Planification et re-planification de mouvements sûrs pour les robots humanoïdes.

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Planification et re-planification de mouvements sûrs

pour les robots humanoïdes.

Sebastien Lengagne

To cite this version:

Sebastien Lengagne. Planification et re-planification de mouvements sûrs pour les robots humanoïdes..

Automatique / Robotique. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2009.

Français. �tel-00431302�

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UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

-SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC

-THÈSE

pour obtenir legrade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

Dis ipline: Génie Informatique,Automatique etTraitement du Signal Formation Do torale : SystèmesAutomatiques etMi roéle tronique

É ole Do torale : Information,Stru tures etSystèmes

présentée et soutenue publiquement

par

Sébastien LENGAGNE

le21 o tobre 2009

préparée dans l'équipe projet INRIA -DEMAR, hébergée au LIRMM :

Plani ation et re-plani ation de mouvements

sûrs pour les robots humanoïdes

JURY :

Fethi Ben Ouezdou Professeur,Université Versailles Saint-Quentin Président

Lu Jaulin ProfesseurENSIETA Rapporteur

PhilippeSoueres Dire teurde re her he, CNRS/LAAS Rapporteur David Guiraud Dire teurde re her he, INRIA/Sophia-Antipolis Examinateur PhilippeFraisse Professeur,Université Montpellier 2 Dire teur de thèse Na imRamdani Maitrede Conféren es HDR, Université Paris12. Co-dire teurde thèse

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J'ai ren ontré Sébastien tout à fait fortuitement lorsque n 2007, pris par le désir de fairedu sport,je mesuis ins ritdansun lubdontilétaitmembre.J'ignoraisalorsque e garçon sympathiquequi m'apprenaitave patien e lesrudiments du tennis de tableétait passionné par larobotique et qu'iltravaillaitd'arra he-pied dans e domaine.

J'ai progressivement dé ouvert qu'il avait sa rié beau oup pour sa passion et ses études, allantjusqu'à quitter sarégion, safamille,sa an ée et ses amis.

Sébastienest un jeune homme ourageux, généreuxetdévoué. Ce quile ara tériseet le diéren iedu ommun des mortels, 'est sa apa ité d'é oute, sa gentillesse et surtout sa manièrede vous venir en aide etde vous soutenirdans des moments plus di ilesque d'habitude en agissante a ement et en restant humble.

Bienquebéotienenmatièrederobotique,j'ailusonouvrageentièrementetj'ai ompris beau oupde hoses.Bien entendu,je n'ai pas dé hiré lequart de e qu'ila présentépar desformulesri hesde onnaissan ess ientiques,maisj'ai omprispourquoiilavait hoisi e métierpour lequel il soutient sathèse aujourd'hui.

S'ilavaitété moins sensible,il auraitfait un ex ellent méde in, néanmoins, sonesprit haritableetson amour des êtres l'ont amené à hoisir une voiedans laquelle son besoin d'aider eux qui l'entourent et sa passion pour la te hnologie, pouvaient s'exprimer de on ert.

En edébutde 21èmesiè le,lesprogrèss ientiquessonttelsquenouspouvons désor-mais utiliser des te hnologies qui étaient ina essibles il y a en oreune dizained'années. Que nous réserve le futur? Sébastien fait partie de eux quiapporteront lesréponses.

Puissel'avenirdémontrerquelesréussitesdestravauxquetuentreprendras ré ompen-seront tes qualités à leurs justes valeurs et feront progresser leshommes dans leur quête d'amélioration onstante.

Honoré de réaliser lapréfa e de ettethèse, je n'ajouteraique quelques mots : Féli itationspour votre travail Do teur Sébastien Lengagne.

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Cemémoireportesurlestravauxdere her heee tuésauLaboratoired'Informatique, deRobotiqueetdeMi roéle troniquedeMontpellier(LIRMM).Jeremer ieMonsieur Mi- helRobert, son dire teur, de m'avoira ueilli ausein du laboratoire. Jeremer ie égale-mentlaRégionLanguedo Roussillonetl'InstitutNationalde Re her he enInformatique et Automatique(INRIA), d'avoirnan é mes travaux de re her he.

Jetiens parti ulièrementàremer ier tous lesmembresl'équipeDEMAR (DEambula-tion et Mouvement ARti iel), et notamment David Guiraud, à la tête du projet, pour m'avoir permis de diriger ma thèse dans la dire tion que je souhaitais, ainsi que Annie Aliagapour son aide administrative.

Biensûr,jen'oubliepasmesdeuxen adrantsNa imRamdanietPhilippeFraisse,pour la onan e qu'ils m'ont a ordé, mais aussi pour les onseils tant au niveau te hnique que méthodologique. Leur rigueur, leur sens ritique ainsi que leur expérien e ompose une part importantedans la progression des travaux présentés.

Jevoudrais,également,témoignertoutemare onnaissan eenverslesmembresdujury, et parti ulièrement les rapporteurs, pour le temps et la onan e qu'ils m'ont a ordés, et pour la qualité de leurs ommentaires.

Sur un plan, plus personnel j'aimerai dire mer i à Baptiste, Mi hel, Mourad, Lot, Lei, Jeremy, Guillaume ainsi qu'à tous les thésards que j'ai pu roiser, pour leur bonne humeuretsurtoutd'avoirrit,outoutdumoinsd'avoirfaitsemblantderireàmesblagues pas toujours très drlesje dois lere onnaître, mepermettantainsi de rester dansun état d'esprit positif,né essaire àun travailde thèse.

Mer iaux quelques hti'miquej'ai retrouvédans lesud, jepense notammentàCé ile etFannyqui enleur disantbonjour,m'ontpermisde me roirel'espa ed'un instantdans ma régiond'origine.

Jenevaispasoubliermesamispongistesquej'aipuren ontrerdurant estroisannées. J'aiune petite penséepour lesjoueurs du lubde Clermontl'Heraultàqui jesouhaitede ontinuer dans leur lan ée. Bien sûr je ne vais pas oublié Jean-Charles et Marie-Fran e qui m'ontapporté énormément sur le plan humain et queje vaisbeau oup regretter une fois parti.

J'ai gardé le meilleur pour la n, un grand mer i et un grand bisou à Audrey, que j'aime de tout mon oeur, dont j'ai été séparé pendant quatre ans et que je vais enn pouvoirretrouver.

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1 Introdu tion 5

1.1 Pourquoi des robots? et des robots pour quoi? . . . 5

1.2 Sé urité pour protéger et servir . . . 7

1.3 Plan du rapport . . . 7 1.3.1 État de l'art . . . 7 1.3.2 Plani ation de mouvementssûrs . . . 8 1.3.3 Re-plani ationde mouvements . . . 8 1.3.4 Expérimentation . . . 9 1.4 Publi ations de l'auteur . . . 9 1.4.1 Publi ations internationales . . . 9 1.4.2 Publi ations nationales . . . 9 1.5 Contexte de la thèse . . . 10 2 Génération de mouvements 11 2.1 Plani ation . . . 11 2.1.1 Plani ation de hemin. . . 12 2.1.2 Plani ation de mouvement . . . 17 2.1.3 Plani ation de séquen es . . . 18 2.2 Sûreté de fon tionnement. . . 20 2.3 Adaptation . . . 21 2.3.1 Chemin . . . 21 2.3.2 Mouvements . . . 21 2.3.3 Réexes . . . 22 2.4 Con lusion . . . 22 3 Modélisation 25 3.1 Introdu tion . . . 26 3.2 Traje toires Arti ulaires . . . 26 3.2.1 Os illateurs . . . 26 3.2.2 Splines ubiques. . . 27 3.2.3 B-splines . . . 27 3.3 A tionneurs . . . 28

3.3.1 Utilisation pour lesrobots humanoïdes . . . 28

3.3.2 Modélisation. . . 29

3.3.3 Cara téristiques des moteurs . . . 30

3.4 Modèle dynamique inverse . . . 30

3.4.1 Stru ture du robot . . . 31

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3.4.4 Simple support . . . 34 3.4.5 Double support . . . 34 3.5 Glissement . . . 35 3.6 Équilibre . . . 36 3.6.1 Quasi-statique . . . 37 3.6.2 Dynamique . . . 37 3.6.3 Dis ontinuité . . . 40 3.6.4 Conta ts non- oplanaires . . . 40 3.7 Auto- ollision . . . 41

3.8 Fon tionnementnormal du robot . . . 42

3.8.1 Le robotHOAP-3 . . . 42

3.8.2 Ensemblede ontraintes . . . 44

3.9 Cal ul du modèle en langage C . . . 44

3.10 Con lusion . . . 44 4 Plani ation de mouvements sûrs 47 4.1 Introdu tion . . . 48 4.2 Problèmed'optimisation . . . 48 4.2.1 Dénition . . . 48 4.2.2 Fon tion de oût . . . 49 4.2.3 Contraintes `égalité' . . . 50 4.2.4 Contraintes `inégalité' . . . 50

