Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 1 -
I – Modélisation.
1°) Expérience aléatoire.
Définition : Une expérience aléatoire est une expérience dont on connait les issues possibles sans pouvoir déterminer laquelle sera réalisée.
2°) Univers.
Définition : L’univers est l’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire. On le note.
3°) Evènement et évènement contraire.
Définition : Un évènement est une partie de l’univers. On peut le décrire à l’aide des issues ou d’une phrase.
Définition : L’évènement contraire de A, noté A est la partie constituée de toutes les issues de l’univers qui ne réalisent pas A.
II - Probabilité d’un évènement 1°) Loi de probabilité.
Définition : Donner la loi de probabilité associée à une expérience aléatoire, c’est en donner toutes les issues et attribuer à chacune un nombre positif, qui est sa probabilité de sorte que la somme de ces nombres soit 1.
2°) Loi équirépartie.
Définition : Lorsque chacune des n issues a la même probabilité de se réaliser, on dit qu’il y a équiprobabilité.
Chaque issue a alors une probabilité de n 1
.
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Mathématiques - 2 -
3°) Cas général
Propriété : La probabilité d’un évènement A, noté p(A), est la somme des probabilités des issues qui réalisent A.
Propriété : Dans le cas où les n issues sont équiprobables.
Remarque : Pour tout évènement A :
4°) Evènement certain.
Définition : L’univers Ω est aussi appelé évènement certain. Si alors A est l‘évènement certain, il est toujours réalisé.
5°) Evènement impossible.
Définition : L’ensemble qui ne contient aucun élément, noté , correspond à l’évènement impossible. Si alors A est l‘évènement impossible, il ne se réalise jamais.
III – Opération sur les évènements. 1°) Evènement contraire
Propriété : Pour tout évènement A :
2°) Evènement « A et B ».
Propriété : Soient A et B deux évènements d’une même expérience aléatoire. L’évènementA B (lire « A inter B ») est l’évènement dont les issues réalisent A et B (points communs).
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Mathématiques - 3 -
3°) Evènement « A ou B ».
Propriété : L’évènementA B (lire « A union B ») est l’évènement dont les issues réalisent A ou B (mise en commun). B A p B p A p B A p( ) ( ) ( ) ( 4°) Evènements incompatibles.
Définition : Lorsque deux évènements n’ont pas d’issues en commun, on dit qu’ils sont incompatibles ou disjoints.
IV - Hasard et probabilités sous Python.
Python Instruction
random() Nombre aléatoire compris entre 0 et 1.
uniform(a,b) Nombre décimal aléatoire compris entre a et b. randint(a,b) Entier aléatoire compris entre a et b.
