VOYAGE DANS LE TEMPS
À TRAVERS L'IMPROVISATION ACOUSTIQUE ou PHYSIQUE ET GAMMES OCCIDENTALES
Frédéric MARTHALER École d'ingénieurs, Bienne (Suisse)
:\10TSCLÉS : PHYSIQUE HARMONIQUES MUSIQUE GAMME TEMPÉRÉE -IMPROVISATIONS
RÉSUMÉ: L'auteur explique de façon simplifiée les origines de la gamme musicale occidentale moderne, dans laquelle presque toute notre musique a été construite. Tout en s'appuyant sur les causes physiques et historiques de cette évolution,ilpostule J'existence d'une nature physiologique et psychologique de notre organe auditif plongeant ses racines très loin dans le passé. TI évoque enfm les structures horizontales (mélodie) et verticales (harmonie) des musiques européennes du t6e au 20esiècle pardes exemples sonores. Un récital d'improvisations au piano (dom il existe d'ailleurs une copie vidéo) illustrait la présentation.
StiMMARY : The author gîves a simplified account of the origins of the modem western musical scale, within which ail of our music has been constructed. Whilst the physical and historical causes of this evolution are acknowledged the physiological and psychological nature of our earing apparatus is postulated, which is deeply rooted in the pasto Finally, the author outlines the horizontal and vertical muctures (melody and harrnony respectivly) of european music from the 16th to the 20th century, trough concrete ex amples. A piano recital of improvisations (a video copy is available) backed up the presentation.
A. GIORDAN, J.-L. MARTINAND el D_ RAICHVARG, Actes J1ES XIV, 1992
I.SÉQUENCE HARMONIQUE
Soit un son pur. sinusoïdal. d'une fréquence f. En physique, les fréquences 2f. 3f, 4f, etc. sont les hannoniques dits naturels de ce son dit fondamental. Ils peuvent prendre naissance, par exemple, sur une corde vibrante ou dans une colonne d'air ouvene au deux bouts (tuyau d'orgue) (fig. 1). Nous appellerons séquence harmonique l'ensemble des fréquences ainsi obtenues (nf, où n est un entier positif). llarm,mique l, de fréquence f ( fondamenwl ) Harmonique 2, de fr<'quellce lf ( oclave superieur) Harmonique 3, de fréquencE Jf ( quinte de l'velan: ) Harmoniques sur une corde vibrante
Dans la réalité, ces différentes fréquences peuvent apparaître simultanément, mais pas toutes exhaustivement. D'autre part, certaines sont plus intenses que d'autres. Ainsi une note de musique (isolée), jouée sur un violon par exemple, est un tout qui compone
non seulementleson fondamental,
mais ungrandnombre d'harmoniques. L'ensemble des fréquences audibles obtenues en tirant l'archet sur une corde représente lespectre (fig. 2) de cette note de musique.
Le son émis n'est donc pas unson pur, mais un son doué de timbre. C'est ce timbre-fig. 1
Exemple de spectre d'une note de fréquence fondamentale f ( la3 même qui caractérise l'instrument considéré.
L'harmonique le plusbas,celui de fréquence inférieure (en général le premier, soit f) s'appelle donc le fondamental el, conventionnellement, il correspond à une note de musique. Par exemple le la] (au milieu du clavier) a une fréquence fondamentale de 440 hertz. A
t
fig. 2 f 440 2f 880 3f 1320 4f 5 f 1760 2200 f I1z 2. BATTEMENTSSi deux sons purs (non doués de timbre) Sont produits simultanément, jls engendrent, selon une loi simple d'addition trigonométrique, un nouveau son d'amplitude double, résultant des deux premiers, dont la fréquence est la moyenne arithmétique des deux premières fréquences, modulé (c'est-à-dire variant en amplitude)à un rythme égal à la différence des fréquences données. Si ce rythme correspond alors à une fréquence audible par norre oreille, celle-ci ente_ndra, en fait un nouveau son supplémentaire, dont la fréquence sera exactement la différence des fréquences données, mais dont la forme n'est plus sinusoYdale cette fois! (fig. 3). Ainsi tlll son pur de 2200 Hz émis simultanément avec unaUlre-son pur de 2700 Hz donneraà l'auditeur l'impression d'entendre un son
"
o o E-(moyenne) 112 (f2+ f 1)note, le son fondamental (tonique). successifs renforcera une certaine
de 2450 Hz (fréquence moyenne) et un nouveau son audible de 500 Hz (non sinusoïdal) le battement. beaucoup plus bas que les deux premiers.