4.3 Semi Innite Programming (SIP) . . . 52

4.3.1 Dénition . . . 52

4.3.2 Dis rétisation par grilletemporelle . . . 52

4.3.3 Violation de ontraintes . . . 53

4.4 L'Analyse par Intervalles . . . 54

4.4.1 Dénition . . . 54

4.4.2 Surapproximation . . . 54

4.4.3 Exemples d'appli ationsde l'Analyse par Intervalles . . . 56

4.4.4 Implémentation . . . 57

4.5 Plani ation de mouvements sûrs . . . 58

4.5.1 Cal ul des ontraintes . . . 58

4.5.2 Cal ul du gradient des ontraintes . . . 59

4.5.3 Librairie Développée . . . 60

4.6 Résolutiondu problème d'optimisation . . . 60

4.6.1 Grilletemporelle . . . 62

4.6.2 Intervalles . . . 63

4.7 Optimisationhybride . . . 64

4.7.1 Prin ipe . . . 64

4.7.2 Résultats . . . 65

4.8 Comparaisondes méthodes de plani ation. . . 66

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5.1 Introdu tion . . . 69

5.2 Le problème étudié . . . 70

5.2.1 Enjeux . . . 70

5.2.2 Paramètres du mouvement . . . 70

5.2.3 Mouvement optimal . . . 70

5.2.4 Cal ul d'un mouvement adapté . . . 72

5.3 La Méthode de Re-Planif ationRapide . . . 72

5.3.1 Prin ipe . . . 72

5.3.2 Sous-EnsembleFaisable . . . 73

5.3.3 Algorithme . . . 74

5.4 Re-plani ationdu mouvement de oup de pied . . . 76

5.4.1 Choix des paramètres àadapter . . . 76

5.4.2 Cal ul du sous-ensemblefaisable . . . 77

5.4.3 Re her he du Mouvement Adapté . . . 78

5.5 Con lusion . . . 80

6 Expérimentations 83 6.1 Introdu tion . . . 83

6.2 Constitution d'unebase de données . . . 84

6.2.1 Postures . . . 84

6.2.2 Pas . . . 85

6.3 Génération de la séquen e de pas . . . 86

6.3.1 Fon tionnement . . . 86

6.3.2 Déte tion de ollision . . . 86

6.3.3 Appli ation . . . 88

6.4 Méthode dire tionnelle . . . 89

6.4.1 Idée prin ipale . . . 89

6.4.2 Éviter lesobsta les . . . 89

6.4.3 Résultats Expérimentaux. . . 92

6.5 Con lusion . . . 93

7 Con lusion générale 95 7.1 Con lusion . . . 95

7.2 Perspe tives . . . 96

A Modélisation des moteurs éle triques 97 A.1 Modèle éle trique équivalent . . . 97

A.2 Bilan de puissan e . . . 98

B Cal ul des fon tions B-splines 101 B.1 Dénition . . . 101

B.2 Représentation . . . 101

B.3 Cal ul analytique . . . 102

C Cal ul des for es de onta t pour un mouvement en double support 105 C.1 Modèle dynamique . . . 105

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Introdu tion

Sommaire

1.1 Pourquoi des robots? et des robots pour quoi? . . . 5

1.2 Sé urité pourprotéger et servir . . . 7

1.3 Plan du rapport . . . 7 1.3.1 Étatde l'art. . . 7 1.3.2 Plani ation de mouvements sûrs . . . 8 1.3.3 Re-plani ation demouvements. . . 8 1.3.4 Expérimentation . . . 9 1.4 Publi ations de l'auteur. . . 9 1.4.1 Publi ations internationales . . . 9 1.4.2 Publi ations nationales. . . 9 1.5 Contexte de la thèse . . . 10

1.1 Pourquoi des robots? et des robots pour quoi?

De nos jours, la population mondiale est en train de vieillir, 7.6% des habitants de notre planète ont plus de 65 ans, en 2020 ils seront 9.3% et 16.2% en 2050 ( hires de l'Institut National des Études Démographiques). Ce phénomène est très présent dans les pays développés. Les habitants de Fran e et des USA sont respe tivement 17% et 13% à être âgés de plus de 65ans aujourd'hui, ilsseront 26.9%et21.6% en 2050.En dehorsdes aspe ts démographiques et é onomiques, le prin ipal problème des pro haines dé ennies sera de maintenir la qualité de vie et d'assurer l'autonomie des personnes appartenant à ette tran he de la population.

Le Japon, le plus vieux pays du monde ave 22.6% aujourd'hui et qui, en 2050, aura près de 37.8% de ses habitants âgés de plus de 65 ans, a misé sur le développement des robotshumanoïdespourrésoudre e problèmeenassistantlesseniorsparlaréalisationde tâ hes simples (aller her her un objet, aider une personne à se lever, ...). Leur présen e permanente dans les logements sera plus rassuranteque le passage d'un auxiliaire de vie quelques heures par jour, sans pour autant le rendre inutile. En eet, ertaines a tions trop omplexesnepourrontpasêtre onéesauxrobotsetdevrontêtrelaisséesàdesêtres humains ompétents. Les robots ne onstitueront don pas une alternative gratuite à la ompéten ehumaine,mais une aide permettant d'améliorer lavie quotidienne.

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(e) PARTNER (f) ASIMO (g) MUSA (h)TOPIO

Fig. 1.1 Photographiesde quelques robots humanoïdes.

1.1(f)) de Honda. L'avan ée te hnologique des japonais dans la onstru tion des robots humanoïdes fût telle que ertains de leurs robots furent importés pour permettre aux her heurs français de tester etde valider leurs méthodes. De ette façon, lerobot HRP-2 (Figure 1.1(a)), de Kawada, a élu domi ile au LAAS à Toulouse, tandis que le robot HOAP-3(Figure1.1(b)),de Fujitsu,aemménagéauLIRMM àMontpellier.De nosjours, la Fran e a rattrapé son retard dans la onstru tion de robots grâ e, notamment, à Al-debaran Roboti s et leur robot Nao (Figure 1.1( )), qui a été hoisi omme plate-forme standard pour laRobo up.

La Robo up est une ompétition annuelle qui regroupe plusieurs équipes pour des mat hsdefootballentrerobots,ave l'obje tifa héd'avoiruneéquipederobots apable de battre l'équipe hampionne du monde d'i i 2050. En dehors de l'aspe t ludique et attra tif,lapratiquedusportpardesrobotshumanoïdes onstitueunvéritableenjeupour lare her he, ertainsrobotssontmêmedédiésàlapratiqued'unsport:lerobotMusa( f. Figure 1.1(g)) est un robot d'entraînement au Kendo, alors que Topio représenté Figure 1.1(h) est un robotpongiste.Le sport né essite ertaines aptitudes, omme lagestion de l'équilibre, la rapidité de réa tionou la stratégie de jeu, qui sont également importantes pour laréalisationde tâ hes quotidiennes.

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L'avenir des robots est don d'assister les humains dans leurs a tivités quotidiennes. Il est évident que e futurn'auralieuque silerobot ne présente au unrisque pour l'être humain.Lestroisloisdelarobotique,é ritesparl'é rivaindes ien e- tionIsaa Asimov, sont des règles auxquelles tous les robots qui apparaissent dans sa tion doivent obéir an d'assurer la sé urité des hommes. Exposées pour la première fois dans sa nouvelle Cer levi ieux (Runaround,1942)maisannon ées dansquelques histoiresplusan iennes, es loissont :

1. Unrobotnepeut blesserunêtrehumainnipermettrequ'unêtrehumainsoitexposé au dangerque e soit par a tionou ina tion.

2. Un robotdoit obéir auxordres que luidonne un être humain, saufsi de tels ordres entrent en onit ave la première loi.

3. Unrobotdoitprotéger son existen etant que etteprote tionn'entrepas en onit ave lapremière ou lase onde loi.

Contrairement à Je Vintar et Akiva Goldsman, s énaristes du lm I-Robot, nous pouvons onsidérer que estroisloissontparfaitesd'unpointde vue ognitif.Cependant, elles ne peuvent êtremises enpratique quesilerobota la ons ien eetlapleinemaîtrise de tous ses mouvements. Apporter, au robot,la ons ien e des eets de ses mouvements est un problème d'intelligen e arti ielle qui né essite des apa ités d'apprentissage et d'anti ipation. Permettre auxrobots de maîtriser leurs mouvements est le but du travail de re her he mené par les automati iens et roboti iens et auquel nous ontribuons par ette thèse.

A l'heurea tuelle,les loisd'Isaa Asimov ne sont, don , toujours pas appli ables aux robots humanoïdes. Historiquement, la première étape fut d'assurer la sé urité du robot lui-mêmean d'engarder le ontrlepar le développementde méthodesde ommande et de plani ationde mouvements. Par exemple,s'assurer de l'équilibreetdu bon fon tion-nementdu robotpermetde le maintenir sous ontrle etd'éviter d'éventuelles hutes qui peuvents'avérerdangereusespourlespersonnes o upantlemêmeenvironnement.Denos jours ette étape n'est pas en ore totalement a hevée, et ertains her heurs s'orientent déjà vers une autre étapequi est l'intera tion ave l'environnementou ave l'homme.

