Effets sur l'As-Ga d'une bande d'impuretés à basse temperature

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EFFETS SUR L" As-Ga D' UNE BANDE D' Il'lPURETES

A BASSE TEMPERATURE

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Dèpartement de Phy'= l'q,-''.? Unl verSl

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ne~ar' th€' middle of whu:h !?~:t~ded states devc:-la~ W:.tt1

1ncrea5i nQ ND' producl ng ~ metal-li ka contI" i !:I..ttl on to

coriductivity. A slgnlfic:ant: Coulomb Gap ln trIe. Impur'ity

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Nous tènpns .- er:primer notre grat.l. tude au Pr~~.eIi5eur "

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O. Walsh, qui a dlpgé ce trd, .. iulJ tant P9U1'" l'lntéret

,constant e,t ,ii.ml,C:ël1, qu,"ll y a témo:'Qné tOL,lt au long de

sa

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Nous. reme:rClons le' Dr. I~. Ma;:uru~ pour 1 a crOl SSilnce des

éc:hanh Il onsg _{'1 à 4 et pour cr?s c:on$e-i 1}

$ très appréc i él •

...,

Nuits r.&me .... Clon;:. E!ilfin J. A:..::l.ur pOI .. !t" 1. pr'oductlon. des

l'U:11Ver~ntE! M:::Glll o • fin.;3;ncialre. \

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J' REMEFl l EMENTS , 1 f 1

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/ ~o~s t~nons ~ &xpr!me~ r.otra gratitude au Professeur

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constant et amlcal q~'11 y a té~~~gné ~cu~ au lO~9 de §a,

durée, que pour scn soutIen 4;ndnclar .

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No:J.s r ~me"'Cl Cr1S . 1 e Dr. _{~ .. _~} ~'. Ma:ùru~' _" pou.r la c::rcl_ss."'CEi de,.

échantIllons 1 à 4 et pour ~~S ~~n$el1. très"appréciés.

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Nuu$ remeI"Cloi-.:':, e:l.ç~n J. A~:~alr pOL.;r lolA productl.on des' échantl11on'3 '5 cl 10. ëlll")=>: q' ~ ~!? .jépart;l~,ent de physlqt..il! de

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l'éner-gle r-,.?CeSS2tl,e à ,-~ne :::ra'lsltloll entr2 d::,,_.:. 111'.'23.<..1::

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d' énergl es très dl fférerotes. ce C;'_'.l 8l';;J·-·er.ter 2.::' t

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aL\gï.ente, .nd:!.c=t~wn ·j" ... 'ne èé·lccctllSé.it:T:=O:-! je-= ét;;ts

des échanti 110"-'5.

L' enseinbl e de ce:; r~;;ul tats soutl ~I t l ' h(;lütl-.~se de

l>e~~iste[1ce d'une b2nde d'ét.-?ts dO'lneL,r-s _loc2<~::'SéS. qLo.i

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s' él argl t qL!3nd 1 a popL,l ati 0:0 des centres 2oroneL\rS 3ugmente.

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opto-Ë<lec.·t.rornq._,,,,,s, et. forn.éo' des !:':,.:.ld_:.::J;ls s::::lid,:5 avec

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d"autres compos~s III-V. per~~~tant d"obtenIr des matérlaux à

largeur de bande 1nterdl~~ VBI 13~le sur un vaste dom~lne

des dl=d~5 laser

quelques realisallons a partlr de c.o~c~es ~lnces cristallines

d" As-Ga.

ParmI les technIques d2 crOIssance ~e ces couches

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composés organo-métalliques (MOV?E) s"avère particullèrement intéressante tant pour des raisons de sécurité (systèmes

fonctionnant généralement à bass~ pression. falo~e détlt,

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basse te~pérature' que pour le bo~ cor~r81e des pararetres de

croiss~nce qu"elle autorlse. Les systê~es e: pérl~enta~:

"-e::! stant ... ctuell e;r,ent peuvent de pl uS etre .;l.d,aptés à Lme

productIon lndustrlelle de série •

La c~ractérisatlon des couches obte~ues présente un

d6uble lntér3t. D"un pOlnt de vue technologlq~e~ elle permet

l"a~el~oratlon rapide du matérIau obtenu ~ar l"etuda de

l'!n41uen~e des oaramètres ~e croissa~ce Slr sa qua11te. D"u~

(..)

si~ple. ~Gnt les cq~portements' ne sont pas ob5~vrcls p3r _un

-,_ tro? granj n6mbr e de mécanlsMes. Tout ceCl le _rend attray~nt

po~- des etudes sur les tranSItions de Anderson et de Mett

ainSI que sur la-conduction ~ar sauts, do~ai'es d'act~allté,

~ai5 c~ un manq~e de r~sultats expér~~entaux, peur les

semiconducteurs cristallIns. se fait sentir. Cette lacune est

attribuable au;:~iffic~ltés précédent=~, Inhérentes aux

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semicond~cteurs actuels les DIus cc~rants. l'As-Ga les

rédLisanl de façon notable. Le b~t de ce travail est ainsi la

caractérisatlqn électrique ~~s couches mln~es J"As-Ga de type

n produi te;:, dans ce 1 êtb.;jra':c.ire par MOVPE. e-n nous at-të.chal"'t

partl CUllèro;?liti?nt aLI;, propr 1 étas à très bas::.!'? température. où

des effets Iles au ~~sordre dans les dlstributlons

d"impuretés sont pré~15lble~. Un tel effet s~rait l'ex\stence

d'effet Hall. Le chaoltre IV oarte enfin 5~~ ~u~lq~e~

ré~ultats de choto!u«ines~ence.

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CHAPITRE 1

O~ITIFS EXPERI~ENrAUX

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~PITAXIE

DES COUCHES MINCES

Le dlspositif utIlIsé pour l~ crOlssance des couches

mlnces d'As-Ga ~st représe~té schématIquement par la fl~.l.

