Sur les théories des diélectriques

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Tcheslas Bialobjeski

To cite this version:

Tcheslas Bialobjeski. Sur les théories des diélectriques. Radium (Paris), 1912, 9 (7), pp.250-259.

�10.1051/radium:0191200907025000�. �jpa-00242558�

Sur les théories des diélectriques

Par Tcheslas BIALOBJESKI [Université ^{de Iiiew.}

Laboratoire de Physique.]

Le mouvement de 1 électricité à travers les corps isolants solides est un phénomène extrêmement com-

pliqué. ^On peut ^aftirnier actuellement _{clue le} méca- nisme du courant électrique dans des gaz ^{est connu,} dans ses grandes lignes ^au moins. Les recherches récentes montrent qu’il y ^{a une} analogie très avancée cntre les gaz d’une part ^{et les} liquides diélectriques

de l’antre. On ne peut pas dire qu’elle disparait, ^lors- qu’on ^{passe aux} diélectriques ^solides. Mais ceux-ci

présentent ^des particularités nombreuses liées sans

doute à la structure de matière à l’état solide. Il est

d’usage d’appeler ^ces particularités : phénomènes

résiduels ou anomalies diélectriques.

Il existe un grand ^{nombre de travaux} qui ^s’occu- pent d’anomalies diélectriques; je ^n’ai pas l’inten’ion de donner ici un aperçu de ce Y.-.sie domaine : il serait d’ailleurs inipossible ^{de le faire en} quelques lignes. Le lecteur trouvera à ce sujet lus indications

bibliographiques complètes ^{daus un} mémoire très intéressant de E. v. Sch«leidler inlitulé : St2rcdien ueber die Anomalien Î1n VerhaLLen der Dielektrika 1.

Mon présent ^{travail a} plusieurs points ^{de contact avec}

celui de 1B1. Schweidler, quoique les conclusions en

soient différentes,.

Je me contenterai de rappeler deux travaux, qui

restent classiques ^{sur la} conductibilité des diélec-

triques, ^{ceux de} Fuussereau et de J. Curie. _{Le prc-} mier de ces auteurs avait étudié une série des sub- stances, dont la conductibilité ^était comprise ^entre

1 et ’10-16, ^en prenant comme mesure de conducti- bilité l’inverse de la résistance expri’1Iée ^{en ohms d’un}

centimètre cube de la substance considérée 2.

J. Curie ^a porté ^{sun étude sur} les cristaux diélec- tri ques: il mesurait leurs constantes diélectriques ^et

conductibilités par la méthode de zéro à l’aide du quartz piézoélectrique3. ^La conductibilité des sub- stances étudiées par lui était généralement ^inférieure

à 10 -16.

Les considérations théoriques qui ^vont

suivre ont précisément pour base expérimentale, ^en

ce qui ^concerne la conductibilité spontanée, ^{les résul-}

tats indiqués ^{dans le travail} de J. Curie.

Par conséquent ^elles s’appliquent principalement ^à

la classe des substances, pour lesquelles ^{a lieu utle loi} générale ^{dite « la loi de} superposition ^u.

1. Caractère du courant dans un diélec-

1. Ann. ri Phys., 2 4 (1997).

2. Ann. d’ Ch. et Ph., 5 (1883) ^241.

5. Ann. de Ch. et Ph., 17 j1889) ^{585 et 18} (1889) ^205.

trique.

^{La théorie} classique ^admet que les _pro-

priétés électriques des substances diélectriques ^sont

caractérisées par deux grandeurs, ^{à savoir constante} diélectrique ^et conductibilité spécifique. ^Or l’expé-

rience montre que la description ^des phénomènes ^est impossible, lorsqu’on ^{n’a recours} qu’à ^{ces deux con-}

stantes.

Prenons une plaque préparée ^du diélectrique ^exa-

miné et couvrons-la sur ses deux faces planes ^de

fcuilles métalliques. ^{On aura de la sorte un conden-}

sateur plan. ^Faisons communiquer ^{une armature de}

ce condensateur avec une batterie de petits ^accumula-

teurs, l’autre, ^{avec un} électromètre de la façon

habituelle (fig. 1). L’éluctromètre sera isolé seulement

pendant ^{la durée de mesure.}

Au moment où l’on établit la communication du condensateur avec un pôle ^de la batterie (l’autre pôle

étant au sol), ^{il se} produit par induction une charge

Fig. 1.

instantanée de l’armature reliée à l’électromètre. En même temps ^{il commence} à passer dans le diélectrique

un courant, qui ^{ne reste} pas constant, mais diminue avec le temps. ^Le plus ^{souvent il} disparaît presque ^com-

plètement après ^un intervalle plus ^{ou moins} long. ^Chez plusieurs diélectriques il atteint une valeur limite qui

mesure, ^{comme on} croit à tort, la conductibilité propre du diélectrique. Lorsqu’on produit ^la décharge

du condensateur en réunissant les armatures entre

elles, ^les charges inductives se neutralisent en un

temps ^{très court} (nous ^{ne nous} occupons pas, bien

entendu, ^{dans cette étude de courants} de charge ^{et de} décharge apériodiques ^ou périodiques, dont la théorie aBait été donnée par W. Thomson). ^Ce n’est pas ^{tout :} il s’observe ensuite un courant de direction opposé ^à

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:0191200907025000

celui qui passait pendant ^la période ^de charge. Son

intensité diminue et devient enfin nulle. Tout se

passe, ^{comme si la} quantité d’électricité transpor-

tée par le ^courant de charge lente était absorbée dans le diéh étriqué ^et puis rendue par le ^courant de

décharge lente. Le phénomène ^{considéré est don : ré-}

versible.

