Modélisation et caractérisation à pression atmosphérique de lentilles électrostatiques à focalisation forte de type quadripolaire

MODÉLISATION ET CARACTÉRISATION À PRESSION

ATMOSPHÉRIQUE DE LENTILLES ÉLECTROSTATIQUES À

FOCALISATION FORTE DE TYPE QUADRIPOLAIRE

Mémoire

Pierrick Bilodeau

Maîtrise en physique

Maître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Pierrick Bilodeau, 2015

iii

R

Ce projet vise à tester la faisabilité de l’incorporation de lentilles quadripolaires dans la source ionique LDTD pour la focalisation de faisceau d’ions créé par celle-ci. Puisque les sources ioniques fonctionnent à pression atmosphérique, il est donc nécessaire de tester si ce type de lentilles électrostatiques pourrait être adapté pour fonctionner dans un tel environnement. Il faut aussi tenir compte de l’espace restreint dans lequel ces lentilles seraient introduites. Des simulations avec le programme SIMION et le sous-programme SDS ont été réalisées afin de trouver une configuration de lentilles et de potentiels qui permet d’obtenir une focalisation d’ions sous ces conditions. Un prototype a été réalisé afin de caractériser le pouvoir de focalisation des lentilles et leur effet sur la décharge couronne dans une configuration pointe-plan. Les résultats obtenus démontrent que le prototype focalise effectivement les ions, mais qu’une tension source supérieure est nécessaire afin d’obtenir la décharge couronne.

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A

The purpose of this project was to test the possibility of incorporating a system of quadrupole lenses into the ion source LDTD with the aim of focusing the ion beam created by the source. Since this kind of ion source operates under atmospheric pressure and the space in which the electrostatic lenses would be incorporated is fairly small, it was necessary to test if this type of lenses would be able to properly work with these restrictions. The first step was to obtain a proof of concept by simulating the lenses with the program SIMION and the user program SDS which allow us to simulate ions moving through a gas and different electric fields. We then created and characterized them by trying different configurations. All configurations succeeded in focusing the ion beam, but at the expense of an increase in the voltage needed to create the corona discharge.

vii

T

Résumé ... iii

Abstract ... v

Table des matières ... vii

Liste des figures ... ix

Liste des Tableaux ... xiii

Remerciements ... xv

Chapitre 1 - Introduction ... 1

1.1 Problématique et solution proposée ... 1

1.2 Méthodologie de travail ... 4

Chapitre 2 - Les lentilles quadripolaires ... 7

2.1 Introduction ... 7

2.2 Système de doublets quadripolaires ... 15

2.3 Système de triplets quadripolaires ... 18

2.4 Lentilles de Vermeulen ... 20 Chapitre 3 - Simulations ... 23 3.1 Introduction ... 23 3.2 Premiers essais ... 23 3.2.1 Dans le vide ... 23 3.2.2 Avec SDS ... 30

3.2.2.1 Vitesse du gaz ambiant ... 32

3.2.2.2 Différence de potentiel constante ... 33

3.2.2.3 Puits de potentiel avec plusieurs lentilles ... 36

3.2.2.4 Puits de potentiel avec lentilles de Vermeulen ... 47

3.3 Configurations finales... 51

3.3.1 Changements au design ... 51

3.3.2 Grandeur des lentilles ... 52

3.3.3 Système de lentille mixte ... 58

3.4 Conclusion ... 63

viii

4.1 Introduction ... 65

4.2 Montage physique ... 65

4.2.1 Lentilles quadripolaires ... 65

4.2.2 Tensions des lentilles quadripolaires ... 69

4.2.3 Système pointe-plan et détecteurs ... 70

4.3 Électronique du système ... 72

4.3.1 Circuits des détecteurs ... 72

4.3.2 Circuit de l’ampèremètre ... 76

4.4 Programmation du système ... 76

4.5 Conclusion ... 77

Chapitre 5 - Résultats Expérimentaux ... 79

5.1 Introduction ... 79

5.2 Étalonnages du montage ... 79

5.3 Résultats expérimentaux ... 82

5.3.1 Lentilles de 1 cm ... 86

5.3.2 Lentilles de 1.5 cm ... 92

5.3.3 Configuration mixte de lentilles ... 95

5.3.3 Configuration mixte inversée ... 99

5.4 Comparaison des résultats ... 102

5.5 Conclusion ... 105

Chapitre 6 - Conclusion ... 107

ix

L

Figure 1.1 : Désorption par diode laser sur une plaquette LazWell. Image utilisée avec la permission

de Phytronix Technologies. ... 2

Figure 1.2 : Ionisation par décharge couronne de l’analyte. Image utilisée avec la permission de Phytronix Technologies. ... 3

Figure 2.1 : Focalisation radiale idéale pour un système de lentilles électrostatiques. ... 7

Figure 2.2 : Système d’électrodes hyperboliques en configuration quadripolaire. ... 8

Figure 2.3 : (a) Coupe transversale des électrodes dans le plan Z. (b) Équivalent des électrodes dans le plan W = Z². ... 9

Figure 2.4 : Forces exercées sur les ions à l’intérieur des pôles dans les différents quadrants. ... 10

Figure 2.5 : Trajectoire des particules selon l’axe convergent. ... 12

Figure 2.6 : Trajectoire des particules selon les plans convergent et divergent. Les parties en bleu représentent les axes convergents des lentilles et celle en rouge les axes divergents. ... 16

Figure 2.7 : Lentilles quadripolaires torsadées proposées par F.E. Vermeulen. ... 20

Figure 3.1 : Test de base dans le vide des lentilles quadripolaires. ... 24

Figure 3.2 : Test de base dans le vide des lentilles quadripolaires. ... 26

Figure 3.3 : Test dans le vide avec énergie des ions à 200 eV. ... 27

Figure 3.4 : Test dans le vide avec différence de potentiel de 500 V. ... 28

Figure 3.5 : Test dans le vide avec différence de potentiel de 250 V. ... 29

Figure 3.6 : Test dans le vide avec potentiel des pôles à 0 V et 1000 V. ... 29

Figure 3.7 : Test de base à pression atmosphérique. ... 31

Figure 3.8 : Potentiel électrique des pôles pour le test de base. Les ions sont attirés vers le potentiel le plus bas, comme le seraient des boules dans un potentiel gravitationnel... 32

Figure 3.9 : Test à pression atmosphérique avec vitesse moyenne de 7.07 m/s pour le gaz ambiant. ... 33

Figure 3.10 : Test à pression atmosphérique avec ajout d’une plaque à z = 10 mm au potentiel de 0 V. ... 34

Figure 3.11 : Vue en trois dimensions de l’ajout d’une plaque à z = 10 mm au potentiel de 0 V. ... 35

Figure 3.12 : Test à pression atmosphérique avec potentiel des pôles à 1000 V et 2000 V. ... 36

Figure 3.13 : Vue en trois dimensions des lentilles avec couleurs pour les différents potentiels. Voir tableau 3.1 pour l’association des couleurs avec leur potentiel. ... 37

Figure 3.14 : Test à pression atmosphérique avec quatre lentilles aux potentiels indiqués par le tableau 3.1. ... 38

x

Figure 3.15 : Faisceau en deux dimensions pour le test de la figure 3.14. ... 39

Figure 3.16 : Recréation du faisceau de départ de la figure 3.14 avec poids relatif des ions. ... 40

Figure 3.17 : Recréation du faisceau d’arrivée de la figure 3.14 avec poids relatif des ions. ... 41

Figure 3.18 : Faisceau en deux dimensions pour le test de la figure 3.14. ... 42

Figure 3.19 : Faisceaux d’arrivée pour deux tests consécutifs avec les mêmes paramètres... 43