Il est essentlellemsnt co~stltJé d"~n réacteur et d'un

système de contrôle de fILI:; '~a=eu,: fonctionnant à ba3se

pression. Le réa~teur est ~~ cylIndre de q~artz à parois

creuses autol-lsant Lcn refroIdi sserrent par eau et contenant un

sLlpport de Graphl te chauffé p,",.r 1 Dduc·tl on sur 1 equel sont

déposés divers types de substrats d"As-Ga, généralement

"

seml-lsolants, d'arlent~llOG (lOG). Les ga~ ~tlllSés sont des

compo':Sés orqano-mé'talll QLI5?S de 5,:.111 LuT! !?t d' .~rSf,:ni c soumi s à

le réactic.'ÏÎ SLH'vante è; e'lVlrcr, 9Ü(l ~~ :

\ :2 Ge. + 2 A~:';~ ~

-Ce procédé. l'é,ri-ta,:lE en phase vapeur par composés

1

organo-mét~11iques (MOVPE)~ a été décrit pré~édemment et

offre divers avant~g~s sur systèmes nl~s couramment

I.\t i 1 i sés :

- la réaction a lieu à relativement basse temparature et

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dans u~e ~eule zons.

- les débIts ga=eu~ sont contrSlés ~VdC précision de

f açon e~: terne.

12.

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VAPOUR DEPOSITION

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2.10 % et les dIvers vo,tages sont lus par un multimètre

\ V.el thl ~

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( 10 V de résolution) à travers un systè~e de

commutatlon qui parffi~t en o~tre d'inverser le courant.

L'échantllion est collé par un cOln,

contr.u ntès.

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de cui vre épal

s

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pour mlnlffi1ser les

fl.::é à des tl.ges

creuses d'aCler contenant les dlvers fils d~ 1131son

électrlqu~. Le contact thermique entre le plateau et

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l'échantillon est a~él~oré ~ I"Alde d"un mélange pateu~ de

graiss-a à Vide et de p~udre de CUivre, également utilISé ~our

un ther,nomèt:--e cr'/ùgéni que Carbone-V""r"'= '=l'mbout l "~ans la

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callbré ê. I"E':"::!:? ::'LWI ;ft.=.lc:n de 1.'c ê, ":'(;0 l', j:J .... :::= 1", :::.:l,_'rbg

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de callbratlon à été

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~tr-e Vérl"J,~.:!

=- 1"aid2 d'u;')

~

autre the,-mo'l'ètl-e de référence. L'errEur ot:.t'':['11\e p:~r r30por-t -.2.

aux étalons ne dé0ë\sse pas 10 k. Un pont ~ot~ntlom~trlqu9

thermomètre aInSI orép~re. e~ la tempérQture correspondante

1:1' étalonnage. Unr? rési sta.1.::e ChaL\f f aT"t e bobi né~ au;: deUl!

bouts du svpport de cUivre permet le contral~ de la

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" température.

L-ensemble précédent est plongé dans le cryostat classique schématisé par 1~ f1g.3. Il permet d'at~~lndre

1.4 K quand de l'Helium liquide est t~an5féré dans le cylindre contenant l'échantillon et qu'Il est rendu super-fluide oar pompage.

J_~k

Le cryostat est situé entre les pBles d'un

électro-alm3nt recallbré permettant d'atteindre des chamRs'da

13 l'G.

,

1.3

DISPOSITIF DE

MESURE~

DE PHOTOLUMINESCENCE

Ce système est compos~ de trOiS ~léme~ts ~r nClp~u~. Un lasar Argon-Krypt,n (modèle 171 de Spectr~ Ph~51~~).

aJu~lab:e sur p)usleur5 fréquences. et autorisart des

pUissances de l'brdre du Watt a éte E5sentlallement ~tllisé

swr la llgne rouge de 676.~ nffi. qui permet une pénetratlon sufflsante dans la masse de l'échantillon et redult les effets perturbateurs de surface. Le faisceau e&t dlr~ge par un système de miroirs sur une lentille cylindrique qui le défo=alise légèrement, en inCidence rasante, sur

l ' échaliti lIon _ Cel Lll-ci est pl acé dans un cryostat Op,tl que .... -.,. , '

(Janis Research) permettant d>atteindre ~ V p5r pompage sur CI'Helium llquide. Le faisceau du spectre de

photo-lUffilnescence est alors collecté à angle drOlt par rapport à

la directIon d·incidence par une lentllle qUl le focallse à

\::t-.& .' , " _"

\

1

Ir' ----1

i·

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(,

LEGENDE DE LA fig.3 ;

"

l' ~

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1. :

A

_·

·

PAROI CREUSE

DE

L'ESPACE

DE

L~ECHANTILLON

B

·

_·

LIGNE A VIDE PRINCI!='ALE

C : JAUGES DE PRES2ION 1: "

,

,

f

D

_·

·

POMPE Ct DIFFUSION

t

E ' : POLES DE L'ELECTRQ-~IM~NT

F

PLATEAU

DE

CUIVRE POUR L'ECHANTILLON

G

SOBINAGE

tH~UFFPNT

H : RESERVOIR DE L'AZOTE

LIQUIDE

r

·

·

PESEPV'JIR DE l_'

HEL!ur1

LIOUIDE

J PAF']! cc;~EUSE D,f" .,. ,

-

.'

~: ENTRËE

DE

L . HEL Il!'''! :"'IO'JIC:::

.f

L ESPACE Dr.:- ,_. E.C~,:-,:-rII_LCN

,.,.

p~M _{TI";BE3 DE SUPPORT}

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N Flel-:E D:::

COf':NEC-:-! Or! EL!::CTR!!:.UE

p _{ENïREE D'AIE}

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Fig.3

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.l~infini puis e.~ dirigé s~r la pupille d~ent~ée d'un double

"

monochromateur (Ramanor HG.~5) de 1 m de distance focale.

