correction

Correction E4 blanche maths - bac pro – Janvier 2015 1

Exercice 1 1)

Hôtel Location Résidence secondaire Parents ou amis Tente, caravane, camping-car Total [0 ; 20[ 14 35 7 92 37 185 [20 ; 40[ 37 60 8 123 60 288 [40 ; 60[ 50 55 33 106 40 284 [60 ; 80[ 41 26 39 81 25 212 [80 ; 100[ 9 2 10 8 2 31 Total 151 178 97 410 164 1000

2) a) Il y a 410 personnes ayant résidé chez des parents ou amis sur 1000 personnes, soit 41% des personnes interrogées.

b) Il y a 14+37 = 51 personnes ayant moins de 40 ans, sur 151personnes ayant résidé à l’hôtel, soit % 8 . 33 100 151 51 _{× ≈}

des personnes ayant résidé à l’hôtel.

c) Il y a 55 personnes ayant choisi une location, sur 284 personnes âgées de 40 à 60 ans, soit % 4 . 19 100 284 55 _{× ≈}

des personnes âgées de 40 à 60 ans. 3) a) On utilise le mode Stat de la calculatrice graphique :

22 8 . 39 ≈ ≈ σ x

(Utiliser les centres de classes comme valeurs : 10, 30, 50, 70, 90.) b)

x – σ = 39.8 – 22 soit x – σ ≈ 17.8 x + σ = 39.8 + 22 soit x +σ ≈ 61.8

On utilise la 5ème colonne du tableau. On admet que les masses maximales supportées sont réparties uniformément dans les classes auxquelles elles appartiennent. Aussi, le nombre de sacs dont la masse maximale supportée appartient à [ x – σ ; x + σ ] c’est-à-dire à [ 17,8 ; 61,8] est ( 0 20 8 . 17 20 92 − − × ) + 123 + 106 + ( 60 80 60 8 . 61 81 − − × ) soit 246.41 personnes 410 41 . 246 = 0.601

c) Donc, le pourcentage le pourcentage des personnes dont l’âge appartient à l’intervalle [x-

σ

; x+

σ

] parmi les personnes ayant séjourné chez des parents ou amis est 67,2%.

Hébergement

Bac pro E4 partie mathématiques

–

Juin 2007 NC

Proposition de CORRECTION

.

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Exercice 2

1.a) Primitive

Une primitive G sur [-2 ; 4] de la fonction g est définie par : G(x) = x x 4x 4 3 4 + − . 1.b) Intégrale

G est une primitive sur [-2 ; 4] de la fonction g , donc

[

]

(

48 48 16

) (

4 8 8

)

16 4 12 2 4 2 4 2 4 4 4 4 4 ) 2 ( ) 4 ( 4 4 ) ( ) ( 3 4 3 4 4 2 3 4 4 2 4 2 = − = + − − + − =       × + − −       × + − = − =       + − = =

∫

g x dx G x x x x G G

∫

4 2g(x)dx = 12 .

Interprétation géométrique : Par lecture graphique de la courbe C , on constate que la fonction g est positive

sur [2 ; 4] donc l’intégrale

∫

4

2g(x)dx est l’aire, exprimée en unités d’aire dans le repère donné, du domaine plan limité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = 2 et x = 4.

2) Lecture graphique

Dans le domaine concerné, on peut placer au moins 4 rectangles d’aire unité (rectangle de 1 unité x 1 unité) mais pas plus de 8. Donc, la mesure J appartient à [4 ; 10].

3) Lecture graphique

a) Les solutions de l’équation g(x) = 0 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe C avec l’axe des abscisses. Par lecture graphique, on obtient les solutions –1 et 2.

b) Les solutions de l’inéquation g(x) > 4 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe C situés au-dessus de la droite d’équation y = 4. Par lecture graphique, l’ensemble des solutions est l’intervalle ]3 ; 4].

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c) g(0) est l’ordonnée du point de la courbe C d’abscisse 0. Donc, g(0) = 4 .

g’(0) est le coefficient directeur de la tangente en A.