TP-Cinematique

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TP MECANIQUE R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI

CINEMATIQUE

MOUVEMENT PARABOLIQUE

MOUVEMENT CIRCULAIRE

OBJECTIFS

✓ Savoir utiliser un logiciel de pointage vidéo.

✓ Savoir calculer et tracer les vecteurs vitesse et accélération, comprendre leur signification physique. ✓ Comparer les résultats calculés à partir des lois de la physique et comparer aux résultats expérimentaux.

✓ Mesurer _g.

MATERIEL

✓ Logiciels Avimeca et Regessi ou Latispro

1. POINTAGE VIDEO AVEC LE LOGICIEL AVIMECA

Nous allons utiliser le logiciel Avimeca pour faire un pointage vidéo de la trajectoire d’un objet,

c’est-à-dire récupérer les coordonnées x t

( )

et y t

( )

de sa trajectoire en fonction du temps. Voici comment

faire :

1-Ouvrir le logiciel Avimeca. Si besoin, utiliser l’aide « tutorial avi méca » qui se trouve dans le

répertoire physique.

2-Charger le clip désiré dans le répertoire physique.

3-Modifier la taille pour l’agrandir au format de la fenêtre (utiliser adapter). 4-Onglet Etalonnage : étalonner les longueurs (origine et échelle verticale). 5-Onglet Mesures : vérifier les paramètres en bas :

6-Pointer soigneusement les positions successives du centre d’inertie de la balle. Le tableau des

mesures (coordonnées x et y du centre d’inertie par rapport au repère choisi) apparaît à droite de l’écran.

2

2. PROJECTILE : TRAJECTOIRE PARABOLIQUE

POINTAGE DANS AVIMECA

1)

• Ouvrir la vidéo _{chute-parabolique.avi dans le répertoire PTSI-video. En suivant la procédure}

expliquée dans la partie 1), récupérez les coordonnées x t

( )

et y t

( )

de la trajectoire en fonction du

temps dans Regressi. Choisir l’origine des temps, l’instant où la balle quitte la main du lanceur,

et l’origine des positions, la position de la balle quittant la main.

GRAPHIQUES

2)

• Rajouter 2 colonnes dans Regressi pour calculer v_x

( )

t , v_y

( )

t et _v .

• Tracer 3 graphes :

v

_x et v_y =f t

( )

; _x et y =f t

( )

; y =f x

( )

(avec axes, légendes etc). Pour chaque

cas, demander l’équation de la courbe de tendance.

• Mettre en page et imprimer tableau et graphes (un exemplaire par groupe).

EXPLOITATION

3)

• Vitesse initiale : Trouver à l’aide des graphes les coordonnées

v

_0x et v_0y du vecteur v0

!"!

et en

déduire sa valeur

v

₀.

• Angle de tir : Trouver la valeur de cet angle

_θ

₀ (angle avec l’horizontale).

4) Sommet de la trajectoire (la vitesse au sommet est notée v!"!_S )

• Graphiques : A quel instant la balle passe-t-elle au sommet de sa trajectoire ? Comment est

orienté le vecteur v!"!_S ? Vérifier que

v

_S

= v

_xs. Trouver les coordonnées

x

_S et

y

_S du sommet de la

trajectoire.

• Equations horaires : Retrouver, par le calcul, l’instant de passage au sommet de la trajectoire.

Calculer les coordonnées

x

_S et

y

_S du sommet de la trajectoire et comparer aux résultats

3

5) Equation cartésienne

Vérifier, par le calcul, les valeurs des coefficients de l’équation y =f x

( )

donnée par Regressi.

6) Etude du mouvement

Rappel : le mouvement étudié commence au moment où la boule est abandonnée à elle-même.

• Vérification graphique sur la courbe imprimée de la trajectoire: tracer le vecteur Δ! "!!v en un point

de la partie montante de la trajectoire, puis en déduire la valeur de l’accélération. (on s’aidera des

valeurs de _v calculées dans Regressi)

• Faire la même chose dans la partie descendante. Vérifie-t-on que

_a

!

= g

"!

?

• Justifier que

v

_x reste constante tout au long du mouvement.

4

3. MOUVEMENT CIRCULAIRE

POINTAGE DANS AVIMECA ET CALCULS DANS REGRESSI

1)

• Ouvrir _{mvt-plan-circulaire.avi dans le répertoire PTSI-video.}

• Etalonner très soigneusement l’écran en considérant que la diagonale de l’objet rectangulaire

placé au milieu de l’image a une longueur de 10,0 cm (même échelle pour les deux directions).

• Choisir le point d’accrochage du fil de la table comme origine _O des axes, l’axe _Ox étant

horizontal et orienté vers la droite et l’axe _Oy verticale et orienté vers le haut. Débuter le pointage

(par exemple du centre de la plaque rectangulaire) sur la dixième image environ.

• Rajouter les colonnes suivantes dans Regressi :

v

_x, v_y, _v ,

a

_x, a_y et

a

.

• Calculer la moyenne de la vitesse et la moyenne de la valeur de l’accélération. Noter également la

durée entre chaque image de cette vidéo.

• Tracer la courbe y =f x

( )

pour obtenir la trajectoire du mobile. Imprimer ce graphe (un par

groupe) en veillant qu’il reste circulaire à l’impression (aperçu avant impression).

EXPLOITATION

2)

• Pourquoi peut-on dire que le mouvement de la plaque est circulaire et uniforme ?

• _{Calculer v}2 _{R .}

3)

• Sur la trajectoire imprimée, choisir un point quelconque que l’on nommera

A

₁ puis repérer le

point

A

₅. Tracer le vecteur

v!"!₁ au point

A

₁ et v5

!"!

au point

A

_{5 (échelle 1 cm pour 5 m.s}-1_).

• Construire au point

A

₃ le vecteur

Δv3

! "!!!

5

• Calculer la valeur de l’accélération

a

₃

= Δv

₃

Δt

et comparer au résultat précédemment calculé et

au résultat donné par Regressi.

• Quelle est la direction de

a3

!"! ?

4)

6

ANNEXE 1 : EQUATION DU MOUVEMENT DANS LE CHAMP DE PESANTEUR

Ici tout frottement est négligé. Avec les conditions initiales de la figure, on obtient :

a

!

:

a

x

= 0

a

_y

= −g

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

v

!

:

v

x

= v

0

cos

θ

0

v

_y

= −gt +v

₀

sin

_θ

₀

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

OP

" !

""

:

x

= v

(

₀

cos

θ

₀

)

t

y

= −

1

2

gt

2

_{+ v}

0

sin

θ

0

(

)

t

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

Equation cartésienne de la trajectoire y =f x

( )

:

y

= −

g

2

v

₀2

_cos

_θ

0

(

)

2

⎛

⎝

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

x

2

_{+ tan}

_θ

0

(

)

x

ANNEXE 2 : CINEMATIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE

Caractéristiques : r = constante et ω ≡ θ• variable dans le cas général.

OP

! "

!!

= r u

!"!

_r

v

"

= r

θ

•

u

!"!

_r

= r

ω u

!"!

_r

a

"

= −r

θ

• 2

u

!"!

_r

+ r

θ

••

u

!"!

_θ

= −r

ω

2

_u

r

!"!

+ r

ω

•

u

!"!

_θ

= −

v

2

r

u

r

!"!

+ r

ω

•

u

!"!

_θ