L~intensité ré5ultante en fQnt~on de la fréquence est obtenue

sur une table traçante, au travers d"un photb-multiplicateur,

-1

avec une résol~tlon de 2 Cm •

/

;

10

....

l

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11.1

.

...

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l POO" COpy

t COPIE DE QUALITEE INFERI~

_&.~--- -.- . . ._ ... _-~--_., F'F~CF'F>rETES GEi~EF:~~::: _, :

=: :.."

t'; 3 - 5 3 II.1.1 S:F~t.1CTt~RE :E Z,3 ti2jT1Çi~r .3+:,1. r2 SC2-.1alre : i l ,---.., a~ YC:5iG~i~ ~2l-~ ~_3 :;..-o~:.~ 1,-;-.::~

.

c: ' . , -.

'=' .' con~"lbctiL-:-1 seri=' ;-jé~l:.qé .. :'2 o

1\

!~rcp

h:::\c ... te, '.:.EIT':J"',-ëtL.':""". t"':i.I--,12

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1. ~HYS!~UES UTI~ES énerg12~ Ce .1 ~I.., c 0 1

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LA STRUCTlliG 1;3 :ïJt\lillaS DB L' As...';a

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PIGU?.E 4

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_t:20 [:2) 5 __ 36 [ ::;] _{I l} C'

--(:::;J

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...:--~" 10 ~--- --,

-Table 1 REFEF:ENCE ;-SZE ( I.f) ...., R[FEF;E~~CE P nu_t:. "''''n'-

(5)

REFEF:E'"'JCÉ .; WILEV

,3)

f

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.

1 l.

1 '

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L

1 e;; réf érence::; d' cu 1 es val :a- ... rs ::.or1'l: tirée~ ~ et ;'1CWS ado::itcns

....

,..,

.4 ,i.. .. _

fr,asse eff i caca des =1 ectron;;

vltEsse longlt'_~dl:ï.::\le du son

~F ~\!SF"ORT ELECTF'

ra:.;;::

I='p.p PO::. "TEtr=;s

r

~O'\l lC::;(è:" l SES

--II. 2. 1 ;'=-~·F=:CXI~YTlr:;~~ DU TE"":FS :JE ;,'SLAX!:,""'IOrJ

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-;>

~ Ë~ç.~,~ li.\ ::;er:~rt:.?~ion ;. :~

f=;-,='_:-G-.

~:i? c::'s:~r-:'~ .... ":10:-.

F.

Er::e

1

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Er

l ' i : l ç.1 i2 eDtr e 1 eur

-'7

leur ètd't final

.k '.

tOL3 de .. ", de même

,

1

₁ ,1

f

_! " ' j •

.

(

~

Les div~rs temps de r@laxatlon donna. plus av~nt. au

p<llragrapne I!.2..4. provlenner-t_ dLl c~lcul dE (,)J(!::,&-). quand

1 es por-tè'urs so.nt SOWln::5 ~ ::!! vers fl'éCan15r..es de colll sion 1 en wti I l -;;,ant le î al t t'Ji_te w(E l 'i:,~) est proPi:lrt"-onilEl ,au;: si?cti ons

eff 1 Calees d? dl ffu 51 on correspond::.ntes.

Les ccndltlons de v211dlte de·l"epprOXlmation du temps

de rel:;\;:3tion tIennent en deu:, pOlnt:=:; prlnClpë\U:~. ces

--,

SO'-ts l'Ed-fe:t. C',} Cho<l'fJ ;J2rt.,_,b=-teL,r ff{~C!lt petite p';:...- r..:poor-t

pour l~squelles l?s proprlêté§ .1e~trlq~Es ne dép2ndent pas

des ChB~P::5 appllqwés.

II.~.2

CONDITION rE

VALIDITE

DES

MESURES

très bas~e température~ las grë\nde~rs

a

m~5urer sent alors

(

>

"

,

1

(

-'.

>.

électrique appliqu~é et la préci.slon désirée est 'lmpératif.

Pour ne pas sortir des conditions de v~lldlté du transport eri

champ faible. une estimatIon du champ érectr~qu~ maximum

pouvant être ub ll.:sé est donc nécessaire. Ëll e peut gtre

obtenue da la façon suivante.

Considérons un électron à l'arrêt à t =,0 ~uste après

une premiè~è collision. Sous l"effet d'un c~amp

électrique E~. sa Yltesse devient:

v

(I1. 3>

Soie .... ":.

P,

l a dl st6'1ce moyenn9 entre l mpuretés.

<."

>

la Vi

te~se

1

<I I. 5)

Utll1sant CII.3l.pour

1:.::::

t..;;,

alnsi qL!.e <II.4l ~t <II.S', i l vi ent :

(11.6)

~ étant la conc~ntratlon totale d"impuretés ~ans le

matériau:

CI 1. 7)

'.

1

--..

'-l'énergie ciilétLque /Tloyennel1€ acqulse sd'us l"effet du

chali'p :

peut ,5'éCt-lre. avec 01.6) et (IL?)

1

-

-tJ.E

N

3

.

.

(11.8>

ce C.LIl donnp-. po ... r le- ch;:"f!lû èlectrlQIJe. dans les unités

1 ndi qLtè~':;

(IL 9)

Kr

Par e.'emole, :::cur T = 1 .-: et

ÂE

= kT/I0. avec

-lb -3

10 cm • on 17 V/cm.

II. :2.:; l ' ,::"F~'ET Jr!ALl

Si LIn écf-)",ntillcn

_..

tra",tersé 02\,.- ... m COI-,T"ant élect,.-ioua l est pl "3 =é dars U:1 c:--.2mp nagnéti qUI? t.r ~ns',terse Et~ Lm ch .... !Oo

puis~ant pour l'étude des semiconduct~~rs. oermettant

d'"OOtel'ilr. av"?,:: des mesures parallèles de condu.::tlVl.té, de

1

1

\

.