La description précédente ^{conduit au} phénomène

de la décharge résiduelle, ^connu depuis longtemps.

Supposons qu’une ^{arnlature du} condensateur est reliée

au sol, ^l’autre chargée a ^un potentiel ^déterminé.

llonipons la communication avec la source d’électri- c. té. La dilléretice de potentiel ^{des armatures om-}

mence à diminuer comme si la capacité augmentait

avec le temps. Après ^un intervalle de temps ^suffisant déchargeons le condensateur et isolons ensuite les

armatures l’une de l’autre. Sur l’armature isol,’e se

rassemblera peu à peu ^une charge ^{du même} signe

que précédemlnent. Elle s’accroît jusqu’à ^{une certaine} limite, puis ^{diminue à cause de la} conductibilité du

diélectrique. ^C’est précisément ^cette charge qui s’ap- pelle résiduelle.

Iridéflendamiiient ^{de toute tentative} d’explication, il

existe une différence radicale ^{enire la} charge ^inductive

instantanée et le phénomène postérieur ^{de la} charge lente, qui dépend ^{de la} conductibilité de la substance.

L’expérience ^ne laisse pas de doutes à cet égard. ^Un

nombre de causes diverses agissent ^{sur le courant}

anomal et en même temps ^ne produisent ^aucune

influence sensible sur le pouvoir inducteur.’ On a

l’impression ^netle que les deux phénomènes ^consi-

dérés ne dépendent point l’un de l’autre et sont dus à des causes différentes. En déterminant la constante

diélectrirlue par ^{la mesure de} la charge instantanée

on attrape ^une partie ^de charge lente. C’est pourquoi

il faut diminuer le temps ^de charge ^{dans ces déter-}

minations.

2. Loi de superposition. Expression ^{du cou-}

rant anomal - Les courants anomaux dans des

diélectriques ^sont régis par ^une loi dite de superposi- tion, établie par Hopkinson ^et J. Curie. Dans la suite

nous appellerons souvent courant direct celui de charge

lente et « courant de retour » celui de déchac _{ge lente.}

Remarquons ^d’abord que l’intensité de ces courants en fonction du temps ^est proportionnelle ^{à la force}

électromotrice appliquée ^et inversement proportion-

nelle à l’épaisseur ^{de la} plaque diélectrique.

Cette règle d’ailleurs cesse d’ètre applicable ^{dans le}

cas des forces électromotrices très grandes.

Chaque changement ^du champ électrique protluit

une influence sur le courant qui ^est indépendante ^du champ déjà existant. C’est l’expression ^la plus ^concise

de la loi de superposition. Nous allons I*expliquer

d’une façon plus ^détaillée.

Prenons deux axes de coordonnées et représentons

le temps ^en abscisses, l’intensité du courant en

ordonnées. Soit la courbe 1 qui représente (fig. 2) ^le

courantcn force de temps, la force électromotrice

F 1 g. ^2.

agissant depuis ^{le moment t=0.} Supposons qu’une

nouvelle force électromotrice s’ajoute ^au nloment t : si elle agissait ^{seule, la relation entre le} courant et le

temps ^serait représentée par la couibe II. L’action simultanée de deux forces donnera la courbe III, ^dont

les ordonnées sont respectivement égales ^{à la somme}

des ordonnées des courbes 1 el Il.

L’intensité du courant de retour se détermine aussi à l’aide de la loi de superposition. Lorsqu’on sup-

prilne à r instant déterminé le champ électrique qui produisait ^{le cuurant direct cn} reliant les armatures entre elles, ^{tout se} passe ^comme si l’on ajoutait ^un champ ^nouveau égal ^{et contraire au} précédent. ^Aussi

notre représentation graphique s’appliquera-t-elle à ^ce

cas. Si le courant direct est devenu nul après ^une

action prolongée ^du champ, l’intensité du courant de retour sera égale ^{à celle du courant direct aux mo-}

ments correspondants. Les courbes représentatives

seront identiques pour ^ces deux courants. Si dans le

diélectrique s’établit à la fin un courant constant, l’in- tensité du courant de retour ii chaque instant s’ob- tiendra en déduisant 1 intensité du courant définitif de celle du courant direct.

Soit il’ l’intensité du courant direct abstraction Lilt) du courant définitif, spi celui-ci existe. Désignons par

r (1) ^la fonction, qui ^1B présent la variation d t (’ e

courant avec le temps. D’après ^{la loi de} superposition

le courant de relour sera i2=-f(t) + f(t+0).

oii 6 désigne la durée du courant direct,

^le tuups qui s’est écoulé du moment de décharné.

Il est important ^de coiiiiailre la forme de la fonc- tion f(t). ^{Les mesures du courant dans} des diélec-

triytles ^{solides ne} peuvent ^{pas conduire aux résultats} rigoureusement comparable puisque la conductibilité subit l’influence de diverses causes et il et difficile d’en tenir compte. ^{Dans la} plupart ^{de, cas on ne} peut dégager ^sûrement, que le ^caractère du phéno-

mène. Il est alors commode d employer la méthode

graphique. ^{1 - mode de} représentation ^{dont nous}

avons fait usage ^tout al l’heure,

^un inconvénient

sérieux: la diminution du courant spontané ^{dans un}

diélectrique ^{soumis à l’action d’un} champ électrique,

est très rapide ^au commencement pour devenir de plus

en plus lente dans la suite. Il convient donc de repré-

senter les résultats de mesures à l’aide des courhes, dont les abscisses sont log ^{t, les ordonnées} -106 ^{i. Par}

ce procédé ^on élargit ^la période initiale par rapport

aux périodes éloignées. ^La première ^minute, par

exemple, occupe ^sur l’axe une longueur plus grande

que l’heure suivante. L’avantage ^{de cette méthode}

consiste encore en ce que ^l’on trouve souvent une rela- tion linéaire entre log ^{i et} log t. ^Nous POUV)l1S ^donc écrioe : log ^{i =} logc - nlog t, où c et n sont constantes.

