DS samedi 10/01/2015 Mme LE DUFF Terminales pro
DS commun Terminales bac pro 2014/2015 – MATHEMATIQUES
Durée : 2h
Calculatrice graphique autorisée
Formules utiles :
Dérivation :
Fonction f Dérivée f’ Remarque
a 0 a est un nombre réel seul
x 1
x² 2x
3
x 3x²
Primitives :
Fonction f Primitive F Remarque
a a x a un réel x 2 ² x n x 1 1 + + n xn n entier naturel Intégrales : b f(x)dx
[
F(x)]
ba F(b) F(a) a = = −∫
Exercice n°1 (10 points) : (bac 2007)
Un sondage effectué auprès de 1000 personnes, concernant leur âge et leur mode d’hébergement au cours des séjours d’été en 2014, a donné les résultats fournis par le tableau en annexe 1.
1. Compléter le tableau donné en annexe 1.
2. Dans cette question les résultats seront arrondis à 10-1 près.
a) Calculer le pourcentage de personnes ayant résidé chez des parents ou amis par rapport à l’ensemble des personnes interrogées.
b) Parmi les personnes ayant séjourné à l’hôtel, calculer le pourcentage de personnes ayant moins de 40 ans.
c) Parmi les personnes âgées de 40 à 60 ans, calculer le pourcentage de personnes ayant choisi une location.
3. a) Calculer à l’aide de votre calculatrice graphique la moyenne xet l’écart type
σ
de la série des personnes ayantDS samedi 10/01/2015 Mme LE DUFF Terminales pro
séjourné chez des parents ou amis. On arrondira les résultats à 10-1 près.
b) Déterminer par le calcul le nombre de personnes ayant séjourné chez des parents ou amis dont l’âge appartient à l’intervalle [x-
σ
; x+σ
].c) En déduire le pourcentage des personnes dont l’âge appartient à l’intervalle [x-
σ
; x+σ
] parmi les personnes ayant séjourné chez des parents ou amis.Exercice n°2 (10 points) : (bac 2007)
On considère la fonction g définie sur l’intervalle [-2 ; 4] par g(x) = x3 – 3x² + 4.
La courbe C représentative de la fonction g et sa tangente au point d’abscisse x = 0 sont données en annexe 2.
1)
a) Déterminer une primitive de la fonction g sur [-2 ; 4]. b) Montrer que
∫
42 g( dxx) = 12.
Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
2) On appelle J la mesure, en unités d’aire, du domaine plan délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = -1 et x = 2. A l’aide du graphique, indiquer, parmi ces trois intervalles, celui auquel appartient J.
[-1 ; 2] [2 ; 4] [4 ; 10]
3) Répondre aux questions suivantes à l’aide d’une lecture graphique. a) Résoudre l’équation g(x) = 0.
b) Résoudre l’inéquation g(x)>4. c) Déterminer g(0) et g′(0).
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Nom : Prénom :
ANNEXE 1
Tableau à compléter et à rendre avec votre copie
Hôtel Location Résidence secondaire Parents ou amis Tente, caravane, camping-car Total [0 ; 20[ 14 35 7 92 37 [20 ; 40[ 37 60 8 123 60 288 [40 ; 60[ 50 55 33 106 284 [60 ; 80[ 41 26 39 81 25 212 [80 ; 100[ 9 10 8 2 Total 151 178 164 ANNEXE 2
Représentation graphique de la fonction g
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Hébergement Age
