Sur la déformation des diélectriques polarisés

(1)

HAL Id: jpa-00240445

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240445

Submitted on 1 Jan 1900

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Sur la déformation des diélectriques polarisés

P. Duhem

To cite this version:

P. Duhem. Sur la déformation des diélectriques polarisés. J. Phys. Theor. Appl., 1900, 9 (1), pp.28-29.

�10.1051/jphystap:01900009002800�. �jpa-00240445�

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28 SUR LA DÉFORMATION DES DIÉLECTRIQUES POLARISÉS ;

Par P. DUHEM.

Dans un travail sur la déformation électrique des corl)s solL~les iso- tropes, p ublié ^récemment âu Journal de Physique, î~l. Sacerdo,te ^cite qn elques tentatives que j’avais insérées, ên 1886, ^dans ^mon ^écrit ^sur 1 c Potentiel ~he~~mod~namic~ue ; ^ces tent atives, ^très voisines de celles de Moutier, dont elles ne diffèrent guère que par substitution ^du

potentiel thermodynamique ^au ^viriel, ^me paraissent aujourd’hui

devoir être rejetées, ^car je regarde ^comme ^inexacte la manière dont il _y est tenu compte ^{de la} polarisation ^des diélectriques. ^{Je demande}

la permission ^de rappeler que je ^{leur ai} substitué, depuis, ^une ^autre théorie, ^fondée ^sur les méthodes les plus sûres de la statique; ^cette

théorie me paraît ^résoudre complètement ^le problème ^des pressions

au sein des milieux diélectriques, problème qui ^avait ^reçu jusque-là

des solutions incorrectes, ^{dont Em.} Mathieu, ^M. Beltrami, ^{~I. Bril-} louin, ^avaient signalé l’inexactitude.

Cette théorie est inaugurée ^dans ^nos ^Leçons ^sur l’élect~°icit~ et le

_

magnéti’snîe (1). Après ^une critique minutieuse des erreurs de prin- cipe commises par ^nos illustres devanciers, nous avons montré de

quelle manière le principe des vitesses virtuelles devait être appliqué

à un milieu doué de polarisation diélectrique ôu magnétique, que ^ce milieu soit fluide, solide, isotrope ôu cristallisé; ^nous âvons ^d’ailleurs complété plus ^tard (’’) ^notre analyse ^{en ce} qui ^concerne les milieux cristallisés.

°

La méthode que nous avons suivie paraît ^{hors de} contestation ;

malheureusement une erreur s’était glissée ^dans ^nos ^{calculs ;} ^en

estimant la variation virtuelle du potentiel diélectrique ^ou magné- tique, ^nous ^avions négligé, ^comme infiniment petit ^{du second} ordre,

une quantité qui ^était ^en ^réalité ^un infiniment petit ^du premier ordre;

il résulte de cette erreur que les conditions d’équilibre qui ^se

réfèrent aux divers points ^de ^la surface limite d’un milieu polarisé

avaient été données par ^nous d’une manière inexacte ; ^au contraire, (1) ^{Sur les} p~~essions ^à l’intérieU1’ des ~nilie2cx 1nagnétiques ^ozc diélectriques (Comptes ~°end2cs, ^t. CXII, p. 657; 189 1);

^-

Leçons ^s2L~° l’électricité et le ~nag~aétis~~ze;

t. II, les Aimants et les Corps diélectriques,. ^livre ^XII, ^les Dé fonmcctio~2s des cor~s

pUZa~°isés. Paris, ^1892.

(2) ^{Sic~° la} déformation élect~°ique des c7’islaux (Annales ^cle ^l’École rao~°~nale,

3, série, ^t. IX, p. 167; 1892);

^-

^{Szc~° le} déplacement ^de l’éqzcilib~°e (lbhl., p. 37~i; ’189Z).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01900009002800

(3)

29 les conditions d’équilibre qui ^se ^réfèrent ^aux ^divers points ^{de la} ^sur-

face situés à l’intérieur de la masse magnétique ^ou diélectrique

avaient été exactement données. La même erreur entachait les condi- tions aux limites que ^nous avions établies en étudiant les solutions d’un sel magnétique (’ ) .

Cette erreur fut signalée par 1VI. Liénard (2~. ^1B1. ^Liénard ^a ^donné

une évaluation du terme que ^nous avions néglige ^{et est} ainsi par-

venu à une théorie entièrement correcte de la pression ^{dans les}

milieux polarisés.

