correction

CORRECTION ET4 Bac Pro 2014 mathématiques

Métropole – Réunion – Mayotte

EXERCICE 1 (probabilités)

1) 56 pommes, sur les 160 de l’échantillon, sont déclassées ; donc p(D) = 56 / 160 = 0,35 2) ¯D est l’événement contraire de D, donc : p( ¯D) = 1 – p(D) = 1 – 0,35 = 0,65.

Cela signifie que la probabilité que la pomme cueillie ne soit pas déclassée est 0,65. 3)

4) p(D∩A) = 0,35 x 0,40 = 0,14

5) p(A) = p(D∩A) + p( ¯D∩A) = 0,35 x 0,40 + 0,65 x 0,30 = 0,335

EXERCICE 2 (exploitation d’une représentation graphique)

1) g(0) = 3 (lecture graphique).

2) g’(0), nombre dérivé en 0, est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0.

g’(0) =

∆

_∆

-2 1 = -2

3) Résoudre graphiquement g(x) ≥ 0 revient à chercher l’ensemble des points d’abscisse x pour lesquels la courbe se situe sur ou au-dessus de l’axe des abscisses, donc S = [-3 ; 1]. 4)Pour x∈

[ ]

∫

g correspond à l’aire du domaine du plan limité par la courbe Cg, l’axe des abscisses et les droites d’équation x = -3 et x= 1.

5) Dans la surface hachurée, il y a 6 carreaux entiers et 8 carreaux coupés, donc la valeur de l’intégrale cherchée est comprise entre 6 et 14 unités d’aire.

0,35 D 0,40 A ¯ A A ¯_A 0,60 0,65 _¯D 0,30 0,70

EXERCICE 3 (analyse)

1) f(0) = 0,95 e-0,12x0 = 0,95 e0 = 0,95. Le taux d’alcoolémie au moment du test est de 0,95 g.L-1. 2) f’(t) = 0,95 x (-0,12)e-0,12t = -0,114 e-0,12t

3) Pour tout t de l’intervalle [0 ; 7], e-0,12t > 0 et -0.114<0 donc -0,114 e-0,12t < 0. 4) Tableau de variation de f sur [ 0 ; 7 ] :

t 0 7 f’(t) - f(t) 0,95 0,41 5) Tableau de valeurs t 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 f(t) 0,95 0,89 0,84 0,75 0,66 0,59 0,52 0,46 0,41 6) Représentation graphique. 7)

a. On cherche l’abscisse du point de la courbe Cf d’ordonnée 0,5 ; on trouve (voir pointillés)

t ≈ 5,35.

b. Il faudra attendre au moins 5,35 h (5h 21min) pour que le taux d’alcoolémie de cette personne devienne strictement inférieur à 0,5 g.L-1.