Ainsi la loi du changement ^{du courant avec le} temps

a nne forme hyperbolique : ⁱ

^{et -n. Cette formule}

d’ailleurs ne peut ^être qu’approchée. Elle donne en

effet i = s pour 1 ^{= 0 et} fs0 ^{idt =s, ce qui n’a}

pas ^lieu prohablement. ^{Néanmoins c’estelle} qui exprime

le mieux la diminution graduelle ^{du courant dans un} diélectrique. ^{Pour le} spath ^{d’Islande J. Curie a trouvé}

une formule: i= ne - btn, ^{où e est la base de} loga-

ritbltles néperiens, ^{cc, b et n - des} constantes.

La température produit ^{une influence énorme sur}

la conductibilité des diélectriques. J emprunte ^au

mémoire de J. Curie trois nombres suivants, qui repré-

sentent la conductibilité d’une plaque ^de quartz per-

pendiculaire ^{à l’axe} optique après ^{une minute de} charge.

On voit que dans l’intervalle rle température ^{de 20"}

à 500" la conductibilité devient 2.106 fois plus grande.

- La conductibilité des plaques ^de quartz dépend ^de

l’orientation de l’axe. C’est suivant l’axe qu’elle ^{est la} plus grande. ^{Pour deux} plaques ^taillées perpendicu-

lairement et parallélenlent ^à l’axe la conductibilité s’est trouvée égale ^{il 8.10-15 et 310.-17} après ^une

minntc de charge. ^Le pouvoir ^{inducteur e.t} peu ^sen- sihic aux iniluences, qui modifient tellement la con-

ductibilité. Par exemple ^les pouvoirs inducteurs des

placlues parallèle ^et perpendi culaire à 1"axe ne diffèrent que de 1 0/0.

5. autres anomalies de diélectriques.

^Les diélectriques solides manifestent d’autres anomalies, dont nous ferons une revue rapide.

Intercalons le condensateur avec le diélectrique ^exa-

mine dans ^un circuit qui ^{contient une force électro-}

motrice alternative. Le diélectrique s’échauffera sous son action. La plupart ^des expérimentateurs ^{ont trouvé}

que la quantité de chaleur dégagée ^est proportion-

nelle au carré du champ électrique effectif. Cette quan-

tité croit en outre acec la fréquence ^{du courant alter-}

natif.

Lorsqu’un diélectrique ^{se trouve en mouvement de}

rotation relative par rapport ^{à un} chanlp électrique,

il subit l’action d’un couple. La rotation relative peut ^{être réalisée soit en} plaçant ^le diélectrique ^imnlo-

bile dans un champ ^{tournant, soit en} produisant ^le

mouvement de rotation du diélectrique ^{dans un} champ

immobile. Le couple mécanique agit ^{dans le sens de}

rotation relative du champ, ^{si le} diélectrique ^{se trouve}

dans l’air. Aussi le champ ^tournant entraîne-t-il le

diélectrique; si c’est lui qui ^{tourne, il est retardé}

dans son mouvement. La direction du moment de rotation peut s’intervertir, lorsqu’on placera ^{le diélec-} trique ^{dans un} liquide ^isolant convenablement choisi.

Nous avons déjà fait observer que la capacité ^d’un

condensateur devient ^de plus ^en plus grande ^{à mesure}

que ^le temps ^de charge croît. On l’explique ^facile-

ment par l’existence du courant anomal, qui ^{tend à} égaliser ^les potentiels ^{des armatures.}

Toutes les anonlalies peuvent être reliées à la con-

ductibilité anomale. L’échauffement du diélectrique s’explique par ^le dégagement de la chaleur de Joule.

Sa quantité ^est égale ^{en unités de travail au} produit

de la conductibilité par le carré de la force électro- motrice effective. Il est bien compréhensible qu’elle

doit augmenter lorsque ^la période ^{dilninuc. La con-}

ductibilité, ^en effet, ^est considérable ^au début pour diminuer rapidement ensuite. Un changement ^de signe ^du champ ^{restitlle à la} conductibilité sa valeur initiale. Plus la fréquence ^est grande, plus ^s’accroît

la conductibilité spécifique.

En ce qui ^concerne l’apparition ^des forces méca-

niques, lIertz avait montré qu’un corps ^{doué d’unu} certaine conductibilité doit subir l’action d’un mo- mcnt de rotation dans un champ ^tournant.

4. Théories des diélectriques qui ^attribuent

les propriétés ^{anomales au} pouvoir ^induc-

teur.

Nous allons maintenant exalniner les théo- ries proposées pour expliquer ^les anomalies des

diélectriques, c’est-à-dire en premier ^{lieu le courant}

anomal de charge ^{et de} décharge lente. Les physi-

ciens qui avaient observé pour la première ^{fois la} charge résiduelle, s’imaginaient due les charges ^élec- triques ^{des armatures en} s’attirant pénètrent ^lente-

ment à l’intérieur du diélectrique, après ^la décharge

elles en sortent au dehors. Ce mode d’explication

laisse incompréhensible pourquoi ^{les charges,} qui

ont pénétré ^{dans le} diélectrique ^et y sont retenues par leur attraction réciproque, comlnellcent à se nlouvoir

en arrière. En outre Gaugainn ^{et récemment L. Malclès}

ont montré que le phénomène ^{de la} charge ^résiduellc

conserve le même caractère soit que les ^armatures 1. GAUGAIN. Ann. de Ch. et Phys., ² (1864) ^2î6.

