F E M 2 STHR

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STHR

CHAPITREN°7 Lycée Jean DROUANT

F ONCTIONS USUELLES

EXERCICE1

Dans chaque cas, indiquer le coefficient directeura et l’ordonnée à l’originebde la fonction affinef définie surR.

1. f(x)= −2x+3. 2. f(x)= −3−4x. 3. f(x)= −2.

4. f(x)=3x. 5. f(x)=x+4. 6. f(x)=2−x.

EXERCICE2

Dans chaque cas, déterminer le sens de variations de la fonction affinef définie surR. 1. f(x)=3x+1

2. 2. f(x)= −1

6x. 3. f(x)=1

6. 4. f(x)=1

6x−1

6. 5. f(x)=6−1

6x. 6. f(x)= −1

6+1 6x.

EXERCICE3

Dans chaque cas, représenter dans un repère la fonction affinef définie surR. 1. f(x)=2x−5. 2. f(x)= −x+3. 3. f(x)=5x.

4. f(x)=1

2x+1. 5. f(x)= −1

2x+7. 6. f(x)=3 4x−1.

EXERCICE4

Dans chaque cas, déterminer le tableau de signes de la fonction affinef définie surR. 1. f(x)=3x+1. 2. f(x)=3. 3. f(x)= −x+3.

4. f(x)= −3x. 5. f(x)= −3+2x. 6. f(x)=5x+7.

EXERCICE5

Dans chaque cas, déterminer l’expression de la fonction affinef vérifiant les conditions don- nées.

1. f(−3)=4 et f(5)=8. 2. f(3)= −2 etf(7)= −2. 3. f(−5)=3 etf(0)=0.

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E^XERCICE6

Soientf etgles deux fonctions affines définies surRpar :f(x)= −3x+7 etg(x)=2x−3.

1. Représenter les deux fonctions dans un même repère et conjecturer les coordonnées de leur point d’intersection.

2. Calculer les coordonnées du point d’intersection.

E^XERCICE7

Dans chaque cas, donner l’expression de la fonctionAcorrespondant à l’aire de la figure don- née puis déterminer, en justifiant, siAest une fonction affine ou non.

1. Un carré de côtéx.

2. Un rectangle dont les côtés ont pour longueurxet 5.

3. Un cercle de rayonx.

4. Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour longueurxet 5.

5. Un triangle rectangle dont l’hypoténuse a pour longueurxet un côté a pour longueur 5.

EXERCICE8

En 2006, la population d’éléphants d’Afrique était de 526 milliers. En 2016, celle-ci n’est plus que de 415 milliers. On modélise l’évolution de cette population par une fonction affineP.

1. Quelle était la population d’éléphants en 2015 et 2005?

2. Quelle sera la population d’éléphants en 2055? Interpréter le résultat.

3. Si rien n’est fait, quelle sera la dernière année avant l’extinction de l’espèce?

EXERCICE9

Un étudiant a emprunté 1 000€à ses parents. Il prévoit de rembourser 85€par mois.

On notexle nombre de mois écoulés depuis l’emprunt etS(x) la somme restant à rembourser aprèsxmois.

1. Donner une expression deS(x).

2. Étudier le signe et les variations de la fonctionS.

3. En déduire au bout de combien de mois l’étudiant aura payé sa dette.

4. Compléter l’algorithme ci-dessous pour que celui-ci donne le nombre de mois nécessaires pour recouvrir la dette de l’étudiant.

D←1000 X←0 Tant que ...

X←X + 1 D←...

Fin Tant que

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E^XERCICE10

A l’aide de la représentation graphique de la fonction carré, résoudre dansRles inéquations suivantes.

1. x²É4. 2. x²<9. 3. x²É −1. 4. x²Ê3.

E^XERCICE11

On suppose quexest un réel tel que−2ÉxÉ3. A l’aide des variations de la fonction carré, on souhaite déterminer un encadrement pourx².

1. Déterminer le tableau de variations de la fonction carré sur l’intervalle [−2 ; 3].

2. En déduire un encadrement pourx²lorsque−2ÉxÉ3.

E^XERCICE12

Dans chaque cas, préciser en justifiant si l’affirmation est vraie ou fausse. Dans le cas où l’affir- mation est fausse, rectifier l’affirmation pour qu’elle soit vraie.

1. L’image de−5 par la fonction carré est−25.

2. L’image de 4 par la fonction carré est 2.

3. Les solutions de l’équationx²=5 sont−p 5 etp

5.

4. Les antécédents de−5 par la fonction carré sont−p 5 etp

5.

5. Six²=9, alorsx=3.

EXERCICE13

Dans chaque cas, donner un encadrement dex², ou une inégalité vérifiée parx². 1. −2<xÉ7. 2. 4Éx<7. 3. x> −3.

4. x< −2. 5. −6Éx<3. 6. −11<xÉ −2.

EXERCICE14

A l’aide de la courbe représentative de la fonction inverse, résoudre dansRles inéquations suivantes.

1. 1

x>1. 2. 1

x É0. 3. 1

xÉ1. 4. 1

x É −1 2.

EXERCICE15

Déterminer un encadrement pour1

x dans chacun des cas suivants.

1. 1ÉxÉ3. 2. 0,5<xÉ6. 3. −5<x< −1.

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E^XERCICE16

A l’aide de la calculatrice ou d’une représentation graphique à main levée de la fonction in- verse, indiquer les solutions des inéquations suivantes dansR.

1. 1 x<1

6. 2. 1

x Ê −3

5. 3. −6É1

xÉ −2. 4. 10Ê1 x> −3.

EXERCICE17

En se servant éventuellement de la courbe représentative de la fonction racine carrée, résoudre les équations et inéquations suivantes.

1. p

xÉ3. 2. p

x= −1. 3. p

x<π. 4. p xÊ0.

EXERCICE18

Dans chaque cas, donner un encadrement depx.

1. 1<x<2. 2. 4Éx<12. 3. 5É4x<16. 4. 1,44<xÉπ²+2π+1.

EXERCICE19

Déterminer un encadrement dex³ou une inégalité que vérifiex³dans chacun des cas suivants.

1. −3Éx<1

2. 2. −p

2<2xÉ 1

p2. 3. xÊ5

6. 4. x<

p3

5 2 .

EXERCICE20

Déterminer les racines cubiques des nombres suivants 1. −64. 2. p

216. 3. 7p

7. 4. 16. 5. −1.

EXERCICE21

Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes.

1. x7→

r 1−1

x. 2. x7→ 1

x²−1 . 3. x7→ 1

x³ .

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