DS 3 – 1h45 DEVOIR SURVEILLE TS
Les réponses doivent être justifiées. Les résultats doivent être donnés avec leurs unités. La présentation et l’orthographe sont également appréciées [1 pt]. Calculatrice interdite. Utiliser les aides aux calculs !!!Exercice 1 Radioactivité et datation au carbone (d’après BAC Réunion 2007) [7,5 pt]
AIDE : 1 an = 5,26××××10 5 min = 60 x 5,26××××105 s ; ln 2
5 7 3 0= 1,209 ×××× 10 -4 ;
ln =
5 7 3 0 8 2 6 7
2 ; , ,
, −
× ×
×
54
1 3 5 5 2 6 1 0
1 2 0 9 1 0 = 5,88××××10 10
, × , × 5
1 3 5 5 2 6 1 0
8 2 6 7 = 858,9 ; ,
,
×
×
55 2 6 1 0
8 2 6 7 1 3 5= 4,713 ; 13,5 ×××× 8267 ×××× 5,26 x 105 = 5,88 x 1010 ;
×
ln ,
ln ,
5 7 3 0 6 6 8
2 1 3 5 = - 5816
1. Équation de désintégration nucléaire, diagramme (Z, N)
1.1. Citer les 3 types de radioactivité étudiés en classe de terminale. Donner la composition de la particule émise lors de chaque radioactivité.
Le diagramme ci-dessous est un diagramme (Z, N) très simplifié et schématique (Z : nombre de protons, N : nombre de neutrons).
1.2 Que représente la zone grisée dans le diagramme (Z, N) ?
1.3 Soit la réaction nucléaire de transmutation indiquée par la flèche ci-dessus entre un noyau père et son noyau fils.
1.3.1 Sachant qu'une seule particule est émise en plus du noyau fils, écrire cette réaction de désintégration nucléaire et indiquer les deux lois de conservation (lois de Soddy) qui régissent toute réaction nucléaire.
1.3.2 Quel type de radioactivité concerne la réaction précédente (celle du 1.3.1). ?
De toutes les méthodes radio chronologiques (basées sur loi de décroissance radioactive), celle de la datation du carbone 14 est la plus connue. Dans la haute atmosphère, soumis au RCG (rayonnement cosmique galactique constitué de protons), des neutrons secondaires interagissent avec des noyaux d'azote 14. Cette réaction forme un isotope ZA
X
du carbone : le fameux carbone 14.Immédiatement formé, le carbone 14 s'oxyde en se combinant à l'oxygène pour former du dioxyde de carbone qui se mélange avec le reste de l'atmosphère. Or le carbone 14 est radioactif. Williard Franck Libby (physicien et chimiste américain 1908 - 1980) a montré que la teneur en carbone 14 est constante dans le monde (dans l'atmosphère comme dans chaque organisme vivant). Cela est dû à un équilibre entre la désintégration et la production de carbone 14. Chaque gramme de carbone contient des atomes de carbone 14. On enregistre en moyenne 13,5 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Lorsqu'un arbre, par exemple, est abattu, le bois cesse de vivre, le processus de photosynthèse s'arrête et il n'y a plus absorption de dioxyde de carbone. Le carbone 14 est alors libre de se désintégrer sans compensation. On peut donc dater l'âge de la mort de l'organisme (au moment où cesse tout échange de CO2 avec l'atmosphère). Données : Z (C) = 6, Z (N) = 7.
2. Formation du carbone 14 dans la haute atmosphère 2.1 L'azote 14 et le carbone 14 sont-ils isotopes? Justifier.
2.2 Dans la haute atmosphère, l'équation de la réaction qui a lieu entre un neutron secondaire et un noyau d'azote 14 s'écrit :
N
1 47 +
n
10 → AZ
X
+p
11 . Vérifier, en justifiant, que AZ
X
est bien du carbone 14.148
62
Sm
14860Nd
147
62
Sm
146 60
Nd
145 60
Nd
144
62
Sm
14460Nd
143 60
Nd
20 40 60 80 100 Z
N
15 0
10 0
N > Z
émission β–
N < Z
émission β+
N = Z
3. Décroissance du carbone 14
L'étude de l'évolution de la population moyenne d'un ensemble de noyaux radioactifs permet d'écrire :
∆N = - λN ∆t
où N est le nombre de noyaux à la date t et ∆N est la variation du nombre de noyaux pendant la durée ∆t. Cette relation conduit à la loi de décroissance radioactive N(t) = N0× e–λt danslaquelle N0 est le nombre de noyaux à la date t = 0.
