Modélisation du comportement bistable d'un micro-anneau

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Modélisation du comportement bistable d’un

micro-anneau

Yannick Dumeige, Carole Arnaud, Patrice Feron

To cite this version:

Yannick Dumeige, Carole Arnaud, Patrice Feron. Modélisation du comportement bistable d’un

micro-anneau. 23èmes Journées Nationales d’Optique Guidée (JNOG 2004), Oct 2004, Paris, France.

pp.197-199. �hal-00198696�

M

ODELISATION DU COMPORTEMENT B ISTAB LE D

’

UN MICRO ANNEAU

Yannick Dumeige, Carole Arnaud, Patrice Féron

L ab oratoire d’ O p troniq ue – E N S S AT – CN R S U M R 6 0 8 2 « FO T O N » B P 4 4 7 , 6 rue de K eramp ont,

2 2 3 0 5 L annion CE DE X

yannick.dumeige@enssat.fr

RES U M E

L es micro rés onateurs à modes de galerie p euv ent ê tre utilis és p our réalis er l’ intégration de f onctions b is tab les utiles p our le traitement op tiq ue du s ignal. Dans cette p ers p ectiv e, il es t imp ortant de p ouv oir s imuler p récis ément leur comp ortement non linéaire. N ous p rés entons ici une étude numériq ue et analy tiq ue de la b is tab ilité dis p ers iv e d’ un micro anneau en p oly mè re coup lé à deux guides d’ onde.

MO T S -C L EF S : Micro résonateur, Bistabilité, FDTD. 1. IN T R O D U C T I O N

L e coup lage d’ un micro anneau et de deux guides d’ onde p ermet de réalis er l’ intégration d’ une f onction ins ertion/ ex traction. L ’ utilis ation de l’ indice non linéaire as s ocié à l’ ab s orp tion à deux p h otons dans les s emi-conducteurs I I I -V a p ermis de réalis er de telles f onctions contrô lées op tiq uement [ 1 ] . N ous av ons étudié, à l’ aide de la méth ode FDT D ( Finite Dif f erence T ime Domain) et d’ un modè le analy tiq ue s imp le la rép ons e non linéaire d’ un micro anneau en matériau p oly mè re.

F i g u r e 1 . a ) Description du micro anneau pol y mè re. S ont dé f inis : l a l arg eur e du g uide d’ onde, l e ray on interne Rmin de

l ’ anneau, l ’ espace h entre l e g uide d’ onde et l e micro anneau, l es coef f icients de coupl ag e, l ’ indice du maté riau pol y mè re n_{p o l y, l es dif f é rents ch amps é l ectriq ues entrant en j eu. S eul e l a partie annul aire possè de une susceptib il ité non l iné aire du} troisiè me ordre

χ

(3) non nul l e. 1 . b ) R é ponse l iné aire de l a cav ité ; trait pl ein : transmission en intensité associé e à l a S ortie t, pointil l é s : transmission en intensité associé e à l a S ortie d.

2. MO D EL E N U M ER I Q U ET EM P O R EL : L A F DTD B I D I M EN S I O N N EL L E

L ’ op timis ation numériq ue ( en FDT D) d’ un micro anneau p oly mè re comme f onction ins ertion/ ex traction es t décrite dans la réf érence [ 2 ] . Dans le p rés ent trav ail nous av ons p ris en comp te la s us cep tib ilité non linéaire du trois iè me ordre ins tantanée du matériau p oly mè re en p rop ageant non

a )

( )

3

χ

i E t E d E

κ

κ′

t t

′

h e e

×

min R poly n 1

=

air n z y x 1 E 2 E 3 E 4 E Sortie d Sortie t E n tré e b) 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1,0

λ

res=1.568

µ

m

λ

0=1.566

µ

m T r a n s m i s s i o n longueur d'onde en

µ

m

pas le champ électrique E mais le v ecteur d éplacemen t D [ 3 ] . A chaque itératio n , le champ électrique est calculé en réso lv an t, par la métho d e d u po in t f ix e, l’ équatio n :

