ARTheque - STEF - ENS Cachan | Le perçu et le représenté en acoustique

LE PERCU ET LE REPRESENTE EN

ACOUSTIQUE

Michel RAQUILLET

Laboratoire d'Ergonomie et de Neurophysiologie du

Travail du CNAM

MOIS CLEFS: perception, représentation, son, insensibilité à la phase, représentation Jc Fresnel.

nÉSUM~

:

Les nécessités de l'enseignement nous ont conduit ànous intéresser àla signification des objets graphiques par Icsquels on représente le son. C'est en effet d'abord par ces objets que l'on accède à l'acoustique, notamment par les oscillogrammes: néanmoins ces dcrniers sont loin de fournir des images qui corrcspondent aux images internes que nous nous forgeons du son dans notre pcrception. Nous présentons une solution de rechange en termes de cyclogrammes.

SUMMAHY:

Teaching necessities hOlve led uS to take an interest in graphical objects used to repre-sent sounds. They OIre, particularly oscillograms, the first steps which give us access to acoustics, but thcy OIre far from givmg us pic turcs corresponding to the internai ones we builJ in our perception. We present ;;111 other solution using cyclograms.

Schéma dc la pcr(;S1~!()(~de 1. représcntation

l'ùur situcr les teclIIes IlllS Cil JCU dJIlS la rcprésentation des SOIlS, 1I0US proposollS le $ch~rna. suivant: objets externes cooccpu )OYrec obj« source bon)

3

-0--imtrumcnt de rcpresentation concept) imJgc

2'

2

obj« im.ge 19rophcl 1 idc.liHtion

,

1 1

,,

1 1

,

,ntc~p[itHion

- Le sujet s'intéresse à un objet externe, ici au SOli (flèche 1)directement, c'est-à-dire par sa sensibilité spécifique, son ouit ("la sellsation sonore ell sui generis,,(II).

- Il s'intéresse parallèlcmellt (flèchc 2) aux imzges externes produites, à partir du son, par UII instrument (flèche l). Ces im2ges SOlit visibles, c'est-à-dire destinées à une autre sensibilité: la vue.

Enfin, il sc Idit une image (jmage Interne ou perception) . d'une part Je l'objet initiai (SOli) (flèche (l'll

. d'autre part Je l'objet final (graphe) (flèche (2')

et il cherche à mettre en correspollJalice ces Illlages internes (flèche (l')) qui, d'une certaine façon, sont aussi pour lui des objets.

Exemples classiques de telles correspündallces

intensité du son"---? amplitudc dc l'oscillogramme hauteur du son - - ; . période Je l'oscillogramme

timbre du son ~ forme Jc l'oscillogramme, du spectrogramme SOli pur

son Illusical

---+

s,nusoidc

~courbc pér,oJl4ue.

(il H. Helmholtz: La musiljue, f')IIJée sur l'étude des sensations auditives, 1868, p. 9. J. W.S. Ha yle Igh : The theor y of soulIJ, 18<)6, p. 1.

Ces~1~lllentss'illustrent dans le contexte Je l'enseignement, dalls la 1J1eS'He oil l'ell-seigllant propose à la fois Jes objets externes ou concrets !Cx. : dalls les travaux prat,qucs) ct des objets internes ou abstraits lex. : Jans les cours) ct une relation entre eux J;HlS Ull Jouble mouvement d'interprétation ct d'iJ~alisation.

L'objet est consiJéré comme d'autant mieux représenté que la correspondance entre les deux objets internes est simple. L'acoustique découvre actuellement, grâce il l'emploi des calculateurs qui permettent d'accéder avec plus de précision au réglage des paramètres, des difficultés de représentation, c'est-à-dire arrive difficilement à réaliser la correspondance recherchée.