Un exemple intéressant est celui de deux harmoniques successifs d'un même fondamental qui donnent, comme battement, précisément le fondamental lui-même, puisque leur différence est justement f, car (n+ l)f - nf=f.
Il est probable qu'il faille chercher là, ou du moins dans cette direclion, l'origine de la notion d'harmonie musicale dans la gamme occidentale. Donc faire jouer ensemble plusieurs harmoniques
fig. 3 T :=:1/fest la période (durée d'une oscillation) 3. GAMMES
Une gamme est une séquence de notes dont la fréquence varie en augmentant de la premièreà la dernière, passant de la note fondamentaleà l'octave supérieur (note de fréquence double), chacune étanl, avec la note fondamentale (tonique), dans un rapport numérique de fréquence bien détenniné, passant de 1à 2. Le nombre des notes d'une gamme varie suivant les époques ou les cultures. Par exemple,il ya très longtemps régnait la gamme pentatonique (encore en usage en Chine). Au milieu du 16e siècle, on utilisait couramment la garrune diatonique de Giuseppe Zarlino (fig. 4), qui n'est rien d'autre que la suite des notes que nO\1S apprenonsà l'école: do - ré - mi - fa - 501- la· si - do.
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La de Zarlino. été rempl."';e, sous IlDfluence du phYSICien"'
Mersenne, par une gamme premier tétracorde des Grecs dodécaphonique, sensiblement plus fig. 4 Gamme de Zarlino artificielle Cquantà la définition de ses intervalles) mais plus pratique, surtout quant aux altérations (dièzes et bémols) et aux transpositions. Il s'agit de la gamme dite tempérée (où la bémol et sol dièze, par exemple, sont confondus) qui a été adoptée ensuite par tous les mistes (compositeurs et exécutants) grâceà J-5 Bach(Leclavecin bien tempéré).Un musicien choisit, panni les notes d'une gamme détenninée, celles dont il a besoin pour exécuter une mélodie. Une mélcxlie, qu'on pourrait appeler une struC{ure horizontale1est donc une
suite de notes appartenantà la gamme choisie et jouées l'une après l'autre, dans un ordre et à un rythme choisi aussi par le musicien. Chaque inrervalle entre deux nOIes successives (différence de hauteur, correspondantà un certain rapport de fréquence) pOIle un nom: cela peut être, dans l'exemple de la suite des noles de la gamme tempérée, prise comme mélodie, la tonique, la seconde, la tierce ma.ieure. la quarte, 1(1 quinte, la sixte, 1(1 septième et l'oclave, selon que les rappons de fréquences
de la plus hauteàla plus basse sont respectivement (12-..12)0, avec n=0,2, 4, 5. 7, 9, Il et 12, dont les valeurs arrondies sont: 1.QCH)(), 1.1225, 1.2599, 1.3348, 1.4983, 1.6818,1.8877 et autrement dit, les intervalles ou écarts sont de 1 ton (deux tons), puis 4 tons, 5 tons, 7 demis-tons,9demis-tons. Il demis-tons et 12 demis-tons. Les huit notes choisiesicine sont autres d'ailleurs que celles de la ganune diatonique tempérée. Autre exemple: l'intervalle de 9 demis-tons, la septième diminuée par rapportàla tonique. correspondrait. avec le même mode de calcul, à un rappon de fréquence de (l2-h)fi , c'est-à-dire, en posantfi= 10, (12.J2) 10= 1,7818 . La séquence complète de 12notes (n =1,2, ... 12) donnerait la gamme chromatique tempérée (fig. 5).
