Seconde 1 Exercices sur la Trigonométrie : E3. 2007 2008
E3 Savoir calculer des valeurs particulières de cos x et de sin x.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a.
Soit H le milieu de [ BC ].
1. Calculer cos ( π
3 ) et sin ( π 3 ).
Je me place dans le triangle rectangle en H noté AHB.
Le théorème de Pythagore s'écrit : AB² = AH² + HB² ⇔ a² = AH² + 1
4 a² ⇔ AH² = a² − 1 4 a² = 3
4 a² Donc AH = 3
2 a Alors cos ( π
3 ) = cos ( ABH ) = Æ adj hyp = HB
BA = 1 2 BC
BA = 1 2 a
a = 1 2 . De même sin ( π
3 ) = sin ( ABH ) = Æ opp hyp = AH
BA = 3 2 a
a = 3 2
2. Calculer cos ( π
6 ) et sin ( π 6 ).
Je me place dans le triangle rectangle en H.
Alors cos ( π
6 ) = cos ( BAH ) = Æ adj hyp = AH
AB = 3 2 Et aussi sin ( π
6 ) = sin ( BAH ) = Æ opp hyp = BH
BA = 1 2 .
3. Calculer cos ( π
4 ) et sin ( π 4 ).
Soit DEF un triangle rectangle et isocèle en D tel que DE = DF = d.
Alors le théorème de Pythagore s'écrit : EF² = ED² + DF² = d² + d² = 2d² Donc EF = 2 d
cos ( π
4 ) = cos ( DEF ) = Æ adj hyp = DE
EF = d 2 d = 1
2 = 2 2 sin ( π
4 ) = sin ( DEF ) = Æ opp hyp = DF
EF = d 2 d = 2
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