Dans ette thèse, nous avons hoisi de ontribuer à la première étape en développant des méthodes de plani ation et de re-plani ationde mouvements sûrs pour les robots humanoïdes.

1.3 Plan du rapport

1.3.1 État de l'art

Dans le hapitre 2, nous présentons les prin ipales méthodes de plani ation de he-mins et de mouvements, ainsi que les méthodes de séquen ement d'a tions élémentaires pour la navigation du robot, puis nous mettons en avant l'importan ede garantir la sé- urité de fon tionnementdes robots,pour nalementmontrerlesenjeux etleste hniques employéspour l'adaptation de mouvements.

La plani ation de mouvements pour les robots humanoïdes né essite de savoir les modéliser. Dans le hapitre 3, nous détaillons omment al uler l'évolution des variables

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ment et les limites des robots humanoïdes en partant des moteurs et des ouples qu'ils doiventgénérer pour réaliser un mouvement jusqu'àun ensemblede grandeurs physiques qui doivent être bornées pour garantir la sûreté de fon tionnement du robot, omme le glissement du pied sur le sol, l'équilibredu robot, ou en orel'évitement d'auto- ollision. Finalement,nousintroduisonslaplate-formedetestquenousutilisons(lerobotHOAP-3) ainsi que l'ensembledes ontraintes àrespe ter pour assurer l'intégrité du robot.

1.3.2 Plani ation de mouvements sûrs

Le hapitre 4 présente la plani ation de mouvements basée sur la résolution d'un problème d'optimisationande trouverl'évolutiondesvariablesarti ulairesquiminimise un ritère etvalidedes ensembles de ontraintes de typeinégalitéetégalité.Ce problème esttransforméen unproblèmedeprogrammationsemi-innie(Semiinnite Programming SIP)grâ e àuneparamétrisationdes traje toiresarti ulaires.Ande pouvoirutiliserdes logi iels d'optimisation, il faut obtenir un problème de dimensions nies et don nous devons dis rétiser les ontraintes `inégalité' ontinues quitraduisent leslimites physiques du robot. Dans la plupart des as, ette dis rétisation se base sur une grille temporelle qui va assimiler les ontraintes à un ensemble de valeurs orrespondant aux instants de lagrille. Nousmontronsque ette méthode est dangereuse arellen'assure pas lerespe t de es ontraintes sur toute la duréedu mouvement.

An de résoudre e problème, nous développons une méthode de dis rétisationbasée sur un outil mathématique : L'Analyse par Intervalles. Cette méthode de dis rétisation garantiedé omposeladuréedu mouvementen plusieursintervalles et al ulelesextrema des ontraintes`inégalité' ontinues pour haque intervalle.De ettemanière,l'algorithme d'optimisationpeut trouver une solutionqui respe tera les limitesphysiques du robotet en assurera la sé uritéet l'intégrité.

Nousavons développé une librairie utilisable en C++, laGDL (Guaranteed Dis reti-zation Library),disponible sur le site http://www.lirmm.fr/~leng agne /GDL / que nous avons utiliséepour lagénération de mouvementssûrs.

La méthode de plani ation de mouvements sûrs que nous proposons permet don d'assurer la validité des ontraintes. Cependant le temps de al ul trop important de ette méthode nousain itéàdévelopperuneméthodede plani ationhybride quiassure la validité des ontraintes dans un laps de temps CPU omparable à elui des méthodes lassiques.La méthode hybride alterneunephase d'optimisationbasée sur laméthode de dis rétisation lassique etune phase de véri ation utilisantladis rétisationgarantiequi vamodierles ontraintesenfon tiondesviolations al uléesjusqu'à equelemouvement produit respe te toutes leslimites physiques du robot.

1.3.3 Re-plani ation de mouvements

Nous sommes, don , en mesure de générer des mouvements optimaux qui sont par-faitement adaptés à un environnement donné. Mais que se passe-t-il si l'environnement est diérent, ne serait- e que légèrement? Dans le hapitre 5, nous mettons en éviden e que l'utilisationde n'importe quelles méthodes d'optimisationpour la re-plani ationde mouvement n'est pas une solution a eptable à ause de son temps de al ul trop im-portant.Pour pouvoirgénérer un mouvement quisoit adaptéà l'environnement ourant, nous présentons une méthode de re-plani ation rapide de mouvements. Cette méthode

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l'ensemble de tous les paramètres du mouvement qui satisfont les ontraintes `inégalité' liées auxlimites physiques. Ce sous-ensemble, obtenu grâ e à l'analysepar intervalles ne ontiendra que des mouvements qui assurent la sûreté de fon tionnement du robot. Le pro essusde re-plani ation onsisteraàre her herdans esous-ensembleunmouvement satisfaisantles nouvelles ontraintes `égalité'qui dépendent de l'environnement ourant.

Nous appliquons ette méthode de re-plani ationà un mouvement de oup de pied dans une balle, nous al ulons un mouvement optimal pour une position donnée de la balle, puis re-planions le mouvement pour qu'il soitadapté à une position diérente de laballe. Nousmontrons quelepro essus de re-plani ationest susamment rapidepour pouvoirêtre utilisé lorsd'une appli ation en temps réel.

1.3.4 Expérimentation

Le hapitre6présenteune expérimentation onsistantàee tuerlanavigationglobale durobotàpartird'unebasededonnéesdemouvementsdepasobtenusgrâ eàlaméthode de plani ationhybride de mouvements sûrs.

Tout d'abord, nous dénissons les ara téristiques de la base de données : nombre de pas, type de pas, et ... Puis, nous présentons la génération d'une séquen e de pas dans lebut de rejoindre une ible xedans un environnement omportant des obsta les. Nous montrons que ette solution n'est pas adaptée à une utilisation en ligne pour de grands dépla ements. Finalement,nous développons un programme qui permet aurobot de rejoindreune iblemobileen al ulantladire tiondanslaquellesetrouvela iblepour ensuite hoisir le mouvement adéquat.

1.4 Publi ations de l'auteur

1.4.1 Publi ations internationales

S. Lengagne, N. Ramdani, P. Fraisse : Guaranteed omputation of onstraints for safe path planning,2007 IEEE International Conferen e onHumanoidRobots, Humanoids2007, Pittsburg USA,29 nov- 1 de pp. 312-317.

S. Lengagne, N.Ramdani,P.Fraisse: A newmethod forgeneratingsafemotions for humanoid robots , 2008 IEEE International Conferen e on Humanoid Robots, Humanoids2008, Daefon Corée du Sud, 1-3de pp. 105-110.

S.Lengagne,N.Ramdani,P.Fraisse: Safemotionplanning omputationfor data-basingbalan edmovementofHumanoidrobot,2009IEEEInternationalConferen e on Roboti s and Automation, ICRA 2009,KobeJapon 12-17mai pp. 1669-1674 S. Lengagne, N. Ramdani, P. Fraisse : Planning and Fast Re-Planning of Safe

Motions for Humanoid Robots : Appli ation to a Ki king Motion, 2009 IEEE In-ternationalConferen e onRobotsand Systems,IROS2009,Saint-LouisUSA,11-15 o t. nominé pour le Best Paper Award atégorie Robo up

1.4.2 Publi ations nationales

S. Lengagne, N. Ramdani, P. Fraisse : Méthode pour la plani ation de Traje -toires Garanties,2008 JournéesFran ophonesde Plani ationDé isionet

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Appren-systems and validation on HRP-2 robot , 2008 RSJ National Conferen e, Kobe Japon, 9-11 sept

1.5 Contexte de la thèse

Cestravauxdethèse, o-nan ésparl'INRIA(InstitutNationaldeRe her heen Infor-matique et en Automatique) et laRégion Languedo -Rousillon,ont été menés au sein de l'équipe-projetDEMAR(DÉambulation etMouvementARti iel)quisesitueauLIRMM (Laboratoire D'Informatique de Robotique et de Mi roéle tronique de Montpellier) et qui travailleen ommun ave le CNRS (Centre National de la Re her he S ientique) et les universités de Montpellier 2 et 1. Les validations expérimentales ont été réalisées sur le robot HOAP-3 (Humanoïd for Open Ar hite ture Platform 3) de l'entrepriseFujitsuque nous présentons plus en détail dans le hapitre 3.8.

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Génération de mouvements Sommaire 2.1 Plani ation . . . 11 2.1.1 Plani ation de hemin . . . 12 2.1.2 Plani ation de mouvement . . . 17 2.1.3 Plani ation de séquen es . . . 18 2.2 Sûreté de fon tionnement . . . 20 2.3 Adaptation . . . 21 2.3.1 Chemin . . . 21 2.3.2 Mouvements . . . 21 2.3.3 Réexes . . . 22 2.4 Con lusion. . . 22 2.1 Plani ation

Qu'ils soient industriels ou d'aide à la personne, les robots humanoïdes sont onçus de manière àavoir des apa ités pro hes de elles des êtres humainsqui leur permettent d'évoluer dans des environnements dans lesquels peuvent se trouver des objets xes ou mobilesetdontlesol peut êtreirrégulier(es alier,pente, a identé, ...). And'a omplir leurs tâ hes, ilsdoiventêtre apablesde planierleursdépla ementsetleursmouvements dans et environnement tout en prenant en ompte les obsta les et en onservant leur équilibre.

