Suites numériques

(1)

Mme LE DUFF 1ère technologique STAV

Mathématiques - 1 -

1°) Généralités.

Définition : Une suite u ou

 

u de nombres réels est une fonction dont la variable est un entier naturel. _n

L’image par u d’un entier n est noté u(n) ouu et se lit « u indice n ». _n

n

u est le terme général ou terme de rang n de la suite. Génération d’une suite : Une suite peut être définie :

 Au moyen d’une fonction f de la variable :u_n  f(n), on parle de suite explicite.

 Au moyen d’une relation de récurrence :

 

u est alors définie par son premier terme et une relation _n

permettant de calculer un terme à partir du précédent. On parle de suite récurrente.  Par un autre moyen.

2°) Sens de variations d’une suite.

Définitions : Une suite

 

u est croissante si, pour tout entier naturel n, _n u_n_₁u_n. Une suite

 

u est décroissante si, pour tout entier naturel n, _n u_n_₁u_n.

Une suite

 

u est constante si, pour tout entier naturel n, _n u_n_₁u_n.

Une suite

 

u est monotone si elle est croissante, décroissante ou constante. _n

Propriété : Si une suite

 

u est définie pour tout entier naturel n par _n u_n  f(n). Alors si f est monotone sur



0;



, la suite

 

u est monotone et a le même sens de variations que f. _n

3°) Représentation graphique d’une suite.

Définition : On peut représenter une suite par un nuage de points. Pour cela on se place dans un repère du plan

et on place les points de coordonnées



n;u_n



.

7 – Suites numériques.

Suites : généralités.