^MAL-

CLÉS. Ann. de Ch. et Ph., 23 (1911) ^348.

du condensateur sont ^en contact avec la surface d’un

diélectrique, ^soit qu’elles ^{ell sont} séparées par ^une couche d’air? M. Malclés plaçait ^entre rarlnalure et le diélectrique ^{une couche} d’ozokérite, ^substance.

dont les euéts animaux sont relativement faible.

Les théories, qui paraissent invoquer les raisons

plus ^{fortes, se} ramènent à deux types. ^{Dans un}

groupe des théories ^on attribue les propriétés ^anu-

males au pouvoir inducteur, dans l’autre à la conduc- tibilité. Examinons d’abord le premier groupe.

L’idée fondamentale y ^est la suivante : la polarisa-

tion diélectrique ^{ou le} déplacement électrique ^de

Maxwell n’est pas à chaque ^instant proportionnel ^a

la force électromotrice, ^mais dépend des états anté- rieurs du diélectrique. En d’autres termes dans dcs

diélectriques ^{ont lieu les} phénomènes qui rappellent

le retard élastique ^ou l’hystérésis magnétique. ^Cer-

tains auteurs ont même essayé ^de transporter ^{les lois}

d’hystérésis magnétique ^{dans le domaine de diélectri-}

ques. En résumé ils affirment que dans un diélectri- que soumis à l’action d’un champ alternatif le déplace-

ment de Maxwell n’est pas le même pour ^une valeur déterminée du champ suivant clue le champ augmente

ou diminue : il est plus grand ^{dans le second cas.}

L’électrisation cycliquc ^{doit donner cn} représentation graphique la courbe bien connue d’hystérésis. ^L’aire, qu’elle ^{renferme, mesure la chaleur} dégagée pendant

un cycle ^{dite Îo chaleur} d’hystérésis.

Gependarlt Éanalo ë’ ic ^de l’hystérésis magnétique ^et

des anomalies diélectriques ^ne peut guère ^{être sou-}

tenue. Le travail d’élcctrisation cycliquc ^{des diélcctri-}

ques dépend essentiellement de la période ^du champ alternatif, ^tandis cluc la période joue ^{un rôle secon-}

daire dans le cas d’hystérésis magnétique. ^{Et ce} qui

est le plus important, c’est que la théorie considérée

ne prévoit point l’anolnalie fondamentale, l’existence du courant anomal. Aussi doit-on prêter ^{unc atten-}

tion plus grande â la théorie d’hystérésis ^« visqueuse », cYCmpte ^{de ces} dél’auts. Son point ^de départ ^{est le}

suivant : lorsqu’on ^{crée un} champ électrique ^{dans un} diélectrique ^le déplacement ^{de Maxwell} n’atteint pas momentanément sa valeur définitive, mais s’en ap-

proche asymptoliqueinent. ^{Quand le} diélectrique, ^se

trouve dans un champ alternatif, ^le déplacement ^est toujours ^en retaad par rapport ^au champ. Cette idée est due à E. Bouty. l’ellat lui donna une expression précise’. J’emprunterai l’exposition ^{de cette théorie}

au mémoire cité de E. V. Schweidler. Supposons qu’on ^{a créé dans un} diélectrique ^un champ ^électri-

que ^{au moment} 1 = o ; ^sa valeur dans un point ^dnter-

niiiié est X. Un doit encore admettre _{que le} diélec-

trique ^n’ait subi jusqu’à ^{ce moment aucune action} électrique.

Le déplacement électrique ^h prend immédiatement 1. Ann. de Ch. ri Ph., 18 1899 130.

ia valeur 1 ^{oii K (’bt le pouBoii’} inducteur, umis 4t

ensuite il continue à croître suivant la Jbrmutc :

ou xete sont des constantes.

Ainsi les changements ^du déplacement ^sont propor- tionnels à la différence de ces v.aleurs définitive et ^ac-

tuelle. Si le champ ^{est constant, le courant direct sera :}

Après ^une charge innninient longue réunissons (an moment l == 0) ^{les armatures du} condensateur. A!ors

et le courant de retour

Pdr conséquent i1+i2=0, ^{comme cela est,} exigé

par la loi de superposition. ^{On montrera} facilement que ^cette loi est satisfaitc _pour une durée quelconque

de charge.

Nous voyons que le ^courant anomal et d’autres anomalies avec lui sedéduisent de la théorie de Pcl:at.

Mais elle se met en contradiction avec l’expérience

sur ce point qu’elle exprime la diminution du courant

avec le temps à l’aide d’une fonction exponentielle,

tandis que l’expérience conduit n la fonction hyperbo- li(luie. aussi E. V. Schweidier propose ^une généralisa-

tion de cette théorie en admettant _{que le} déplace-

ment électrique ^se compose d’un déplaceniciit ^normal

et d’une somme des fonctions exponentielles ^du temps.

Un écrira donc :

et par conséquent

Puisque chaque ^fonction décroissante, qui ^est

continue ^avec toutes ses dérivées peut ^ètre exprimée

par ^{une somme} pareille, ^{il est ultii-} que la funlluu

indiquée s’appliquera, quelle que soit la lui de dimi-

nutition du courant avec le temps. C’est l’avantage de

la théorie généralisée de Pellat. En revanche sa sim-

pliciié et ^{clarté sont} perdues. ^{La thécne de Schweid1er}

introduit un nombre indéfini de constantes et revêt de la sorte une forme empirique. Schweidier tache de donner une interprétation physique ^{de sa formule.}

D’après ^lui les molécules des diélectriques contiennent

en dehors d’ions, ^{avec une} période propre d’oscilla- tions de très courte durée, ^une quantité ^d’autres qui éprouvent ^une grande résistance pendant ^{leurs mou-}

venients. Ayant été écartés de leurs positions d’équi- libre, ^ils y revienent d’un mouvement apériodique, qui ^{suit la loi} exponentielle. ^{On duit admettre} plusieurs ^{sortes de ces ions.}

Il y ^{a lieu de} remarquer ici qu’aucun ^autre phiéno-

mène dans le domaine d’électricité ^et d’optique ^ne

vient à l’appui ^{de cette} hjpolhôsc.

