PARTIE PROBLEMES
Toutes les réponses doivent être mises clairement en évidence sur les feuilles réponses quadrillées. Une réponse, même juste, pourra être comptée nulle si elle n'est pas précédée des calculs et/ou raisonnement qui la justifient. Les problèmes peuvent être traités dans le désordre.
1. Droit d’auteur (6 points)
Trois copains comparent entre eux le nombre de chansons que chacun a enregistrées sur son iPod. Axel affirme qu’il a 4 chansons de plus que la moitié de celles de Bertrand et Cédric réunies. Cédric se vante d’en avoir 22 de plus que le double de Bertrand.
Quel est le nombre de chansons de chacun des copains s’ils en possèdent 757 en tout?
2. CQFD (7 points)
Dans la figure ci-contre, O est le centre du cercle c, AB est parallèle à CT, AK est la bissectrice de l’angle BAC.
A) Prouver que le triangle ALC est isocèle, en s’appuyant sur les angles isométriques de la figure.
B) Prouver que les triangles ABM et CML sont semblables.
C) Calculer BM, sachant que BC = 15 cm et AB = 13 cm. Réponse au mm près.
3. Bravo Roger! (6 points) Lors de la finale du Masters 1000 de Madrid opposant notre héros national Roger Federer au nouvel homme fort du tennis mondial Rafael Nadal, Roger frappa une première balle de service suivant parfaitement la ligne médiane. La balle fusa à 198 km/h en suivant une trajectoire rectiligne donnée par la fonction f(x) = −1
6 x +1 dans un système d’axes orthonormé dont l’abscisse est la ligne médiane et l’origine le milieu du terrain (voir dessin).
11,89 m 8,23 m
6,40 m 10,97 m y
x
Rafael Roger
Ligne de fond
A) Calcule la hauteur à laquelle Roger frappe la balle lors de son service s’il se trouve à 12 mètres du filet.
B) A quelle distance du filet la balle touche-t-elle le sol?
4. La pause d’Aloïs (6 points) Le sonar d’un bateau qui mouille dans la baie de Vidy, indique une profondeur de 20 mètres. Aloïs a laissé dérouler 80 mètres du câble de son ancre à partir du treuil qui se trouve à 2 mètres au dessus de l’eau. Le vent souffle toujours dans la même direction et le câble tendu retient le bateau.
A) Quel angle fait le câble avec la surface de l’eau? (note α cet angle sur le schéma) Mais Aloïs craint que son bateau touche un récif erratique qui émerge un peu de l’eau. A la sueur de son front, il rembobine 20 mètres de câble avec le treuil.
B) Quel angle fait alors le câble avec la surface de l’eau? (nomme β cet angle) C) De quelle distance aura avancé le bateau?
(Réponses au degré près pour les angles et au dixième de mètre pour les distances.)
Câble
5. La météo d’Aloïs (6 points) Un pluviomètre est constitué d’un gros entonnoir circulaire qui se déverse dans un
cylindre, de rayon 25 cm, comme le montrent la photo et la coupe ci-dessous.
L’entonnoir a été conçu pour capter l’eau de pluie sur 1 m2.
A) Quel est le rayon de l’entonnoir? (Réponse en cm, précision au dixième) B) Lors d’une averse, il a plu 10 litres d’eau au mètre carré, c’est-à-dire que le
pluviomètre a récolté 10 litres d’eau.
De quelle hauteur est monté le niveau du pluviomètre? (Réponse en mm) C) Alerte grande pluie.
Météocaltec.vd a émis une alerte grande pluie; les spécialistes prédisent qu’il va pleuvoir en un jour ce qu’il pleut en général en un mois, soit l’équivalent de 80 mm d’eau sur tout le territoire en 24 heures. Ceci signifie que tout le bassin versant, y compris le lac, va être recouvert uniformément de 80 mm d’eau.
Quelle quantité d’eau est tombée sur le bassin versant du Léman*, y compris le lac?
Entonnoir
Cylindre gradué
Rayon
25 cm
6. Sur le Mont (6 points) Maurice, bon marcheur, désire admirer la vue sur les trois lacs. Il part à pied depuis La Sauge (altitude de 433 m) et monte jusqu’au sommet du Mont Vully (altitude de 653,2 m).
Il met 1 heure et 24 minutes. A l’aide d’une ficelle et d’une carte à l’échelle 1: 25’000, il a relevé une longueur de 19 cm pour son parcours.
A l’aide des informations données ci-dessus et de l’extrait, réduit à 75%, d’une carte au 1: 25’000, calcule :
A) sa vitesse moyenne
(en kilomètres par heure).
B) la pente moyenne du parcours (résultat en pourcent).
C) la pente moyenne du vol d’un oiseau qui monterait
directement de La Sauge au Mont Vully (résultat en pourcent).
