Déformations électriques des diélectriques solides isotropes (Suite)

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Submitted on 1 Jan 1899

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Déformations électriques des diélectriques solides isotropes (Suite)

P. Sacerdote

To cite this version:

P. Sacerdote. Déformations électriques des diélectriques solides isotropes (Suite). J. Phys. Theor.

Appl., 1899, 8 (1), pp.531-541. �10.1051/jphystap:018990080053100�. �jpa-00240402�

531

DÉFORMATIONS ÉLECTRIQUES ^DES DIÉLECTRIQUES SOLIDES ISOTROPES

(Suite) (1);

Par M. P. SACERDOTE.

II

CAUSES DES DÉFORMATIONS ELECTRIQUES ^DES DIÉLECTRIQUES.

Nous diviserons cette recherche en deux harties :

1° Déformations correspondant ^aux formules, abstraction faite des termes en (k1 , k2, h);

2° Déformations correspondant ^{aux terlnes en} (Ik k2, k).

1.

Abstraction faite ^des coefficients (k1, k2, k).

Les dé(or-mations électriques correspondant ^{aux termes où n’entrent}

pas les coefficients (kt, k2, k) ^{ne sont} que les déformations ^élas- tiques ^{dues aux} forces qui s’exer’cent sur un diélectrique ^{non élec-}

trisé placé ^{dans un} champ électrique, forces ^{mises en} évidence par les

expériences de M. Pellat (2 ) ^et qui deviennent les pressions électrosta- (1) ^{Voir ce volume, p. 457.}

(2) Rappelons que M. Pellat a montré (Annales ^de Physique ^et Chirnie, ^7e série, t.IV, 1895) que : si ^une lame diélectrique suspendue ^au fléau d’une balance a l’une de ses ’extrémités BD (fig. 1) entre les armatures d’un condensateur, ^{au moment}

FIG. 1..

de la charge, le fléau s’incline du côté de la lame et, pour le ^ramener à sa position primitive, il faut mettre dans le plateau ^des poids égaux ^à (K20131) H2 8r ^{X surf. BD ;}

il a montré que chaque élément de surface perpendiculaire ^aux lignes ^{de force}

est, en outre, soumis à une traction

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532

tiques pour ^les portions ^de surface ^{oit le} diélectrique ^{est au contact}

des armatures.

C’est ce que ^nous allons nous borner à vérifier dans quelques ^cas simples.

FiG.2.

1) ^Lame diélectrique plane ^{non au contact des} armatures et qui

H2 déborde celle-ci.

Les forces agissantes q ⁼ K (K - 1) 8r H2 (fig - 9-) ) produiront ^une déformation élastique :

formules qui s’accordent bien avec celles des déformations électriques

vues précédemment.

2) ^Larne diélectrique plane séparée ^{des armatures} par ^un intervalle d’air in finiment petit ^et comprise ^entre elles C).

Les forces agis-

(1) ^{Je tiens à} indiquer, à propos de ^{ce cas, une} relation qui, je crois, ^n’avait pas

encore été signalée.

Fic.5. FJG. 6.

Lorsque ^le diélectrique n’est pas ^au contact des armatures, il est soumis à des

tractions parallèles ^aux lignes ^de ior ce q ^{- K} (K

1) H2 8r, ^{H désignant} l’intensité du

533 santes Q, q (fty. 3), produiront ^une déformation élastique :

ce sont bien là les premiers ^termes des formules des déformations

électriques ^{relatives à ce cas.}

FIG. 3. FIG. 4.

3) ^Lame diélectrique sphérique infiniment ^{mince à armature adhé-}

rente (fig. 4).