Récemment L. Décombe donna une explication ^de

la chaleur dégagée ^{dans le cas, ou un} diélectrique

est placé ^{dans un} champ alternatif, a ^{l’aide de} l’équa-

tion, qui ^{sert en} électro-optique ^{de base pour la}

théorie de la dispersion ^{1. L’auteur se} propose d’étu- dier d’autres anomalies en suivant ce point ^{de vue.}

Il s’impose ^une réflexion à propos ^des théories qui

attribuent les propriétés ^{anomales au} pouvoir ^induc-

teur. Nous avons vu que celui-ci est prcsclue indé-

pendant des inlluences telles _{que la} température,

contrairement à ce qui ^a lieu pour ^les phénomènes

résiduels. Or on aura de la peine ^{à admettre que ces}

deux propriétés contradictoires appartiennent ^{à une}

même grandeur. ^{En outre il est difficile d’étendre}

ces théories au cas des diélectriques ionisés dont

nous allons nous occuper ^à la fin de notre étude.

5. Théories basées sur la structure hétéro-

gène ^des diélectriques.

^{Passons au deuxième}

groupe de théories. Leur avantage ^au premier ^abord

est qu’eues peuvent invoquer ^{en leur} faveur les faits établis. Il est naturel de penser que la structure de la substance doit avoir l’int1uence sur le mouvcmcnt

de l’électricité. Gaz et liquides ^sont dépourvus ^de

structure physique. ^{Tout autre est le cas} des solides.

La plupart de ceux-ci ont la structure cristalline. Il est vrai que les cristaux, ^{dont les} corps solides se com-

posent, sont rarement bien formés et doués d’une orientation déterminée. Le plus ^{souvent on observe}

un agglomérat ^de grains cristallins sans ordre appa- rent ; les corps de ^ce genre ^sont pseudo-isotropes. ^On

ne peut pas nier l’existence des corps isotropes ^{à la}

manière des liquides ^{et des} gaz. Comme exemplc peuvent ^{servir le verre ou la} cire, ^en général ^les

corps qui passent graduellement de l’état solide u 1 état liquide. Toutefois, ^{mème dans ce} cas, ^on peut supposer tlu*aui fond de la structure se trouve un menu grain cristallin.

Il est évident que le solide, coinposé ^{soit de}

cristaux réguliers, ^{soit de} grains cristallins, _{n’a pas}

1. Journ. de Phys., ² j1912) ^181.

ccttc homogénéité de structure, (lui ^est propre ^aux gaz ^et liquides. ^C’est pourquoi ^{le mouvement d’élec-}

tricité dans des diéh étriqués solides doit renconlrer

des conditions particulières qu’il ^serait important ^de préciser. Aetuellement nous ne pouvons ^{faire à ce}

sujet que des conjectures ^assez vagues.

Maxwell, ^le premier, avait démontré qu’un ^diélec- trique hétérogène ^{doué d’une faible} conductibilité doit manifester les phénomènes résiduels i. _{Pour que} le problème ^{soit abordable à} l’analyse, il considère

un diélectrique constitué de couches parallèles snpc r-

posées, ^{dont la} conductibilité et le pouvoir ^diélec- trique ^{varient d’une couche à l’autre. I)ans le cas} général ^{on ne} peut pas ^obtenir l’expression pour lc courant anomal, qui ^{nous intéresse} particulièrement.

Maxwell déduisit la formule, qui ^{détermine les} charges résiduelles d’un condensateur avec une lame

diélectrique ^{de structure} indiquée. ^{En outre il}

calcula la quantité totale d’électricité qui ^{traverse le} diélectrique, lorsqu’on ^{met en} communication les armatures du condensateur, supposé qu’auparavant

le diélectrique était soumis à l’action très prolongée

d’un champ ^constant.

La théorie de Maxwell reste en parfait ^{actord avec}

la loi de superposition, comme nous verrons plus

tard. D’après ^{E. v.} SeliNveidler, ^{elle a} l’inconvénient de

ne pas permettre le calcul du courant anomal, gran- deur qui peut ^être déterminée expérimentalement.

Cet auteur examina le _cas, quand la conductibilité d’une plaque diélectrique ^{varie d’une} façon ^continue

en fonction de 1 épaisseur. La solution explicite ^du problème s’est trouvée impossible.

^{On verra}

dans la suite qu’on peut y parvenir ^{à l’aide} d’hy- pothèses spéciales ^{sur la} constitution hétérogène

des diélectriques. Nous tâcherons précisément ^de

nous rendre compte ^{comment il faut} représenter ^la

structure, considérée. D’abord l’hétérogénéité pent provenir ^{de la} présence ^des impuretés ^{dans la}

matière diélectrique. ^{J. Curie, en effet, attribua à la} présence ^{d’eau la} conductibilité des diélectriques

étudiés _{par lui.} Il indiqua 1 analogie ^{entre les} phéno-

mènes résiduels et la polarisation ^interne des corps porcux imbibés d’eau.

Déjà, ^{Du Bois} Raymond ^avait remarqué qu’il ^se développe ^{dans ces} corps, pendant le passage du ^cou- rant, ^{une force} antagoniste qui peut ^{atteindre des}

valeurs considérables. De là provient ^{le courant de}

retour. Parmi les porcs ^se forment des voltamètres a

eau réunis en séries. Pareillement, doit-on, d’après

J. Curie ^se représenter la constitution du diélectrique

en ce qui concerne ses anomalies.