Cette théorie présente ^une particularité remarquable : ^pour ^main-

tenir en équilibre ^un ^fluide polarisé, ^{il faut} appliquer, ^à ^chacun ^des

éléments de la surface qui ^le limite, ^une pression dont la direction est normale à l’élément, ^mais ^dont ^la grandeur dépend de l’orienta- tion de l’élén2ent; ^la grandeur ^de ^cette pression ^{en un} point ^est

2zEM2 cos2 (M, N), E ^{étant la} ^constante ^des ^{lois de} ^Coulomb, ^et ^M

l’intensité de polarisation.

Lorsque le corps êst âssez faiblement polarisé pour que l’on puisse négliger ^son potentiel ^sur lui-même, ^cette pression introduite _par NI. Liénard devient proportionnelle âu ^carré de l’intensité du champ

et au ca~°~~é du coefficient ^de polaï-isation du corps; ^au contraire, ^tuas les autres termes que la polarisation ^conduit ^à introduire dans l’étude des pressions ^sont proportionnels ^au ^carré de l’intensité du champ

et à la prenziè/’e puissance ^dit coefficient ^de polarisation J’ ^le ^terne

introduit par M. Liénard peut ^donc ^être négligé, lorsque l’on consi- dère seulement des corps faiblement diélectriques ^ou ^faiblement magnétiques ; pour de tels corps, la théorie que ^nous ^avons donnée subsiste en entier. Au contraire, pour des corps fortement magné- tiques, ^tels que le fer doux, ^le ^terme complémentaire ^{a une} grande

valeur.

Les belles recherches de Liénard nous ont amené, ^à ^notre tour,

à reprendre l’étude des pressions ^dans ^les ^milieux polarisés ; ^nous

lravons fait(3) par ûne méthode dont la rigueur êt ^la généralité ^ne puissent ^laisser place âu ^{doute ;} îl ^{va sans} dire que ^nos conclusions ont été conformes de tout point ^à ^celles ^de M. Lienard.

(~) Sttî, les dissolutions d’un sellnr¡gnétique (Annales ^cle l’École no~°mc~Ze, ^3° série, t. vIt, p. 289; 1890).

(‘~) La~,N~P~n, Pl’essions à l’inté>°ietc~° des azozccnts et des diélectriques (La ^Lu~niéoe électrique, ^t. ^LII, p. ‘~ et p. 67; 189r~).

(~) ~5’ic~° les p~°essions ^clans les ~niliezcx diélecll’iques ^ou 1nagnéliques (~naenie~en

Journal of’ Alathelnalics, ^vol. XVII, p. 1t i ; 18·.~p!.

Sur la déformation des diélectriques polarisés

HAL Id: jpa-00240445

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Submitted on 1 Jan 1900

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Sur la déformation des diélectriques polarisés

P. Duhem

To cite this version:

P. Duhem. Sur la déformation des diélectriques polarisés. J. Phys. Theor. Appl., 1900, 9 (1), pp.28-29.

�10.1051/jphystap:01900009002800�. �jpa-00240445�

28

SUR LA DÉFORMATION DES DIÉLECTRIQUES POLARISÉS ;

Par P. DUHEM.

potentiel thermodynamique au viriel, me paraissent aujourd’hui

devoir être rejetées, car je regarde comme inexacte la manière dont il y est tenu compte de la polarisation des diélectriques. Je demande

la permission de rappeler que je leur ai substitué, depuis, une autre théorie, fondée sur les méthodes les plus sûres de la statique; cette

théorie me paraît résoudre complètement le problème des pressions

au sein des milieux diélectriques, problème qui avait reçu jusque-là

des solutions incorrectes, dont Em. Mathieu, M. Beltrami, ~I. Bril- louin, avaient signalé l’inexactitude.

Cette théorie est inaugurée dans nos Leçons sur l’élect~°icit~ et le

magnéti’snîe (1). Après une critique minutieuse des erreurs de prin- cipe commises par nos illustres devanciers, nous avons montré de

quelle manière le principe des vitesses virtuelles devait être appliqué

à un milieu doué de polarisation diélectrique ou magnétique, que ce milieu soit fluide, solide, isotrope ou cristallisé; nous avons d’ailleurs complété plus tard (’’) notre analyse en ce qui concerne les milieux cristallisés.