( )

( )

_{( )}

3 0 0 E E D

=

ε

ε

R x,y

⋅

+

ε

χ

x,y

⋅

3 ( 1 )

ε

R est la co n stan te d iélectrique relativ e au po in t d e calcul co n sid éré. O n o b tien t alo rs la pro pag atio n

n o n lin éaire d u champ électro mag n étique san s aucun e appro x imatio n . D an s le cas traité par la suite, le champ est po larisé T E ( selo n O z) . L es v aleurs utilisées d es paramè tres d écrits sur la f ig ure 1 . a) so n t : e= 1

µ

m, np o l y =1 . 6 , h =0 . 1 5

µ

m, et Rm i n = 1 5

µ

m. L e pas d e d iscrétisatio n spatial est

∆

=

∆

x =

∆

y =8 0

n m, le pas d e d iscrétisatio n tempo relle v érif ie la relatio n :

∆

t =

∆

/ 2 c. D an s ces co n d itio n s la répo n se lin éaire est d o n n ée sur la f ig ure 1 . b ) . L e f acteur d e qualité d e la structure v aut Q =9 0 0 . L a lo n g ueur d ’ o n d e d e trav ail

λ

0 ( f ig . 1 . b ) est cho isie d e telle man iè re que

δ

=

λ

0

−

λ

res

>

∆

λ

3 o ù

∆λ

est la

d emi-larg eur à mi-hauteur d e la réso n an ce co n sid érée. L a f ig ure 2 présen te le caractè re b istab le d e la structure po ur d es in ten sités in cid en tes cro issan tes puis d écro issan tes, un e f o is le rég ime statio n n aire attein t. E n utilisan t la v aleur d e l’ in d ice n o n lin éaire in trin sè que n2 =

−

6 . 2

×

1 0

-13

c m2/ W d u P M M A / D R 1 [ 4 ] , o n o b tien t un seuil d e b istab ilité v o isin d e 5 0 W po ur un g uid e d e 1

µ

m2, un e o ptimisatio n d u f acteur d e qualité d u micro réso n ateur permettrait d ’ ab aisser sen sib lemen t ce seuil. L a F D T D permet d ’ étud ier la répo n se tempo relle d e la structure. P o ur les d if f éren ts po in ts d e la f ig ure 2 et d es puissan ces supérieures au seuil d e b istab ilité, le temps d ’ étab lissemen t d u rég ime statio n n aire peut attein d re en v iro n

τ

m a x=1 0 p s à co mparer av ec la d urée d e v ie d es pho to n s d an s la cav ité :

τ

=1 5

p s . L e temps d ’ étab lissemen t d u rég ime statio n n aire n ’ est d o n c pas simplemen t limité par le f iltrag e d e la cav ité. L ’ utilisatio n d e n o n lin éarités d o n t la d y n amique est d e l’ o rd re d e la d iz ain e d e pico seco n d es semb le d o n c ég alemen t ad aptée à ce ty pe d e micro cav ité. C eci permet d ’ en v isag er l’ utilisatio n d ’ ef f ets n o n lin éaires réso n an ts po sséd an t un e v aleur d e n2 b eauco up plus impo rtan te ce qui aurait po ur

co n séquen ce un e utilisatio n d e puissan ces n ettemen t plus f aib les. 3. MODELE ANALYTIQUE

