HAL Id: jpa-00240544
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Submitted on 1 Jan 1901
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Démonstration élémentaire du minimum de déviation dans le prisme. En partant de la construction
d’Huyghens;
M. Izarn
To cite this version:
M. Izarn. Démonstration élémentaire du minimum de déviation dans le prisme. En par- tant de la construction d’Huyghens;. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.494-495.
�10.1051/jphystap:0190100100049400�. �jpa-00240544�
494
DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DU MINIMUM DE DÉVIATION DANS LE PRISME.
EN PARTANT DE LA CONSTRUCTION D’HUYGHENS;
Par M IZARN.
Il n’est peut-être pas inutile de montrer d’abord que la construction
d’Huyghens comporte uniquement la connaissance de la dé~’n ~ ~ion
du sinus.
Car 01 étant la direction de rayon incident, OR(/~7. i) celle du
rayon réfracté, PI, dans le cercle de rayon OA = 1, est le sinus des l’ang-le d’incidence. Dans le cercle de rayon OB ---_ ~2, QR est ég al
à 1~ fois le sinus de l’angle QOR, et, par conséquent, QOR est l’angle
de réfraction.
t’IG. l. FIG. 2.
Soit maintenant (fiq. 2) 0, le sommet du prisme. Faisons en ce pointla construction d’Huyghens. OK est la direction du rayon inté-
rieur, pour les positions symétriques des rayons incidents et
émergents. On démontre facilement, par le principe du retour inverse,
que cette direction correspond à un maximum ou à un mini mum de la déviation. Considérons unedirection OC du rayon incident, faisant,
avec la normale à la face d’entrée, un angle d’incidence tant soit peu plus grand que celui de la direction symétrique; alors OA et OB
sont les directions nouvelles du rayon intérieur et du rayon émer- gent, les points A et B étant obtenus en menant les perpendiculaires
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100049400
CA et AB aux faces du prisme. Donnons à cette nouvelle incidence
un accroissement infiniment petit ; A, C, B venant en A’, C’, B’, les
arcs AA’ BB’, CC’ (représentés ici très grands, pour la clarté de la
figure) peuvent être confondus avec des portions de tangentes en A, C, B aux cercles correspondants, et sont, par conséquent, perpen- diculaires respectivement aux directions O A, OC, OB. Les lon- gueurs CC’ et BB’ mesurent l’augmentation infiniment petite éprou-
vée par l’incidence et la diminution infiniment petite éprouvée par
l’émergence .
Il suffit de démontrer que CC’ > BB’ pour établir que la déviation
a augmenté. Remarquons que i complément de «’ est plus petit que
il complément de ~’, puisque OA est au-dessus de OK; de même, r est 6, car, si on fait tourner de 180, le triangle OBA autour de OA, B se place au-dessous de~ C, et, par conséquent, l’angle p est compris dans l’angle
s.Par le point A, menons AP, AQ égalcs et parallèles à BB’, CC’. D’après l’ordre de succession de OB, DA, OC,
AP est à droite de AA’, et AQ à gauche. PAA’, angle des tangentes
en A et B, est égal à p, angle des normales, de même QAA’
=s ; donc,
PAA’ QAA’ ; enfin, l’angle ol>tus PA’A (5 2 + a, est plus petit que
l’angle obtus QA’A 7t + (3 Faisons tourner le triangle PA’A au-
tour de A’r’~,.. AP tombe dans l’intérieur de l’angle A’AQ et A’P
dans l’intérieur de l’angle QA’A ; donc AP (~ BB’) est plus petit que AQ (= CC’).
Le principe du retour inverse suffit pour montrer qu’une diminue-
lion infiniment petite de l’incidence correspondrait à une a2~c~~~2e~zt~- tion plus grande de l’émergence et que, par suite, la déviation
totale aurait encore ~u~~~2e~2té; nous sommes donc bien dans le cas
d’un minimum.
ARCHIVES DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE GENÈVE;
4e série, t. IX et X ; 1900 (suite).
F.-JULES 1~1ICHEL1. - Force électromotrice et constantes optiques du chroliie
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