Figure 3.20 : Test à pression atmosphérique avec quatre lentilles avec épaisseur de 2 mm et espacement de 0.5 mm. ... 44

Figure 3.21 : Représentation du faisceau d’arrivée pour le test de la figure 3.20. ... 45

Figure 3.22 : Test à pression atmosphérique avec quatre lentilles épaisses et avec potentiels donnés par le tableau 3.2. ... 46

Figure 3.23 : Représentation du faisceau d’arrivée pour le test de la figure 3.22. ... 46

Figure 3.24 : Vue en trois dimensions et avec couleur des lentilles de Vermeulen recréée à l’aide de plusieurs tranches. ... 48

Figure 3.25 : Test à pression atmosphérique des lentilles Vermeulen avec 17 tranches et une rotation de 180°. ... 49

Figure 3.26 : Représentation du faisceau d’arrivée pour le test de la figure 3.25. ... 50

Figure 3.27 : Vue en trois dimensions et avec couleur des lentilles de Vermeulen avec 33 tranches pour une rotation totale de 360°. ... 51

Figure 3.28 : Résultat du deuxième test pour les lentilles de 1 cm. ... 54

Figure 3.29 : Résultat du deuxième test pour les lentilles de 1.5 cm. ... 55

Figure 3.30 : Représentation des faisceaux d’arrivée en deux dimensions pour les deux tests des lentilles de 1 cm et de 1.5 cm. ... 56

Figure 3.31 : Représentation des faisceaux d’arrivée avec poids relatif des ions pour les deux tests des lentilles de 1 cm et de 1.5 cm. ... 57

Figure 3.32 : Vue en trois dimensions de la configuration mixte avec lentilles de 1 cm et de 1.5 cm. ... 58

Figure 3.33 : Résultats pour les tests 1 et 2 pour le système mixte de lentilles. ... 59

Figure 3.34 : Représentation des faisceaux d’arrivée pour le système mixte de lentilles. ... 60

Figure 3.35 : Vue en trois dimensions du système mixte avec trois lentilles de 1 cm et une de 1.5 cm. ... 61

Figure 3.36 : Représentation des faisceaux d’arrivée pour le système mixte de lentilles avec 3 lentilles de 1 cm et une de 1.5 cm. ... 62

Figure 4.1 : Dessin des lentilles sur circuit imprimé. Circuit du dessus en vert et du dessous en jaune. ... 66

xi Figure 4.2 : Lentille quadripolaire de 1.5 cm sur circuit imprimé. (a) Devant de la lentille. (b)

Derrière de la lentille. ... 67

Figure 4.3 : Quatre lentilles quadripolaires sur circuit imprimé de 1 cm d’épaisseur assemblées à l’aide de vis. ... 68

Figure 4.4 : Diviseur de tension pour les lentilles quadripolaires. ... 69

Figure 4.5 : Système d’expérimentation pointe-plan. ... 70

Figure 4.6 : Plaque du système d’expérimentation servant de détecteur. ... 71

Figure 4.7 : Tension lue sur la carte d’acquisition en fonction de la tension rampe fournie. ... 73

Figure 4.8 : Circuit du module émetteur des détecteurs. ... 74

Figure 5.1 : Tension source en fonction de la tension lue par la carte d’acquisition. ... 80

Figure 5.2 : Courant à la pointe en fonction de la tension source dans une configuration pointe-plan sans lentille... 83

Figure 5.3 : Courant à la pointe en fonction de la tension source dans une configuration sans lentille. ... 84

Figure 5.4 : Comparaison du courant à la pointe (carrés noirs) et de la somme des courants des détecteurs (croix rouges) ... 84

Figure 5.5 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction du courant à la pointe pour le test sans lentille et avec lentilles de 1 cm pour les deux tests... 86

Figure 5.6 : Installation de la décharge couronne pour le test sans lentille et les deux tests avec les lentilles de 1 cm. ... 87

Figure 5.7 : Courant mesuré sur le détecteur périphérique en fonction du courant à la pointe pour le test sans lentille et les deux tests avec les lentilles de 1 cm. ... 88

Figure 5.8 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la position des lentilles sur l’axe Z. ... 89

Figure 5.9 : Tension source nécessaire pour obtenir 3 µA à la pointe en fonction de la position des lentilles sur l’axe Z ... 90

Figure 5.10 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance des lentilles par rapport au point (0,0,0) selon l’axe X et Y. ... 91

Figure 5.11 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction du courant à la pointe pour le test sans lentille et les deux tests avec les lentilles de 1.5 cm. ... 92

Figure 5.12 : Installation de la décharge couronne pour le test sans lentille et les deux tests avec les lentilles de 1.5 cm. ... 93

Figure 5.13 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance entre les lentilles et la pointe pour les lentilles de 1.5 cm. ... 94

xii

Figure 5.14 : Tension source nécessaire pour obtenir 3 µA à la pointe en fonction de la position des lentilles sur l’axe Z. ... 94 Figure 5.15 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance des lentilles par

rapport au point (0,0,0) pour l’axe X et Y. ... 95 Figure 5.16 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction du courant à la pointe pour le test

sans lentille et les deux tests avec la configuration mixte. ... 96 Figure 5.17 : Installation de la décharge couronne pour le test sans lentille et les deux tests avec la

configuration mixte. ... 96 Figure 5.18 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance entre les lentilles et

la pointe pour la configuration mixte. ... 97 Figure 5.19 : Tension source nécessaire pour obtenir 3 µA à la pointe en fonction de la position des

lentilles sur l’axe Z. ... 97 Figure 5.20 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance des lentilles par

rapport au point (0,0,0) pour l’axe X et Y. ... 98 Figure 5.21 : Somme des courants mesurés sur les détecteurs en fonction de la distance des lentilles

par rapport au point (0,0,0) pour l’axe X et Y. ... 99 Figure 5.22 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction du courant à la pointe pour le test

sans lentille et les deux tests avec la configuration mixte inversée. ... 100 Figure 5.23 : Installation de la décharge couronne pour le test sans lentille et les deux tests avec la

configuration mixte inversée ... 100 Figure 5.24 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance entre les lentilles et

la pointe pour la configuration mixte inversée. ... 101 Figure 5.25 : Tension source nécessaire pour obtenir 3 µA à la pointe en fonction de la position des

lentilles sur l’axe Z. ... 101 Figure 5.26 : Courant mesuré sur le détecteur central en fonction de la distance des lentilles par

rapport au point (0,0,0) pour l’axe X et Y. ... 102 Figure 5.27 : Courant mesuré sur le détecteur central à la position de base pour un courant à la

pointe de 3 µA. ... 103 Figure 5.28 : Tension source nécessaire pour avoir un courant de 3 µA à la pointe. ... 104

xiii

L

T

Tableau 1 : Association des couleurs de la figure 3.13 avec leur potentiel correspondant. ... 37 Tableau 2 : Potentiels pour le test de la figure 3.22. ... 45 Tableau 3 : Potentiels des lentilles pour le deuxième test avec les lentilles de 1 cm et de 1.5 cm. .. 53 Tableau 4 : Résistances lors des étalonnages (R1 et R2), résistance lors des prises de données (Rt) et ratio de conversion pour les deux détecteurs. ... 82 Tableau 5 : Potentiels des lentilles pour le premier test des lentilles. ... 85 Tableau 6 : Potentiels des lentilles pour le deuxième test des lentilles. ... 85

xv

R

L’accomplissement d’un travail aussi long que le mémoire présenté ne se fait pas seul. Au cours de ma maîtrise, j’ai eu la chance de recevoir beaucoup de support, que ce soit financier, moral ou technique, de diverses personnes et j’aimerais prendre le temps de les remercier.