Lesrobotsmobilesoumanipulateurs onsidèrentlesobsta les ommedesrégions inter-dites del'environnement,grâ eàleurs apa ités motri es,lesrobotshumanoïdespeuvent les appréhender diéremment, ilspeuvent lesenjamber ous'en servir omme point d'ap-pui.

La plani ationdes dépla ements est un axe de re her he où l'on peut retrouver dif-férents thèmes :la plani ation de hemins, la plani ationde mouvements etla plani- ation de séquen es (de mouvementsou de points d'appuis).

Nousdénissons laplani ationde hemin ommelepro essusquipermetàun robot humanoïdedesedépla er d'unpointdedépartvers unpointd'arrivée,tout enévitantles obsta les, qu'ilssoient mobilesou xes. Le hemin al ulédénira le dépla ement global du robot omme ledépla ement d'un seul orps, il sera ontinu et déni dans un espa e de dimension 3 (deux positions, une orientation) pour un environnement plan, ou dans

(19)

nière ontinue, les grandeurs arti ulaires qui permettent au robot d'ee tuer un mouve-ment qui sera déni dans un espa e à

n

dimensions, (où

n

est le nombre d'arti ulations a tives du robot). La plani ation de mouvement doit prendre en ompte les mêmes ontraintes que la plani ation de hemin, telles que la non- ollision ave les obsta les, mais aussi d'autres types de ontraintes qui traduisent les limites physiques du robot, omme les ouples maximums,les butées arti ulaires,les auto- ollisions,l'équilibre,...

Laplani ationde séquen es n'entre pas dans es deux atégories.Contrairementàla plani ation de hemins ou de mouvements, la plani ation de séquen es ne dénit pas le dépla ement de manière ontinue mais plutt par des points de passage du robot qui devront être reliés par des mouvements.

Pourpouvoirnaviguerdanssonenvironnement,lerobotabesoindeplanierle hemin souslaformed'uneséquen edepostures(oudepointsd'appuis)entresaposition ourante et sapositionnale ainsi que lesmouvementsqui lui permettront de rallier es postures. Dans ette se tionnous allons don présenter les prin ipales méthodes qui existent pour la plani ationde hemins,de mouvements oude séquen es.

2.1.1 Plani ation de hemin

Dénition On peut dénir un hemin omme étant l'évolution dans l'espa e (2D ou 3D), d'unpoint(oude laproje tiond'un point)du roboten fon tiondu temps. Ce point (ou ette proje tion) est dénie omme étant la onguration du robot à un instant

t

. Lavalledénitleproblème de plani ationde heminde lamanière suivante [LaValle06℄ soit:

un environnement

W

⊆ R

3

des régionsd'obsta le

O

⊂ W

un robot

R

déni dans

W

ave

m

degrésde libertés

l'espa e des ongurations

C

(ou C-spa e en anglais) déni omme l'ensemble des ongurations possiblesappli ables au robot.

L'image du robot

R

dans une onguration

q

senote

R(q)

. A partir de

C

onobtient :

C

f ree

=

{q ∈ C|R(q) ∩ O = ∅}

C

obs

= C

\ C

f ree

une onguration initialeet nale:

(q

i

, q

f

)

∈ C

2 f ree

un algorithme de plani ationde hemin doit al ulerun hemin ontinu

τ : [0, 1]

_{→ C}

f ree

tel que

τ (0) = q

i

et

τ (1) = q

f

Lesprin ipauxtravauxsurlaplani ationde heminsontdestinés auxrobotsmobiles dontlalusgrandepartie(robotsmobilesàroues dutypevoiture)alaparti ularitéd'être des systèmes non holonomes, e quileur impose de sedépla er toujours selon latangente à leur axe prin ipal. Les robots humanoïdes sont des systèmes holonomes ar ils ont la possibilité d'ee tuer des mouvements dans des dire tions autres que elles dénies par le torse (par exemple : des pas de té). Cependant, Are havaleta montre que lamar he humaine reste non holonome ar on peut observer que la dire tion instantanée du orps est tangente à la traje toire réalisée ( e qui est dû à ertaines restri tions mé aniques, anatomiques, et . du orps aumoment de la mar he) [Are havaleta-Servin 07℄.

Danslaplupartdes as, pour relierune positioninitialeà unepositionnale,ilexiste un grand nombre de heminspossibles.Are havaleta [Are havaleta 08℄ montre que l'être humain aurait tendan e à minimiser la variation d'orientation de son torse durant ses

(20)

Fig.2.1Exempled'unespa edes ongurationsave lapositioninitiale

q

i

etlaposition nale

q

f

, leszones d'obsta les

C

obs

en bleu et le hemin

τ

en rouge

dépla ements.Mettlermetenavantlefaitquel'hommeessaieraitdediminuerladuréedu dépla ementlorsqu'il gère lesdépla ements d'unvéhi ule telqu'un héli optère miniature [Mettler 08℄.

Fig. 2.2 Représentation du RobotHRP-2ave lesmembresinférieursenglobésdansun volume [Yoshida 05℄.

Pour onsidérerlerobothumanoïde ommeunrobotmobile,Pettré[Pettré 03℄ ontraint les membres inférieursd'un personnage numériquedans un ylindre etplanie le hemin de e ylindre dans l'environnement et dépla e les membres supérieurs de façon à évi-ter la ollision ave les obsta les sans se sou ier de l'équilibre qui est oné à un autre pro essus : le Pattern Generator de Kajita [Kajita02℄ .Yoshida reprend ette idée pour la génération des dépla ements du robotHRP-2 [Kaneko 04℄ portant une barre entre ses mains:ilenglobelesmembresinférieursdansun parallélépipèdere tangle( f.Figure2.2) dontil al ulelatraje toire,puiss'assurequelesmembressupérieursetlabarren'entrent pas en ollisionave l'environnement [Yoshida05℄.

(21)

tère quidénitlemeilleur heminpeutêtre diérentetune priseen omptede l'équilibre peut s'ajouter, sauf si elle est gérée par un pro essus annexe. Nous détaillerons, don , les deux prin ipaux types de méthodes utilisées pour la plani ation de hemin des ro-bots mobiles à savoir les méthodes ombinatoires qui dé omposent l'espa e libre et les méthodes d'é hantillonnagequi le dis rétisent.

Méthodes ombinatoires Lesméthodes ombinatoiresdé omposentl'espa elibre

C

f ree

enplusieurssous-espa es onvexes(toutesles ongurationsd'unmêmesous-espa epeuvent être reliées entre elles). La plani ation de hemin her he des ongurations à la fron-tièredes sous-espa es,la onvexitédessous-espa espermetderelierles ongurations qui se trouvent sur diérentes frontières ( f. Figure 2.3). Dans son livre, Latombe présente diérentes méthodes pour la dé omposition en sous-espa es. La Figure 2.3 montre une dé omposition verti alede l'espa edes ongurations [Jean-ClaudeLatombe 91℄.

Fig. 2.3 Dé omposition de l'espa e libre en sous-espa es

Elles ont l'avantage de pouvoir trouver toute solution existante, ependant elles ne peuvents'appliquerqu'àdes environnements stru turésave des obsta les de forme poly-édrique dans l'espa e des ongurations. Les obsta les omportantdes parties ir ulaires ne permettent pas une dé omposition de tout l'espa e en sous-espa es onvexes ( f. Fi-gure 2.4), pour utiliser les méthodes ombinatoires il faut négliger ertaines parties de l'espa e libre. Ces parties peuvent ontenir le ou les seuls hemins possibles, dans e as l'algorithme ne trouvera pas de solutionmalgré leur existen e.

Méthodes d'é hantillonnage Lesméthodesd'é hantillonnagene al ulentpasde ma-nière expli ite l'espa e libre, mais le dis rétisent de manière à obtenir un ensemble de ongurations appartenant à l'espa e libre. Cet ensemble onstitue une arte (roadmap) où les ongurations sont représentées par des n÷uds qui sont reliés par des hemins lo aux : lesarêtes.

Les prin ipales méthodes de ette lasse sont la PRM (Probabilisti Roadmap) et le RRT(Rapidly exploring Random Tree).

