PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.12:PRODUITSCALAIREFICHE1
Dans un repère orthonormé, on donne les points A (−2 ;−1), B (4 ; −2) et C (2 ; 1).
1) Calculer||AB−→ ||,||AC−→|| et||AB +−→ AC−→ ||. 2) En déduire la valeur deAB−→ .
AC.−→
Exercice 1 - Expression avec les normes
ABC est un triangle avec AB = 4, AC = 6 et BC = 5.
1) Calculer le produit scalaireAB−→ . BC.−→
2) Calculer le produit scalaireBC−→.CA.−→
3) Calculer le produit scalaireCA−→ . AB.−→
Exercice 2 - Expression avec les normes
Dans un repère orthonormé, on donne les points A (−2 ; 1), B (2 ;−1) et C (1 ;−3).
1) Calculer||AB−→ ||,||AC−→|| et||BC−→||. 2) Calculer alorsAB−→ .
BC.−→
3) Que peut-on en déduire ?
Exercice 3 - Expression avec les normes
1) →u 7
−4
et →v 8 14
sont-ils orthogonaux ?
2) →u 2√
√2 6
et→v
√
3
−1
sont-ils orthogonaux ? 3) Déterminermpour que les vecteurs→u
m 7
et →v 2 3
soient orthogonaux.
4) Déterminermpour que les vecteurs→u
−3
m
et→v 8
5
soient orthogonaux.
Exercice 4 - Expression analytique
→u 7 2
,→v 5
−8
,→w
−2 3
.
• Calculer→u .(−2→v ).
• Calculer→u .(→v +→w).
• Calculer−2→u .(→v +3→w).
Exercice 5 - Expression analytique
8 mai 2016 1 http://rallymaths.free.fr/
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.12:PRODUITSCALAIREFICHE2
Dans un repère orthonormé on a→u 6 8
, A (2 ; 3) et B (6 ; 6).
1) Calculer→u .→u.
2) Calculer les coordonnées du vecteurAB puis−→ AB−→2.
Exercice 6 - Carré scalaire
Les points A, B, C et D se trouvent sur la droite (OI). On pose OI = 1.
O• A•
D• •I B• C•
Calculer les produits scalaires suivants :
• −→OI .OB−→
• AB−→. AC−→
• BA−→.BD−→
• AD−→ . AC−→
• DA−→ .−→OI
• CB−→ . DO−→
Exercice 7 - Cas des vecteurs colinéaires
A B
C
D
E
Déterminer graphiquementAB−→ .
AC,−→ AB−→ .
AD,−→ AB−→ . CE.−→
Exercice 8 - Avec une projection
8 mai 2016 2 http://rallymaths.free.fr/
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.12:PRODUITSCALAIREFICHE3
ABCD est un carré de centre O et de côté égal à 4.
Calculer les produits scalaires suivants :
• AB−→.AC−→
• AB−→. CB−→
• OC−→ . AB−→
• OD−→ .CB−→
• OD−→ . OB−→
• CO−→ . DO−→
A B
C D
O
Exercice 9 - Expression avec le cosinus
Construire un triangle ABC tel que AB = 2, AC = 1 et
−→
AB ;AC−→
=π 3 rad.
On pose→u=AB et−→ →v =AC. Calculer les produits scalaires suivants :−→
• →u .→v
• →u .→
u +→v •
2→u −→v .→v
•
2→u +→v .→
u −2→v
Exercice 10 - Expression avec le cosinus
8 mai 2016 3 http://rallymaths.free.fr/