Premièrement, j’aimerais dire un grand merci à mon codirecteur de maîtrise, Réal Paquin, sans qui le présent mémoire n’aurait sans doute pas été produit. Il a été toujours présent lorsque j’avais besoin de lui, prêt à me conseiller, à me renseigner ou à me rediriger sur la bonne voie lorsque je divergeais. Malgré quelques embuches, il m’a sans cesse soutenu et poussé afin que je passe à travers cette étape de ma vie. Grâce à lui, nous avons aussi eu accès à un grand soutien technique et financier de la part des gens de chez Phytronix Technologies, que j’aimerais aussi remercier. Que ce soit par leur connaissance du domaine, leur appui financier ou leur savoir technique, ils m’ont aidé tout au long de cette maîtrise et je leur en suis très reconnaissant.

J’aimerais aussi remercier mon autre codirecteur, Simon Rainville, et mon collègue, Jonathan Rochon, qui m’ont apporté de précieux conseils tout au long de ce travail. J’apprécie particulièrement l’aide et le travail fait par Jonathan sur le montage que je me suis approprié.

La vie n’étant pas faite que de recherche, j’aimerais prendre le temps de remercier les personnes qui m’ont soutenu moralement et émotionnellement tout au long de mon parcours universitaire. Ces personnes m’ont permis de passer de bons moments à l'extérieur de la recherche et de l’écriture. Premièrement, mes parents et ma sœur qui m’ont épaulé tout au long de mes études universitaires, qui n’ont jamais arrêté de croire en moi et qui m’ont toujours poussé à me dépasser. Ensuite, toutes les personnes que j’ai rencontrées à l’université, qui ont fait de ces années un temps inoubliable. Un merci particulier à Alexandre, Kathryn, Olivier, Jocelyn, Audrey et Evelyne qui ont fait de mes vendredis un moment de relaxation hebdomadaire.

1

C

HAPITRE

1

I

NTRODUCTION

Le domaine de la spectrométrie de masse est une science d’analyse qui permet de détecter et d’identifier des molécules par leur rapport masse/charge. Il est ainsi possible d’obtenir un spectre de masse qui donne la masse relative des différentes structures chimiques qui composent une molécule. Depuis son apparition au début des années 1900, la spectrométrie de masse s’est tranquillement développée, restant pendant longtemps une technologie utilisée uniquement par les chercheurs du domaine universitaire jusqu’à son introduction dans l’industrie pétrolière dans les années 401_{. Depuis ce moment, le domaine} de la spectrométrie de masse a été en constante évolution et est aujourd’hui l’une des sciences d’analyse les plus répandues et les plus efficaces.

Le spectromètre de masse est principalement composé de trois parties distinctes : la source à ionisation, l’analyseur et le système de détection. L’analyseur, qui est la partie principale du spectromètre de masse et qui a la tâche de permettre la séparation des ions selon leur rapport masse/charge, est la partie qui a connu le plus d’évolution et le plus de changements depuis la création du spectromètre de masse. Beaucoup d’efforts ont été mis afin d’augmenter la capacité d’analyse et la précision des différents types d’analyseur. Il existe présentement un grand nombre d’analyseurs de masse différents, que ce soit les analyseurs par temps de vol (Time-Of-Flight), par piégeage ionique ou encore par filtre de masse quadripolaire. La grande majorité des analyseurs utilisés à ce jour sont de type dynamique, c’est-à-dire que la séparation des ions est réalisée en fonction du temps. Les premières détections d’ions se faisaient à l’aide de plaques fluorescentes qui émettaient des photons lorsqu’elles étaient frappées par les ions analysés. De nos jours, la détection

1 _{Frederik A. White, George M. Wood. Mass Spectrometry Applications in Science and Engineering.}

2

électronique par mesure du courant à l’aide de multiplicateur d’électrons est devenue la norme et permet de détecter des courants infimes.

C’est en fait la première partie du spectromètre de masse, la source à ionisation, qui a pendant longtemps ralenti les possibilités d’analyse. Ce n’est pas par manque d’évolution puisqu’on compte aujourd’hui un très grand nombre de sources, que ce soit les sources par photoionisation, les sources par jet thermique ou ionique (Thermospray et Electrospray), les sources par ionisation laser (MALDI) ou encore les sources par jet moléculaire. Le principal problème résidait dans le temps de préparation de l’échantillon avant de pouvoir l’insérer dans les différentes sources. Depuis quelques années, de nouvelles sources permettent d’obtenir des résultats comparables aux sources précédemment mentionnées tout en ne nécessitant qu’un temps de préparation presque nul. L’une de celles-ci est la source LDTD APCI, pour Laser Diode Thermal Desorption Atmospheric Pressure Chemical Ionization, développée par la compagnie Phytronix Technologies. ™

Figure 1.1 : Désorption par diode laser sur une plaquette LazWell. Image utilisée avec la permission de

Phytronix Technologies.

Le principe de la source est relativement simple. Il y a en premier la désorption par diode laser qui est représentée à la figure 1.1. L’échantillon est placé dans l’un des puits de la plaquette LazWell qui est introduite dans la source. Une diode laser placée à l’arrière de la plaquette vient chauffer le fond du puits en métal sur lequel est placé l’analyte. Un gaz vecteur inerte est introduit dans le puits afin d’en faire sortir l’analyte qui est ainsi propulsé vers le tube à droite de la figure 1.1. La sortie de ce tube se trouve dans la deuxième partie

3 du système présentée sur la figure 1.2. Près de la sortie se trouve une pointe à laquelle on applique une haute tension afin de produire une décharge couronne. Les champs électriques ainsi créés permettent d’ioniser les analytes désorbés. Ces ions se rendent ensuite à l’entrée du spectromètre de masse afin d’y être analysés.

Figure 1.2 : Ionisation par décharge couronne de l’analyte. Image utilisée avec la permission de Phytronix

Technologies.

C’est dans cette deuxième partie que se situe la problématique de notre maîtrise. Dans la version présente de la source LDTD, les seules forces qui permettent aux molécules ionisées par la décharge couronne de se rendre dans le spectromètre de masse sont la différence de pression existante entre la source et le spectromètre ainsi que le champ formé par la présence du haut potentiel de la décharge couronne. Le spectromètre fonctionne à très basse pression alors que la source est opérée à la pression atmosphérique. Ce grand écart de pression permet aux ions qui se trouvent près de l’entrée du spectromètre d’être attirés à l’intérieur. Par contre, une partie des ions se retrouvent trop loin de l’entrée, qui ne mesure que quelques micromètres de largeur, pour être attirés dans le spectromètre et être analysés. Afin d’augmenter l’efficacité de la source, il serait intéressant d’augmenter le nombre d’ions qui traversent l’entrée du spectromètre de masse et qui sont ainsi analysés par celui-ci.

4

L’idée que nous proposons afin d’augmenter cette efficacité est d’utiliser des lentilles électrostatiques afin de focaliser le faisceau d’ions créé par la source ionique. En augmentant le nombre d’ions qui se retrouvent assez près de l’entrée pour y être aspirés, nous augmenterons le nombre d’ions analysés à chaque prise de données ce qui permettra à la source d’obtenir une meilleure précision et un meilleur rendement. Puisque nous disposons d’un très petit espace physique pour des lentilles, il n’y a environ qu’un ou deux centimètres entre l’aiguille qui crée la décharge couronne et l’entrée du spectromètre de masse, nous avons cru nécessaire de devoir utiliser des lentilles à focalisation forte. Les lentilles à focalisation forte que nous désirons utiliser sont les lentilles électrostatiques de type quadripolaires.