Probabilisti Roadmap Method - PRM Les Méthodes de Cartographie Pro-babilistes (Probabilisti Roadmap Method : PRM) [Kavraki 96℄ sont souvent utilisées

(22)

tionsd'unsous-espa enepeuventpasêtre re-liées

( ) obsta le ir ulaire:lespartiesdel'espa e libreenvertsontnégligées

Fig.2.4 Exemple d'obsta les et dé ompositionde l'espa e

pour la plani ation de hemin pour les robots mobiles et se dé omposent en 4 phases [San hez-Lopez 03℄ :

la phase d'apprentissage : L'algorithme dis rétise l'espa e libre

C

f ree

an d'obtenir une arte.Diérentes méthodes existent en fon tionde lanaturedu problème etde la formede l'espa e libre [San hez-Lopez 03℄.

la phase de re her he lo ale : un plani ateur lo al essaie de relier es n÷uds par des arêtesle long desquelles les ontraintes sont respe tées.

la phase de re her he globale : un plani ateur global essaie de trouver un hemin omposé d'arêtes reliantla position initiale àla position nale.

la phase de lissage : le ara tère probabiliste de l'algorithme produit des hemins longs et irréguliers, laphase de lissage permet de les réduireet de les lisser.

Lozano applique la méthode PRM aux robots manipulateurs en al ulant la arte dans le domaine arti ulaire [Lozano-Perez 83℄. Il existe plusieurs variantes de ette méthode, ainsi Bohlindiminue le nombre d'appel audéte teur de ollision en utilisant la méthode Lazy PRM [Bohlin 00℄.

Rapidly-Exploring Random Trees - RRT Les méthodes rapides d'exploration d'arbrealéatoire(Rapidly-ExplornigRandomTrees -RRT)ontétéprésentées en1998par

(23)

Lesn÷udssont représentés par despoints,les arêtespar dessegments vertsetle hemin en rouge

se révèlent également e a es pour les problèmes holonomes. Ces méthodes sont basées sur une onstru tion in rémentale d'arbre de re her he an de ouvrir uniformément et rapidementl'espa edere her he[LaValle00℄( f.Figure2.6).Lapositioninitialedurobot onstitue labasede l'arbredere her he, l'algorithmey ajoutedes bran hes en reliantdes ongurations,tiréesauhasard,aupointdel'arbrelepluspro he.De ettemanièrel'arbre se développejusqu'à e que la positionnale puisse y être ajoutée.

Dansle asdesystèmesave beau oupdedegrésdeliberté,ilestpossiblede onstruire deux arbres, le premier ayant omme base la position initiale et le se ond la position nale, de les développer jusqu'à e qu'un arbre soit visible par l'autre e qui permet de les onne ter [Hsu97, Kuner00℄.

Fig. 2.6 Rapidly-Explornig RandomTrees

Une version de l'algorithme RRT a également été développé pour traiter les as où l'état du système n'estpas onnu de façon pré ise[Pepy 09℄.

(24)

Il est don possible de déterminer le hemin que doit suivre le robot, mais omment trouver l'évolution des valeurs angulaires des arti ulations de telle manière àgénérer des mouvements qui vont permettre d'ee tuer le dépla ement? Les méthodes pré édentes n'établissent un hemin qu'en prenant en ompte des ontraintes géométriques. Or, un mouvementdoit égalementrespe terun ertainnombrede ontraintesdynamiquesquine sont pas fa ilementprises en omptepar les méthodes de plani ationde hemin.

Ces mouvements peuvent être générés par des pro essus d'optimisation hors-ligne e qui permetde onsidérer desmodèles ompletsou omplexesoùl'environnementest sup-posé onnuetxe àuneappli ation. Dans e as, onutiliseun algorithmed'optimisation an de trouver l'évolution des traje toires arti ulaires optimalesqui va satisfaire un en-semble de ontraintes et minimiser un ritère ( f. Équation 2.1). Ces traje toires sont généralementsuivies grâ e à un simple ontrleurlo al(PID, et .).

trouver

q(t)

qui minimise

F (q(t))

tel que

∀i, ∀t ∈ [0, T ] g

i

(q(t))

≤ 0

et

∀j h

j

(q(t)) = 0

(2.1)

Leproblème2.1estunproblèmedeprogrammationinnie arla ontinuitédesvaleurs arti ulaires à trouver et des ontraintes à respe ter peut être assimilée à une innité de valeurs.En al ulant l'évolution arti ulaire

q(t) = f (X, t)

, à partir d'un ensemble ni de paramètres

X

∈ R

n

on transforme le problème 2.1 en un problème de programmation semi innie (SIP) [Hetti h 93℄, présenté omme e i :

trouver

X

qui minimise

F (X, t)

telque

∀i, ∀t ∈ [0, T ] g

i

(X, t)

≤ 0

et

∀j h

j

(X) = 0

(2.2)

Le problème est dit semi inni ar seules les ontraintes restent ontinues et assimi-lables à une innité de valeurs alors que la paramétrisation restreint la re her he à un espa e à

n

dimensions.

Nousprésentons plus en détail ette formulationdans lase tion 4.2.1.

Lesméthodesbaséessurunpro essusd'optimisationsontprin ipalementutiliséesdans deux as :

pour desmouvementsrépétitifs,laprodu tiond'unmouvementoptimalminimisant un ritère omme l'énergiepermet d'augmenter l'autonomiedu robot.

pour desmouvements omplexes,l'optimisationpermetde gérerdessystèmes ayant un grand nombre de degrés de liberté ave un grand nombre de ontraintes (non- ollision,équilibre, ouples maximum,...).

Sur labase d'un pro essus d'optimisation,Miosse aimplémenté un algorithme d'op-timisation de mouvement qui al ule le modèle dynamique et sa dérivée par rapport aux paramètres d'optimisation de façon analytique, an d'obtenir des mouvements en simple support, omme un mouvement de oup de pied [Miosse 06℄ et en double sup-port tels que le lan er d'une balle ou le lever d'une barre [Miosse 08℄ (les notions de simple et double support sont dénies dans la se tion 3.4.4). De la même façon, Sulei-man utilise les groupes de Lie pour le al ul du modèle et de sa dérivée par rapport aux paramètres d'optimisationan d'augmenter la uiditéet la stabilitéde mouvements

(25)

La première étape onsisteà trouverun mouvement statique qui respe te les ontraintes de non ollision(ave l'environnementetentre les orpsdu robot), debutée arti ulaireet d'équilibre statique.La deuxièmeétape onserve l'évolutiondes traje toires des arti ula-tions etoptimiseladuréedu mouvementpour satisfaireleslimites on ernantlesvitesses arti ulaires et l'équilibredynamique [Kanehiro 08℄.

Les méthodes d'optimisation sont aussi utilisées pour les problèmes omportant des dis ontinuités du modèle dynamique tels que les mouvements ave impa ts pour lesquels le mouvementgénéré est dé omposé en troisphases :lapostureetlavitesse instantanées au moment de l'impa t, le mouvement avant impa t et le mouvement après impa t. De ette manière il est possible d'obtenir un mouvement de planter de lous [Tsujita08a, Tsujita08b℄ ou de asser de plan he à la manière d'un karatéka [Konno 08℄. Dans la atégoriedes mouvementsave impa tsnouspouvonsin luredesmouvementsoùlerobot va appliquer une for e impulsionnelle sur un objet omme le lever d'objet lourd à la manière d'un haltérophile[Arisumi 07,Arisumi 08℄.

2.1.3 Plani ation de séquen es

La plani ation de séquen e est diérente de la plani ation de hemin et de la pla-ni ation de mouvements. Elle ne génère pas le dépla ement de manière ontinue mais spé ie des points de passage (point d'appui ou posture) pour rejoindre la position -nale. Elleest généralementemployée pour des dépla ementsplus omplexes. La séquen e peut être omposée de postures spé iées par le plani ateur ou de postures prédénies appartenantà une base de données.

Postures prédénies : À partir d'un ensemble de mouvements de pas de base ( f. Figure 2.7), al ulés hors-ligne et assurant l'intégrité et l'équilibre du robot, il est pos-sible deplanierledépla ementdu robotentre saposition ouranteetunepositionnale [Kuner 01℄. Pour trouverl'en haînementde pas qui permettra de rejoindre l'obje tif, la plupart des algorithmes se basent sur la onstru tion d'un arbre où haque n÷ud repré-senteune onguration(positionetorientation)du robotet haque bran he orrespond à un pasquiamènelerobotàune nouvelle onguration( f.Figure2.8).Les ongurations en ollisionave l'environnementsontrejetées del'arbre (enrouge surlaFigure2.8) etla progression de la bran he en aval n'est pas étudiée. L'algorithme doit don déployer et arbre jusqu'à e qu'une bran he mène àla posture nale.

(26)

Lestravauxde Yagi[Yagi99℄prévoient un ensemble de pas possibles ave diérentes hauteurs etlongueurs, euxde Chestnutt [Chestnutt 05℄ prennent en omptel'état (posi-tions etvitesses arti ulaires) ourant pour déterminer les futurs pla ements du pied an d'obtenir un dépla ement uide.