3.1 Dans l'expression de la loi de décroissance radioactive, comment se nomme λ ?
3.2 D'après les travaux de Libby, la demi-vie ou période t1/2 du carbone 14 est t1/2 = 5730 ans.
3.2.1 Donner la définition de la demi-vie ou période t1/2 du carbone 14.
3.2.2 Montrer que λ est liée à la demi-vie t1/2 par la relation λ =
/
ln t1 2
2
. 3.2.3 Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de λ.
3.3 On rappelle que l'activité Ad'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde. À partir de cette définition, montrer que l'activité A à l'instant t et le nombre N de noyaux présents dans l'échantillon à l'instant t sont liés par la relation A = λ N.
3.4 En utilisant l'expression obtenue au 3.3, calculer, en faisant apparaître l'application numérique, le nombre N d'atomes de carbone 14 dans 1 g de carbone tel que A = 13,5 désintégrations par minute pour ce gramme de carbone.
4. Datation au carbone 14
La loi de décroissance radioactive concernant le carbone 14 peut également s'écrire : A = A0×××× e–λt avec A0 = At=0l'activité initiale du carbone 14 (par exemple au moment de la mort d'un organisme) et A l'activité du carbone 14 mesurée à l'instant t.
Le prélèvement d'une poutre (en bois) dans la tombe du vizir Hemada à Sakara fournit une activité au moment de la mesure telle que A = 6,68 désintégrations par minute et par gramme de carbone alors que A0= 13,5 désintégrations par minute et par gramme de carbone.
4.1 Démontrer que l'expression qui permet de donner l'âge t de la mort d'un organisme s'écrit : t = 1 2 0 2
×
/ A
t ln
ln A .
4.2 Calculer, en faisant apparaître l'application numérique, l'âge t de la tombe de ce vizir de la première dynastie des pharaons.
Exercice 2 Nucléosynthèse des éléments chimiques (d’après BAC 2006) [5 pt]
Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l'univers, notamment dans les étoiles, et qui engendrent la synthèse des éléments chimiques.
Données : masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton: mp = 1,67 × 10-27 kg masse d'un positron (ou positon) : me
1 eV = 1,60 ×10-19 J
1. Les premiers éléments présents dans l'univers
Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène (90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible.
Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres éléments existant dans l'univers.
1.1. Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium 42He et 23He ainsi que celle de l'ion hélium 42He2+. 1.2. La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires.
Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques ? 2. Fusion de l'hydrogène
Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium…) se rassemblent, formant des nuages gazeux en certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même, la température centrale atteint environ 107 K. À cette température démarre la première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire :
4 11H → 42He + 2 01e. Une étoile est née.
2.1. En notant mHe la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression littérale de l'énergie ∆E libérée lors de cette réaction de fusion des 4 noyaux d'hydrogène. L'application numérique donne une valeur voisine de ∆E ≈ 4 × 10 -12 J
2.2.Cas du Soleil
2.2.1. À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ MS = 2 × 1030 kg. Seul un dixième de cette masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de la réaction de fusion précédente.
Montrer que l'énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de ET ≈ 1044 J.
2.2.2. Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie ES libérée par le Soleil en une année: ES ≈ 1034 J.an-1 .
En déduire la durée ∆t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène.
3. Vers des éléments plus lourds
Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus lourds peuvent ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 12
C
, l'oxygène 16O
, le magnésium 24Mg
, le soufre 32S
(…) et le fer 56Fe
.3.1. Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon
E A
l d'un noyau de fer 5626
Fe
, enfonction des masses du neutron mn, du proton mp, du noyau de "fer 56" mFe et de la célérité de la lumière dans le vide c.3.2. Indiquer sur la courbe d'Aston représentée EN ANNEXE le point correspondant à la position du noyau de "fer 56".
3.3. En s'aidant de la courbe, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion.
Exercice 3 Les indicateurs colorés naturels (d’après BAC 2005) [6,5 pt]
La première utilisation d'un indicateur coloré pour les titrages acido-basiques remonte à 1767par W.Lewis. Il employait un extrait de tournesol (...) . On utilisait à l'époque des extraits de plantes qui changent de couleur avec l'acidité du milieu (...).