1.2Méthodologie de travail

Ces lentilles ont été très étudiées dans la littérature et même souvent utilisées, comme piège à ions par exemple, en spectrométrie de masse. Par contre, deux caractéristiques importantes du système nous empêchent d’introduire les lentilles quadripolaires telles qu’elles sont généralement utilisées. Premièrement, les lentilles quadripolaires font généralement entre 10 et 50 cm de longueur alors que l’espace dont nous disposons n’est que de 1 cm. De plus, les lentilles quadripolaires sont toujours utilisées à très basse pression afin que la trajectoire des ions ne soit pas bloquée par les molécules d’un gaz ambiant. Il nous faudra donc regarder si les lentilles quadripolaires peuvent réussir à focaliser un faisceau d’ions sur une distance de 1 cm avec l’air ambiant à pression atmosphérique.

Nous commencerons par étudier la littérature existante sur les lentilles quadripolaires. À partir de cette revue de littérature et du logiciel de simulation SIMION, nous commencerons par tester les pouvoirs focalisant de ces lentilles lorsque celles-ci sont réduites à des longueurs de l’ordre du millimètre. Par la suite, nous simulerons ces lentilles à pression atmosphérique à l’aide du sous-programme de SIMION : SDS (Statistical Diffusion Simulation) afin de trouver une configuration efficace qui permettra de focaliser le mieux possible le faisceau d’ions. Une fois que nous aurons une preuve de concept, nous

5 fabriquerons une version physique des lentilles que nous testerons en laboratoire dans un montage avec décharge couronne dans une configuration pointe-plan.

Le prochain chapitre présente donc un survol de la théorie des lentilles quadripolaires, des équations qui régissent le mouvement des ions à travers ces lentilles et des particularités de celles-ci. Le chapitre 3 présente les diverses simulations réalisées premièrement dans le vide avec SIMION puis à pression atmosphérique grâce à l’ajout de SDS. Le chapitre suivant présente la version physique des lentilles ainsi que le montage qui nous a permis de prendre les données qui sont présentées dans le chapitre 5 avec notre analyse de ces données. Finalement un dernier chapitre de conclusion fera un retour sur les différentes étapes présentées dans ce mémoire.

7

C

_HAPITRE

2

L

_{ES LENTILLES QUADRIPOLAIRES}

2.1Introduction

Dans le domaine des lentilles électrostatiques il existe principalement deux types de lentilles, les lentilles à focalisation faible et celles à focalisation forte. Une focalisation par lentilles électrostatiques est considérée faible lorsqu’une partie de l’énergie insérée dans le système, sous forme de potentiel électrique, est utilisée pour diriger ou accélérer les ions traversant le système. Il n’y a alors qu’une partie de l’énergie qui est utilisée pour la focalisation radiale des ions. La focalisation forte idéale, représentée sur la figure 2.1, est un cas où toute l’énergie incorporée dans le système sert à la focalisation radiale des ions.

Figure 2.1 : Focalisation radiale idéale pour un système de lentilles électrostatiques.

Un des systèmes permettant de transmettre un maximum d’énergie à la focalisation radiale est le système d’électrodes hyperboliques dans une configuration quadripolaire tel que montré sur la figure 2.2.

8

Figure 2.2 : Système d’électrodes hyperboliques en configuration quadripolaire.

Les coupes transversales des pôles hyperboliques ayant une distance a0 entre l’axe optique et les pôles, comme présentés sur la figure 2.2, peuvent être décrites mathématiquement par l’équation 2.1.

2 2 2

0 0 0

a x y

± = − . (2.1)

En passant du plan z = x + iy au plan w = u + iv, tel que w = z², nous trouvons donc

2 2 2 u x y v xy = − = . (2.2)

Les figures 2.3 (a) et 2.3 (b), tirées du livre de Wollnik2_{, présentent les électrodes} dans le plan original et dans le nouveau plan W. Nous nous retrouvons donc avec une nouvelle équation pour la forme des électrodes dans le plan W qui est

2 0 0 a u

± = . (2.3)

9 La distribution de potentiel V entre les électrodes en fonction du potentiel VT des

électrodes est alors plus simple à trouver puisqu’il s’agit maintenant d’une distribution linéaire de potentiel entre les deux électrodes donnée par

2 0

( ) VT

V u = _{ a} _u. (2.4)

En faisant la substitution de u on trouve que la distribution de potentiel V dans le plan z original a une forme hyperbolique donnée par l’équation 2.5.

(

)

Figure 2.3 : (a) Coupe transversale des électrodes dans le plan Z. (b) Équivalent des électrodes dans le plan W = Z².

La forme des pôles hyperboliques peut être approchée par des cercles afin de faciliter leur fabrication. Il sera alors nécessaire que le rayon des pôles r soit donné par l’équation 2.6.

0

1.1487

10

Certaines approximations doivent être faites afin de pouvoir calculer la trajectoire des particules traversant les électrodes. La première est l’approximation de Gauss, c’est-à-dire que nous assumons que les particules entrant dans notre système ont de petits angles d’entrée. Cela sera particulièrement pratique lors des simulations où nous simulerons nos ions comme étant parallèles à l’axe optique. Parlant de l’axe optique, la deuxième approximation est une trajectoire paraxiale des ions, donc que ceux-ci se trouvent près de l’axe optique. Finalement nous assumerons un espace de charge pour les ions négligeable, afin qu’ils ne puissent s’influencer entre eux, et nous assumerons que les pôles et les ions se trouvent dans un vide absolu, afin qu’il n’y ait pas d’interaction entre les ions et un gaz externe.

Figure 2.4 : Forces exercées sur les ions à l’intérieur des pôles dans les différents quadrants.

Lorsque les ions passeront au travers des champs représentés sur la figure 2.2 ils subiront deux forces différentes selon deux directions différentes, telles que montrées sur la figure 2.4. Les directions des forces en X et en Y dépendront de la charge des ions. Si ceux-ci ont une charge positive, ils seront repoussés par les électrodes positives et attirés par les négatives. Le contraire s’appliquera s’ils ont une charge négative. Les ions sont donc focalisés dans l’un des deux axes perpendiculaires à l’axe optique alors qu’ils divergent dans l’autre. Pour nos équations nous utiliserons l’axe X comme étant l’axe convergent et l’axe Y comme axe divergent, tel que montré sur la figure 2.4.

11 En partant de la forme du potentiel des électrodes donnée par l’équation (2.5) nous pouvons trouver les composantes du champ électrique grâce à l’équation :

E

= −∇

V





. (2.7)

Nous obtenons alors

2 0 2 0 2 ( , ) 2 ( , ) T x T y V E x y _a x V E x y _a y   = −_ _   = _ _ . (2.8)

La force F qu’un champ E exerce sur une particule de masse m et de charge e peut s’écrire : 2 2 d x F eE m dt = =

 . (2.9)

De cela nous pouvons tirer :

2 2 2 2 x y m d x E e dt m d y E e dt = = . (2.10)

Par contre, d’un point de vue optique, il serait préférable d’avoir la position des particules par rapport à l’axe optique. Pour cela nous faisons la modification des dérivées suivante : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d x d x dz dt dz dt d y d y dz dt dz dt   = _{ }     = _{ }   . (2.11)

12

Nous trouvons ainsi les équations différentielles suivantes :

2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 T z T z eV d x _x dz a mv eV d y _y dz a mv = − = + . (2.12)

Afin de simplifier l’écriture, nous utiliserons l’équation (2.13) où k est la constante de champ électrique. 2 2 2 0 2 T E z eV k a mv = . (2.13)

En combinant (2.12) et (2.13) nous obtenons

2 2 2 2 2 2 E E d x _{k x} dz d y _{k y} dz = − = + . (2.14)

13 En prenant x1 et α1 pour la position en x et l’angle d’entrée des particules, tel que

montré sur la figure 2.5, ainsi que y1 et β1 pour la position en y et l’angle d’entrée des

particules selon l’axe Y, nous avons des conditions suivantes à l’entrée des quadripôles :

1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x z x y z y z z α α β β = = = = . (2.15)

Avec ces conditions et les équations différentielles (2.14) nous pouvons trouver les équations qui décrivent le mouvement des particules en fonction de l’axe de propagation Z.

