Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Fiche méthode 2.2 : seconde générale – Etude de l’extremum d’une fonction.
Rappel : Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et a∈I ; Dire que f admet un minimum
(respectivement maximum) a sur I signifie que pour tout x∈I, f(x)≥ f(a)(respectivement f(x)≤ f(a)). Exemples:
Exemple 1 :
Soit f définie sur IR par f(x)=7(x−1)²−3. Déterminer l’extremum de f sur IR, et pour quelle valeur de x il est atteint.
Soit x∈IR, (x−1)²≥0car un carré est toujours positif 0 )² 1 ( 7 x− ≥ 3 3 )² 1 ( 7 x− − ≥− 3 ) (x ≥− f Et f(1)=(1−1)²−3=−3
Donc -3 est le minimum de f sur IR, atteint pour x=1.
Exemple 2 :
Soit f définie sur IR par f(x)=−4(x−7)²+6. Déterminer l’extremum de f sur IR, et pour quelle valeur de x il est atteint.
Soit x∈IR, (x−7)²≥0car un carré est toujours positif
0 )² 7 (
4 − ≤
− x car on a multiplié par un nombre négatif dans l’inégalité
6 6 )² 7 ( 4 − + ≤ − x 6 ) (x ≤ f Et f(7)=−4×(7−7)²+6=6
