DATE : Mercredi 11/04/2018 CORRECTION TproOL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION
LA DATATION AU CARBONE 14 D'UN BÉBÉ MAMMOUTH
Compétences et capacités évaluées :
RÉALISER : déterminer la dérivée d'une fonction en ln(x)
RÉALISER: étudier les variations d'une fonction en ln(x) (2e + 3e) RÉALISER : dresser un tableau de variations d'une fonction en ln(x)
Lyuba, le bébé mammouth congelé retrouvé en Sibérie dans la péninsule de Yamal en mai 2007, est le spécimen le mieux conservé découvert à ce jour . Il était âgé de 6 mois à sa mort.
Problématique : à quelle période sa mort est-elle survenue ?
Pour cela, on utilise la datation par le carbone 14, une méthode de datation basée sur la mesure de l’activité radioactive du carbone 14 contenue dans la matière organique d’un organisme.
Tant qu'une plante ou un animal est vivant, son organisme échange du carbone avec son environnement si bien que le carbone qu'il contient aura la même proportion de 14C (carbone 14) que dans la biosphère. Lorsque l'organisme meurt, il ne reçoit plus de 14C et celui qu'il contient va se désintégrer peu à peu.
Un échantillon de matière organique issu de cet organisme peut donc être daté en mesurant soit le rapport 14C/C total avec un spectromètre de masse, soit son activité X années après la mort de l'organisme.
(paragraphes issus de Wikipédia à la date du 10/02/2016).
On peut alors calculer l’âge d’un fossile grâce à la formule : f(x) = – 8310 ln(x)
x représente la fraction de carbone 14 restant dans l’organisme fossilisé. (0,1 < x < 1) f(x) est l’âge du fossile en années.
Partie 1 : étude de la fonction
Remarque : la dérivée de la fonction ln (x) est 1
x A SAVOIR PAR CŒUR 1. Déterminer l’expression de la dérivée f’(x).
f ‘(x) = -8310 * 1/ x = ( 8310
x )
2. Étudier le signe de f’(x) sur l'intervalle ]0,1 ; 1[, c'est à dire savoir quand f’(x) est nulle ou positive ou négative.
Sur l’intervalle ]0,1 ; 1[, x est positif. Donc 8310/x est toujours positif. Donc -8310/x est toujours négatif.
Donc la dérivée est toujours négative.
3. Déterminer le sens de variation de f(x).
La dérivée étant négative, la fonction est décroissante sur ]0,1 ; 1[
4. Compléter le tableau de variation de f(x). f(0,1) = 19134 f(1)=0
x 0,1 1 Signe de f '(x) -
Variation de f
19134
0
Page 1 / 2
DATE : Mercredi 11/04/2018 CORRECTION TproOL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION
LA DATATION AU CARBONE 14 D'UN BÉBÉ MAMMOUTH
Compétences et capacités évaluées : COMMUNIQUER : tableau de valeurs
RÉALISER : construire la représentation graphique d'une fonction RÉALISER : résoudre graphiquement une équation f(x) = a
COMMUNIQUER : répondre à la problématique (âge de la mort) RÉALISER : résoudre une équation du type ln (ax) = b (8e)
5. Compléter le tableau de valeurs.
x 0,1 0,15 0,25 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
f(x) 19134 0
6. Tracer la représentation graphique de la fonction f à la calculatrice et régler correctement la fenêtre.
7. La fraction de carbone 14 mesurée dans le fossile de Lyuba vaut 0,3.
7.a. A l’aide du graphique donner une estimation de son âge et donner la réponse ci-dessous.
Dans le tableau de valeurs f(0,3) = 10005. Lyuba a environ 10000 ans
...
Appel : appeler l'enseignant pour lui montrer votre calculatrice avec la représentation graphique de la fonction et ce qui est nécessaire pour estimer graphiquement.
7.b. Vérifier le résultat par le calcul. Arrondir à la dizaine.
Dans le tableau de valeurs f(0,3) = 10005. Lyuba a environ 10000 ans
...
...
7.c. Répondre à la problématique (à quelle période sa mort est-elle survenue ?) Sa mort est survenue il y a environ 10000 ans.
...
...
8. Déterminer graphiquement la teneur en carbone 14 d’un fossile âgé de 2500 ans et donner la réponse ci- dessous.
...
...
...
...
Page 2 / 2