1 1 1 1 1 1 1 1 tan ( ) cos( ) sin( )

tan ( ) sin( ) tan cos( )

tan

( ) cosh( ) sinh( )

tan ( ) sinh( ) tan cosh( )

x z x kz kz k z x k kz kz y z y kz kz k z y k kz kz α α α β β β = + = − + = + = + . (2.16)

Ces équations permettent ainsi de trouver la position en x et y et les angles de propagation des particules à travers les électrodes. Bien entendu, cela est valide seulement avec les trois approximations données précédemment. De plus, les électrodes sont considérées comme étant infinies dans ce sens que les équations ne tiennent pas compte des effets de bord qu’il y aurait aux extrémités des pôles.

Les équations (2.16) peuvent être réécrites de façon plus compacte sous la forme de

matrice de transfert pour les lentilles quadripolaires3. Cela donne donc les équations (2.17),

où w est la longueur des lentilles selon l’axe Z.

3

14 2 1 2 1 2 1 2 1 sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( ) kw x kw _k x a _{k kw kw} a kw y kw _k y b _{k kw kw} b     _{ }  =   _{ }    _− _      _{ }  =   _{ }    _{ }  . (2.17)

Wollnik4 _{utilise ici une approximation de premier ordre pour les angles d’entrée et de}

sortie avec a et b qui sont donnés par les équations (2.18).

2 2 2 2 sin 1 tan cos sin 1 tan cos a b α β α β α β = + = + . (2.18)

H.A. Enge5 a simplifié les équations en (2.16) et est arrivé avec l’équation (2.19) pour

l’axe convergent et les équations (2.20) pour l’axe divergent où z1 est la distance objet des

lentilles électrostatiques, donc la distance entre le point d’émanation des ions et le début des pôles tel que présenté sur la figure 2.5.

1 1 ( ) cos( ) x z =x kz α+ , (2.19) 1 1 1 1 1 1 ( ) cosh( ) pour kz > 1 ( ) sinh( ) pour kz < 1 y z y kz y z y kz β β = + = + . (2.20)

Il utilise aussi les conditions initiales suivantes pour les angles d’entrée des ions dans l’axe convergent (2.21) et l’axe divergent (2.22)

4

Ibid, p. 53.

5

Enge, H.A. 1959 «Ion Focusing Properties of a Quadrupole Lens Pair». Review of Scientific Instruments, 30, p. 248.

15 1 1 1 tan kz α = , (2.21) 1 1 1 1 1 1 1 tanh pour k 1 1 coth pour k 1 z kz z kz β β = > = < . (2.22)

H.A. Enge a ainsi séparé les équations pour le plan divergent en deux paires

d’équations qui dépendent de kz1, le paramètre de champ de la lentille électrostatique. Par

contre, le problème du plan divergent, qui empêche d’avoir un effet focalisateur selon les deux axes perpendiculaires à l’axe de propagation, reste le problème majeur des lentilles électrostatiques à configuration quadripolaire. Afin de régler ce problème, les lentilles quadripolaires sont principalement utilisées en multiplets, généralement en paire ou en triplet. Chaque lentille est utilisée avec une rotation de 90° par rapport à la précédente de façon à avoir une succession d’axes convergents et d’axes divergents. Les sections suivantes utiliseront les équations précédentes afin de démontrer le procédé des doublets et des triplets de lentilles quadripolaires.

2.2 Système de doublets quadripolaires

Tel que décrit dans l’introduction de ce chapitre, le problème principal des lentilles quadripolaires est leur manque de symétrie rotationnelle. Avec un doublet quadripolaire, c’est-à-dire deux lentilles mises l’une après l’autre, l’effet total sera une focalisation dans les deux axes. Bien entendu, il est nécessaire que la deuxième lentille ait une rotation de 90° autour de l’axe optique par rapport à la première afin que les axes divergents soient rectifiés par les axes convergents. Il est possible de trouver de façon graphique les points focaux des lentilles quadripolaires à l’aide de quelques modifications aux équations (2.19) à (2.22) afin de les incorporer au système de doublet.

Avec les deux lentilles placées l’une après l’autre nous avons deux plans : le plan convergent et le plan divergent. Ces plans sont nommés en fonction de l’axe de la dernière lentille. Le plan convergent est donc le plan dans lequel les ions divergent en premier dans

16

la première lentille puis convergent dans la seconde, tel que présenté sur la figure 2.6. Dans ce plan, la trajectoire des ions est d’abord donnée par l’équation (2.20) pour la première lentille puis par l’équation (2.19) pour la seconde.

Figure 2.6 : Trajectoire des particules selon les plans convergent et divergent. Les parties en bleu représentent les axes convergents des lentilles et celle en rouge les axes divergents.

Pour les équations aux conditions limites nous devons modifier légèrement celles données par les équations (2.21) et (2.22) pour obtenir les équations (2.23) et (2.24). Dans

ces équations, k1 et k2 sont les paramètres de champ de la première et de la deuxième

lentille respectivement alors que z1 est la distance objet du doublet et z2 est la distance image, donc la distance entre la dernière lentille et le point focal des ions.

1 1 1 1 tan k z α = , (2.23) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tanh pour k 1 1 coth pour k 1 z k z z k z β β = > = < . (2.24)

Tel que discuté dans la section 2.1, nous considérons qu’il n’y a pas d’effet de bord pour les lentilles et que le champ à l’extérieur des lentilles est donc nul. Cela veut ainsi dire que la tangente de la trajectoire pour l’ion sortant de la première lentille est la même que

17

celle pour l’ion entrant dans la deuxième lentille. Nous obtenons ainsi la relation des équations (2.25), où d est la distance entre les lentilles.

1 1 2 2 1 1

1 2

1 1 2 2 1 1

1 2

1 _{coth( )} 1 _{cot( ) pour k z > 1}

1 _{tanh( )} 1 _{cot( ) pour k z < 1}

d k l k l k l k l l d k l k l k l k l l α α β α + = − − + = − − . (2.25)

De manière semblable il est possible de trouver les équations qui décriront le trajet des ions dans le plan divergent. Si le point focal image des deux plans se trouve au même

endroit, il suffit alors d’inverser z1 et z2 ainsi que k1 et k2 dans l’équation (2.25). H.A. Enge

a utilisé ces relations afin de tracer les courbes permettant de trouver de façon graphique les

paramètres de champs en fonction des distances z1 et z26.

D’une autre façon, nous pouvons utiliser les équations (2.17) pour les matrices de transfert des lentilles afin de trouver une expression matricielle pour un doublet

quadripolaire. Nous utiliserons les simplifications des équations (2.26) ainsi que
_{௫= √}
ଶ

et
_{௬ = √−}
ଶ _{afin d’alléger l’écriture des matrices pour obtenir :}

1 1 cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) x x y y x x x y y y c k w c k w s k k w s k k w − − = = = = , (2.26) 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( | ) ( | ) 1 1 1 ( | ) ( | ) 0 1 0 1 0 1 ( | ) ( | ) 1 1 ( | ) ( | ) 0 1 0 1 x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y c s c s x x x a z d z k s c k s c a x a a c s c s y y y b z d k s c k s c b y b b             = _{   }     ₋   ₋                    = _{ }     ₋   ₋       1 1 0 1 z          . (2.27) 6

Enge, H.A. 1959 «Ion Focusing Properties of a Quadrupole Lens Pair». Review of Scientific Instruments, 30, p. 249.

18

Dans le cas où kx² ou ky² seraient négatifs, alors les sinus et les cosinus des

expressions pour cx, cy, sx et sy deviendraient imaginaires.