^Les pressions électrostatiques

produiront ^une déformation (’ ) :

champ ^{dans le} diélectrique ; ^{en outre, la} pression électrostatique ^p, qui agit ^alors

K 2H2 H’2

sur l’armature, _{est p} ⁼

87C ^{( fi,g. 5), puisque p} 8r et ^{que Il’ = KH (Il’ dési-}

gnant l’intensité du champ dans l’intervalle d’air). ^D’autre part, lorsqu’il y ^{a con-} tact entre armature et diélectrique, celui-ci est soumis à une pression électrosta-

tique ^{P =} K 87r ^{(fiq. 6) ; il est facile de s’assurer} que P =1) - q, ^ce qui ^{s’énonce :} La pression électrostatique, loî-sqit’il ^{y a conlact} entre armature et diélectrique,

est la différence ^{entre la} pression électrotastique p qui s’exercerait sur l’armature et la traction q qui agirait ^{sur le} diélectrique ^{si ce contact} n’existait pas, c’est-à- dire s’il y avait ^une couche d’air entre les armatures et le diélectrique.

(1) ^Voir SACERDOTE, ^{SU1’ les} déformations élastiques ^{des vases minces} (J. ^de

Pliys., ^3c séri e, ^t. VII, p. 516 ; 1898).

534

ou, ^en remarquant que :

on reconnaît bien là les formules (1), (II), des déformations élec-

triques.

II.

Déformations correspondant ^{aux termes en} (k1, k2, li).

Dans les formules des défoimations élcctriclues, ^{les termes indé-} pendants des coefficients (1z,, k2, k) ^sont essentiellement variables,

selon que le diélectrique ^{est au contact} ou non avec les armatures, les déborde ou est compris ^{eiiire elles,} conditions qui ^{sont celles} ([ai l’ont varier les forces extérieures que nous savons agir ^{sur le dié-} I cciriclue ^et auxquelles ^on doit attrihuer ces déformations.

A?,t contraire, ^les autres terrnes (en kt, 1 lî21 k) ^sont toujours ^les mê7nes, quelles que soient ^ces conditions J’ ^{ils ne} dépendent absolurnent que du

diélectrique ^{et de} l’intensité du champ qui y ^est créé; ^en outre, ^les forces extérieures connues qui agissent ^sur la matière diélectrique ^ne

les ront pas prévoir.

Il sen1ble donc tout naturel de chercheur leur explication ^{dans une}

modification de l’état moléculaire de la matière diélectrique.

Nous admettrons donc que :

La modification ^{de l’éther,} qui constitue la production ^du champ électrique, ^est accompagnée ^d’une modification de l’état lnoléculaire de la matière superposée ^à l’éther, ^{en ve)-tu de} laquelle ^{l’élément de}

vohone »îatéi-iel, ^{situé en un} point ^cÙ l’intensité du champ ^est Il, ^tend

à se contmctp’ de k2 H2 8r) dans la direction du champ ^{et il se dilater}

de ( k1 li H2 H2 ^8r ) ^{dans les} di J ’ect ions perpendiculaires (1).

(1) A rapprocher de cela que: lorsqu’on expose ^un corps il ^un rayonnement calorifique, ^{le mouvement} vib1’aloire de l’éther produit ^un changement ^clans

l’état moléculaire du corps (qui constitue l’élévation de ten1pérature) ^{et ecz verlu}

duquel chaque élé1nent de volun e.lend à se dilater égalernent dans tolites les

directions.

535

Note SU1’ la conlraclion électoigzce des gaz.

Soit un récipient (fig. 7) ^{contenant un} gaz de volume U ^sous la pression p ; dans

ce récipient, imaginons ^un condensateur dont ce gaz soit le diélectrique. ^{Si nous}

maintenons la température constante, l’état du gaz ^sera fonction de deux variables, la pression p et la différence de potentiel ^{V entre} les armatures du condensateur;

un raisonnement tout à fait analogue ^{à celui vu} pour le diélectrique ^{solide nous}

FIG.7.

amènerait à la formule: dU dV ^{- dC dp ,C désignant la} capacité électrique ^{du con-}

densateur ou AU ^{= -} C V2 2 JC) ^{... 1 dC dp 1 dK, puisque les di-}

densateur ou AU ^=-

(C ^{; mais ici C K puisque les di-}

l1lenSl(Jns du condensateur peuvent ^être supposées invariables. Posons 1 K dK dp=k,

lé sera le coe f fccient de variation de la constante diélectrique du pat- la CV2

.

pression ; ^{AU = - k} CV2 2, ^{oui, si on désigne par ule volume du gaz con1pris entre}

AU KH2

les armatures : (a) AU u = ^{(2013 k)} KH2 8r (1).

les armatures:

Comme des expériences ^ont montré que les constantes diélectriques des gaz

augmentent ^{avec la} pression ^A- > o, donc AU o, c’est-à-dire _{il y} a contraction

électrique des gaz.