Cette manière de voir évoque des doutes sérieux.

Il n’est guère possible ^de concilier le fait d’une influence énorme de la température ^sur la coiiducti- 1. oii Electricity ^and Magnetism. ^{2-nd Edhion,}

Vol. I. l;U. x, p. i 12.

bilité avec le role présumé ^de l’eau. Le changement

de conductibilité de l’eau avec la température ^{est loin}

d’être grand. ^Au-dessus de 100" l’eau doit se trans- former en vapeur denuée de conductibilité appréciable.

L’ionisalion des solides par les rayons de Becquerel

restera inexpliquée, parce que l’accroissement de conductibilité de 1 eau sous leur action est minime.

J. Curie _remarque lui-même _que l’image d’une série de voltamètres est en désaccord avec la loi de super-

position. ^Les expériences qu’il ^a instituées pour dé- couvrir l’in!1uenQe de l’humidité ^sur la conductibilité interne des diélectriques n’ont pas donné de résultats déterminés.

Guidés _par analogie ^avec le gaz ^et liquides ^diélec- triques, ^{nous devons} supposer que le ^courant électrique

dans des diélectriques solides consiste en on mouvements des ions. Or cette thèse seule suffit pour prévoir ^la

nécessité des phénoménes résiduels. On sait bien _que la répartition ^{des ions entre} les électrodes planes ^n’est

pas ^uniforme dans un gaz ionisé traversé par ^{un cou-}

rant électrique. ^{Près des} électrodes., ^il y a maximum de force électrique ^{et dès lors la} conductibilité apparente

y ^cst dilinuée. Tout se passe ^conlnle si le _gaz (ou

un diélectrique quelconque) s’était t divisé en couches de conductibilité inégale. ^{On a donc une forme} spé-

ciale de la théorie de Maxwell.

Est-il possible de considérer _que la solution du

problème ^est ainsi trouvée. E. ^v, Schweidier s’était

posé ^cette question ^{et en donna une} réponse néga-

tive.

Envisageons ^{ce fait} que le ^courant stationnaire, qui s’établit dans un diélectrique après ^{une action} prolongée ^du champ, ^est toujours ^très petit par rap-

port a sa valeur initiale. En vertu de la théorie des ions, ^{un tel courant} doit être proche ^{de la satura-}

tion.

En ell’et, lorsqu’un ^{courant suit la loi d’Qhlo, le}

nombre d’ions entraînés par lui ^aux électrodes est

petit relativement à leur nombre total et par consé-

quent ^{il ne} peut pas y avoir ^une grande ^différence

entre la valeur définitive du courant et sa valeur au

début.

Or l’expérience ^{contredit cette} conséquence, parce que la loi d’Ohm ^est satisfaite _{pour les} diélectriques

solides jusqu aux champs très élevés. La loi de

superposition ^{est en défaut,} lorsque ^{le mouvement}

d’ions ^a lieu dans un milieu homogène ^{à l’instar}

(Fun gaz.

Supposons qu on ^{ait réduit le courant à l2Ile valeur}

faible par l’action d’un champ électrique.

Portons maintenant au double la grandeur ^du champ. ^{Le courant} transporté par les ions ^ne peut augmenter que deux fois. Cependant de la loi de su-

perposition résulte que chaque force électromotrice additionnée produit ^{le courant} indépendamment ^de

celles qui déjà existent, ^{c est} pourquoi ^au début l’in-

tensité du courant sera incomparablement plus grande que le double de la valeur observée ^avant l’accroissement du champ.

Il n’est pas douteux que ^ces considérations soient convaincantes. Mais on en peut ^{conclure seulement}

que Ll lhéorie des ions dans ^sa forme silnplc ^{est insuf-}

filante. 11 est naturel de chercher a la compléter a

l’aide d’hvpothéses appropriées. Nous croyons que les

propriétés ^{du courant} spontané ^ainsi que du ^courant

d’ionisation peuvent ^être interprétées ^d*une façon ^sa-

tisfaisante par la théorie des ions, ^a laquelle ^{il faut} joindre la notion de l’hétérogénéité ^{de structure.}

Nous tacherons maintenant d’aller un peu plus ^loin

dans cette direction.

C’est à Hess qu’on ^{doit la tentative de} préciser ^la

théorie de Maxwell en l’approchant de données expéri-

mentales obtenues par J. Curie1. Le diélectrique, d’après ^{lui, se} compose ^de la substance parfaitement

isolante, ^dans laquellc

sont noyés ^des -rai, s

conducteurs. Si l’on fai

une coupe transversale du

diélectrique par deux

plans parallèles, ^{comme ’}

le montre la figure 5, ^on Fig. ^5.

aura les condensateurs

de deux espèces ^{reliés en} série : la première espèce

a un isolant parfait, ^{1 autre possède une} conductibilité considérable. Cette image ^du diélectrique permet ^{de re-}

trouver les phénomènes résiduels tels (In’ils se présen

tent à l’observation. Toutefois elle n’est pas ^sans défauts saillants. Pour que la durée du courant anomal soit conforme aux données expérimentales, ^{Hess a dû} sup- poser (me la capacité des condensateurs est de l’ordre de 1000 microfarads et que la conductibilité de grains

conducteurs est comparable à celle du circuit exté- rieur. Ces deux suppositions ^sont invraisemblables sinon impossibles; ^la capacité doit être du même ordre de grandeur que la cal’ac; té ^{totale du condeusa-}

teur examiné; quant ^{au courant} anomaL il ^ne dé-

pend pas de la résistance du circuit extérieur, ^dans

une large ^{mesure au} moins. Il faut aussi ajouter que de la théorie de Hess on ne peut pas tirer l’explica-

tion des propriétés, qui carackérisent les diélectriques,

ionisés.