2.3Système de triplets quadripolaires

Comme pour les doublets, nous retrouvons deux plans dans le système de lentilles, le plan convergent et le plan divergent. Ceux-ci sont nommés en fonction de l’axe de la dernière lentille par laquelle les ions passent; dans le plan divergent, les ions divergent dans la première lentille, convergent dans la seconde et divergent encore dans la dernière.

Comme pour les lentilles optiques, les lentilles électrostatiques peuvent être utilisées en fonction de leurs longueurs focales avant et arrière. La différence majeure est que ces longueurs sont mesurées à partir des extrémités des lentilles et non à partir des plans

principaux. En utilisant les longueurs focales, H.A. Enge7 _{trouve les équations suivantes}

pour les trajectoires des ions à travers les lentilles pour les axes convergents, équations

(2.28), et divergent, équations (2.29), où ac, ad, bc et bd sont les distances objets et images

pour les deux axes.

cot( ) cot( ) c c w _{kw kw} b w kw a α α = − + = . (2.28) 7

Enge, H.A. 1961. «Ion Focusing Properties of a Three Element Quadrupole Lens System». Review of Scientific Instruments, 32, p. 662.

19 coth( ) pour a 1, coth( ) tanh( ) pour a 1. tanh( ) d d d d d d w _{kw kw} b k w kw a w _{kw kw} b k w kw a β β β β  = − +  _<   =   = − +  _<   =  (2.29)

Afin de trouver les équations régissant le triplet de lentilles, il suffit donc d’alterner les systèmes d’équations pour les axes convergent et divergent en utilisant comme conditions aux limites que la distance objet d’une lentille est égale à la distance image de la lentille précédente. Bien que H.A. Enge ait utilisé cette méthode pour un système de triplets quadripolaires, un travail semblable pourrait être exécuté pour un nombre plus grand de lentilles. Bien sûr, cela augmenterait le nombre d’équations et la complexité des calculs nécessaires.

Heureusement, il est possible d’utiliser les matrices de transfert introduites dans la section 2.1 et employées pour décrire un doublet quadripolaire dans la section 2.2 afin de

trouver une généralisation pour un multiplet de n lentilles. La distance di est la distance qui

précède la lentille i et les valeurs de cx, cy, sx et sy sont données par les équations (2.26).

2 2 2 2 2 2 ( | ) ( | ) 1 1 ( | ) ( | ) 0 1 0 1 ( | ) ( | ) 1 1 ( | ) ( | ) 0 1 0 1 n xi xi i i xi xi xi n yi yi i yi yi yi i c s x x x a z d k s c a x a a c s y y y b z d k s c b y b b         = _{ }     ₋                  = _{ }     ₋         

∏

∏

Bien que, comme pour le cas précédent, le nombre d’équations augmente avec le nombre de lentilles, le format matriciel et l’incorporation des conditions aux limites dans les équations facilitent l’écriture et les calculs pour un système de n lentilles.

20

2.4Lentilles de Vermeulen

Bien que l’ajout de lentilles augmente de façon considérable les calculs nécessaires à l’obtention des paramètres de champs, cela augmente aussi le contrôle de la trajectoire des ions. Il devient ainsi possible de réaliser des filtres de masse ou simplement de mieux focaliser les ions selon les deux axes perpendiculaires à l’axe de propagation. L’un des problèmes reste la rotation de 90° des champs électriques entre chaque lentille. Afin de régler ce problème, F.E. Vermeulen et autres ont proposé, en 1970, des lentilles

quadripolaires torsadées8.

Figure 2.7 : Lentilles quadripolaires torsadées proposées par F.E. Vermeulen.

Ces lentilles sont composées de quatre longs pôles hyperboliques qui font le tour de l’axe de propagation. Le champ électrique subit donc une rotation progressive tout au long de la lentille. La figure 2.7 montre un schéma de ce type de lentille. En plus d’exercer un meilleur contrôle sur la trajectoire des ions, cette configuration permet de simplifier un modèle expérimental en diminuant le nombre de sources de tension et le nombre de lentilles. En utilisant un matériau semi-conducteur et en appliquant une différence de potentiel à ses deux extrémités, il est aussi possible d’avoir un gradient de potentiel continu afin d’accélérer les ions pendant leur trajet dans la lentille. Puisque les équations qui

8

Chute, F.S., F.E. Vermeulen et E.A. Youssef. 1970. « A Twisted Electrostatic Quadrupole for Guiding Heavy Charge Particles». Nuclear Instruments and Methods, vol. 82, p. 86-92.

21

régissent ce type de lentilles sont assez complexes, elles ne seront pas rapportées dans le présent mémoire.

Bien entendu, tous ces modèles tiennent en compte que les lentilles et les ions sont dans le vide, de façon à ce que les ions ne soient pas influencés par l’air ambiant et ne perdent pas une partie de leur énergie par des collisions. Il sera intéressant d’étudier le comportement des ions lors de leur passage dans les lentilles à la pression atmosphérique. Afin de bien comprendre ce phénomène, nous allons commencer par des simulations de trajectoires dans ces lentilles à l’aide du programme SIMION.

23

C

HAPITRE

3

S

IMULATIONS

Le choix du moteur de simulation pour réaliser les essais des lentilles dans le vide et à pression atmosphérique a été assez simple, principalement parce que mon collègue, Jonathan Rochon, devait faire ce même choix l’année précédente. Le logiciel choisi est SIMION 8.1, un simulateur de champs électriques et magnétiques dans le vide qui permet de créer différents pôles électriques et magnétiques et des faisceaux d’ions pour lesquels nous pouvons choisir la masse des ions, leur forme, leur orientation, leur vitesse, etc. De plus, ce programme est capable de calculer et de représenter les champs électriques et magnétiques créés par plusieurs pôles à différents potentiels. Finalement, et probablement le point le plus important, est l’existence d’un programme utilisateur, nommé SDS (Statistical Diffusion Simulation), qui permet de simuler un gaz ambiant en choisissant le type de molécules désirées ainsi que la pression, la température et la vitesse de dérive de ce gaz. En utilisant les paramètres nécessaires, il est donc possible de simuler nos lentilles dans un environnement semblable à de l’air à pression atmosphérique.

3.2 Premiers essais 3.2.1 Dans le vide

Afin de comprendre l’utilisation du programme, et afin de vérifier que le principe des lentilles restera le même lorsqu’elles ne feront que quelques millimètres, nous avons donc commencé par réaliser des essais de lentilles avec SIMION, mais sans utiliser le programme SDS. Ces premiers tests simulent une seule lentille afin de bien comprendre le concept de base des lentilles quadripolaires et de pouvoir voir l’effet des différents paramètres avec un modèle simple. Nous avons commencé par un test de base avec des paramètres précis, nous permettant ainsi de voir l’effet de certains de ces paramètres en les changeant un à la fois et en observant les changements sur le faisceau d’ions. Il est possible

24

de voir une représentation de ce test de base, qui sera expliqué en détail plus loin, sur la figure 3.1.

Figure 3.1 : Test de base dans le vide des lentilles quadripolaires.

SIMION utilise des structures de potentiels ou PA, pour ‘Potentiel Array’, afin de créer l’environnement utilisé pour la simulation. La construction de ces PA est nécessaire avant toute simulation et SIMION fournit plusieurs outils afin de faciliter leur création de façon géométrique tout en permettant l’utilisation de programmes externes pour des environnements plus complexes. Afin de créer et de contrôler les potentiels des simulations, SIMION utilise aussi différents paramètres qu’il est nécessaire de connaître et que nous présenterons à l’aide du test de base.