Mais j’arrive ^au point ^sur lequel je ^{veux insister :}

Si nous comparons celte formule (a) ^{à celle vue} pour les déformations élec-

iriques des solides (2), ^nous apercevons ^une différence essentielle - les termes cor-

1’espondant ^aux coefficients élastiques manquent complètement,. par conséquent:

Tandis que les déformations électiiqucs des solides sont dues, ^{comme nous}

l’avons dit :

1° Aux forces électriques agissant ^{sur le} diélectrique solide ;

2° Au changement d’état moléculaire de ce diélectrique, du à la création du

champ ;

Pour le gaz, au contraire, la contraction électrique ^est siînpleînent ^{due au chat2-} ge117ent d’état moléculaire corrélatif ^{de la} pertuybalion ^{de l’éther en} laquelle

consiste la création du cha1np électrique.

(1) Ce raisonnement est à peu ptès ^la reproduction ^de celui fat par M. Lipp-

mann (Annales de Physique ^et Chimie, ^5° série, t. XXIV, p. 159 ; 1881).

(’) ^Le signe ^{de k est} changé ^parce qu’ici ^k désigne le coefficient de variations de

la constante diélectrique par p¡’ession, ^au lieu de fraction.

536

III

REVUE ET DISCUSSION DES THÉORIES PRÉCÉDEMMENT FAITES.

J’ahrégerai beaucoup ^{cette troisième} partie, ainsi que la suivante : pour plus ^{de détails,} je ^{renvoie au mémoire} complet. ^A part ^deux

notes de M. Moutier (1), ^{les travaux} théoriques concernant ces phé-

nomènes peuvent ^{être classés en deux} catégories :

PREMIÈRE CATÉGORIE. - En étendant aux diélectriques la théorie de Poisson sur le magnétisrne induit, ^on calcule les forces dont

ces diélectriques ^{doivent être le} siège dans les idées de Maxwell, puis ^on détermine les déformations élastiques qu’ils doivent subir

sous l’action de ces forces ; ^{telle est la} marche suivie par Korteweg (déformation électrique ^{de la} sphère infiniment mince), par Kirchhoff

(déformation ^{de la} sphère d’épaisseur quelconque), ^{et par} Lorberg (2) (variation ^de capacité du conducteur sphérique, ainsi que la varia- tion de capacité ^{et de} longueur du condensateur cylindrique) ; ^les

résultats ainsi obtenus sont, ^en général, ^{exacts, sauf} cependant ^la

formule de Lorberg pour le condensateur cylindrique; mais les cal- culs préliminaires des forces sont laborieux ; l’application ^{de ces}

forces à l’étude des déformations est délicate (comme ^{le montre}

l’erreur commise par Lorberg), ^{et enfin} et surtout la base méme de

ces théories est inceriaine.

DEUXIÈME CATÉGORIE.

C’est justement pour ^{se mettre à} l’abri des critiques ^dont peuvent ^être l’objet les théories précédentes,

fondées sur l’hypothèse ^{de la} polarisation ^des diélectriques ^{et le}

calcul des forces agissant ^{au sein de ces} diélectriques, que des ^essais de théorie ther»2odynaîniq?ie ^{de ces} phénomènes ^avaient été tentés par divers physiciens; ^le plus important ^{est dû à M. Duhem} qui, ^en

se basant sur sa théorie du potentiel thermodynamique, avait traité le cas de la variation de volume de la matière diélectrique ^{d’une lame} quelconque ^{et de} la déformation du condensateur cylindrique ^infini-

ment Inince ; ^{les résultats} qu’il obtenait contredisaient en partie

ceux des théories allemandes ; je ^{montre ailleurs} e3) que ^{ces con-} (1) ^Dans lesquelles il calcule la variation du volume de la nature diélectrique

au moyen du théorème de Clausius ^sur le mouvement stationnaire d’un système

des points ^matériels.

