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Intégrales avec "ln"

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Academic year: 2021

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Mme LE DUFF Mathématiques Terminale pro

- 1 -

Fiche méthode 7 : Terminale. Intégrale faisant intervenir « un quotient».

Méthode :

Simplifier si besoin.

Déterminer la primitive. On utilise surtout les formules :

Fonction f Primitive F Remarque

a a x ² 1 x x 1 − x non nul. x 1 ln x x>0

Calculer l’intégrale. Si le calcul le nécessite on peut utiliser : ln1=0etlne=1

Exemples :

Calculer les intégrales suivantes :

1°) dx x x

3 − 1 2 5 2°) dx x x e

+ 2 4 Résolution : 1°) 5 2 5 2 5 2

[

5 2ln

]

13

(

5 3 2ln3

) (

5 1 2ln1

)

20 2ln3 3 1 3 1 3 1 = − = − = − = × − − × − = − −

dx x x x dx x x x dx x x 2°) 2 4ln2 2 2 ln 4 2 2 ln 4 2 ln 4 2 4 2 2 2 2 2 2 = + −     + −       + =       + = +

dx x x e e e x x e e

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