Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Corrigé 8
Exercice 9-2
L'objet décrit un mouvement harmonique simple. Sa position xévolue comme x(t) =Acos(ωt+φ).
La fréquencef = 8 Hz implique que la vitesse angulaire ω = 2π f = 16π rad/s. L'amplitude est donnée :A= 0.2 m. Au tempst= 0, on a donc
x(0) = 0.2 = 0.2 cos(ω·0 +φ)⇒cosφ= 1⇒φ= 0
On en déduit que
t= 1
ωarccos x A = 1
16πarccos x 0.2.
La vitesse de l'objet est donnée par la dérivée par rapport au temps dex(t):
v(t) = dx
dt =−Aωsin(ωt) =−3.2πsin(16πt) Le temps et la vitesse pour x= 0.1m,0m,−0.1m, et−0.2m sont alors : (a) x= 0.1m⇒t= 0.021s ;v=−8.7m/s
(b) x= 0.0m⇒t= 0.031s ;v=−10.1 m/s (c) x=−0.1m ⇒t= 0.042s ;v=−8.7m/s (d) x=−0.2m ⇒t= 0.063s ;v= 0.0m/s
Exercice 9-9
Données :m= 0.75kg,T = 1.5 s.
La relation entre ketT est donnée par (cf pg. 243) : T = 2π
rm k d'où :
k=m(2π
T )2= 13.16N m−1
Exercice 9-17
Données :T = 7s.
La relation entre let T est donnée par (cf p. 245) : T = 2π
s l g d'où :l=g(2πT )2= 12.18m.
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Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Exercice 9-19
La fréquence propref du pendule composé est
f = 1 T = 1
2π rmgd
I .
Dans le cas d'une tige en rotation autour d'un axe passant par l'une de ses extrémités, I= 13ml2 (voir Tableau 5.3) etd= 12l. Donc, pour répondre au problème,
1 T = 1
2π s
mgl/2
ml2/3 ⇒l=3g 2 (T
2π)2= 1.49 m
Exercice 9-49
Données :50kg,h= 0.3 m, A= 0.05m.
(a) La quantité d'énergie emmagasinée dans le ressort vaut :
E=mgh= 50 kg×9,8 ms−2×0,3 m = 147 J.
(b) Par conservation de l'énergie : mgh= 1
2kA2⇒k= 2mgh
A2 = 117600 Nm−1. (c) On a (cf. p.243) :
f = 1 2π
rk
m = 7.72Hz.
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