L'art du compositeur consiste,
1
depuis très longtemps<léjà, àarranger de
2
i
0 ,
telles successions de sons (les notes 1 ;:If';
Z *2 ;d'une gamme) dans un ordretelqu'elles fig. 5 Gamme tempérée, avec les demi·tons soientà la fois agréables à l'oreille et qu'elles suscitent en même temps un maximum d'émotion en exprimant les sentiments humains, le sentiment religieux, etc., [Out en respectant une certaine conformité aux habitudes de la Tradition musicale de l'épCXlue et du lieu.
Une mélodie peut être jouée sur un instrument de musique ou chantée. Le chant qui fail entendre une mélodieà une seule voix est appelé monodique.
4. MÉLODIE ET HARMONIE
àprofi: son génie pour utiliser celte tradition de la fugue dans toute J.-S. Bach a mis
Invention à 2 voix N° 4 de J.-S. BACH fig. 6
La mélodie à une seule voix: (monodie) a faÎt assez rapidement placeà deux, ou même plusieurs mélodies se chantant ou se jouantsimultanément!Ces! la polyphonie. Les incursions des compositeurs des ISe et 16esiècles sontalléesjusqu'à faire exécuteren même temps dix, vingt, quatre-vingt ou même plus de trois cents mélodies différentes par les exécutants. Dans le canon, un exemple particulier de lamusiquepolyphonique, les musiciens ont trouvé le moyen de superposer de façon agréableàl'oreille, plusieurs fois la même mélodie, mais chantée avec un certain décalage dans le temps (Frère Jacques). La seule condition était que la superposition des voix (des différentes notes de musique) n'apparaissent pastropdissonantesàl'oreille.
Cet an a atteint son apogée avecl'Art de la Fugue, de Jean-Sébaslien Bach, une oeuvre àcaractère assez théorique et très didactique, mais en même temps très belle. Elle fait merveilleusementle. point de toutes les tentatives des compositeurs des siècles précédents.
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Quelques exemples d'accords fig. 7
verticale, qui a atteint son apogée plus tard avec les grands classiques (Haydn, Mozart) et les plus grands romantiques (Beethoven, Schubert, Wagner) et, plus près de nous, les
post·romantiques (Bruckner, Richard Strauss et Mahler), Les contemporains (avec Debussy, Ravel, Schonberg, Stravinski, Bartok, Chostakovitch) ont tenté d'aller encore plus loin, en révisant la notion de gamme elle-même: création de la Gamme hexatonique. de la Gamme dodécaphonique, par exemple, et en introduisant de nouvelles règles d'harmonie et de rythmique,
Les recherches actuelles portent plutôt sur les matières sonores et leurs transfonnations grâce à l'électronique. On utilise, comme matériau sonore, non seulement des sons, mais aussi des bruits (émissions sonores dont le spectre est continu, c'est-à-dire constitué d'uneinfinité de fréquences
différentes tels que rumeurs de la vie quotidienne, chocs sur des pièces métalliques, paroles ou voix humaines filtrées et défonnées par des appareils électroniques, ou encore par des sons créés par des ordinateurs ou par des montages de bandes magnétiques).
Ajoutons que ces superpositions de notes, émises simultanément,Ontun caractère bien particulier. Pour que ceUes-ci donnent une impression hannonieuse, la tradition a choisi de plus en plus souvent, dans la séquence hannonique,les notes d'ordre le plus voisin du fondamental (tonique). On peut ici se reporter au paragraphe (2,) concernant les battements. On a ainsi conçu, peu à peu, unestructure verticale, où l'on entend plusieurs notes en même temps.
Au Moyen-Âge, comme dans l'Antiquité, seules l'octave, la quane et la quinte pouvaient être jouées simultanément et celles-là seules étaient considérées comme consonantes.Latierce, la quane augmentée et, bien sûr, la septième et la neuvième, étaient évitées, même dans la polyphonie autant que possible, car ces intervalles étaiem considérés comme dissonants. Mais petit à petit, il s'est constitué une sensibilité nouvelle qui, même a ouvert la porte à l'utilisation simultanée de sons plus audacieux. Ainsi est née, bientôt, l'idée de l'accord (fig. 7) et de la tonalité dans les morceaux de musique. L'accord parfait majeur, par exemple est rémission simultanée de la tonique, de sa tierce majeure et de sa quinte juste. On a aussi des accords de septième diminuée, des accords parfaits mineurs, etc... L'Italien Zarlino, en 1554, fut le premier à introduireleconcept d'harmonie et à en donner une description cohérente. Nous appellerons donc
harmonie l'artde cette structure
s.