N o us av o n s utilisé un mo d è le an aly tique [ 5 , 6 ] d u co uplag e micro an n eau - g uid e d ’ o n d e co n j o in temen t à un e f o rmulatio n paramétrique d e la b istab ilité [ 7 ] . L a co mb in aiso n d e ces appro ches co n d uit aux ex pressio n s suiv an tes ( 2 -6 ) po ur les d iv ers champs électriques, le paramè tre étan t ici le champ E1 ( f ig . 1 . a) . L est la lo n g ueur ef f ectiv e d e pro pag atio n d u mo d e d e g alerie sur un d emi to ur

d ’ an n eau, la quan tité a=e

−α

L représen te les pertes sur le champ asso ciées à la pro pag atio n d an s l’ an n eau sur un to ur d ’ an n eau, en f in ne f f est l’ in d ice ef f ectif d u mo d e d u g uid e d ’ o n d e rectilig n e :

(

ϕ

→

+

ϕ

)

′

=

1 2 1 3 NL j e E a t E _{( 2 )}

(

)

κ

′

−

=

ϕ

+

ϕ

→ j e E a t E E NL j i 4 3 3 1 ( 3 )

(

ϕ

ϕ

)

κ

→

+

′

+

=

3 4 3 NL j i t tE j aEe E ( 4 )

(

ϕ

→

+

ϕ

)

κ′

=

1 2 1 NL j d j aEe E ( 5 ) L neff 0 2

λ

π

=

ϕ

e t

α

−

λ

ε

π

=

ϕ

→

+

−

α

L m eff m m NL e E n c n 21 0 0 2 1 a v e c m

∈

{ }

1,3 _{( 6 )} L ’ i n d i c e n o n l i n é a i r e n2 d ’ u n m a t é r i a u d ’ i n d i c e n0 e s t l i é à l a s u s c e p t i b i l i t é n o n l i n é a i r e

( )

3

χ

p a r :

( )

2 2 0 0 3 n n c

ε

=

χ

( 7 ) L e l i e n e n t r e l e s c h a m p s é l e c t r i q u e s e t l e s i n t e n s i t é s e s t d o n n é p a r : 2 0 0 2 1 m m cn E I

=

ε

_{a v e c} m

∈

{

i,t,d

}

( 8 ) L ’ i n t e n s i t é l u m i n e u s e c o n s i d é r é e d a n s l e s g u i d e s d ’ o n d e e s t l ’ i n t e n s i t é m a x i m a l e o b t e n u e a u c e n t r e d u g u i d e , l ’ i n d i c e u t i l i s é é t a n t l ’ i n d i c e e f f e c t i f neff. L e s c o e f f i c i e n t s d e c o u p l a g e

κ

,

κ′

, t, t

′

e t

α

s o n t c a l c u l é s p a r l a m é t h o d e F D T D e n r é g i m e l i n é a i r e . L e s v a l e u r s s o n t d o n n é e s d a n s l e t a b l e a u 1. L a l o n g u e u r e f f e c t i v e L e s t é g a l e m e n t é v a l u é e p a r l a m é t h o d e F D T D . F i g u r e 2, l e s c o u r b e s e n t r a i t s p l e i n

e t p o i n t i l l é c o r r e s p o n d e n t a u x c a l c u l s a n a l y t i q u e s . L ’ a c c o r d e n t r e l e s d e u x m é t h o d e s e s t a c c e p t a b l e a p r è s a j u s t e m e n t d e s p a r a m è t r e s

κ

,

κ′

, t, t

′

,

λ

0 e t R, i l s u b s i s t e u n é c a r t p o u r l e s f o r t e s i n t e n s i t é s

i n c i d e n t e s . L a m é t h o d e a n a l y t i q u e p e r m e t q u a n t à e l l e u n e o p t i m i s a t i o n r a p i d e d e s p r o p r i é t é s b i s t a b l e s d u m i c r o a n n e a u .

Figure 2. Intensité transmise en f o nc tio n d e l ’ intensité inc id ente. L es c erc l es et l es triang l es c o rresp o nd ent au x simu l atio ns F D T D . L es c o u rb es en traits p l ein et p o intil l é au x c al c u l s anal y tiq u es. T a b l ea u 1 . V al eu rs d es d if f érents p aramè tres u til isés p o u r l ’ aj u stement. R rep résente l e ray o n ef f ec tif d e l ’ anneau d éd u it d u c al c u l d e L.