Voir ^la bibliographie à la suite du mérrloire complet.

Voir le mémoire.

537 traditions soiil dues à ce qu’au ^{cours de sa} démonstration il intro- duit implicitement ^cette hypothèse que ^la défornzation électrique ^{est la}

même pour ^toutes les lignes perpïndiculaires à l’axe du cylindre (aussi

bien pour les lignes circulaires qui ^sont perpendiculaires ^aux lignes des forces que pour l’épaisseur ^du diélectrique qui ^{leur est} parallèle) ; ceci n’est _pas évident, et j’ajoute ^{même, est inexact, comme}

le montrent nos formules (1), (II), ^{vues dans la} première partie ; ^en

outre, il y a une erreur dans les formules de déformation élastique

du cylindre qu’il emploie ; ^{de cette double cause} il résulte que les formules finalement obtenues sont erronées.

En reprenant ^la dérnonstration de M. Duhem par le potentiel thermodynamique, ^{mais en} m’auranchissant de l’hypothèse signalée plus ^{haut et en} rectifiant les données élastiques, j’ai ^{bien retrouvé}

les formules du cylindre infiniment mince que j’ai établies dans ma

théorie par des raisonnements plus simples, ^fondés uniquement ^sur

les principes élémentaires de la thermodynamique.

IV

REVUE EC DISCUSSION DES TRAVAUX EXPÉRIMENTAUX.

Toutes les expériences qui ^{ont été faites se} rapportent ^{aux deux} types ^{suivants :}

1° On prend ^un condensateur fermé (sphérique ^ou cylindrique) ^dont

la cavité interne remplie ^de liquide communique ^{à un tube} capillaire,

et l’on observe le changement du niveau du liquide ^{dans le} tube, qui

se produit ^{au moment de la} charge ^et disparaît par la décharge (fig. 8, 9).

2° Oa mesure les variations de longueur d’un condensateur cylin- drique par la charge ^{ou la} décharge fig. ^9, 10) .

Ces deux séries d’expériences ^{ne mettent en évidence} que 1a ^dila-

tation clanr les directions perpendif1ulaires ^aux lignes ^de foî-ce, ^soit directement (deuxième type), soit indirectement (premier type) par la variation de capacité ^interne qui ^{en résulte.}

Aucune expérience ^{n’a encore} été tentée pour ^{mettre en} évidence la déformation dans la direction des lignes ^de force, ni la variatioN CZe volume de la mrtlière diélectrique; ^et j’ajouterai qu’il ^{me semble}

bien difficile, sinon impossible, qu’on y arrive ; ^{en effet :}

538

D’après ^{nos formules} (1), (II), (III’), (IV’), (Ae e ^et (AU U) ^{sont du}

même ordre de grandeur que (AL L) ^et (AT1 U1), ^{mais e et U sont}

toujours ^très petits par rapport ^{à L et à} U ; ^il s"ensuit que ^{Ae et} AU

seront très inférieurs à AL et AU,, ^{dont la} petitesse ^est déjà telle que les physiciens ^habiles qui ^{les ont} mesurées ont rencontré de très

grandes difficultés dans leurs expérience.

FIG. 8. FIG. 9. FIG. ln.

Ces expériences ^{ont conduit aux} résultats suivants pour la défor- mation dans les directions normales aux lignes ^{de force :}

i 0 La dilatation est proportionnelle ^{au carré} de la différence de

potentiel, conformément à la théorie.

2° Quant ^à l’influence de l’épaisseur de la lame diélectrique, ^{les unes} (expériences ^{de 1VIM.} Duter, Righi) ^ont indiqué ^{assez nettement la ici}

de l’inverse de l’épaisseur, ^{et les autres} (expériences ^{de MM.} Quincke, Korteweg ^{et Julius} Cantone) ^{la loi de l’inverse} du carré de l’épaisseur,

mais avec des écarts parfois considérables ; ^{il était difficile de choisir}

entre ces deux lois établies par des physiciens également réputés

comme expérimentateurs, ^d’autant plus que les essais de théorie ^de

ces phénomènes qui ^{avaient été faits} indiquaient, d’après ^leurs

auteurs, ^tantôt l’une, ^tantôt l’autre de ces deux lois.

