Le chemin vers le bac Prof :
EXERCICE 1:
Répondre par vrai ou faux, en justifiant votre réponse 1) Pour tout entier naturel n non nul, on a
2) Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7 alors le PGCD de égal à 7.
3) Soit x un entier. Alors on a : «
4) Le reste de la division euclidienne de 5) Le quotient de la division euclidienne de ( 6) Soit n un entier. Alors les nombres
7) Pour tout entier naturel n, le nombre 8) Soit x un entier tel que : x ≡
x ≡
EXERCICE 2:
Pour tout entier n, on pose =
1) Montrer que tout diviseur commun de 2) En déduire, suivant les valeurs de 3) En déduire que = 2 × 12
EXERCICE 3:
1) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel 2) En déduire que ∀ ∈ IN∗, le nombre N
EXERCICE 4:
1) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel n, le reste de la division euclidienne de 3 par 5.
2) On pose = 3 + 3 + 3 ; A modulo 5.
3) Résoudre dans IN l’équation
4) Déterminer le reste de la division euclidienne par 5 de l’entier N
EXERCICE 5:
Divisibilité dans
Prof : Salah Hannachi 4é Maths (2017/2018) Répondre par vrai ou faux, en justifiant votre réponse :
1) Pour tout entier naturel n non nul, on a : « 5 + 2 est divisible par 5 » 2) Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7 alors le PGCD de
: « x + x + 3 ≡ 0[5] si et seulement si x ≡ ) Le reste de la division euclidienne de 10 + 1 par 9 est 5.
) Le quotient de la division euclidienne de (-1165) par (-14) est égal à 83.
) Soit n un entier. Alors les nombres 2 + 3 et 5 + 7 sont premiers entre eux.
) Pour tout entier naturel n, le nombre 8 −1 est divisible par 7.
≡ 3(mod 4)
≡ 4(mod 5) alors x≡19(mod 20)
= 2 + 5 et = − 3.
er que tout diviseur commun de et est un diviseur de 11.
) En déduire, suivant les valeurs de , la valeur de ∧ .
+ 5 et = 12 − 3 sont premiers entre eux.
1) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel le reste modulo 13 de l’entier , le nombre N= 31 + 18 est divisible par 13
1) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel n, le reste de la division euclidienne
; ∈ . Déterminer suivant les valeurs de 3) Résoudre dans IN l’équation A ≡3(mod 5).
4) Déterminer le reste de la division euclidienne par 5 de l’entier N=
Divisibilité dans -Identité de Bezout
(2017/2018)
est divisible par 5 »
2) Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7 alors le PGCD de 3 + 4 et 4 + 3 est
≡ 1[5] » 14) est égal à 83.
sont premiers entre eux.
est un diviseur de 11.
sont premiers entre eux.
le reste modulo 13 de l’entier 5 . est divisible par 13
1) Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel n, le reste de la division euclidienne . Déterminer suivant les valeurs de les restes de
= 1253 × 13 .
Le chemin vers le bac Prof : Salah Hannachi 4é Maths (2017/2018)
EXERCICE 6: (Vrai ou Faux)
6) Soit un entier. Alors les nombres 2 + 3 et 5 + 7 sont premiers entre eux.
7) Si le couple ( , ) est une solution entière de l'équation 7 + 17 = 34 alors ≡ 0[17]
EXERCICE 7: (Extrait du Bac blanc 2017)
EXERCICE 8: (Bac Maths 2015)
EXERCICE 9:
On considère le système de congruences (S) : ≡ 2( 3)
≡ 1( 5) où n est un entier relatif.
1) Montrer que 11 est une solution de (S).
2) Montrer que si n est solution de (S) alors − 11 est divisible par 3.
3) Montrer que les solutions de (S) sont de la forme 11+15 où ∈ .