_,

1

(

(

l-infor-mation sur la mobIlité des porteurs 110re:;, laLlr

nombre, leur nature et les c:onc.entrb.ti ons d' impuretés

présentes dans l ' éc:hantlll on,

Le ~acteur de Hall est défini par

Eli

(11.10)

JB

.

Jétant la densité de courant traversant l"échantlllon. Cette

e"core~ en uti llsant les paramètres

/ '

/'

;'

~lg.2 :

CII.IP

t é t a n t 1: éoa~ ssew- de 1 a cOl.lc:he mince condLlctrlce conSl dérëe

et

V»

La dl ~f erenC2 de pot~ntl el entre ~ es f aces portant respectlvement;.. les conta.cts 1 et 4.

De

mefll9.

'"

la cOndLtC:tlvlté.

1

vJ

~ , es t donnée par

CI L 12>

1 et w étc:,.lt les dlfTtenSlOns lndiquées~ VK l a différence de

potentlel E?ntre 185 contacts 1 et 2 ou 4 et 3.

L"e;:preSSl.on bien connue

,

<I1. 13)

permet alors l e ca.leLII de la mobilité de Hall ainsi déflnle.

Les troi s grandeurs précédentes sont pour le moment

,

i

i 1

l

1 \ ~ l

J

1

1

(

(

déf i ni es de façon générale et aussi simpl e oue POS!i.l bl e. Ell es sont al nsi ' dlr-ec tsmant accessibi es par 1 7

e:'.péri ence, et

pourront être intet-prétées et analysées en détét.ll plu!'> avant.

Les mesures d'ef.&et Hall ont été l''"eal1sées dans les

candi tl.ons SUl vante;;,.' L'eff E't non négl i geable du 'champ

--:>

roagnêtl que

ter~e5tre.

B,. SUI'" les me:;Ltres. a été an nul épar inversIon du c:ha'l1p rr~ .. gnétlq'-le applIqué. ~lnsi

v ... ::

_'\

.i.

₁

[(Vj;--V~)

-(VA,

-\'o)J::

+-

[\ID

-V~J

~

( l I . 14)

Vc.

étant le vol tage mesuré entre les contacts 1 et 4 sans

autre' champ que

j:/,.

\/1)

et

VI<

sont .?101"'5 le::; voltages obtenus

avec le champ expérlmental appliqué respectlvement dans une

directlt)Jï pUlS dans l a dlrectl:in opposée. Le "em2 procass!J.s

"

est a.lors r~lt~ré entre le:. contilcts ~ Et -::~

tr,avers da=- contact:. 1 et :2 p~llS ::: et 4, Sc?liS C.h;;;,.-r.p

magnétlque appl iqué, pour .1,lf,':',Tli 3er l.es 2fF5?ts dé La

magnéto-A

réSIstance. Pour le~ IT,elheS rQl sons qùe précèdemment, on prend

alors l a. moyenne das d2I.t;: mesureii.

Finalement, po .... ,,. r=dLure d'éventuels dé-fauts d'oh.1l1Clté

dus èlu:< cont:clcts, twt.l t l e ?rO~eSSu5 décr 1 t est répété après

inv'?rSlon dL! c.ûurr\nt tri'ove,-sant l"échantillon ~t les moyennes

1 1 ... " 1 '/

JO

,; 1

,

(

r~sLll tantes sont cal el.!! ",",es.

Un champ magnébque c.ünstant de 4 ".5 a éte utiliSé pour

tÜL.lS 185 échantl! Ions et.. <:' to,_ltes 1 es tEmp~r "'tur e:=;. une

variation d'un fact~ur

=

aul~ur de c~tte valeur ~'ayant

produl. t élUCLIn eff E:-l sur l es grandeurs pret:,..?,jentes.

Jarn6.! s dépassé 5r)(l iTlV(cm, al crs qu' ct trés bdS::S2 température,

i l a tOLlJüUt-:; é t é ioalntenu au-des50u5 de 5:) mV/cn. ce qUI

"

La t8.llpèrë;tLtr~ r]'a)/ë:lnL pas pu, au-,ji?S:=,OU", ;j:ô' 10 ~~~ ~tre

faltes, dans cette zone,

augment~~ Jusqu'a des valeurs presélectlon _{ne2s pcur lire}

alar:; 51fTlultanéll)edt le::; voltages corre,;pondd.lt3. CecI "-' ~"jonc

1

néC~sslte des cycl~s multiples de lecture.

Les arTEl,r';;, estllTiéC!s sont fInalement 1 "' 1. pour

<S

5:~ 'pour

~l1etf"H'

II.2.4

MEC~NISMES

DE DIFFUsioN

Les porteurs de charge d'un materiau idéal. so~mi5 à un

cl")arr.p ~:<terleLlr. devr:uent être contlnuellemen:t accélé""~s,

(

31

-1

1

~

,

i

!

i

1

(

-\

) ,

i

k

t

"

f

t

t f

,

(

~! ' " " , l'

rl~n ne s'upposant ~ leur ava~~e. Daps les faIts, ce

s

p;;.rtieo de: letlr éne·-;lE :::3'- Ul,-:rs mécar.1Sil1eS de COlllS10llS.

~

peur ~bqL,tl( ~ un ré.:jj.{I,.:; st",.tlqnnalr~ du 5yst~me. no~-s a'Jons

j

yu en Anne::e A Olle ;:et ef{,."t p2Lt se trj3d'_ll.re par l e CCî1Cellt

du temps ri<=? rela::atlc'r, d~ l ' éqLld.tlon (11.2). qu.:!. est L.r.e

mecar.l.s,,\~s e":: l,-=,s t."",;s ~e r:;;:al.ë>t.o;'1 corr';?5pon,jarto:..