La théorie que nous avons exposée ^et qui repose ^sur des prin-

539

cipes llniversellement admis nous a montré que c’est la loi de l’in-

verse du carré de l’épaisseur. qui ^{est la} vr’aie,. nous avons vu, ^en

outre, _{que, dans} ^toutes les théories antérieures, ^{on n’avait été amené}

à formuler la loi de l’inverse de l’épaisseur que par suite d’erreurs,

et que, celles-ci rectifiées, ^elles conduisaient, ^sans exception, ^{à cette}

même loi de l’inverse du carré de l’épaisseur. ^{Il nous reste à montrer}

par suite de quelles circonstances certaines de ces expériences

avaient pu conduire ^{à une} loi erronée et pourquoi leurs résultats

expérimentaux présentent ^{entre eux d’énormes} divergences.

En outre de certaines critiques particulières ^à chaque expérience

et que ^nous formulerons à propos de chacune d’elles, ^nous pouvons

indiquer comme causes générales ^{de ces} divergences :

1° La difficulté et l’incertitude que présente toujours ^{la mesure de}

déformations aussi faibles, quelle que soit la perfection ^des appa- reils amplificateurs employés (Righi, Quincke) ;

2° L’influence de la durée de la charge qui ^est considérable comme

l’a montré M. Cantone ;

3° Les phénomènes calorifiques qui peuvent ^se produire ^{dans les} diélectriques par ^la charge ^{et la} décharge ^et dont l’effet se super- pose ^à la déformation proprement dite ;

4° Le contact plus ^{ou moins} parfait ^{entre les} armatures et le dié-

lectrique peut ^aussi intervenir dans certaines expériences (interpo-

sition des bulles d’air entre le liquide ^{et la} paroi).

Parmi les causes qui ^viendront plus spécialement ^{troubler les}

recherches sur l’influence de l’épaisseur, ^{citons :}

1° La ^nature chimique ^des diélectriques (en général ^{le verre ou le} caoutchouc), qui ^est mal déterminée et varie d’un échantillon à un

au tre ;

2° L’état physique ^{de ces} diélectriques et, ^en particulier, ^la trempe

qui peut ^varier beaucoup, justement, ^avec l’épaisseur ^{du verre} employé; ^{cette dernière cause} doit iiifluer beaucoup ^sur les valeurs des coefficients (K, ^k, a) qui ^{entrent dans les formules ;}

3° La presque impossibilité ^{de se} procurer des banlons ^ou de longs

tubes de verre d’épaisseur ^{uniforme et les} procédés forcément défec- tueux employés pour ^{mesurer cette} épaisseur. ^Pour abréger ^cet exposé déjà trop long, je ^{renverrai au mémoire} pour la discussion particu-

lière à chacune des expériences, ainsi que pour les tableaux des résultats numériques ; mais, ^{comme ces} expériences sont, ^en général,

pea connues, je rappelle ^en quelques ^mots l’objet de chacune d’elles :

540

1B1, Dnter a mesuré les variations de volume de la cavité de con-

densateurs sphériques ^{en verre.}

1B1. Righi ^a déterminé par ^une méthode d’amplification (levier optique) la variation de longueur des condensateurs cylindriques ^en

verre.

M. Quincke, ^{dans une} longue ^série d’expériences qui ^{ont duré} plu-

sieurs années, ^a déterminé les variations de capacité ^{d’un très} grand

nombre de thermomètres condensateurs, dont le réservoir est, ponr les _uns, sphérique, et, pour ^les autres, formé d’un long ^tube cylin- drique ^{de verre ;} pour ^ces derniers, ^{il a} également ^{mesuré la varia-}

tion de longueur ^du réservoir par ^une méthode d’amplification (levier ^{de contact} à niveau à bulle d’air).

