ondelettes,

Elle a la capÂcité de changer la

taille

de la feDêtre à différentes résolutions de comme.eDrésenté dans la FIGURE

Il-:i.

Lesfonctions debase d'ondelettes

ou comprimées dans la fenêtre d'analyse.

La

WT

fournit

une représentaticrn temps-fTéquence du signal et elle palie l4s problèmes

de résolution de la

STFT"

La

STFT donne

\rle

_{résolution frxe}

(mêrne largeur de la

fenêtre

glissânte) pour tous les instants alors que lâ

WI

donne une

résolationvafiable,

'e

I

€l

Temps

{Fi

Temps

FIGURE

II-4

:

Le Pavage de )'espace temps-fréquence pour la STFT et

la

ChâpitR

II

: tÂs Techniques d EstimatioD eD

T

de SigDd. Une ondelette mère

g(t)

est un€

fondion

de base que

l'on

va

txanslater

dllater pour

oscillante

et

recouwir le plan

temps-fréquence

pt

analyser

le

signal. L'ondelette

doit

être

d'integrale

_{nulle III-41.}

IIT

s@at

=

o

La

lyT

d'un signal

continu

r(t)

est dérfinie comme

suit

_IlI.3l

:

wr

(a,

_b)

₌

_ft

_!

_li'<tt.s

(j)at

où:

b

i Facteur de

trânslation

;

a

: Factew d'échelle (dilatation, compression) _;

g(t)

: Ondelette _{mère ;}

/t-ù\

_{^ .}

-g

_(-â

J

:

unoelette

enrant ;

{:

Facteur de

normalisation

de l'én')rgie afin que le signal transformé

ait

la

./ lal

toutes _{les échelles IU-41.}

Le domaine de

l'ondelette

g(ll)

gst

_61..4ue

_{ou contracté}

_dars

_{le temps si}

_a>lou

0r.4)

(I.

s)

e énergie à

)la

a<1.

Une

valeur

a>1 (a<1)

_{étende fcontracte)}

g(t)

dâns

le temps et

abaisse

(

fréquence des oscillations dans

g(f).

Amplltude

a-L/2

i--[---i

itilil:

FTGURE

If-5 r

Ondelette comDressée et

dilatée

Clhapitre

II

:

Irs

_{Tecbniqùes d}

EstiDation

_{Traitement de}

_Sigml

I-3.7,7. La

translormée

en

ondelette

disÛète

La

transformée

en ondelette

ii

une

contrepartie digitale

applicable, c'est la

transfo.mée

discrète en ondelettes {en anglais

DIUT

I Discrete Wavelet

TransformJ

où ausst connue sous

I'appellation

:

Transformée

en

ondlelettes

rapide

_[fl-s],

La DWT est définie comme

suit:

(rr.6)

Où

g[n]

|

l'ondelette

mère,

et les paramètres d'échelle

et

de

translation a

et

b

de

ltquation

(11.5) sont en fonction d'un paramèLIe entier m, tel que :

a

₌

d6n et

b

₌

k.q

Lâ DWT accomplit une décomposltion

multi-résolutton

du signal

.r[n]

comme

suit

_[It-4]

;

'fnl

=

f,=rla6xcy,.i1ln

-

2f

kl

+

2,kez

bt,kgln

-

zt

kl

(1.7)

Somme des

détailis

Der[lère

approximation

J:

Le

dernier échelle;

i

: Le numéro d'échelle ;

E[n

_-

ùk]

etAln

_-

2lkl

correspond aux ondelettes copies _[doubles).

La DWT se calcul, comme la

FFl sur

une fenêtre de calcul conten ant

!û

nombre

d'échantillons

qui est une pulssdnce

entière

de 2.

I-3,7,2. La

translormée

en

ondelette

coûdnue

La

transformée continue

en

ondelettes

(CWT)

estla

somme

surtoutle

signal

multiplié

par

des

bases mesurées

et

décalées

de l'ondelette,

Ce processus

produit les

coefficients d'ondelette qui sont fonction de l'échelle et la position, La CWT a été

introduite

initialement

Dar

Gouplllaud, Grossman et

_{Morlet [Il-41.}

Donnons un signal

temporel ,r('t),

une

transformée

en ondelettes consiste à calculer Ies

coefrcients

qui

sontà

l'intérieur

du

produit

du signal et une famille d'ondelettes.

Dwrlm,kl

₌

rr-;X"r

_{tnl.s ['::fl-}

I

l"i''

L

-o

Chepitre

ll

: Lt6 Teclniques d EstiûÂtiob en

T

d€

Sigrit

Dans

ute

transformée continue

d'ondelette

(CWT),

l'ondelette

qui

core

â et à l'emplacement b est donnée

par.

s@,D

=fil(+)

Où

_B(t)

est I'ondelette

( prototyps

>,

habituellement appelée

( ondelette

ondelette

g(a,

b), est une version

reproportionnée

(compressé ou

dilotée) et

même

fondion g(t).ll yh

plusieurs

_4anières

de

discrétiserles paramètes tem

chacune donne un type

différent

de la txansformée en ondelettes

_[l-41.

Les coefficients des séries

d'oqdelette

(WS : wavelet series) _{sont des}

d'échantillonnage, Une

définition

est la suivante

_[II-41

:

C1.*

₌

cwr{x(t);

a =

2l,b

_{= kzJ}}

₌

_I

x(t)g;,b(t).dt,

jetkez

Notons que lors de la décomposition d'un signal

r(t)

_iusqu'au un niveau

d'ordre

est Ia suivante :

xG)

_=flrDt+

Al

où:

D,tDésignele

déta

ùt

nlveou

I I

At

,

I La

demière

oppro2dmadon,

à

l'échelle

(rr.B)

),

Chaque de

lâ

(à,

û),

(rr.e)

son

écriture

(rr.10)

FIGURE

II-8

: Exemple de déconposition d'un signal

x(t)

en trois niveaux

(