",

réSi_llta,l~ él;:<n': v,.:Jl~l:::.lf--"5?",r,:7. LIn s,'st:?illl:i? ';:':'unlt.È':' r,ClI'"'

ratl.or'alls~ 'CGS '~-:::S p" ... ( ' ,-=.:::::",'.

L 1,-:-FU~ .: ..:: ~ S'-!R i....ES l i1PUR~ l =:S ~'~c:.L'-: f:ES

"

(1

1

tra~ers d"Gn p~t~ntl~l ~2 ~Gl~rli~t'cn. 1 0 d u l t car 1. ch.rge

6 Cë\~Ct. .l =- n~(T·~rl-:L.E::; de approché. 1 ndépend ;t'lt {II.15>

32.

,

,r ,1

1

,

_" i' ~ !>

1

(

.lf

milieu,

1

et ~ rBspectlv§m2~t la charg~ et la m4sse efficace

des particules IGcidentes.

~ DIFFUSION SUR LES IMPURETES !ON!SEES

0-semiconducteurs. des porteurs de charge p3r les impuretés

i On15ées.

Broo~s

et

Herring~

proposent un traitement

semi-claSSique pour un matér1a~ compensé. Le p~l~t Je dapa~t est

"

l'~ppllc~tlon de l"équation de POlsson BU ~otentlel

parturbateur • CE/.:te éq..Jé<tlCin est re~ol'-'e E:'l! 11'"H~,,,rlsar;t s,or.

..

secGnd membre par des dè~eloppEments en ~e~lE q~l 1~p05ent

qu~ ce potentiel SOlt f~lble par r&ppcrt a l'e~~rgle

mobIlité divergente à basse tempéra~wre. 11 ~ ~té modifl~ par

'0

F .. I1COV et C,_oIBV",S p·:Jur en e12

i1'-r

ir

Ils é~ite~t pour cela l'utilisatIon de dévelc=D2~ents limités

restrictifs da~s le deuxième ~embre de l'éGL~tlon je Pcisson~

en conservant da~s un premIer tewps le c3ract~r~ discret de

moblles. De~ fonctions de dlstributlon et de corrR13tlon sont

défInIes pour chaque paire de porteurs de t~arg~ possible. et

33

_ _ A '

{

(

t

'

(

..

)

leur' ChOl;, pen"et la déduct:c,., d'un nOLlveall iJotentlel

écrc?'1té. Ce dernler ne diff.::"-e d'ëllleul'""s de celui de Br;:Joks

FallCOV et Cuevas troL~ant aInsi, cc~r le temps de

c

_]

II 1. 16) i-t-é a "SC :

fi

.l

IT

9

'-1

1'1

f\

_

'é./

c~

*)

-Yi-

E

"3/2.

'<11.17) (1 l • 19)

Ni)

et

NA

~t=nt r'?~pectiVE'ï'e,...,L :es conce:>tratl'::rs de c;oo .. tres

1

donneur~ 2t ?CCept2'-'"-'"

et E

l'èr~rgie.

a.

2St Id lcngue ... \r

A fr.eIT~, l v 2.=t [ J

t~

( 1

+-

b )

-r avec: 5/::"

é

2-.t

-s ? 'J J~l donnéEil

b

Dar , -1 t

.

,

(

, \ , 1

(

" (II. ~~) 1

a ....

étant dË.'Ln:t 02.r U1.19) '.' i1 app=,raît. \ \ .j , 1 \..,

•

_...

..

Un =<_\-::(8 t'/pt? de pe(-~Ltt-batlCJn.

----

Ilf,pot-t2.nt. dalls l~s

senu-...

~

conductELu-", n'ayaf"l-: pas de =yr.le~e c'::.nvErSl'.::!'l. e~t

d:'

d

35

i f 1

,

~

t

(

par I U l '1 suite CClmpte .' est associ é •

rz

..L

'J'Ac..

TI

, que du 2St bie'l VVl -.( 3/2.

11

1-J \

premIer. Le temps de rel-a~,at1on qui

connu - 2-SI

f~YI

(/...2.

9

et ~'expri~e p a r :

I\T

r:::.-

Yz.

(1!.23>

potel"'ti el d~ déformatlon accL...stique.

eM

la,

den:;i té vol um1 que de maSESe et

Ct...

la V1 tesse ,1 ongl. tLtd1nal e du

son po~r la matérl~~ co~sideré.

- D1FFUSION PAP PHONONS OPTIQUES

au:

pCjrteuf::; ..

\

Cor-I'tr <:(1 ("" 2IT::2n~ 3U,: mÉ.:: :?,r, l ~î,les préc~delt5. =8 proce;;sL.'S d.~

donc 5 Ft(}·je 3(, ) _,

l

_, ;

J

l

',. " ,

- total de l"équatlon (A.l~). Nous adoptons cependant une

approche plus sl~ple, bler ~ue mo~ns préClse.

, 10) Il )

1.2-EhrenreE:h a en effet î..onb-é que l ' appro;n matlor du '

temps de rela::atlon peut S'ë';:J:J~lqL'er d.l'A:3-Ga pour des

températures soit b l e n lnfa~120rEs a ~0C ~'. SOlt blen

e

sl..lpér l eLtreS a 500 1(. ALlS:='l, .:ette appro:: 1 ,TI",tI or. est

généralement u1:illsee pour e ... :",luer 1.;, (T"!ot.llite des' portel...rs

dans un matérIau semlcondGct2ur po13ire.

Le tetïlps C~ rela;:zt.t.O:i cëdculé ;::.ar Ei.ren .... 6?'ich est

ainsi \

...

ou

.L

(fo

1

-Jf'

1

T

p [

e?tp

(.~

) -

1 ] (11.:251

. T

_po

étar,t 13 te;.;c =r .='t.ure de D2u'(E des P'lO:--O,,~ cpt l c;ues

pOlalr?s.