Le premier paramètre utile est la dimension de l’espace dans lequel nous voulons travailler. Afin de donner le plus de latitude possible à l’utilisateur, le logiciel SIMION travaille avec des « g.u.», ou « grid units », et un facteur mm/gu, qui permet de déterminer la grosseur réelle de l’environnement. Les « g.u. » sont l’équivalent de « voxels », c’est-à-dire des cubes en trois dimensions dans l’environnement de simulation. Cela permet de travailler à la résolution voulue, selon de la grosseur du modèle à simuler, et il devient ainsi

25

possible de facilement changer la grosseur du système en doublant par exemple le facteur mm/gu.

Dans l’exemple de la figure 3.1, nous avons utilisé un facteur de 0.1 mm/gu et des dimensions de 10 mm dans la direction Z et de 25.8 mm dans les directions X et Y. Ces directions sont représentées dans le coin droit en haut de la figure 3.1 et sont les mêmes que celles utilisées dans le chapitre 2. L’axe Z est donc l’axe de propagation des ions, l’axe X est l’axe horizontal et l’axe Y est l’axe vertical des lentilles. Les pôles des lentilles ont un rayon de 6.9 mm, une épaisseur de 1 mm et le rayon du trou au centre des lentilles, autrement dit la distance entre l’axe de propagation et les lentilles, est de 6 mm, comme le donnait l’équation 2.6. La lentille est placée à une distance Z = 2 mm et le faisceau d’ions part à Z = 0.2 mm. À moins d’avis contraire, les dimensions de toutes les simulations et des lentilles seront les mêmes que celles de la figure 3.1. De plus, afin d’alléger l’écriture, nous ferons référence aux lentilles avec le rayon interne de celles-ci; par exemple, la lentille de la figure 3.1 est la lentille de 6 mm. Le choix des dimensions prend en compte l’environnement de la source LDTD que l’on désire reproduire.

Le second paramètre d’importance est le potentiel des lentilles. Dans les simulations du présent document, à moins d’avis contraire, les électrodes qui sont sur l’axe X, donc sur l’axe horizontal, seront les électrodes positives et celles sur l’axe Y seront les électrodes négatives. Pour le test de base nous avons des potentiels de -500 V et 500 V, c’est-à-dire 500 V pour les électrodes horizontales et -500 V pour les verticales.

Les faisceaux d’ions de départ sont tous pareils à moins qu’on ne l’explicite

autrement. Ils sont constitués d’ions de masse 14.0067 u et de charge 1 e-, représentant

ainsi des molécules d’azote ionisées. Ceux-ci ont une énergie cinétique de départ de 100 eV dans la direction de l’axe optique, représenté ici par l’axe Z. La forme du faisceau de départ est un losange de 4 mm de large par 4 mm de haut formé de 145 ions avec une distance de 0.5 mm entre chaque ion verticalement et horizontalement. Bien que ce faisceau ne représente pas la réalité des faisceaux présents dans une source ionique de spectromètre de masse, faisceaux qui sont habituellement gaussiens, il permet de bien voir l’effet des

26

lentilles en fonction de la position des particules. Il suffit de garder en tête que les rayons présents dans le centre du faisceau ont un plus grand poids statistique en termes d’ions qu’ils représentent. Nous approfondirons le sujet dans la section 3.2.2.3. Les couleurs des faisceaux ne représentent rien en particulier et ont été choisies simplement pour faciliter la visualisation des trajectoires des ions, principalement ceux près du centre du faisceau. Tous les ions simulés sont en vert à l’exception de ceux des rangées au-dessus et au-dessous de la rangée centrale qui sont en bleu et en rouge respectivement. La figure 3.2 (b) permet de bien voir les différentes couleurs en fonction des positions de départ.

Le dernier point important consiste à expliquer les différentes vues qui seront présentées pour expliquer les différents résultats. En plus de la vue en 3 dimensions que nous observons dans la figure 3.1 il y aura principalement deux autres vues qui seront utilisées afin de présenter les résultats obtenus. Ces autres vues ont été choisies afin de mieux présenter le trajet des ions ainsi que la focalisation et la divergence de ceux-ci. La figure de type XZ présente la simulation vue du dessus dans le plan X-Z et celle de type ZY est la vue de côté dans le plan Y-Z. Il est à noter que l’échelle n’est pas la même entre les deux points de vue et que les proportions des images ont été modifiées puisque les dimensions simulées, telles que données à la page précédente, sont de 10 mm selon l’axe Z et de 25.8 mm selon les deux autres axes. Ces changements de proportions ont été réalisés afin de mieux présenter les résultats. Il est donc important de considérer les images comme

(a) (b)

27

étant une illustration du processus et non comme des références. Nous les utiliserons afin de comparer les simulations entre elles, mais nous utiliserons les données brutes lorsqu’il sera nécessaire de présenter des mesures. La figure 3.2 rapporte le test de base selon les deux points de vue. Dans les deux cas, si les tracés d’ions semblent interrompus, comme nous pouvons l’observer sur la figure 3.2 (a), c’est simplement que ceux-ci finissent leurs trajets sur les lentilles ou sortent de l’environnement simulé, comme nous le voyons sur la figure 3.2 (b) pour les ions partant du haut et du bas.

(a) (b)

Figure 3.3 : Test dans le vide avec énergie des ions à 200 eV. (a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Lors des tests le but sera, bien sûr, de réussir à focaliser de façon maximale le faisceau d’ions dans un sens comme dans l’autre. Afin de mesurer ce degré de focalisation, nous utilisons la largeur du faisceau à son point le plus petit. Pour ce paramètre, le test de base n’est pas très utile, car malgré que le faisceau soit bien focalisé dans le plan XZ, avec une largeur minimale de 0.03 mm environ 0.4 mm après la fin de la lentille, il est très divergent dans le plan ZY.

Dans le premier test, nous avons doublé l’énergie des ions à 200 eV tout en gardant les mêmes potentiels pour la lentille. Nous pouvons voir sur la figure 3.3 que l’effet de cette augmentation sur les ions est léger. Les ions focalisent plus loin dans le plan XZ et divergent un peu moins dans le plan ZY. Cela est normal puisque les ions passent moins de

28

temps dans la lentille. Nous obtenons un point focal dans le plan XZ moins bien défini avec une largeur de 0.035 mm.

Par la suite nous avons diminué de moitié la différence de potentiel entre les électrodes. Le résultat peut être observé sur la figure 3.4. Il est à noter que l’énergie cinétique des particules a bien été remise à 100 eV. Diminuer la différence de potentiel a comme effet d’éloigner le point focal des lentilles dans le plan XZ et de diminuer l’effet de divergence dans le plan ZY. Nous obtenons en fait exactement le même résultat que sur la figure 3.3 où l’énergie cinétique avait été doublée, comme le prévoyait l’équation 2.12 qui

donne 2 2 2 0 2 _T E z eV

k = _{a mv} . Ainsi, que l’on double l’énergie cinétique donnée par mv2z ₂ ou

que l’on divise la différence de potentiel VT on obtient le même paramètre de champ kE.

(a) (b)

Figure 3.4 : Test dans le vide avec différence de potentiel de 500 V. (a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Nous avons ensuite réalisé un test où les potentiels avaient été modifiés, passant de -500 V à -150V et de 500 V à 100 V, pour une différence de potentiel 4 fois moins grande que le test de base. Le résultat est rapporté sur la figure 3.5 où il est possible d’observer que le point focal dans le plan XZ est beaucoup plus loin qu’auparavant, se retrouvant 3.9 mm après la lentille avec une largeur d’environ 0.035 mm. Dans le plan ZY nous obtenons une divergence diminuée par rapport aux tests précédents.