La méthode que nous avons suivie paraît hors de contestation ;

malheureusement une erreur s’était glissée dans nos calculs ; en

estimant la variation virtuelle du potentiel diélectrique ou magné- tique, nous avions négligé, comme infiniment petit du second ordre,

une quantité qui était en réalité un infiniment petit du premier ordre;

il résulte de cette erreur que les conditions d’équilibre qui se

réfèrent aux divers points de la surface limite d’un milieu polarisé

avaient été données par nous d’une manière inexacte ; au contraire, (1) Sur les p~~essions à l’intérieU1’ des ~nilie2cx 1nagnétiques ozc diélectriques (Comptes ~°end2cs, t. CXII, p. 657; 189 1);

Leçons s2L~° l’électricité et le ~nag~aétis~~ze;

t. II, les Aimants et les Corps diélectriques,. livre XII, les Dé fonmcctio~2s des cor~s

pUZa~°isés. Paris, 1892.

(2) Sic~° la déformation élect~°ique des c7’islaux (Annales cle l’École rao~°~nale,

3, série, t. IX, p. 167; 1892);

Szc~° le déplacement de l’éqzcilib~°e (lbhl., p. 37~i; ’189Z).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01900009002800

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les conditions d’équilibre qui se réfèrent aux divers points de la sur-

face situés à l’intérieur de la masse magnétique ou diélectrique

avaient été exactement données. La même erreur entachait les condi- tions aux limites que nous avions établies en étudiant les solutions d’un sel magnétique (’ ) .

Cette erreur fut signalée par 1VI. Liénard (2~. 1B1. Liénard a donné

une évaluation du terme que nous avions néglige et est ainsi par-

venu à une théorie entièrement correcte de la pression dans les

milieux polarisés.

Cette théorie présente une particularité remarquable : pour main-

tenir en équilibre un fluide polarisé, il faut appliquer, à chacun des

éléments de la surface qui le limite, une pression dont la direction est normale à l’élément, mais dont la grandeur dépend de l’orienta- tion de l’élén2ent; la grandeur de cette pression en un point est

2zEM2 cos2 (M, N), E étant la constante des lois de Coulomb, et M

l’intensité de polarisation.

Lorsque le corps est assez faiblement polarisé pour que l’on puisse négliger son potentiel sur lui-même, cette pression introduite par NI. Liénard devient proportionnelle au carré de l’intensité du champ

et au ca~°~~é du coefficient de polaï-isation du corps; au contraire, tuas les autres termes que la polarisation conduit à introduire dans l’étude des pressions sont proportionnels au carré de l’intensité du champ

et à la prenziè/’e puissance dit coefficient de polarisation J’ le terne

valeur.

Les belles recherches de Liénard nous ont amené, à notre tour,

à reprendre l’étude des pressions dans les milieux polarisés ; nous

lravons fait(3) par une méthode dont la rigueur et la généralité ne puissent laisser place au doute ; il va sans dire que nos conclusions ont été conformes de tout point à celles de M. Lienard.

(~) Sttî, les dissolutions d’un sellnr¡gnétique (Annales cle l’École no~°mc~Ze, 3° série, t. vIt, p. 289; 1890).

(‘~) La~,N~P~n, Pl’essions à l’inté&#x3E;°ietc~° des azozccnts et des diélectriques (La Lu~niéoe électrique, t. LII, p. ‘~ et p. 67; 189r~).

(~) ~5’ic~° les p~°essions clans les ~niliezcx diélecll’iques ou 1nagnéliques (~naenie~en

Journal of’ Alathelnalics, vol. XVII, p. 1t i ; 18·.~p!.

potentiel thermodynamique ^au ^viriel, ^me paraissent aujourd’hui

devoir être rejetées, ^car je regarde ^comme ^inexacte la manière dont il _y est tenu compte ^{de la} polarisation ^des diélectriques. ^{Je demande}

la permission ^de rappeler que je ^{leur ai} substitué, depuis, ^une ^autre théorie, ^fondée ^sur les méthodes les plus sûres de la statique; ^cette

théorie me paraît ^résoudre complètement ^le problème ^des pressions

au sein des milieux diélectriques, problème qui ^avait ^reçu jusque-là

des solutions incorrectes, ^{dont Em.} Mathieu, ^M. Beltrami, ^{~I. Bril-} louin, ^avaient signalé l’inexactitude.

Cette théorie est inaugurée ^dans ^nos ^Leçons ^sur l’élect~°icit~ et le

magnéti’snîe (1). Après ^une critique minutieuse des erreurs de prin- cipe commises par ^nos illustres devanciers, nous avons montré de

à un milieu doué de polarisation diélectrique ôu magnétique, que ^ce milieu soit fluide, solide, isotrope ôu cristallisé; ^nous âvons ^d’ailleurs complété plus ^tard (’’) ^notre analyse ^{en ce} qui ^concerne les milieux cristallisés.