Cependant, la navigation du robot à partir d'un ensemble de pas prédénis génère un arbre de très grande dimension et don long à al uler. Pour obtenir une solution rapidement,Chestnuttprenden ompteun ritèreheuristiqueandefavoriserles hemins en ligne droite ave un minimumde pas [Chestnutt 03℄ alors queAyaz propose d'adopter une méthode omportementale [Ayaz06℄, en limitant à trois le nombre de hoix fa e à un obsta le : passer à droite, passer à gau he, passer par dessus, e qui permet de ne onsidérer que ertaines bran hes de l'arbre etdon de diminuerle temps de al ul.

Ces méthodes permettent don de planier rapidement un dépla ement à partir de quelques mouvements de base dans un environnement peu en ombré. Pour un environ-nement très en ombré, il faudrait disposer d'un grand nombre de mouvements, e qui augmenterait la taille de l'arbre et don le temps de al ul, dans es onditions il faut pouvoirdéterminer une séquen e de posturesadaptées à haque étape du dépla ement.

Postures non dénies : Dans des environnements très en ombrés où un ensemble de pas prédénis pourrait ne pas onvenir, le robot ne doit plus onsidérer les obsta les omme des zones interdites, mais plutt omme des zones de points d'appuis potentiels, la Figure2.9 montre le robotHRP-2 [Kaneko 04℄qui prend appui sur la table devant lui pour seleverde la haise dans lebut d'atteindre un objet pla é sur latable.

Pour résoudre e problème Hauser propose une méthode de plani ation de mouve-ments oùlerobotprend appuisur son environnement ave ertaines partiesde son orps déniesàl'avan e[Hauser 05℄.Enrevan he, lestravauxd'Es ande onsidèrentdes points d'appuis entre toutes les parties du robot et son environnement pour générer une su - ession de postures [Es ande 06℄. Les travaux de Bouyarmane génèrent un mouvement statique entre deux de es postures en ontraignant la re her he de la solution optimale dans un espa eguide qui est pro he de l'espa e de onta t [Bouyarmane09℄.

Enrésumé, dans ette se tion nous avons vu qu'il existe diérentstypes de plani a-tions ( hemin,mouvement,séquen e) adaptésàdiérentstyped'appli ations.Toutes es méthodes ontpour butd'amener lerobotd'unpoint(ou d'une onguration) initialàun point(ou onguration)nal, en s'assurantde lasé urité durobot,etnotammentde son équilibre.

(27)

[Es ande 08℄.

2.2 Sûreté de fon tionnement

Garantir la sûreté de fon tionnement du robot permet de garantir la sé urité des personnes l'entourant, en eet un dépassement des limites du robot peut provoquer sa hute et entraîner la hute ou lablessure de personnes à proximité.

La sûreté de fon tionnement est une notion importante qui peut se retrouver à dif-férents niveaux de la on eption à l'utilisation en passant par la fabri ation. La partie ommande est basée sur des systèmes éle troniques qui doivent être robustes fa e aux perturbations qu'elles soient de sour e éle tromagnétique ou autre. Le logi iel embarqué doit également être able pour pouvoir assumer ses fon tions onvenablement. De plus, l'utilisateur doit disposer d'un modèle du robot qui doit être susamment pré is et or-re t, an de pouvoir anti ipertoute mauvaise utilisation.Enn, l'utilisateur doit être en mesure de générer des mouvementsqui ne nuisentpas au robot. Dans e but, les travaux présentés dans ette thèse supposent que tous les on epts pré édents sont maîtrisés et proposent des méthodes pour la génération de mouvements assurant l'intégritéet l'équi-libre des robotshumanoïdes.

Les traje toires de référen e sont ensées garantir la sé urité du robot, les méthodes d'optimisation présentées pré édemment supposent que lasé urité du robotsera assurée siun ertainnombrede ontraintes surlemouvementsontgaranties.Parexemple,Bekris présente une méthode de plani ation de hemin où la traje toire de référen e est re- al ulée à haque pas d'é hantillonnage en faisant l'hypothèse qu'entre deux é hantillons un obsta le ne peut pas entrer en ollision puis se trouver à bonne distan e à l'instant d'é hantillonnagesuivant [Bekris07℄. Certains auteurs vérient a posteriori que le mou-vement généré assure lasé urité du robot ommeMerlet qui validele hemin d'un robot parallèle àl'aide de méthodes basées sur l'Analyse par Intervalle[Merlet 01℄.

Dans la se tion 4.6, nous nous attarderons sur notre méthode, également basée sur l'analyseparintervallequis'assure,lorsdelaplani ation,delavaliditéde es ontraintes sur toutela durée du mouvementet don de l'intégrité du robot.

(28)

Danslase tion2.2, nousavons exposé quelques méthodesqui permettentd'assurer la sé urité des robots pour des mouvements devant se dérouler dans un adre d'utilisation déni. Cependant, il est impossible de prévoir toutes les situations auxquelles le robot sera onfronté. Il faut don le doter de la apa ité d'adaptationan qu'il puisse al uler rapidement des mouvements assurant sasé urité etqui soientappropriés à lasituation.

Nousdénissonsl'adaptation ommelagénération(oul'exé ution)d'unnouveau mou-vementen sebasantsurunmouvementdéjàexistant.Ellepeutsefaireparreplani ation d'unnouveau heminoumouvementoualorsenee tuantun mouvementdetyperéexe.

2.3.1 Chemin

Lareplani ationen tempsréel est un prérequisdans l'exé ution de mouvementdans un environnement hangeant. Dans le adre des robots mobiles, Frai hard al ule un hemin optimal sans obsta les mouvants puis introduit l'espa e des états-temps, qui est l'espa e des ongurations auquel onajoutele temps. En dénissant la position des obs-ta lesà haqueinstant,ilpeutdénirl'espa edesétats-tempslibreetytrouverun hemin [Frai hard 99℄.

Pour lareplani ationde hemin, onpeututiliserles heminshomotopesquisontdes heminsquel'onpeut déformerde manière ontinue sans hangerleursituationnale,on peutdon fa ilement hangerde heminpourun heminhomotopequiseraitplusadéquat à la situation.Pour les robots manipulateurs, Choi propose de déterminer si les hemins sont homotopes de manière ré ursive en partant de la première arti ulation jusqu' à la dernière en tenant omptedesobsta les [Choi 07℄.Bro k utiliseégalementlestraje toires homotopes pour un robot manipulateur mobile, il al ule une sphère autour de ertains pointsdurobot,s'assurequ'ellesn'entrentpasen ollisionsave lesobsta lesand'établir un tunnel autour de la traje toire optimale. La replani ationse fait par un algorithme potential eldbased quivadéformerlatraje toireoptimaledans e tunnelenfon tiondes ollisions possibles [Bro k 00℄.

2.3.2 Mouvements

L'adaptationde mouvementsest aussiunaxedere her he important.Danslaplupart des temps, il a pour but d'exé uter sur un robot humanoïde des mouvements venant de la apture de mouvements humains. La prin ipale di ulté est dûe aufait que la mé a-nique du robotest diérente de elle de l'homme, e quine luipermetpas de reproduire ertains mouvements humains (par exemple les mouvements faisant intervenir un appui sur lapointedes pieds).Nakaoko propose don de partir de mouvements qui forment les primitivesdes futursmouvements( fFigure2.10)[Nakaoka03,Nakaoka04,Nakaoka07℄. L'adaptation de mouvement peut aussi s'utiliser pour améliorerun mouvement déjà existant.Yanase,partd'unmouvementde oupdepiedetl'amélioregrâ eàunalgorithme génétique [Yanase 06℄. Il optimisedes postures intermédiaires,puis simule lemouvement ave le logi iel openHRP, l'utilisateur donne une note qui sera prise en ompte pour proposer un autre mouvementjusqu'à obtenirle mouvement optimalsouhaité.

(29)

2.3.3 Réexes

Dans ertains as, il n'est pas possible d'adapter le mouvement, il faut pouvoir ee -tuer un autre mouvement de type réexe, qui va permettre de onserver l'équilibre du robot. Renner propose une méthode pour déte ter les instabilitéslors d'une mar he om-nidire tionnelle [Renner 06℄. En fon tion de l'amplitude de l'instabilité ainsi déte tée, il hoisitun des deux réexes an de stabiliserle robot:

pour des instabilitésfaibles, la mar he est ralentie

pour des instabilitésplus importantes, ilprovoque un arrêt réexe de la mar he. De la même manière, pour des perturbations importantes, Zaier interpole la posi-tion ourante du robot HOAP-3 jusqu'à une posture d'équilibre pré- al ulée [Zaier 08, Zaier 06℄.

2.4 Con lusion

Dans e hapitre, nous avons montré diérentes méthodes qui existent pour la plani- ation de hemins, de mouvements ou de séquen es. Les méthodes de plani ation de heminssontsouvent baséessur des méthodesexistantes pour lesrobotsmobiles.La pla-ni ation de mouvementsrepose sur despro essus d'optimisation.Aussiutiliséepour des robotsmanipulateurs, etteméthodené essite uneprise en omptede ontraintes supplé-mentairesliées àl'équilibre,pourlesrobotshumanoïdes.Laplani ationde séquen es de mouvements pré- al ulés repose sur la onstru tiond'un arbre de re her he. Cependant, l'ajout de ertaines heuristiques permettent de diminuer la taille de l'arbre ainsi que le temps de al ul.