&(~~)

_ne fonctlol"'",

t~bul~e

et

E5'

f

eD •

E..

o l:?s

consto'ïtes dl èl e:::Ott-::. ques t~e=~ectl veiler,t b aS:3E fréquence.

hauts frè~~ence et du VIde.

II.:2.5 CALCUL DE Lh ~8BILliE

- BAt~DE

r

JON ::'C:GE~IEREE

Une bande est dit? n~~ dégé'ïerée auan~ ses états

\

,1 1

(

donnée. C'est le cas pour un semlco~ducteur q~and le nIveau

• de Ferm1., E~~ ~2 ~ trouV2 à l'extérle~r de la bande consIdérée.

FE=r'711

<I! .26}

(~1. 27)

ce q~~ simpltfle co~sldéra~le~ert les calculs stat:St1qU&S.

dègénerE~, de iar~~0r :nfl~~e et de mEsse ef:!CaCE :sçtro~?

1f \

VY\ • La b3ï èe d2 .::Cin~:bc: t l c·r , de l ' ';;5--521 rel .2\tl VEr>le.-,t pe...l d~::> ~

La mO:::lllt~ ::;'e::prlme ""lr51

C13"3S1qU-e dL, temp:;:; d.;? rel:'!' atl:::m ta'::.,:.,l !!:·.1:::)

)~!(~!_~ 3~

e,:p

{-_~/r(T)

ciE

}000

E Vz

{/?~P

(-

t:/ ;:,-)

JE_

<I 1. ~8)

val eU.r "loyenne

;j"",n,e

~;

,

( ! 1. 29)

Ce rés~lt2t e~t obtenG b p~rt:- de (II.l~ avec les co~dltlons

précédentes, et ~n ::alcul SImIlaIre 52ra préssnté dans le

paragrephe ~Jl~ant_ , \\

1

'$ l ~

i

~ t

\ f

f ~ j

l

1

,}

•

J

,

1 ,1 J,

·

_l

•

i

j

'.

~

f

1 ';

t

(

<.

d'cù fInalement

( l 1. 3Q)

-

B~NDE

DEGENEREE

Consldérons. dans la fIg.5, oLI G,<E} est la densité

d~états fonctIon de l'énerg~e E, la.portlon de bande notée

BlE comprl se entre E ù et ED. 1> ensemble de i a fI gu,..e ét ant

COIT'mente plus a/art. Nous a@.-,Ettons maIntenant que c&lle-Cl

+

est parabolique, de masse ef-flcace ""', et ClégéÎlerée. Le

niveau de Ferml peut donc se ~rouver dans cette banddfu A scn voiSinage Im~éd:3t.

Dans ces condi~lon~. la densltè d>et~ts ~orresr;ondante

K

1

(E -

E

D)

'1z

La fonction perturbée

F

approchée par F~, d' O~I :

->

-~

.:L

Ei{ . Vk F

Q

Pl

, de Pequat10n

i\I.32>

( r

!. 1) peut Être CI 1. 33> j ' ."

..

G)

\--

m

--

\

i

't

m

1 1 0

1

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m

t

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" , , ---'- ~''='''7-''''''''~''''~''' ... """ .... :It l ,_ • .J

1

_i

(

t

,

et pa.r

(

POOR COPy , COPIE DE QUALITU I . . . . X . . . -~ __ ~ __ ~ ,...-- ____ ~~ .... _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1

L~énergie étant llée av

t):?~2-Ë-E

D

.=

-"r:--2

~'V\ 1 vecteur d:' onde ,

.

ayarn:. '.:le pl'...ls,

if

-"> V

-t'h~ pc,_ir -?

iz

2 f.:.

KY

KI

la Vitesse des electrons

( E-P,::)

0X.p l

---=--

E:t

1.1:1,.

,

\

K r

\

par <11.34) (II.35) (II.36)

,

(11.38) (11.39)

(

(11.40)

1

D"autre pert, nous avons:

, (1 1.41)

KI

étant donné pa.r (II. ::::2) •

Pour reller

v-:a

(E-E_D). 11 faut prendt-e sa v.ileur

moyen!'".e sur 1 a surface de 1 a sphere de r2ïon

k.

Cë?ci donne' :

.f

(e-Ej)l.

CII.42)

;) t'Y) lI?-l

CI!. 4?)

Le nonbre

n.

d'&lectrons dans ~~ b~~ca considérée e5~ :

J

E,,:, '\

y

1

. VI r

~

K

1

r ...

~

(E'

f

j)) 2-

ô.-E..

f j ) ,

(II.4Q.)

. Par ailleur~, la denslt~ de c:cLl'-ar,t peut s ~ écrl.re : (11.45)

piétant la mobillte des électrons de la pande.

;; , ~ t ~

t

,

_, f ~ , "t L-! ~. r f.

!-t 1 , .'

r

~

,

1:

J

..

".

(

i

l

l

(

.

'.

cette e::presslon étant l ' éqi.<i valent de (I I. 28), mais pOL\r une

b.ande dégénérée de- 1 argeur f J. FU e.

I.1 est ~ noter que (11.46) peut être appl~ochée, quand kT

est p2tlt devant la large~r de la band~ et quand la

1 ...

dègénéresce'ice est a::trem,=,. par :

<II.47)

Consldérons ffialHten~nt. toujours sur la fig.5, !a

Simllalre

a

la b2nd~ prê=ej2-t~. a

1

efflc~ce ~orr~:~D~d~nte. j~ mcjule

'avec: : " _{v . -} ( (YI

*" )

c;..

~/2..

!\O - -,"), ""1 de 1 (IL 48)

Un ~alcul idEntlque a~ precedent condult ~lors a la

mobill té ~ E

.2

~

.

t

~ (f,~

-

E)

P:

(fI; -[)

ôfL

~tp( ~ ~;

E)

cl

E

}4

L .,..