THÉORIE MUSICALE ET CRÉATION ARTISTIQUEAussi, la théorie musicale a-t-elle pris en Occident des formes différentesà chaque siècle. On observerait de même que les autres traditions musicales (chinoise, indienne, balinaise, arabe, etc ... ) ont, elles aussi, des règles très strictes, assez différentes des nôtres, mais qui commencent aussià s'effriter aujourd'hui. Chacune de ces traditions, basées souvent sur d'autres types de gammes, possède en soi son génie propre et a permis la naissance d'oeuvres tour aussi impérissables. Le mélomane un peu
éclectique devrait d'ailleurs être capable, en s'entraînant un peu, de goûter les oeuvres de n'impone quelle latitude. de n'impone quel temps et de n'importe quelle culture. Pourvu que cette oeuvre soitde qualité. Et il Y a partout des oeuvres de qualité! D'autres compositeurs modernes ont tenté de définir de nouvelles gammes de façon tout-à-fait artificiene, à l'aide de séries mathématiques. calculées par l'ordinateur (suite de Fibonacci), ou de diviser l'octave non plus en sept sons d'intervalles inégaux, ou en douze intervalles égaux (gamme tempérée!), mais en 24, 48, 64 parties égales logariduniquement,. ou même davantage. Mais, jusqu'à présem.la plupart de ces tentatives n'ont guère connu de succès! On avait même fabriqué, jusqu'au début de notre siècle des instruments à claviers qui comportaient ainsi des quarts de ton, des huitièmes de ton. etc. De telles approches sont artificielles et n'ont plus aucun lien avec la nature profonde des sons physiques engendrés "naturellement" par les instruments traditionnels, instruments grâce auxquels notre oreille a probablement été formée, sinon physiologiquement du moins culturellement, par une lente et continuelleadaptation!
Il est donc pensable que la physiologie de notre oreille et son évolution soit liée aux phénomènes harmoniques proprement dits, car les phénomènes vibratoires qu'elle a pu percevoir à l'aube de l'humanité - et même avant! - sont produits eux-mêmes par l'environnement naturel (le vent dans des anfractuosités, les vibrations sonores de longs tubes creux, comme des morceaux de bambou, celles de la voix humaine ou des animaux, etc.). Les théories de Helmholtz sont en mesure d'expliquer assez bien notre hypothèse, mais d'autres recherches devraientêtre poursuivies dans cette voie. Ainsi, il nous semble que toute évolution musicale n'aura de chance de succès que si ces lois élémentaires, liéesà la nature profonde de nos sensations auditives et à la réalité physique des sons harmoniques, sont respectées, ceci même pour les recherches les plus élaborées des compositeurs En fin de compte, c'est notre oreille elle-même qui fera letri !
Il était très téméraire de brosser ainsi en quelques lignes un tableau de la musique occidentale, avec son immense complexité. L'évolution a duré des siècles, el nous sommes certainement les héritiers de traditions plus anciennes encore, que les millénaires précédents nous ont léguées.Cequi est pourtant caractéristique, c'est l'extraordinaire importance qu'a toujours eue la musique dans la vie sociale de toutes les civilisations.
Pour îllustrer mélodies et harmonies, lors des deux présentations de cet exposé, des e:(emples sonores ont été improvisés au piano, sous la fonne d'un petit voyage musicalà travers le Lemps et l'espace: imitations de musiques balinaises, espagnoles, et des styles de Bach, Mozart, Debussy, etc.
6. BmLIOGRAPHIE
ÉMERY (E.), 1961. -La Ganune et le Langage musical.Presses universitaires de France. BLASERNA, ]877. - LeS011 et la Musique.Librairie Baillère, Paris.