29

(a) (b)

Figure 3.5 : Test dans le vide avec différence de potentiel de 250 V.(a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Le dernier test présenté dans cette section nous a permis de vérifier un aspect important des lentilles quadripolaires. Nous avons gardé la même différence de potentiel entre les électrodes que dans le test de base, mais au lieu d’appliquer des potentiels de -500 V et 500 V nous avons remplacé ceux-ci par 0 V et 1000 V respectivement. Le résultat de la figure 3.6 nous permet de bien voir que ce changement n’affecte en rien le comportement des ions par rapport au test de base de la figure 3.2. Cela nous montre donc que c’est bien la différence de potentiel entre les pôles qui gouverne l’effet focalisateur des lentilles, et non les potentiels eux-mêmes.

(a) (b)

30

Bien entendu, plusieurs autres tests ont été réalisés afin de vérifier l’effet des autres paramètres, telles la masse ou la charge des ions ou la distance entre la lentille et le point de départ du faisceau. Ces résultats ne seront pas présentés ici, mais ils nous ont aidés à bien comprendre les différentes variables en jeu.

3.2.2 Avec SDS

Il est évident que les tests précédents, bien qu’informatifs, ne sont en rien reliés à la réalité du problème que nous avons. Afin de pouvoir évaluer ce qui se passe à la pression atmosphérique, nous avons utilisé un programme utilisateur de SIMION appelé Statistical Diffusion Simulation ou SDS qui permet de simuler un gaz ambiant à une température, une pression et une vitesse données. En utilisant les paramètres appropriés, il nous est ainsi possible de simuler nos lentilles dans un système se rapprochant à celui d’une source de spectromètre de masse.

Le programme SDS utilise l’analyse statistique de collisions des particules afin de calculer les trajectoires des différents ions. Il est donc nécessaire de lui fournir quelques données qui se trouvent dans la section « Variables » du programme SIMION. Dans notre cas, l’environnement que nous souhaitons simuler est l’air ambiant à pression et température normales puisque c’est dans ces conditions qu’opère la source LDTD. Nous utilisons donc une masse de 28.9 uma et un diamètre de 0.366 nm comme moyenne des particules formant les différents gaz de l’air ambiant ainsi qu’une pression de 760 torr et une température de 298.15 K. Pour l’instant nous assumerons que l’air présent dans la source possède une vitesse moyenne de dérive nulle.

31

(a) (b)

Figure 3.7 : Test de base à pression atmosphérique. (a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Le premier essai réalisé avec SDS est simplement le test de base discuté dans la section 3.2.1 avec les électrodes à 500 V et -500 V. Le résultat est visible sur la figure 3.7. Comme il est possible de le voir, ce résultat est très différent de ce que nous avons obtenu dans le vide sur la figure 3.2. Il semblerait effectivement que les particules perdent la totalité de leur énergie cinétique de départ après seulement quelques collisions. Par la suite les ions ne font que suivre les potentiels électriques des lentilles et finissent leur trajectoire sur les électrodes à -500 V. Il est facile de comprendre le phénomène en regardant la figure 3.8. Nous y présentons le potentiel électrique des pôles sous la forme d’un potentiel gravitationnel où la pente représente un changement de potentiel avec le potentiel positif étant le haut de celle-ci. Nous pouvons donc observer que lorsque nous ne tenons compte que du champ électrique, les ions, ayant perdu la totalité de leur énergie cinétique, n’ont d’autre choix que de se diriger vers le potentiel le plus bas et se retrouvent alors sur l’un des deux pôles négatifs.

32

Figure 3.8 : Potentiel électrique des pôles pour le test de base. Les ions sont attirés vers le potentiel le plus bas, comme le seraient des boules dans un potentiel gravitationnel.

3.2.2.1Vitesse du gaz ambiant

Afin de remédier au problème, notre première idée a été de simuler certaines des conditions présentes dans la source ionique qui pourraient influencer le transport des ions. Celle qui nous a paru la plus apte à permettre aux ions de traverser le puits de potentiel créé par nos lentilles est la présence du gaz vecteur qui aide à déplacer l’échantillon dans la source LDTD. Grâce au programme SDS il est possible de déterminer le déplacement moyen des molécules formant le gaz ambiant en ajustant trois variables; soit la vitesse selon l’axe X, Y et Z, ce qui nous permet de simuler un gaz vecteur.

Dans la source ionique LDTD, un gaz vecteur est utilisé afin d’amener les molécules qui viennent d’être évaporées de la plaque Lazwell à la chambre principale de la source où se trouve la pointe qui ionise l’échantillon. Le gaz vecteur voyage à un débit de 3 L/min à travers un tube ayant un diamètre de 3 mm. Cela nous donne donc une vitesse moyenne de 7.07 m/s pour le gaz vecteur à travers le tube. Nous utiliserons ce résultat comme vitesse du gaz ambiant selon l’axe des Z, c’est-à-dire l’axe optique de nos lentilles. Même si cela n’est pas totalement réaliste, nous assumerons aussi que le gaz ambiant a une vitesse constante tout au long de sa traversée de la source.

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(a) (b)

Figure 3.9 : Test à pression atmosphérique avec vitesse moyenne de 7.07 m/s pour le gaz ambiant. (a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Le résultat de la simulation est porté à la figure 3.9. Il est évident avec ce résultat que la vitesse du gaz vecteur ne change pas beaucoup le résultat précédent. En effet, il a fallu augmenter la vitesse du gaz à plus de 25 m/s afin que quelques ions réussissent à traverser les 5 mm de notre simulation. Cette vitesse étant beaucoup trop grande pour une utilisation normale de la source, il faudra donc trouver une autre solution pour permettre aux ions de parvenir au spectromètre de masse.

3.2.2.2 Différence de potentiel constante

Il nous est apparu évident à ce moment qu’il nous fallait trouver un moyen pour constamment attirer les ions vers l’entrée du spectromètre de masse. Puisque les ions semblent n’être affectés que par des différences de potentiel, il nous a donc paru logique de devoir créer une différence de potentiel continue entre le début de la source et la sortie. Heureusement pour nous, dans la source LDTD il existe déjà une situation semblable puisque celle-ci possède une pointe servant à ioniser l’analyte qui se trouve aux alentours de 6000 V alors que l’entrée du spectromètre peut être représentée par une plaque à 0 V. Cette configuration pointe-plan est très connue de la littérature et a été étudiée en long par mon collègue Jonathan Rochon et ne fera donc pas l’objet d’une étude dans le présent

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mémoire. Par contre, nous pouvons utiliser l’effet de la plaque afin d’aider nos ions à traverser notre système de lentilles.

(a) (b)

Figure 3.10 : Test à pression atmosphérique avec ajout d’une plaque à z = 10 mm au potentiel de 0 V. (a) Vue de type XZ. (b) Vue de type ZY.

Il est possible d’observer sur la figure 3.10 que l’ajout de la plaque ne semble pas avoir beaucoup affecté le résultat final. Il est à noter que la plaque simulée est très mince et donc n’apparaît pas très bien sur la figure 3.10. Il est par contre possible de mieux l’observer sur la figure 3.11 qui présente le résultat de la figure 3.10 en trois dimensions. Les paramètres pour les lentilles et pour les ions sont toujours les mêmes que pour le test de base et la plaque est mise à 0 V. Bien entendu, le fait que la plaque soit très mince en comparaison avec le reste de l’environnement n’affecte en rien la précision de la simulation ou même sa représentation dans la réalité puisque les ions ne sont affectés que par le potentiel de l’entrée du spectromètre et non par son épaisseur ou sa masse. Nous avons mis un trou dans la plaque ayant un rayon de 0.2 mm, c’est-à-dire le plus petit possible, afin de simuler l’entrée d’un spectromètre de masse.

Avec la configuration de la figure 3.10, les lentilles semblent agir comme un écran de potentiel et les ions n’arrivent pas à les dépasser afin de voir le potentiel 0 V de la plaque. Une solution très simple à ce problème est simplement d’éloigner les lentilles de la plaque afin que les ions commencent leur mouvement à l’intérieur des lentilles. Cela