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j,th.

/~-7:~

(

E~~-Ë)

Y, F.

cl

~---

-- -- - .

(

(

-'

....

..,.

.1.. .L • __ _CONnUCTrc~

_{PAR S;UTS}

{ILSU

.

1 1.::::.1 LES TRANSI7::C~S DE ANDERS'J/J ET "DE

'J'10T";-traitée th~orio~enent pour la premlère f~is ~~r

" 13 And=rscn • 5Lt: t / bi:?,11i/ / Lz c.llstrl=:..lttic1n a: é2tal;-~ da:: :r.j::L\:-2~~.3 ;:.,,~::. .I..:qLI= ynô!

/ 1 ~ , - . l ~ __ , -J , .• .J.. . / _ _ • ~. _ _ ,tl y..:.~",::> "-pr,jr,cf',ène ,;0.. été 2P~el~ G2.1" l":c:::tt la t r a ' l S l t ! O i l C'2 ~'n:::ë"- ~L_m. .,... ... '''',..:.. J.J ,_ , _ l ,

,

.-augm~ntent la locallsat12n au tra~er~ des C5Cl!1~tlc:::ns de l~

lES impu~etés ccmpsnsatric:s c3pt~rent d~3 ~orteurs je

,

charça. ~iminuant leur rombre. do~~ 1·2cr~~t ~~e des

l,.,::.uretés. qu ... localisent .=-lors plL,s f~ . ..::ler,-,2nt les pcr,taLlr"s.

/ / 1 / / : ~

" J

'j l 1 1 1

1·

! : Li ,

,

~ ; ::.

1

&

j

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/

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.

t

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;' , ! _ 1 /

(

,~ \ 1

(

/

augmente. o~ la compensatIon 11minue, da~ états atendus

apparaissent au voisina~e du ffilileu des, états localIsés. La

den~lté d'états a alors la farrne Indlqu~e en ~lg.6(b). CecI

sIgnIfIe qu'un recouvrem~~t p~rtlel des fonctIons d'onde des

porteurs liés au~ Impuretés commence ~ s'operer, laissant

a~paraitre ~es VOles de passage dans le m~teriau ~ travers

le~quelles 1ls-p2UY2nt circular qua~~ llDrement. CecI devraIt

i t r e ~ l'orLglns d"une

..

cont-lbuti~n métallIque à la

conducti/ltè a très L~ss~ température si l"énergie de Fermi

se trG'.\vi> ~ t <:lIen-;;; ent,-e El et ~ 2."

Si E t= e-;:;t 1~lfér-l'?ur à El' l~ conductIvité devr-ait être

n~11e à 1 = rl~ite T

=

0. GnE co~trlbution provenant de

pl .. .r:; I l est

qu'!.'ne telle positIon du ,1ÎV'=?:OLI de Fermi irnpos,;? upe forte coœpensat:on. ce qWl è so~ tcu- auç~ente la locallsatlcr.

1

Dans taus l~s cas prècéde~ts. lorsque la lewoér~ture

bande de canduc~~on de la forme:

6'

Be := , t (~I" 53)

, J

.

f - > , ,

-(

, i ,

, G(E)

(0)

" , J

( c)

fig.6

, ';

(

(

!

\.

o

...

d,:)i t d,:::? m~me se manifester. Ec étant le bas de la bande de

conduc t 1 on.

~ plus haute concent~atlDn. l'Îot t 15

tra~sitlon e~tre un~ phas2 iec16Gte et

recou~rent. Matt en ~~dUlt le ~r:~èra

: t-!.. t :.. c 1.) ~'

un~ ;::lha::;e

alof'"s a~, cas c:: ure bo.ïtd~: ':. 1 :''-;:_\I-,:::tè~ d ~'ta~ts 11er. IGCë_':lS~:;'

pouvait

ternE:-"

cond~ctlvlté ~~t a atten~~e ~=~r de~ .~le~rs ~e n ~épa33ant

celle du crltère

{Il.54'.

Une telle sltua~lO~ est

J

)'

l

i

1

.

..

(

li~lte sup~~ie~re des etats loca!isés de la bande de

/6

r2m~lacer d?n3 l'~xpresslon [11.54) le nCT~re d~ PQrte~rs

1 i brE'5 p3r _{la concentrat 1 on Je dc",neur:;}

~~

_{D ' et 1 ndl ql..12 que}

L' ;;l;::[1~':>C""2 de ~"'ott n2 ".:ien": c:o;n.:>te q~,? d::.- l ' lntér2lcti::;n

1

11

COul0~~len~e électron-électron. ~I donne nalS~3nc~ ~ une

:1îê~le s ~::2. U Est dane prcpc·-t:. · ... ;lîlr'-::;,112 .;., H 1.' E:~ est Cannée,

I~

(

/

'-(

u

l'autre trouve 1.J L~~ ... ' ~rof_-i''J:1:;; .. -, -...1=' \

di:=' cC'I-·.jl-,="ï ... c..rqoj

1 "

CI l .55)

lclc31~3~~ et le

tr Cl.-l"von:;

t'~L.Jt l .. ~ ~ p,; r !. _t ion

d"un2 qL .. t2....l:? de b=,-,t},"= SU.~ h=tl....,te:; e':"I,-,cer':'---3':10fIS d·!:nC'Lfr2tés •

...

bande d·~tat~ loc~ll~~~. l~= rcrtswrs p2uv~nt ~G~t ~3 ~e~e sa

d'un Lt -, a LI t r-~ :0 1 _ a I~ 1 , f ~ , r '~ - , c-;? ',,,. Cf::'S fl:Jtl:2E _{1 1 '} i ,t ',~ _,

!~

.