6. Analyse d*un schéma du diélectrique.

Il est donc justifié de cherc’ter une inlage ^{du diélec-} trique qui ^soit plus conforme a la réalité. Avant de

présenter ^{notre schéma nous ferons} quelques ^re-

marques préliminaire. ^{nn a} l)rèté jusqu’ici peu d’attention a re fait _que, dml. la plupart ^{de; cas,} quaud ^il s’agit ^due- diélectriques ^les plus parfaits, ^le

courant fnal est très faible. Par conséquent ^{le coull-}

raiit de retour transporte ^{la même} quantité ^{d’éleclri-}

1. Journ. de Phys., 2 ^{1893 143.}

cité en valeur absolue que le ^courant direct. Un est

oblige d’en conclure clue l’électricité, qui ^{se lneut a}

l’intérieur du diélectrique, ^ne peut pas ^{en sortir.}

Aussi elle ne passe pas ^{sur les armatures} nlétaliilles

entre lesquelles le diélectrique ^{est contenu. La couche}

de passage, qui séparc ^le diélectrique ^{de la} plaque métallique, est, dans ^{une certaine} mesure, impéné-

trable pour l’électricité. Il y ^a longtemps que Gaugain (loc. cil.) ^{attribua ce rôle à la couche} de passage.

Ce’te idée a été récemment reprise par ^M. Malclès.

Déjà le fonctionnement de l’é!ectrophore ^{montre clai-}

rement qu’une charge de haute tension n’est pas ^en- levée d une surface diélectrique par ^un plateau ^Jllé- tallique posé ^{sur elle. Il} y ^a des cas, ^sans doute, ^où l’adhérence du diélectrique ^{au métal est assez} par- faite pour que les ions transportant ^{le courant} puissent

traverser la couche de passage. ^{inous avons} alors dans le diélectrique ^{un courant définitif constant}

Ce n’est pas ^tout. La structure granulaire ^{de beau-}

c )UP des solides nous rait croire qu’il ^{existe u l’inté-}

rieur du diélectrique ^{des cou -lies de} passage parmi

les grains, qui jouent ^lc rôle d’obstacles pour le mouvement des ions. On sait qu’aux ^cristaux peut

êtro attribuée une structurc lamellaire : les plans ^de clivage ^{en sont} la preuve. On supposerait par exemple

que les ions ^{se meuvent} librement à l’intérieur des lamelles dont le mica est constitué, ^mais qiie le pas- sage cl’unc lamelle à la voisine soit en’rayé.

Examinons maintenant le schéma suivant.

Le diélectrique ^est placé ^{entre deux} plaques ^métal- liques, ^avec lesquelles ^{il forrne un} condensateur

plan. Les couches de passage, qui séparent ^{le diéhc-} trique ^du métal, ^sont dépourvues ^{de conducti-}

bilité.

Il _y a une couche mince pareille ^à l’intérieur du

diélectrique : ^sa conductibilité est petite par rapport ^à

Fig.4.

celle du reste de la substance. En somme le dié!ec-

trique ^{se divise en} cinq ^couches (fig. 4) ^{deux couches}

en contact avec le métal sont dépourvus de conducti- bilité appréciable, ^{la couche centrale a une résistance}

très grande, que ^nous désignerons par Ii. Les résistances

Hi ^et R2 des deux dernières coucher qui constituent presque la totalité de la masse du diélectrique, ^étant

aussi très grandes. ^sont cependant beaucoup plus petites que R. Désignons par Ci ^et C2les capacités ^des

couches limiter _{par C}

^celle de la couche centrale.

Nous négligerons ^la capacité ^des couches, ^{dont les}

résistances sont ni ^et fi2..

En réalité le diélectrique ^{doit se} composer d’un

grand ^{nombre de} couches. S’il a une structure granu-

laire, ^{les couches} de passage intérieures, qui séparent

les grains, ^sont limitées par ^des surfaces closes. On fera alors des coupes transversales déterminées par des plans parallèles rapprochés. ^Il importe ^{de remar-}

(lueur que ^les phénomènes ^{observés ne} changeront ^en rien, ^{si l’on} suppose les couches de ^{même nature réu-} nies ensemble.

Aussi notrc schéma simple ^suffit-il pour représenter

le caractère du passage de l’électricité ^{à travers un}

système ^{de ce} genre.

Supposons ^{que les armatures A et N soient main-}

tenucs aux potentiels ^{Vo et 0 : l’une} communique

avec une batterie d’accumulateurs, ^{l’autre est reliée}

au sol.

Dans le dispositif ^ordinaire (fig. 1) l’armature B est en communication avec une paire ^de quadrants ^de

l’électromètre elle sol : la communication avec le sol

est interrompue pendant chaque ^{mesure du courant.}

Dans ces conditions l’armature B se charge ^{à un} poten- tiel qui ^{est le} plus ^{souvent une fraction de volt.}

Au moment oit l’on met l’armature A en communi- cation avec la batterie, ^{il se} produit ^{une action induc-}

tivc et la chute de potentiel s’établit dans le diélec-

trique. ^{En même} temps commence un courant dû à la faible conductibilité de la substance : il tend à éga-

liser les potentiels. ^{Le nl0tlB ement d’ions a lieu seu-}

lemen, à l’intérit ur du diélectrique ^en s’arrêtant à ses

limites. Nous admettons _{que le} courant suit la loi d’Ohm.