CO N C L U S I O N N o u s a v o n s m o d é l i s é l a d y n a m i q u e d e l a r é p o n s e n o n l i n é a i r e d ’ u n m i c r o a n n e a u p o l y m è r e . L a m é t h o d e F D T D p e r m e t l ’ é t u d e d e l a d y n a m i q u e d u r é g i m e b i s t a b l e . E n r é g i m e s t a t i o n n a i r e , l e s r é s u l t a t s n u m é r i q u e s o n t é t é c o m p a r é s a v e c u n m o d è l e a n a l y t i q u e e t u n b o n a c c o r d e s t o b s e r v é . RÉ FÉ R E N C E S [1] T . A . I b r a h i m , V . V a n , P . -T . H o , « A l l o p t i c a l t i m e -d i v i s i o n d e m u l t i p l e x i n g a n d s p a t i a l p u l s e r o u t i n g w i t h G a A s / A l G a A s m i c r o r i n g r e s o n a t o r » , O p t . L e t t . 2 7 8 0 3-8 0 5 ( 20 0 2) . [2] C . A r n a u d , P . F é r o n , M . B o u s t i m i , P . G r o s s o , D . B o s c , P . G u i g n a r d , « F D T D s i m u l a t i o n o f 30 µ m d i a m e t e r p o l y m e r m i c r o -r i n g » , E l e c t r o n . L e t t . 3 9 1249 -1250 ( 20 0 3) . [3] P . T r a n , « O p t i c a l s w i t c h i n g w i t h a n o n l i n e a r p h o t o n i c c r y s t a l : a n u m e r i c a l s t u d y » , O p t . L e t t . 2 1 1138 -1140 ( 19 9 7) . [4] L . B r o z o z o w s k y , E . H . S a r g e n t , « A z o b e n z e n e s f o r p h o t o n i c n e t w o r k a p p l i c a t i o n s : t h i r d o r d e r n o n l i n e a r o p t i c a l p r o p e r t i e s » , J . M a t e r . S c i . : M a t e r i a l s i n E l e c t r o n i c s , 1 2 48 3-48 9 ( 20 0 1) . [5] A . Y a r i v , « U n i v e r s a l r e l a t i o n s f o r c o u p l i n g o f o p t i c a l p o w e r b e t w e e n m i c r o r e s o n a t o r s a n d d i e l e c t r i c w a v e g u i d e s » , E l e c t r o n . L e t t . 3 6 321-322 ( 20 0 0 ) . [6] C . A r n a u d , P . F é r o n , P . G r o s s o , D . B o s c , « F o n c t i o n i n s e r t i o n / e x t r a c t i o n à b a s e d ’ u n m i c r o -a n n e -a u : c o m p l é m e n t a r i t é d e l a F D T D e t d ’ u n e a p p r o c h e a n a l y t i q u e » , J N O G 20 0 3. [7] F . S a n c h e z , « O p t i c a l b i s t a b i l i t y i n a 2x 2 c o u p l e r f i b e r r i n g r e s o n a t o r : p a r a m e t r i c f o r m u l a t i o n » , O p t . C o m m . 1 4 2 211-214 ( 19 9 7) . Paramètres O b ten u s p ar F D T D l i n é ai re A j u stemen t F D T D n o n l i n é ai re

κ

0.53 0.52

κ′

0.52 0.535 t 0.85 0.795 t

′

0.81 0.82

α

1 8 . 16 cm

−

16.8cm

−

1 0

λ

1.566

µ

m 1.5653

µ

m R 17.065

µ

m 17.140

µ

m T a b l e a u 1 . F i g u r e 2 . 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 I t I d I n t e n s i t é n o r m a l i s é e

I

n 2

I

I

Intensité incidente normalisée

I

n