Dans la présentation habituelle de ces questions on polarise toute l'attention sur l'Ima-ge externe, celle fournie par les instruments d'ubservation, à laquelle on confère, sans critique suffisante, un statut d'objectivité. Ainsi, si l'adéquation n'est pas atteinte - cc qui peut aller jusqu'au paradoxe - on ne remet pas en question le choix de l'image extellle, mais on attribue à l'oreille le pouvoir tantôt d'inventer des entités qui n'existent pas dans l'ob-jet (ex. : sons de combinaison, fondamental manquant) tantôt au contraire d'être insemible à certaines variables (ex. : la phase; voir ci-dessous).

Notre point de vue est quasiment opposé, à savoir que ce qui nous est perçu peut être représenté,à la fois de façon externe et Je façon interne, mais que cela ne l'est pas né-cessairement grâce aux premières images que l'on a su produire, même si elles ont déjà pu être porteuses d'information.

Traitons pour illustrer cela, un problème posé par Helmholtz Il Représent<ltion de la loi de Helmholtz

Considérons des sons musicaux dont la représentation première consiste en fonctions ou cou rbes pée iodiques.

Helmholtz observe une 10i(Ûque nous réexprimons ainsi: si l'on change la phase des composantes dans la décomposition harmonique, le son perçu sera inchangé.

S'il en est ainsi, les oscillogrammes ne correspondent plus à l'image de ces sons, puis-qu'avec le changement des composantes, ils adoptent une autre forme; en outre, la trans-formation de l'image ne semble pas suivre une loi évidente.

Simplifions àl'extrême le phénomène en considérant juste ce qu'il faut pour qu'il appa-raisse. On pense alors aux oscillogrammes obtenus à partir de la composition de deux sons purs seulement, ceci dans différentes configurations, c'est-à-dire différentes possibilités de phases relatives (fig. A)

Ü) H. Helmholtz, op. cit. p. 163 : "Nous pouvons poser une loi importante qui s'énonce en ces termes: les différences des timbres musicaux dépendent de la présence ct de l'intensité des sons partiels, mais non de leur di(férence de phase".

Montrons d'abord que la formulation adoptée depuis lI<:Imholtz ne correspond pas néccssairemcnt il l'essence du phénomène. En effet, l'idée implicite est Clue le phénomène observé est inhérentil une composition, Cil tout cas, qu'il faut une composition pour qu'il se manifeste.

Nous observeroflS qu'il Il'en est rien si nous considérons simplement un son pur et les différents oscillogrammes qui sont susceptibles de lui être associés; dans ce cas il ne nous viendrait pasil l'idée de dire que le son est différent.

Proposons donc une autre solution de représentation pour le son pur: associons à l'oscillogramme un cyclogramme, sur la base de la construction de Fresnel.

l'our cc faire, on introduit un repère où sc mesurent y ct t ; l'oscillogramme équivaut alors il une fonction réelle y

=

cos (<..Je t-

f )

il laquelle on associe la fonction complexe

i( ...h.'f )(' 1 . Il o . 0 0 0 d

z =e a a composante ree e est aJoutee, en composante Imagmalre, sa qua ra-turel. Après quoi, on géométrise à nouveau celle-ci en consid.:rant la trace laissée dans le plan complexe par le "vecteur tournant" associé il z (c). Dans ce cas élémentaire, on obtient un cercle.

La représentation obtenue, que nous désignerons comme la représentation géométrique de Fresnel du son, correspond bienil une solution au problème posé dans le cas du son pur: à un même son, représenté d'abord par deux oscillogrammes distincts, on arrive à faire correspondre une même image. (Notons que nous devons nous restreindre à représenter seulement un aspect du son puisqu'ici deux sons de hauteurs différentes auraient également la même image). Fig. O.

Appliquons maintenant la même méthode à un son composé il partir de deux sons purs (simplifions à l'extrême: oscillogrammes de même amplitude>. A deux oscillogrammes vont correspondre deux cyclogrammes, deux traces, mais elles définiront une même figure, dans la mesure où d'une trace à l'autre, on pourra passer par une transformation simple et suivant une loi de groupe. Fig.