Toutes es méthodes de plani ation doivent générer des dépla ements qui assurent la sûreté de fon tionnement du robot. Dans ette thèse, nous supposons que le modèle fourniparle onstru teur ne omporte pasd'erreur etquelapartielogi ielleetmatérielle ne présentent au un risque. Pour obtenir un mouvement sûr, le mouvement devra don vérier un ertain nombre de ontraintes que nous détaillonsdans le hapitre 3.

Laplani ation de mouvements est souvent utilisée hors-lignepour générer des mou-vements optimauxqui sontadaptés àun environnement pré is.De tels mouvements,mis

(30)

sous-optimauxoumêmedangereux.Il est don né essairede générer rapidementun mou-vement adapté à l'environnement ourant avant qu'il n'évolue. Dans le hapitre 5, nous présentons notre méthode de replani ationrapide.

(31)

(32)

Modélisation Sommaire 3.1 Introdu tion . . . 26 3.2 Traje toires Arti ulaires . . . 26 3.2.1 Os illateurs . . . 26 3.2.2 Splines ubiques . . . 27 3.2.3 B-splines . . . 27 3.3 A tionneurs . . . 28 3.3.1 Utilisationpour lesrobotshumanoïdes . . . 28 3.3.2 Modélisation . . . 29 3.3.3 Cara téristiques desmoteurs . . . 30 3.4 Modèle dynamique inverse . . . 30 3.4.1 Stru turedu robot . . . 31 3.4.2 Lagrange . . . 32 3.4.3 Newton-Euler . . . 33 3.4.4 Simplesupport . . . 34 3.4.5 Double support . . . 34 3.5 Glissement . . . 35 3.6 Équilibre. . . 36 3.6.1 Quasi-statique . . . 37 3.6.2 Dynamique . . . 37 3.6.3 Dis ontinuité . . . 40 3.6.4 Conta ts non- oplanaires . . . 40 3.7 Auto- ollision . . . 41 3.8 Fon tionnement normal du robot . . . 42 3.8.1 Le robot HOAP-3 . . . 42 3.8.2 Ensemblede ontraintes . . . 44 3.9 Cal ul du modèle en langage C . . . 44 3.10 Con lusion. . . 44

(33)

Dans ette thèse, nous traitons la génération de mouvement pour les robots huma-noïdes. Dans le hapitre 4, nous mettonsen éviden e la né essité de paramétrer le mou-vementan de fa iliterlepro essusd'optimisationné essaire àlaplani ationde mouve-ments.Nousallonsdon ,toutd'abord, présenter diérentes méthodes de paramétrisation des traje toires arti ulaires.

Ande onsidérer une stratégiepour le mouvement (le plus rapide, qui onsomme le moins, ...) et d'assurer la sûreté de fon tionnement du robot, lespro essus de génération de mouvements ont besoin d'un modèle pré is du robot. Ce modèle permet de al uler un ensemble de grandeurs liées aux a tionneurs ou aux ara téristiques du mouvement souhaité, ommeles ouplesarti ulairesné essaires,lenon-glissementdupiedde support, la onservation de l'équilibre oul'évitement d'auto- ollision.

3.2 Traje toires Arti ulaires

Dans nos travaux, nous her hons à générer des mouvements optimaux par le al ul de traje toires arti ulaires optimales. Lestraje toires arti ulairespeuvent sedé omposer en un ensemble de valeurs angulaires à haque instant du mouvement qu'il nous faut déterminer. Nous verrons dans le hapitre 4que e i onstitue un problème de program-mation innie. Une solution onsiste don à établir des équations paramétrées pour le al ul de es traje toires, il sura don de trouver quels sont les paramètres optimaux. Nous présentons diérentes manière d'obtenir des traje toires paramétrisées.

3.2.1 Os illateurs

Certains her heurs se sont pen hés sur la lo omotiondes êtres vivants (salamandre, hats, ...), pour en omprendre les mé anismes et essayer de les retrouver hez l'humain [Duysens 98℄. Il en résulte quela lo omotionpeut être modélisée ommeune tâ he ryth-mique. Certains her heurs ontdéveloppé des outilsmathématiques pouvanttraduire es omportements y liques : les Central Pattern Generators (CPG) qui sont assimilés à des ir uitsneuronaux apables de produire des mouvements oordonnées pour plusieurs arti ulations [Ijspeert 08℄. En e qui on erne le mouvement humain, et spé iquement le mouvement des doigts, tâ he essentiellement neuronale sans ouplage mé anique, l'en-semble d'os illateurs non linéaires ouplés HKB (Haken, Kelso, Bunz) est leplus adapté [Haken 85℄.

Ces CPG sont des os illateurs qui peuvent être ouplés ou non et qui vont générer lo alement les traje toires arti ulaires. Le plus simple et le plus onnu est l'os illateur de Vander Pol[Dutra 03℄ qui modélisela oordinationde mouvementsrythmiques entre plusieurs arti ulationset dont l'équation est donnée par :

¨

q

i

− ǫ

i

1 − p

i

(q

i

− q

i0

)

2 ˙q

i

+ Ω

i

(q

i

− q

i0

)

−

n

X

j=1

c

i,j

( ˙q

i

− ˙q

j

) = 0

(3.1) ave

ǫ

i

,

p

i

,

Ω

i

des paramètres de l'os illateur et

c

i,j

des oe ients de ouplage entre les os illateurs.

Lesos illateurs(ou CPGdans le asde lalo omotion)sont apablesde reproduireles traje toiresarti ulairesobservées, mêmes'ilsn'ontpas delienave leséléments physiolo-giques ou biomé aniques. Cependant l'obtention de l'expression analytique des variables

(34)

arti ulaires à haque instant

q(t)

, en fon tion des paramètres du mouvement n'est pas triviale.

3.2.2 Splines ubiques

Les splines ubiques permettent de générer une traje toire passant par un ensemble de valeurs[Khalil02℄. Leprin ipeest d'interpoler lespointsen al ulantde façonglobale les a élérationsauniveau de es pointsde passagean d'assurer la ontinuité en vitesse et position. En onnaissant la valeur des a élérations il est possible de les intégrer pour obtenir lavitesse et la position.

Lesa élérations sontdénies à partirde l'équation:

M ¨

q

j

= N

j

(3.2)

Ave la matri e

M

et le ve teur

N

p

i,j

de lamanièresuivante :

q

i

(t) =

N

s

X

j=0

p

i,j

× B

j

(t)

(3.3)

Les vitesses et a élérations arti ulaires étant obtenues par dérivation de l'équation 3.3.

˙q

i

(t) =

P

N

s

j=0

p

i,j

× ˙

B

j

(t)

¨

q

i

(t) =

P

N

_j=0

s

p

i,j

× ¨

B

j

(t)

(3.4)

LesB-splinesse al ulentdemanièreré ursive[de Boor78℄ ommeindiqué dans l'an-nexe B. Dans notre as nous utilisons des fon tions B-splines normalisées qui vérient l'équation suivante:

N

s

X

j=0

(35)

laires est linéaire par rapport aux paramètres, e qui donne l'avantage d'être fa ilement dérivable.

∂q

i

(t)

∂p

i,j

= B

j

(t)

(3.6)

Dansnos travaux,nous souhaitons des mouvementsqui ommen ent etnissent ave une vitesse etune a élération nulles (voirAnnexe B), nous onsidérons don les ourbes représentées par laFigure3.1.

Fig. 3.1 Représentation des fon tionsde base

LesB-splinesreprésententdon unetrèsbonnesolutionpourl'optimisationde mouve-ments,dans la suite de e do umentnous les utiliserons pour ara tériser lestraje toires arti ulaires.

3.3 A tionneurs

3.3.1 Utilisation pour les robots humanoïdes

Un robothumanoïde est un système polyarti ulé anthropomorphe onstitué d'un en-semble de orps reliés les uns aux autres à travers des arti ulations qui doivent être a -tionnées pourgénérer unmouvement.Le hoixdes a tionneursaun eetsur le oûtetles performan esdurobot.De ettemanière,lesrobotslesplusabordablessontsouvent équi-pésdeservomoteurs pourdesappli ationsgrandpubli ommelesjouetsetlesprototypes destinés àla re her he sont souvent équipésde moteursdéveloppésspé iquement.

Lesservomoteurs sontdes systèmes tout-en-unqui omportentune partiemé anique, un moteur à ourant ontinu etun système de ommande, ils sont apables de rallier et de maintenirunangle donné.Même s'ilsreprésententune solutionpeuonéreuse etsimple à mettre en ÷uvre, les servomoteurs utilisés sont souvent des produits déjà existants et qui n'ont pas été développés spé iquement pour le robot auxquels ils sont intégrés, e qui fait queleurs performan es ne seront pas optimales.