Soient V1, V’l’ V2, V’,, ^les potentiels ^{des surfaces de} séparation des couches intérieures au moment 1, lors-

qu’on ^va de A â B. Le tc;ups ^est compté ^à partir ^du

moment de la charge.

L’intensité du courant, qui

traverse le diélectrique, ^sera exprimée par ^un système

suivant d’équations différentielles :

Nous avonb écrit _{que les} couches en contact avec

les arniatiires sont traversées par le ^courant de dépla-

cement, les couches voisines - par le ^{coui ant} de conduction, ^et que les deux ^sortes de courants passent ensemble à travers la couche centrale. La solution du

système ^{b’obtient en} posant :

où a y, 1B, _u, v, p ^sont constantes..B près la substitu- tion il vient:

Eliminons î,, _,-t, v, p :

Cettc équation ^{de second} degré ^{sert à la détermina-}

tion de 7.; désignons ^ses coefficients par a, b, c. ^{Il im-} porte ^{de se rendre} compte de leur ordre de grandeur.

Les résistances spécifiques (après ^{une minute} d’appli-

cation du champ par excmple) des meilleurs isolants

ne sont pas inférieurcsà 10H (un ^unités éleclroinagné- tiques). ^{On se} rappellera que R ^est grand par compa- raison avec R1 ^et n20 Quant ^aux capacités ^{il est} plus

difficile à fixer leur ordre de grandeur. ^{Si l’on} sup- pose que Ri ^et 1B2 ^sont de l’ordre de 102). C, C1, C2de

l’ordre de 10-17 (1 100 microfarad), ^{la durée du cou-}

rant sera a peu près ^{conforme à} l’expérience.

En tout cas les coefficients décroissent dans l’ordre juivlant : a> b > c ^{et les} coefficients antérieurs sont

beaucoup plus grands. Aussi dans la solution de (B)

on a le droit de faire une extraction approxima-

tive de racine carrée et on obtient a1= - b a,

a2

c b, ^{L’ordre de grandeur des} rapports

a2 a1 et

R1 K ^{H2 est le même. Cela veut} dire qne 71 ^est grand

R

rclativement a _a2. L’expression ^du potentiel ^{V1 sera :} V1 = A1 e-a1t + A2e-a2t + y, ^d’où l’intensité du courant :

Nous avons les conditions sui B’3ntes pour détermi-

ner les constantes. En mettant t = s on a y Vs, ^où

Vs = C1 C1+C2 Vo, ^{puisqu’à la fin il y aura deux ca-}

pacités Ci ^et C2 reliées ^en cascade. Au moment t = 0 les potentiels V1 ^et V0 dif1’èrent très peu ; donc A1 +..B2

= V0-Vs. Désignons par io l’intensité du courant

pour ^{t -} 0, ^{il vient} A1a1 + A2 J.2

i0 C1.

Nous pouvons ^au commencement négliger ^{la chute}

de potentiel dans les couches limites. ainsi que dans la couche centrale. Un ^aura doue io = Vo R1+R2. ^Les

équatio-.is ^écrites permettent de calculer les constantes

Ai ^et A2. ^Il n’y ^a pas intérêt dïndiquer leur5 valeurs.

,"ous devons seulement nous rrndre con1pte qu’elles

sont toutes deux du même ordre de grandeur. ^{On y}

arrivera le plus simplement ^en posant R1 = R2, Ci

= C2

C. Le calcul approximatif ^{donne A1}

Vo 3,

A2 = Vo 3.

Désignons maintenant C1 A1 a1 = g, C2 A2 a2 = h.

L’intensité du courant sera :

ou explicitement

Dans l’expression ^du coefficient de « nous avons

omis le premier ^{melnhre à cause de sa} petitesse. ^On

remarquera que les rapports h g, ^{a2 a1,} R1+R2 R ^{sont du}

nlême ordre de grandeur.

El somme, notre analyse ^{nous a conduit au résultat}

suivant. Le courant dans un diélectrique peut ^être

divisé en deux composants, ^dont l’un décroit rapi- dement, ^l’autrc lentement. Tous les deux sont expri-

més par les fonctions exponentielles, c’est-à-dire diminuent suivant la loi dc progression géométrique.

Les raisons des progressions ^sont respectivement

e-a1 et e-a2. Au début, ^{c’est le} composant a ^décrois-

sance rapide qui l’emporte parce que ^son intensité initiale est beaucoup plus grande, ^{il cède sa} place ^de plus ^en plus ^au coiiiposant à décroissance lente.

A titre d’exemple mettons a1= 0,0 l, (1.2

0,0001

et h = a2. ^{On aura} i = I(e-0,01t+0,01e-0,0001t),

9 Xi où i0=1,01xI.

Le premier composant ^{au moment t=0} dépasse

100 fois le second. ilprès 1000 s. coudes l’intensité du prcmier ^{diminuera e10 I’ois, celle du deuxième}

eO,l fois, c"est-à-dire le dernier sera environ 2000 l’uis

plus grand quc le prclicr.

L’expression ^{du courant} que ^{nous avons} trouve,

correspond, qualitativement ^au moins, ^{aux données} expérimentales. ^{La fonction} empirique leur satisfai- sant le iiiieux a une forme hyperbolique. ^{Celle-ci est}

caractérisée précisément par la diminution, brusque

au début, qui ^{devint de} plus ^en plus ^{lente à mesure}

que l’argument ’le temps) ^{croît. On notera} qu’tlle

iie peut représenter la valeur vraie du courant. Il est

probable que ^notre schéma simple ^n’est qu’une pre- mière approximatif ^Ill,

Nous avons déjà ^suggéré qu’en réalité il faut sup- tiii nombre très grand de couches où les courants

de conduction l et de déptaccmcttt l’emporteraient ^à

à tour de rôle. D ailleurs, les couches identiques