C.

o • 0 i(lJ,! +

f, )

i(....,t+iL)

A partIr des equatlons z ; e et z =e L et en posant )

'--'.

~

(,., .. +- .... ,)

Il

'-'_ =

(w,--w,)/1.

L(. .

(t ....

ofJ/t

'f_

=

('f,-

'f.

/1.

on peut montrer qu'aux changements de phase correspondent des transformations du type

l

=

l

c..~(A91-6);

((é)

---?

r=

lÛ>S(Ae+P/)

=

f{é)

oc..

A;

'-"_!t.J..

~t

B

=

'f _ -

A

f...

.!.l1l

Modulo certaines transformations du repère, d'une part les rotations d'angle

A6

A

d'autre part les réfleXions d'angle

-it>~irrpar

rapport à ('horizontale, on retrouve la même équation.

Il existe donc une figure invariante sous le groupe des rotoréflexions de l'espace, inva-riance à l'image de celle du son perçu.

au facteur 2 près, soit

Afll] de dunller UIIC idée dc ce qlli résulterait Je l'appllcatioll du mêmc principe à '"' son possédant un plus grand nombre de composautes, mais Hns nécessairemcnt qu'II LlIlie s'attendre à une justification aussi simple, nous avons effectué les mêmes opératiolls SlIf dcs oscillogrammes correspondant à des enregistrements de voyelles chantécs.{a, i, 011. fi~. El.

Dans ce os, nous avons utilisé l'ordin2teur pour opérer la décomposition, puis assoClcr une fonction complexe à chaque composante et enfin pour opérer la recompositioll. NéJII-moim en termes de représenta tion temporelle, il est plus pertincnt de dire selon une termi-nologie consacrée depuis les travaux de D. Gabor(3) et A. Ville(4) que l'on a associé ail signal réel y =[(t) le signal complexe analytique z =[(tl - <.

~~(l.-)1

Ccci se comprend en vertu du théorème de convolution. En effet, l'association propo-sée plus haut au niveau d'une composante revient, du point de vue du spectre fréquentiel, à une "suppression des fréquences négatives", à un facteur 2 près. ( )

Go.s(<...>h'f),1

[~;("'Ü'f2e.-,(

....

h-'f)J

)0

t.'

u>fd'

Ccla reste vrai pour

1~llSemble

des composantes. Autrement dit, à

f(V)

on doit associer

f{")~

H(v) ..

(U(v):~l

rt> ...

r

";>0,

, 0

i"w

vL..o,

to"J:<>"I.

de

4~v'~;d~.J.

Comme

'fT

~(v

J-::

'~~

)_

:i--,

l'association précédente se traduit au niveau des J

L

JJ

~

Lrrt-fonctions temporelles par:

- - - ?

-f~)"r~

r

[€)- _:

l

::'l

fM-

i-

(rf·J~

dT

l

11ft

j

L

( l 1 ï

r -

f

[Ct)

- 7

f~)

-:

~[f(t)l

Je{f~)]

"

~ ~

tS

R

cfr

(tr,msformée de Hilbert!. et en posant

III Conclusion

On voit que par llil changement dc représentation convenable, il est possible d'o:Jtenlf une meilleure correspondance, vOlfe une bijection, entre les concepts acoustiques et lèS concepts géométriques, correspondance qui se reprojette sur les objets externes: le son ct le cyclogramme.

L'oscillogramme apparaît comme un objet intermédiaire dans la représentation du SOli ct si la phase est une variable nécessaire à la caractérisation de l'oscillogramme, Il s'avère qu'elle disparaît pour la caractérisation du son proprement dit.

Plutôt que de dire que l'oreille est insensible à la phase de l'oscillation, il est préférable de dire que c'est au son que l'oreille est sensible et que laphase n'est pas une variable caractéristique, ou un attribut, du son.

D. Gabor: Theory of communication. Journal of IEE, vol. 93. part. III, nov 1946.

A. Ville: Théorie et appliotlons de la notion de signal analytique. Cibles et TransmisSlollS, 1948, Il· 1.