C

a i'

t-l

.~ ~

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l'

f

" , ; } _'1.

,

l' ~ J l ' i

~

1 ~ f 1 ,t Y

,

(.

..

1

'-éle~tron pui sse pa:;ser cF un état à l'autre est d~terfTll née par

les facteurs suivants =

la probabil~te de trouver un o~onon d'énergIe

~p-( ~~)

(! 1. 56)

- la probabllitË .:le ~assage C;;'une lmpuretè à

l ' B'_ttrfii!. dépend:int du rec:auvrement des. fo;;ct;io~s d'opde

correspon~antes. Ce recou',trement es"': a la TC)l~ T~nction dE la

, "

di stan'ce R enb:::'~_CE5 l mpuretés et de l ' l m.::!o:'"tai'1ce de 1 e·..lrs

-,",otenti. 91s. 0" défInit ô-in3l d'-.e gr~,""deur 04 cèt.·'a.="::if.r: stülue

"

....

de l~étendue spatiale des,fonctIons d~o~d8. Cette sEconde

•

" -probabilIté est Ç\lG"-s d(::ll""",rl?2 p=tr la cllstri::'ut:.an

pl.

C.LS])

l

Cl-dessus. '.

L'L:tilisation de l a relation d~Einsteir, cor.dult .:i!Qr:; à

w.ne conducti vi té de la To,~me

.

.

(11.58)

d,éc:roît rapidement avec la di;;tai1c.e. La pn=;b2bll~t~ o'un saùt

-:'r-anch.~ssaÏJt plus d'une Impur-':=t:.é 8::2t alcrs trË';o. -faible et

'50

\ j ' 1.

,~

1

l

1

(

\

(

Les porteurs auron.t alors tendance à p2\r-CO\..'r"lr .cl:? .,;,~ o..l.S

Son a'pproche fal t usage Cie l ~ equat l 0;-J (;::;:.58 t . Il 1 obt.ient alors ~'So avec : .~.- :: - :.~ .. =-l , '-t

,

"

..

-<11.59) -:- l 1. 60)

(

(

Le préf8cteLtr- G"~.;;{r) ~re~l\j dl:.,.erso;?s forl7\!:i:i.

-'5

~II.6')~

1 -_ , _ _ :~ , ..l..

>I;\jo

I l

la t.ran;;l ~::. Cotl S~ tr~·I_ \ .... ~ r;:'dl'~ te CJer- ., ... ;,,-t~""a:~ l ~I

" est 0

l'

{ , i { .~ -~ " <

3

1

t

1

(

gr :)55i éremen,t .:lbtenuE de l a façon Sl..ll ... ante~ P~~cr)s

Le zéro Qes énergies doit êtt-e PrlS a la oosltlon du nl.VE!3U

dé Ferml, les tran:::ltlO:1S partar.t de':;or> VQ:i.Slnage

pou"-moyenne -entr e donneurs, a 1 ct 1:-. 'T,l te de l'~;allté

me,llbres de (II.61)~ 11\'Yl.ent

N(E)

( l _ . ~~)

"

. ",,'.;;lr,,,ur ~,-'~ s:.:rr'Î,_:'e t:-;:',.lr La f 1. ;.6 (c·

,.. :Jèèl e.

Ef'-o;; e.-t Sh~ lo·.rshi. :'U'" la,base :le l ' i;.,t.:,.-actlc;-,

sc,r,t ëlors c;J;1dl,.,l."t.s à une COnd...lctlvlté de la

Cl 1.63>

1

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.

_ANALYSE

_m::s

_{ME2CF:ES D' EFF"E}T _HALL

'"

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(

Il 1 _ 1 _{DETERMI~ATIC~}

_ru

_CO~TENU

_D'

_IMPUR~T~S

cor.dltichS 2xpérli;"''2ntales POI..l"- c.es ti);?S\,. • .,-?S G;-.t fté .:::?crit,=,.5

TT ? ...,

. . . .&.. .. - ' . l\bus =-1 t l ;cns l:?5 t .... Dl S

(!'

grar.deurs données p,;lr 1 es é~uatl ons (l 1. ~:1 ~ • (I 1. 1::~ e4;

'"

;., Ll.n ;-r-e.~2 êC:!-lail":. :,llc:l ..

AL!-'d2SS0U:, de ce-4.:tE· val "",,ur. fl-H augmente :::-=p~:-tl.;::,'\ri"2~ l :'i\1::D-O: ,:.

?Ill

T erltre enVll'"or-, ::5 et 60 ~'pOL!r les ~::rl;:.~t.i::.lc;~.;:, : ~ 5. Le

com~orte~e~t de l'èchArtlll~r 9 s'écarte 1~~~r2~ert de l~

en T?>/z",

l~

di..1Ëfle en dé,')

~.-I-:

plus l"1f?ttelOer,'.:. Ce

...

~.

-'.

--comportement est ~len connu et correspond ~ la dIffusIon par

le~ lmp·.Jre'të-;; lonlsées. Il se rr.ar.:i.-Feste qUénc le fiatér-l':'.U serni-conducteL'r est sufflsamment pur. IndlC.3tlcn je la faible

contribution d"effets llés a la diffusion mwltlple cu

a

la

cond._lct l an d" ImI=-'-lretés èaïlS cette gammE' de terr·;:Jératures.

'.

(

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'if

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expo,,=-ntl'.?)~!? de)1H ùu~n..:l T 2\ugiT'E'nte. e:ff~t u;.en :::::lnn~ pour être

dO

è,l} { ;:!1(lPons opt::.ques peLures q~t:' C!!ff-usent de pl~s

en plus ef f i c ac...:::!'(Ttef' t 1 E:!S pCI'" t eurs.

15 et , _ c

.

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attrl.!:-.Ié ç:.QLd-- la pr-E'(T,::.?r,e fe::'s Pë\t'" d'.",;;

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