On peut en citer quelques-uns parmi les plus connus et les meilleurs : - l'artichaut (...)
- la betterave rouge (...)
- le chou rouge, de loin l'extrait le plus intéressant car sa couleur change nettement suivant la valeur du pH :
pH 0-3 4-6 7-8 9-12 13-14
couleur rouge violet bleu vert jaune d'après Chimie des couleurs et des odeurs 1. Des indicateurs colorés en cuisine.
La cuisson du chou rouge peut réserver des surprises : chou rouge et eau de cuisson deviennent rapidement bleus. Pour rendre au chou sa couleur violette, on peut ajouter un filet de citron ou du vinaigre.
Après avoir égoutté le chou, une autre modification de couleur peut surprendre le cuisinier : versée dans un évier contenant un détergent, l'eau de cuisson devient verte.
En utilisant les textes ci-dessus,
1.1. Donner la propriété essentielle d'un indicateur coloré acido basique.
1.2. Préciser le caractère acide ou basique du vinaigre et du détergent.
2. Des indicateurs colorés pour les titrages.
De nos jours, les indicateurs colorés sont toujours largement utilisés pour les titrages. La pH-métrie est une autre technique de titrage qui permet en outre de choisir convenablement un indicateur coloré acido-basique pour ces mêmes titrages.
Dans la suite de l'exercice, on s'intéresse au titrage de l'acide éthanoïque de formule CH3CO2H (noté par la suite HA) contenu dans un vinaigre commercial incolore. La base conjuguée de cet acide sera notée A –.
2.1. Dilution du vinaigre.
Le vinaigre commercial étant trop concentré pour être titré par la solution d'hydroxyde de sodium disponible au laboratoire, on le dilue dix fois. Expliquer de manière précise la démarche à adopter.
2.2. Réaction de titrage.
On titre un volume VA = 10,0 mL de la solution diluée de vinaigre par de la soude de concentration molaire en soluté apporté cB = 1,0 × 10 –1 mol.L-1. On ajoute un volume Veau = 60 mL afin d'immerger les électrodes du pH-mètre après agitation. Le suivi pH-métrique de la transformation permet de construire la courbe fournie dans l'ANNEXE.
Donnée : produit ionique de l'eau à 25°C Ke = 10–14
2.2.1. Déterminer graphiquement sur l'ANNEXE le volume de la solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence.
2.2.2. Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté cA dans le vinaigre dilué et en déduire la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté c0 du vinaigre commercial.
2.3. Retour historique …
On souhaite réaliser un titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque contenu dans le vinaigre dilué avec un des deux extraits naturels (artichaut et betterave rouge) utilisés au dix huitième siècle.
Pour chaque indicateur coloré, on considère que les teintes sont dues à la prédominance d'une espèce chimique, notée HAInd
pour sa forme acide et A–Ind pour sa forme basique. Le pKA des couples HAInd / A–Ind sera noté pKi. 2.3.1. En utilisant l'expression de la constante d'acidité Ki, montrer que : -ind éq pH-pKi
ind éq
[A ] [HA ] =10
On s'interroge sur les couleurs que prendrait le mélange réactionnel lors du titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque en présence d'une petite quantité de l'un ou l'autre de ces extraits naturels.
2.3.2. La courbe pH-métrique montre que, pour VB = 9,8 mL, le pH de la solution est voisin de 6,5 et que, pour VB = 10,1 mL, il est voisin de 10,5.
Pour chaque extrait naturel et pour chacun de ces deux volumes VB, déterminer la valeur du rapport - ind éq
ind éq
[A ]
[HA ] puis
compléter la ligne correspondante du tableau de l'ANNEXE.
2.3.3. En déduire les couleurs observées dans chaque cas. Compléter la ligne correspondante du tableau de l'ANNEXE.
2.3.4. Conclure sur l'indicateur coloré le plus adapté pour ce titrage.
NOM : Prénom :
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE
Artichaut Betterave
pKi 7,5 11,5
Teinte pour HAInd dominant incolore rouge Teinte pour A–Ind dominant jaune jaune
Artichaut
VB = 9,8 mL VB = 10,1 mL
eq eq -
[HA]
] [A
Couleur
Betterave
VB = 9,8 mL VB = 10,1 mL
eq eq -
[HA]
] [A
Couleur