Pour obtenir un robot ayant de bonnes performan es l'utilisation de servomoteurs n'estpas lasolutionàretenir.Laplupartdesrobotshumanoïdesprésentsdansles labora-toiresde re her he (HRP-2[Kaneko 04℄, HRP-3[Kaneko 08℄,Nao[Gouaillier08℄, HOAP-3,Asimo, ...) sont a tionnéspar des moteursà ourant ontinuasso iés àunrédu teur et àdiérents apteurs (position,vitesse, ourant,et .). Cetensemblede omposantsdonne

(36)

quement pour le robot auxquels ils vont appartenir. Les moteurs hoisis sont souvent des moteurs à aimants permanents, e qui permet de limiter la taille et de fa iliter la ommande des moteurs.

Le hoixdu type d'a tionneurpeutaussi avoirun impa tsur lasé urité.Eneet, lors d'un impa tave l'environnement,Khatib[Khatib 95℄etZinn [Zinn 04℄ont relié lafor e de ollision d'un robot ave son inertie. Il apparaît qu'une inertie plus petite entraînera une for epluspetiteen as de ollision.Pourassurerlasé uritédes personnes setrouvant dans l'environnement des robots, notamment eux de grandes tailles, de ré ents travaux se sont intéressés à réduire l'inertie des orps du robot et de leurs a tionneurs. Olaru présenteun nouveausystèmed'a tionneurpar âble [Olaru09℄(voirFigure3.2)alors que Shin [Shin08℄ propose un a tionneur hybride, où un a tionneur pneumatique prend en hargela omposantebassefréquen edumouvementetuna tionneuréle trique(moteurà ourant ontinu)la omposantehautefréquen e,delamêmemanièreque hezl'homme,le mus le ontientdesbresrapidesetdesbreslentes quiserépartissentl'eortàproduire.

(a)premierprototype (b)modélisationsousSolidWorks

Fig. 3.2 Représentation de l'a tionneur par âble présenté dans [Olaru09℄

Dans ette thèse, nous nous intéresserons uniquement aux robots a tionnés par des moteurs à ourant ontinu, nous détailleronsdon leur fon tionnementet leurs limites.

3.3.2 Modélisation

La motorisation est une part essentielle des robots humanoïdes. C'est elle qui per-met au robot d'exé uter des mouvements. Il faut don tenir ompte de es propriétés pourla générationde mouvementsoptimaux.Dans l'annexeA, nousdétaillonslemodèle éle trique ainsi que le bilan de puissan e des moteurs à ourant ontinu pour dénir la puissan e éle trique onsommée par un moteur par :

P

elec

=

R

(K

em

K

r

)

2 (Γ + K

v

× Ω + K

s

)

2 + Γ

× Ω

(3.7)

Où,

K

em

,

K

r

,

K

v

et

K

s

sont des paramètres liés à l'ensemble moteur et rédu teur, tandis que

Γ

et

Ω

sont, respe tivement, le ouple et la vitesse de rotation à la sortie du rédu teur. N'ayant pas la valeur de es ara téristiques pour le robot HOAP-3, dans l'Annexe A, nous onsidérons le rapport :

R

(K

em

K

r

)

2

égal à

0.1

. Dans le hapitre sur la plani ation(Chap.4),quand nous hoisironsle ritère

F (t)

ommeétantl'énergie,nous

(37)

F (t) =

Z

T

0 P

elec

.dt =

Z

T

0 0.1Γ

2 + Γ

× Ω.dt

(3.8)

L'énergie onsommée pendant un mouvement s'exprimeen Joules.

3.3.3 Cara téristiques des moteurs

Lors de la on eption d'un robot, le hoix des moteurs et de leur ommande est une étape importante. Les performan es seront limitées par la ommande éle trique (tension et ourant d'alimentation) et aussi par les limites intrinsèques du moteur. Le hoix du moteur se fait à partir des valeurs nominales et maximales fournies par le onstru teur. Les valeurs nominales sont dénies à partir de l'énergie thermique qu'il est apable de dissiper en fon tionnement nominal, pour lequel le moteur est onçu. Cette énergie pro-vient des diérentes pertes (Joule et mé anique). Les valeurs nominales ne doivent pas être onfondues ave les valeurs maximales qui sont xées par la tension d'alimentation maximale admissible en e qui on erne la vitesse maximale de rotation du moteur ( f. Équation A.1),et le ourantmaximum admissiblepour les ouples ( f. ÉquationA.3).

Les valeurs nominales, sont toujours inférieures aux valeurs maximales. Un dépasse-ment des valeurs maximales provoque la destru tion quasi instantanée du moteur alors qu'undépassementdesvaleursnominalesprovoquerauneaugmentationdelatempérature internedumoteuretunediminutiondesaduréede viemaispeut êtretoléréesiun temps de repospermet de ramener latempératureà une valeur a eptable.

Enrésumélesmoteursà ourant ontinu vont nousimposer une limitesur les ouples arti ulaires ainsi que sur la vitesse de rotation. Les butées arti ulaires ne sont pas liées aux apa ités du moteur, elles peuvent être liées au rédu teur mais permettent surtout d'éviter la ollisionentre les orps reliés àune mêmearti ulation.

3.4 Modèle dynamique inverse

A partir d'un ensemble de paramètres, nous sommes don en mesure de al uler les traje toires arti ulaires

q(t)

ainsi que leurs dérivées première et se onde

˙q(t), ¨

q(t)

e qui nouspermetdegénérerunmouvementpourlerobot.Maisquelestl'eetde emouvement surles ouplesarti ulaires?Va-t-ilpouvoirêtreréaliséenrespe tantleslimiteséle triques et mé aniques des moteurs. Pour répondre à ette question il faut pouvoir al uler les ouplesenfon tiondestraje toiresarti ulaires: 'estlebutdumodèledynamiqueinverse. Lemodèledynamiqueinverse (oumodèledynamique)estlarelationquilieles ouples

Γ

auxeorts extérieurs

f

e

etauxpositions

q

, vitesses

˙q

eta élérations

q

¨

arti ulairespar l'équation :

Γ = f (q, ˙q, ¨

q, f

e

)

(3.9)

LemodèledynamiqueinverseestprésentédanslelivredeKhaliletDombre[Khalil02℄, dans lasuite de ette se tion, nous reprendrons brièvement omment dénir lastru ture mé anique du robot, an de pouvoir expliquer le al ul du modèle dynamique inverse à travers lesdeux méthodeslesplus onnues :leformalismede Lagrangeetl'algorithmede Newton-Euler. Puis nous présenterons lesspé i ités d'un mouvement en simplesupport et en double support.

(38)

Du point de vue de la modélisation, les robots humanoïdes peuvent être vus omme une haînearbores entedontl'origineestun orpsderéféren equipeutêtrexeoumobile ( f .Figure 3.3). Dans notre as, nous faisons l'hypothèse que le pied droit est xe ausol ave une position et une orientation onnue, e qui nous permet de le onsidérer omme orps deréféren e. Évidementlorsde lagénération demouvementsnousdevrons imposer ertaines ontraintesquipermettrontdevalider ettehypothèse, ommelenon-glissement et lenon-bas ulement du pied droit.

Fig. 3.3 Lerobothumanoïde est une haîne arbores ente

Le robotest don vu ommeune su ession de orps rigides,reliés entre eux par des arti ulations.Chaque orps omporteun repère, pour dénirlastru ture du robotilfaut dénir omment passer d'un orps à l'autre. Pour ela nous utilisons les paramètres de Denavit-Hartenberg quipermettrontdedénirl'équationquivarelierun repèreaurepère suivant.

Dénition des repères

Pour pouvoir utiliser les paramètres de Denavit-Hartenberg, il faut pla er lesrepères en prenant ertaines pré autions. On dénit un repère

R

j

,xé au orps

C

j

de telle façon que :

l'axe

z

x

j−1

.

(39)

r

j

: distan e entre

x

j−1

et

x

j

selon l'axe

z

j

.

La matri ede transformation dénissant le repère

R

j

dans le repère

R

j−1

est l'équa-tion :

j−1

_T

j

=

Rot(x, α

j

)T rans(x, d

j

)Rot(z, θ

j

)T rans(z, r

j

)







cos θ

j

− sin θ

j

0 d

j

cos α

j

sin θ

j

cos α

j

cos θ

j

− sin α

j

−r

j

sin α

j

sin α

j

sin θ

j

sin α

j

cos θ

j

cos α

j

r

j

cos α

j

0

1 





(3.10) 3.4.2 Lagrange

Leformalismede Lagrangepermet d'obtenirle modèle dynamiqueinverse d'un robot à

n

degrés de libertésous laforme de l'équationsuivante :

Γ = A(q)¨

q + C(q, ˙q) ˙q + Q(q)

(3.11)

Où :

A(q)

de taille

n

× n

est la matri e inertie du robot, elle est symétrique, dénie positiveetdépend despositionsarti ulairesetdes paramètresmé aniquesdurobot,