MM. Korteweg ^{et Julius ont} déterminé les variations de capacité

des thermomètres condensateurs cylindriques dont le réservoir est formé par ^un long tube de caoutchouc.

Enfin M. Cantone ^a mesuré les variations de capacité ^{et de lon-}

gueur de thermomètres condensateurs cylindriques ^{en verre ; les}

variations de longueur ^sont mesurées directement par ^une méthode de franges d’interférences; ^{cette mesure} directe de la variation de

longueur m’a semblé bien préférable ^{aux méthodes} d’amplification ;

c’est ce qui ^{m’a conduit à} adopter les résultats de M. Cantone pour le calcul qui ^fera l’objet ^{de la} cinduiéme partie.

Je donne seulement les conclusions auxquelles ^{me conduit cette}

discussion faite ailleurs :

La loi de la proportionnalité ^{de la} déformation ^{au carré du} poten-

tiel a été confirmée par’ ^toutes les expériences.

La relation AU1 U ⁼ 3 AL L établie expérimentalement par Quinke La relation

ui ⁼⁼ 3AL L, ^établie expérimentalement par Quinke

et contrôlée par Canlone ^est indiquée ^{dans notre} formule ^III.

Quant à la loi de proportionnalité ^{entre la} déformation ^{et l’inver’se}

du carré de l’épaisseur, elle n’était contredite que par:

Les expériences ^{de M. Dater,} que je ^{montre ne} pouvoir ^{être con-}

servées qu’au point ^{de vue} qualificatif; ^et par les expériences ^de

M. Righi, ^dans lesquelles je signale ^une grave ^cause d’erreur, qui ^a

pu ^fausser complètement la recherche sur l’influence de l’épaisseur.

Au contraire, ^cette proportionnalité ^{de la} déformation à l’inverse du carré de l’épaisseur ^{a été} vérifiée par ^toutes les expériences posté-

rieures de Quincke, Korteweg ^{et Julius} Cantone, ^{avec des écarts}

considérables, ^{il est} vrai ;

^{mais ces écarts ne} doivent pas ^nous

541

surprendre ; nous avons en effet insisté sur les nombreuses et impor-

tantes causes de divergences qui s’opposent ^{à toute} vérifications

rigoureuse ^{de cette loi et} qui ^sont pour la plupart insurmontables.

V

ESSAI EN VUE DE DÉDUIRE LA VALEUR DU COEFFICIENT Àj ^{DES RÉSUL-}

TATS DES EXPéRIENCES SUR LES DÉFORMATIONS ÉLECTRIQUES ^DES DIÉLECTRIQUES.

Considérons notre formule théorique :

Les ex périences ^{sur les} déformations électriclues ^des diélectriques

des condensateurs nous ^en donnent les premiers ^membres (AU1 U1)

0 Li AL L ) pour des valeurs de V _{et de} ^e connues.

Si on a également ^déterminé (comme l’ont fait Quincke ^{et Can-} tone) le coefficient élastique a ^{et la constante} diélectrique ^{I1 de la}

substance qui ^{forme le} diélectrique ^du condensateur, ^on voit que : La formule ci-dessus permettra cle calculer la valeur de kt, coeffi-

cient de variation de la coïzstante diétectrique par ^une traction nor-

Jnale aux 1(’Ines ^de force, coefficient qui ^{n’a encore été} l’objet ^d’au-

cune mesure directe.

Des considérations que je développe ^{ailleurs n’ont conduit à} adopter pour ^ce calcul les résultats numériques ^de 1B1. Cantone sur

les variations de longueur des condensateurs cylindriques ^{en verre ;}

ces données me conduisent ^à la conclusion que kl ^{doit être de}

Z’ordre de + ^{1 X} 10-f2 C:. G. S.

Note.

Des expériences ^{toutes récentes faites en Italie} (Dessau,

O. M. Canbino, Ercolini), ^sur les variations des constantes diélec-

triques par traction normale ^aux lignes ^des forces, ^sotit 2,enues con-

/home?’ que, pour le verre, fi 1 est positif; mais elles n’ont pas ^ren-

seigné ^si l’ordre de grandeur ^est bien celui que j indique plus ^haut.