La méthode que nous avons suivie paraît ^{hors de} contestation ;

malheureusement une erreur s’était glissée ^dans ^nos ^{calculs ;} ^en

estimant la variation virtuelle du potentiel diélectrique ^ou magné- tique, ^nous ^avions négligé, ^comme infiniment petit ^{du second} ordre,

une quantité qui ^était ^en ^réalité ^un infiniment petit ^du premier ordre;

il résulte de cette erreur que les conditions d’équilibre qui ^se

réfèrent aux divers points ^de ^la surface limite d’un milieu polarisé

avaient été données par ^nous d’une manière inexacte ; ^au contraire, (1) ^{Sur les} p~~essions ^à l’intérieU1’ des ~nilie2cx 1nagnétiques ^ozc diélectriques (Comptes ~°end2cs, ^t. CXII, p. 657; 189 1);

Leçons ^s2L~° l’électricité et le ~nag~aétis~~ze;

t. II, les Aimants et les Corps diélectriques,. ^livre ^XII, ^les Dé fonmcctio~2s des cor~s

pUZa~°isés. Paris, ^1892.

(2) ^{Sic~° la} déformation élect~°ique des c7’islaux (Annales ^cle ^l’École rao~°~nale,

3, série, ^t. IX, p. 167; 1892);

^{Szc~° le} déplacement ^de l’éqzcilib~°e (lbhl., p. 37~i; ’189Z).

les conditions d’équilibre qui ^se ^réfèrent ^aux ^divers points ^{de la} ^sur-

face situés à l’intérieur de la masse magnétique ^ou diélectrique

avaient été exactement données. La même erreur entachait les condi- tions aux limites que ^nous avions établies en étudiant les solutions d’un sel magnétique (’ ) .

Cette erreur fut signalée par 1VI. Liénard (2~. ^1B1. ^Liénard ^a ^donné

une évaluation du terme que ^nous avions néglige ^{et est} ainsi par-

venu à une théorie entièrement correcte de la pression ^{dans les}

Cette théorie présente ^une particularité remarquable : ^pour ^main-

tenir en équilibre ^un ^fluide polarisé, ^{il faut} appliquer, ^à ^chacun ^des

éléments de la surface qui ^le limite, ^une pression dont la direction est normale à l’élément, ^mais ^dont ^la grandeur dépend de l’orienta- tion de l’élén2ent; ^la grandeur ^de ^cette pression ^{en un} point ^est

2zEM2 cos2 (M, N), E ^{étant la} ^constante ^des ^{lois de} ^Coulomb, ^et ^M

Lorsque le corps êst âssez faiblement polarisé pour que l’on puisse négliger ^son potentiel ^sur lui-même, ^cette pression introduite _par NI. Liénard devient proportionnelle âu ^carré de l’intensité du champ

et au ca~°~~é du coefficient ^de polaï-isation du corps; ^au contraire, ^tuas les autres termes que la polarisation ^conduit ^à introduire dans l’étude des pressions ^sont proportionnels ^au ^carré de l’intensité du champ

et à la prenziè/’e puissance ^dit coefficient ^de polarisation J’ ^le ^terne

Les belles recherches de Liénard nous ont amené, ^à ^notre tour,

à reprendre l’étude des pressions ^dans ^les ^milieux polarisés ; ^nous

lravons fait(3) par ûne méthode dont la rigueur êt ^la généralité ^ne puissent ^laisser place âu ^{doute ;} îl ^{va sans} dire que ^nos conclusions ont été conformes de tout point ^à ^celles ^de M. Lienard.

(~) Sttî, les dissolutions d’un sellnr¡gnétique (Annales ^cle l’École no~°mc~Ze, ^3° série, t. vIt, p. 289; 1890).

(‘~) La~,N~P~n, Pl’essions à l’inté>°ietc~° des azozccnts et des diélectriques (La ^Lu~niéoe électrique, ^t. ^LII, p. ‘~ et p. 67; 189r~).

(~) ~5’ic~° les p~°essions ^clans les ~niliezcx diélecll’iques ^ou 1nagnéliques (~naenie~en

Journal of’ Alathelnalics, ^vol. XVII, p. 1t i ; 18·.~p!.